5.1认识方程教案2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学上册

课题 5.1认识方程 教学目标 1.了解方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具； 2．会检验一个数是不是方程的解． 重点 方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的方程． 难点 准确把握方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解． 教学方法 合作探究法 直接讲授法 教学准备 多媒体 教学过程 活动设计 设计意图 【引入新课】 想一想： 上海到北京的高铁的速度从250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？ 数学家卡笛尔：一切问题都可以转化为数学问题， 切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！ 合作学习：请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 (1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式:_______ (2)如图5-1,一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问:分成的正方形的边长是多少？ 设正方形的边长为a，可列出等式: _______ (3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问:小杰和小明各投进多少个球？ 设小明投进x个球，可列出等式:_______ 观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？ (请与你的同伴交流) 【新课讲授】 等式3m+7n=76,a2+2a=15, 中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程. 根据图5-1,我们不难得到a=3。将a=3代入方程的两边，左边=32+ 2×3=15=右边。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。a=3就是方程a2+2a=15的一个解。 对于含有多个未知数的方程3m+7n=76,当m=2,n=10时,左边=3×2+7×10=76=右边.我们把m=2,n=10这一对数叫作方程3m+7n=76的一个解. 想一想：a=-5是方程a2+2a=15的解吗？ a=4呢？ 做一做： 1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。 (1)a+5=-8; (2)3x≠5; (3)x+y=8; (4)7+2=2+7; (5) 2.判断下列的值是不是方程3-x=2x的解。 (1)x=3; (2)x=1。 “合作学习”中第（3）题所列方程,未知数x的值是多少？ 根据方程的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。 由表可知,当x=15时, ,所以x=15就是方程的解. 【例题讲解】 例1：下列各式中，哪些是方程？如果是方程，指出方程中的未知数。 (1)3x=4; (2) ; (3) 1-x; (4) 1-a2=0; (5) 5-3m=m; (6) 3x-2y=1. 例2：检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解: (1)x=-1；(2)x=-2. 【归纳总结】 先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 【课堂练习】 1．下列叙述中，正确的是（　　） A．方程是含有未知数的式子 B．只有含有字母x，y的等式才叫方程 C．方程是等式 D．带等号和字母的式子叫方程 2．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=　 　 3.设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）： （1）某数的3倍是9； （2）某数减去1的差是11； （3）某数的2倍与7的和是30； 4.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值. 5. 用尝试检验的方法解方程： 4(x+1)+3x=5.4. 激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．从实际出发，了解方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具． 从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，使学生更深刻地理解．会检验一个数是不是方程的解．准确把握方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解． 熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，利用尝试检验法判断方程的解时，应把可取值代入方程进行检验，看方程两边的值是否相等． 板书设计 1、方程：含有未知数的等式 作业设计 作业本 作业批改 典型问题 列代数式时不规范 辅导形式 集体讲评 和 个别辅导 辅导学生 陈荣翔 翁仕涛 黄朝俊 卢赫芝 教学反思 一阶考完以后进行了总结，进行了调整，学生这两天态度比较认真，除了尝试估计方程的解不太理解，其他消化的还不错，判断代数式的解规范性需要强调。 学科网（北京）股份有限公司 $$