2024—2025学年浙教版数学八年级上册冲刺重高专题培优课件 《专题19 含参不等式（组）问题》

专题19 含参不等式（组）问题 冲刺重高专题培优讲义 浙教版数学八年级上册 知识梳理 【1】一元一次不等式或不等式组中，除了一个未知数外，常常会出现一个 字母参数，对这一个字母参数的值或取值范围的确定是常见问题。 【2】含字母系数的不等式一般都可以转化为标准形式， 即 ， ， ， 等。 【3】利用不等式的基本性质结合数轴是讨论含字母系数的不等式(组)的解 集的主要解题思路 知识梳理 【4】按照解不等式（组）的一般步骤，用字母系数表示不等式的解集是解决含字母系数不等式（组）问题的一般思路，但要注意字母系数符号是不确定的，因此在利用不等式的基本性质时一定要注意分类讨论或前置条件. 【5】数形结合也是解决含字母系数的不等式（组）问题的常用思想方法，主要是借助数轴将不等式或不等式组的解集表示出来，直观地得到结论. 知识梳理 【6】含字母系数的不等式（组）问题最常见的有以下几种： （1）已知解集求字母系数的值或取值范围. （2）已知整数解的情况求字母系数的取值范围. （3）已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围. （4）综合应用方程或方程组研究不等式（组）中的字母系数. 重点突破 知识点一：含字母系数的不等式的解集问题 【例1】设 是常数，不等式 的解集为 ，求关于 的不等 式 的解集. 思路点拨先由不等式 的解集为 ，可得 ， ，再解不等式 即可. 重点突破 [答案] 解题过程 解集为 ，且 ，即 方法提炼 本题考查解一元一次不等式，理解不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键. 重点突破 【跟踪训练1】若不等式 的解都能使关于 的一元一次不等 式 成立，求实数 的取值范围. [答案] ，解得 ＞ - 4. ＜ ，解得当 ＞ 0，即 ＞ 6时， ＜ ；当 ＜ 0，即 ＜ 6时， ＞ 不等式 ＞ 的解都能使不等式 ＜ 成 立， 只能取当 ＜ 6时， ＞ ，解得 知识点二：含字母系数的不等式组的解集问题 【例2】对 定义一种新运算“ ”，规定： 均 为非零常数 ，等式右边的运算是通常的四则运算，例如 已知 （1）求 的值. 思路点拨利用题中的新定义化简已知等式，计算即可求出 与 的值. [答案] 解题过程 解 得 重点突破 8 （2）若关于 的不等式组 有且只有一个整数解，求 字母 的取值范围. 思路点拨利用题中的新定义化简已知不等式组，把a与b的值代入后，根据不等式组有且只有一个整数解，确定出t的范围即可. 重点突破 9 [答案] 解题过程 不等式组 且 ， 解得 有且只有一个整数解， ，解得 的取值范围是 重点突破 10 方法提炼 本题考查一元一次不等式组的整数解、解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，弄清题中的新定义是解本题的关键. 重点突破 11 【跟踪训练2】求使得关于 的不等式组 有解，且使得关于 的方程 有非负整数解的所有整数 重点突破 12 [答案] 由不等式组 得 ， 由方程 ，得 关于 的不等式组 有解，且关于 的方程 有非负整数解， ，解得 是非负整数， 重点突破 13 【例3】如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”. （1）在方程① ；② ；③ 中， 是不等式组 的“子方程”的有______.（填序号） ②③ 思路点拨先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可. 重点突破 14 [解析] 解题过程 ①解方程 得 ，②解方程 得 ， ③解方程 得 ，解不等式组 得 ， 不等式组 的“子方程”是②③.故答案为②③. 重点突破 15 （2）若不等式组 的一个“子方程”的解是整数，则该“子 方程”的解为_ ______. <m></m> 思路点拨解不等式组求得其整数解，即可得到答案. [解析] 解题过程 解不等式 得 ，解不等式 得 ， 不等式组的解集为 其整数解为2. 故答案为 重点突破 16 （3）若方程 都是关于 的不等式组 的“子方程”，求 的取值范围. 思路点拨先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案. 