5.5.2一次函数的简单应用 教案 2024--2025学年浙教版八年级数学上册

课题 5.5一次函数的简单应用（2） 教学 目标 1.掌握一次函数与二元一次方程(组)的关系;能综合运用一次函数解析式和图像解决简单的实际问题 2.了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函数的图像求二元一次方程组的解; 3.在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步形成建模思想，提高函数的应用意识，提高数形结合、分析和解决问题的能力 4.在解决现实问题时，充分体会数学与人类生活的密切联系，从而提高学习数学的兴趣。 重点 用图像法求二元一次方程组的解;运用一次函数的解析式和图像解决简单的实际问题。 难点 解决实际问题时构建函数模型，沟通函数模型(表达函数表达式和图像)与实际问题情境之间的对应关系 方法 启发引导 自主探究 师生互动 准备 课件 多媒体 教学过程 活动设计 设计意图 【活动一】 问题1：在同一平面直角坐标系中画出函数 y=5/2x+2 和 y=−3/2x−5 的图象. ① 观察所画图象，可得：这两条直线的交点坐标为______. ② 联立，解方程组y=5/2x+2， y=−3/2x−5 ，解为____________. 思考：对比 ①②的结论，你能发现什么规律？ 两条直线的交点坐标同时满足两条直线的表达式，即是这两个函数表达式所组成的方程组的解. 练习： ① 如图所示，方程组y=k_1x+b_1， y=k_2x+b_2的解是______. ② 直线 y=−x+4 与直线 y=2x+1 的交点坐标为_________. 【活动二】 例2： 利用一次函数的图象求二元一次方程组x−y=1，2x−3y=1的解. 思考：根据 ①②，你如何构造出相应的函数表达式？ 【活动三】 例3： 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面.上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 30km/h，小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为 20km/h . 根据此情境，你能提出哪些问题并解决？ 1 当小聪追上小慧时他们是否已经过了“草甸”？ 若设上午 7:00 开始，经过 t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为 s_1、s_2. 分别求 s_1 和 s_2 关于 t 的函数表达式. 思考：交点坐标 (1,30) 的实际意义是什么？ 这说明从上午 7:00 开始，经过 1 时，小聪追上了小慧，即相遇处离“古刹”的路程为 30km . ② 观察图象，当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km ？ 1.交点左侧部分的图象表示的实际意义是什么？ 两人相遇前，小聪位于小慧的后面 当 t<1 时， s_1_____s_2 . 2.交点右侧部分的图象表示的实际意义是什么？ 两人相遇后，小聪位于小慧的前面 当 t>1 时， s_1_____s_2 . 根据图象，直接写出答案 ① 一元一次方程 30t=20t+10 的解为______. ② 不等式 30t<20t+10 的解为______. ② 不等式 30t>20t+10 的解为______. 归纳：找交点，定相等 分上下，比大小 看左右，选范围 【巩固应用】 某销售公司推销一种产品，设 x (件)是推销产品的数量，y (元)是付给推销员的月报酬.公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同. ① 求每种付酬方案 y 关于 x 的函数表达式. ② 根据图中表示的两种方案，说明公司是如何 付推销员报酬的. ③ 如果你是推销员，那么你会选择哪种方案？ 【小结新课，梳理新知】 1. 从知识角度，说说本节课研究了哪些内容（哪些问题）？ 2. 我们经历了怎样的学习过程，学习过程中你有哪些收获和感悟？ 通过引入问题揭示本堂课所研究的内容和一次函数的图像有关，并为后续学习做好铺垫. 通过实践、引导、对比，让学生总结出一次函数与一元一次方程之间的联系. 引导学生确认如下发现：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切的关系，当函数值等于0 时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式. 建立函数模型，体悟两直线交点坐标的实际意义 板书设计 5.5一次函数的简单应用（2） y=kx+b， 若y=0，则kx+b=0的解为函数图象与x轴的交点的横坐标 若y>0则在x轴的上方； 若y<0则在x轴的下方。 y1=k1x+b1，y2=k2x+b2 若y1=y2，则函数图象的交点坐标即为k1x+b1=k2x+b2的解 若y1>y2，则y1在y2的上方 若y1<y2，则y1在y2的下方 作业设计 完成作业本。 1 一次函数 y=kx+b (k≠0) 的图象经过第一、二、三象限，且与 x 轴相交于点 (−2,0)，则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解是__________. ① 直线 y_1=2x 与直线 y_2=kx+b (k≠0) 相交于点 P(a,2)，则关于 x 的不等式 2x≤kx+b 的解是__________. 作业批改 典型问题 1. 此时函数部分图象的位置相对于 x 轴如何？ 2. 此时两条直线部分的图象相对位置如何？ 2.方程组无解的几何意义是什么？ 辅导形式 集体讲评 和 个别辅导 辅导学生 林小慧、陈若彤 教学反思 1. 关注学生的生成，对于函数图象的最优画法应当着重强调，避免因单位长度而影响作图。 2. 对函数图象与不等式之间的联系，还不够深入，比如交两直线的交点坐标时，应当引导学生得出y1=y2，继而观察函数上点的坐标特点，得出结论。 学科网（北京）股份有限公司 $$