5.5 一次函数的简单应用 第二课时 课件 2024--2025学年浙教版八年级数学上册

5.5—次函数的简单应用(第二课时) 年 级：八年级 学科：初中数学(浙教版) 问题引入 【问题1】在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2x-5 和y=-x+ 1的图象。 (1)观察所画图象，可得：这两条直线的交点P 的 坐标是(2,-1); (2)解方程组 可得这个方程组的解为： 【思考】①如何验证(1)中所观察得到的结论? ②对比(1)(2)的结论，你能发现什么规律? y=2x-5 x y=-x+1 y 3 2 0 两条直线的交点坐标同时满足两条直线的表达式，即是 这两个函数表达式所组成的方程组的解. 反之，两个函数表达式所组成的方程组的解是这两个函 问题引入 【归纳】 数图象的交点坐标. 【问题2】完成下列题组 (1)如图，直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交于点P, (2)直线y=-x+4与直线y=2x+1 的交点坐标为 从数到形 从形到数 则方程组 的解处 深入探究 y=-x+4 y=k₂x+b₂ y=k₁x+b₁ 两个一次函数 数 形 两个表达式 J=ax+b y=Cx+d 从数到形 方程组B=cx 的解 直线y=ax+b与 y=cx+d 的交点坐标 两条直线 J=ax+b J=cx+d 从形到数 【例2】小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞 瀑见面.上午7:00,小聪乘电动汽车从古刹出发， 沿景区公路去飞瀑，车速为30km/h.小慧也于上 午7:00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路 去飞瀑，车速为20km/h. (1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸? (2)当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米? 1.分析行程问题时一般需要考虑哪些量?本题中哪些是常量? 哪些是变量? 速度，时间，路程 两人行驶的速度 2.小聪和小慧出发的时刻是否相同?出发的地点呢? 分别是“古刹”和“塔林” 都是上午7:00 时间，路程 【思考】 例题演练 3.如果两人的行驶时间都用t表示，那么小聪与小慧行驶的路程 分别是什么?行驶的路程相等时能说明两人相遇吗?为什么? 不能 起点(参照物)不同 4.如果以“古刹”为参照物，用S₁,S₂ 分别表示小聪与小慧离 “古刹”的路程，那么S₁,S₂ 关于t的表达式分别是什么? S₁,S₂ 是关于的一次函数吗? S₁=30t,S₂=20t+10 S₁,S₂ 都是关于t 的 一 次函数 【例2】小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞 瀑见面.上午7:00,小聪乘电动汽车从古刹出发， 沿景区公路去飞瀑，车速为30km/h.小慧也于上 午7:00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路 去飞瀑，车速为20km/h. (1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸? (2)当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米? 30t 20t 【思考】 例题演练 当S₁=S₂ 时，即30t=20t+10 解得t=1 , 此时S₁=S₂=30 而草甸距古刹的路程为25+10=35km 此时相遇处离“古刹”小于35km, 也就是说，他们还没到“草甸”. 【例2】小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午7:00,小聪乘电动汽车从 古刹出发，沿景区公路去飞瀑，车速为30km/h.小慧也于上午7:00从塔林出发，骑电 解 ：设从上午7:00开始，经过时，小聪与小慧 离古刹的路程分别为S₁,S₂km, 由题意得：S₁=30t , S₂=20t+10 动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20km/h. (1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸? 两人离“古刹”路程相等 10km 飞瀑 2 5km 塔林 两人到达同地 例题演练 10km (2)当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米? 解 ：设从上午7:00开始，经过t时，小聪与小慧 离古刹的路程分别为S₁,S₂km, 由题意得：S₁=30t , S₂=20t+10 飞瀑距离古刹的路程为10+25+10=45 (km) 当S₁=45 时，即30t=45 解得t=1.5,此 时S₂=20t+10=40 这说明从上午7:00开始，经过1.5小时，小聪到达了飞瀑， 此时，小慧离“古刹”40km. 所以小慧离“飞瀑”还有：45-40=5 (km). 代数法 例题演练 动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20km/h. (1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸 ? 解：设从上午7:00开始，经过t时，小聪与小慧离古刹 的路程分别为s₁,S₂, 由题意得： S₁=30t , S₂=20t+10 在同一个直角坐标系上画出这两个函数的图象， 观察图象得，两条直线的交点坐标为(1,30) . [思考]交点坐标(1,30)的实际意义是什么? 【例2】小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午7:00,小聪乘电动汽车从 古刹出发，沿景区公路去飞瀑，车速为30km/h.小慧也于上午7:00从塔林出发，骑电 这说明从上午7:00开始，经过1小时，小聪追上了 小慧，此时S₁=S₂=30km, 即相遇处离古刹路程30km, 小于35km, 也就是说，他们还没到草甸. s(km) S,=30t Sz=20t+10 0.250.50.7511.251.51.752 t(h) 图解法 解：设从上午7:00开始，经过t 时，小聪与小慧离古刹 的路程分别为S₁,S₂, 由题意得：S₁=30t , S₂=20t+10 飞瀑距离“古刹”的路程为10+25+10=45km 观察图象得：当S₁=45时 ，t=1.5, 此 时S₂=40 这说明从上午7:00开始，经过1.5小时，小聪到达了飞瀑 (距离“古刹”45km), 此时，小慧离“古刹”40km. 所以小慧离“飞瀑”还有：45-40=5 (km). s(km) =20t+10 o 0.250.50.7511.251.51.752 t(h) (2)当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米? 图解法 例题演练 小结归纳 【思考】对比“代数法”与“图解法”两种解法， 你能总结出什么经验? 【归纳】 图解法(形)很直观 代数法(数)更精准 数形结合更完美 例2的图象中，交点坐标(1,30)表示：当 t=1时 ，S₁ =S₂=30 , 两人相遇 【思考】 s(km) 小聪：S₁=30t 1.交点左侧部分的图象表示的实际意义是什么? 表示在两人相遇前，小聪位于小慧的后面 慧：S₂=20t+10 交点右侧部分的图象表示的实际意义是什么? 表示在两人相遇后，小聪位于小慧的前面 15 2.选择“>”、“<”或“=”填空 当t<1 时 ，S₁≤S₂; 当t>1 时 ，S₁>S₂. 3.根据图象，直接写出答案 ① 一元一次方程30t=20t+10的 解t=1_; ②不等式30t<2 0t+10的解_t <1 ; ③不等式30t>20t+10 的解_t >1 . 【归纳】 找交点，定相等 分上下，比大小 看左右，选范围 深化拓展 5 4t< o t(h) $₁ > 方程组的解 交点坐标 一元一次不等式的解 代数法(数) 图解法(形) 互相转化 小结新课 一个实际问题 转化 两个一次函数 两个表达式 两条直线 分上下，比大小 看左右，选范围 一元一次方程的解 找交点，定相等 数形结合 $$