重点突破 17 [答案] 解题过程 解方程 得 ，解方程 得 ， 解不等式组 得 方程 ，方程 都是关于 的不等式组 的“子方程”， ，解得 重点突破 18 1.已知关于 的不等式 的解集如 图所示，则 的值是( ) C A.0 B.-2 C.2 D.6 2.已知不等式 的正整数解有2个，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. A组 基础巩固 学以致用 19 3.若关于 的不等式 的解是 ，则 的值是( ) C A.3 B.-3 C.4 D.-4 学以致用 20 4.若关于 的一元一次不等式组 的所有整数解的和是-9， 则 的取值范围是( ) D A. B. C. 或 D. 或 学以致用 21 [解析] 解不等式①得 ， 解不等式②得 ＜ ＜ 所有整数解的和是 - 9， 且 或 ， ＜ 或1 ＜ 故选 学以致用 22 5.若关于 的不等式 与 的解集相同，则 的值为 ____. - 3 6.若关于 的不等式组 的解集为 ，则 的取值范围 是 _ ______ . <m></m> 7.若不等式组 的解集为 ，则代数式 的 值为_ _ <m></m> 学以致用 23 8.定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”. （1）不等式 ____（填“是”或“不是” ）的“云不等式”. 是 [解析] 与 有一个公共解 ， 不等式 是 的“云不等式”.故答案为是. 学以致用 24 （2）若关于 的不等式 与不等式 互为“云不 等式”，且有2个公共的整数解，求 的取值范围. [答案] 解不等式 ，得 ， 解不等式 ＞ ，得 关于 的不等式 与不等式 ＞ 互为“云不 等式”，且有2个公共的整数解， ＜ ，解得 的取值范围是 学以致用 25 9.已知关于 的不等式组 （1）若该不等式组的解集为 ，求 的值. [答案] 由①得 ，由②得 不等式组的解集为 ，解得 学以致用 26 （2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求 的取值范围. [答案] 由题意得 ＜ 3，解得 - 4 ＜ 学以致用 27 10.若关于 的方程 的解为非负整数，且关于 的不 等式组 有解，则符合条件的整数 的值的和为 ( ) C A.5 B.4 C.3 D.2 B组 能力提升 学以致用 28 [解析] 由方程 ，得 关于 的方程 的解为非负整数， ，解得 且 能被2整除. 由 解得 关于 的不等式组 有解， 学以致用 29 综上所述， 且 能被2整除. 符合条件的整数 的值为 符合条件的整数 的值的和为 故选 学以致用 11.已知关于 的不等式组 恰好有5个整数解，则 的 取值范围是_ _________ <m></m> [解析] 由①解得 ，由②解得 ＜ 不等式组的解集为 ＜ 由不等式组的整数解有5个，得到整数解为 ＜ 故答案为3 ＜ 学以致用 31 12.若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的 不等式 的解集为_ _____. <m></m> [解析] ＞ ＞ ＞ 的解集为 ＜ ＜ ＜ ＜ 关于 的不等式 ＞ 的解集为 ＜ ，即 ＜ 5.故答案为 ＜ 5. 学以致用 32 13.若关于 的二元一次方程组 的解满足 求 的取值范围. 学以致用 33 [答案] ① ②，得 ① - ②，得 解不等式③，得 ＜ ，解 不等式④，得 ＞ ＜ ＜ 学以致用 14.我们用“核心符号” 来表示不大于 的最大整数，如 我们把满足 为常数 的 的取值范围 叫做 的核心范围，如 的 的核心范围是 的 的核心范围是 （1）请直接写出 的值和 的 的核心范围. [答案] 根据题意得 的 的核心范围是 ＜ 2. 学以致用 35 （2）已知关于 的不等式组 有且只有两个整数解，写出 这两个整数解并求出 的取值范围. [答案] ＞ ＞ - 2. 关于 的不等式组 有且只有两个整数解， 不等式组的 整数解为 ＜ 学以致用 36 （3）若关于 的不等式组 无解，求 的取值范围. [答案] ＜ 不等式组 无解， 或 ＜ 或 ＜ 0. 学以致用 37 15.已知关于 的不等式组 有唯一整数解，求 的取值 范围. C组 思维拓展 学以致用 38 [答案] 由不等式组 得当 ＞ 0，即 ＞ 1时， 不等式组有唯一整数解， ＜ ＜ 当 ＜ 0，即 ＜ - 1时， ＜ ＜ - ， ＜ - ＜ 综上所述， 的取值范围是 或 学以致用 39 $$