5.5.1一次函数的简单应用教案2024-2025学年浙教版数学八年级上册

课题 5.5一次函数的简单应用（1） 教学 目标 1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题 2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维 3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识 4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣 重点 利用两个一次函数解决简单的实际问题 难点 从函数图象中正确读取信息，并把其信息转化为解题的条件 方法 启发引导 自主探究 师生互动 准备 课件 多媒体 教学过程 活动设计 设计意图 【初识数学建模】 生物学家在科考时拍到一张雄性鲸喷水的头部照片，你能根据这张照片估计雄性鲸的全长吗？ 思考：能否通过测量鲸头部的一些器官长度来估计鲸的身长？ 哪一部分的长度容易测量？ 探究：雄性鲸的喷水孔到吻尖的距离与身长是否存在一定的规律？ 【例题分析】 例 1：生物学家测得 7 条成熟的雄性鲸的全长 y 和吻尖到喷水孔的长度 x 的数据如下表： 任务 1：探究函数模型：建立平面直角坐标系并描点. 任务 2：求函数解析式：用待定系数法求出函数表达式. 任务 3：验证函数模型：将其余点的坐标代入函数表达式中，你发现了什么？ （所求函数表达式是近似的，但基本能刻画 x 和 y 之间的函数关系） 任务 4：应用函数模型：若该图片中的雄性鲸的吻尖到喷水孔的长度为 2.14 m，求它的全长. 【再识数学建模】 小明登山时，用手机小程序测得当前位置的海拔 x(m) 和气温 y(℃)，收集得到如下数据： ① 根据表格数据，通过画图猜测 y 与 x 之间的函数关系 ② 求出该函数表达式 ③ 当气温为 22℃ 时，小明当前位置的海拔是多少? 例 2：圆圆上午 8:00从家里出发，去一家超市购物，然后从这家超市骑车前往学校.圆圆离家的路程 s(m) 与时间 t(min) 的函数关系如图所示. ① 圆圆在超市逗留了多少时间？ ② 求 OA 和 BC 所在直线的函数表达式 思考1：在所求的函数表达式中，k 值的实际意义是什么？ 思考2：如何表示分段函数的解析式？ ③ 在骑车去学校的途中，圆圆离家 1000 m 处的时间是几时几分？ 某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y (千瓦时)与行驶路程 x (千米)的函数关系如图，其中 AB 段的平均能耗为 14 千瓦时/百千米（100千米平均能耗 14 千瓦时），BC 段的平均能耗为 20 千瓦时/百千米. ① 图中 a=___________，b=____________. ② 求出 y 关于 x 的函数表达式 ③ 经调查，分析某品牌的燃油汽车平均油耗为 7 升/百千米，若 95 号汽油的价格为 10 元/升，则当行驶 350 千米时，电动汽车比燃油汽车节省多少元？（电费：0.5 元/千瓦时） 【小结新课，梳理新知】 1. 从知识角度，说说本节课研究了哪些内容（哪些问题）？ 2. 我们经历了怎样的学习过程，学习过程中你有哪些收获和感悟？ 基于熟悉的情境、合适的问题有助于调动学生的学习积极性，激发学生的探究欲望． 让学生体会到“两点确定一条直线” 的公理是求解一次函数解析式的理论依据． 培养学生数学建模的意识，让学生掌握数学建模的具体方法． 注重讲解用待定系数法求解函数解析式． 学生完整地经历了分析问题、作出图像、分析图像、建立模型、求解模型、应用模型的过程 巩固知识点，并拓展分段函数 分段函数的应用 板书设计 5.5一次函数的简单应用（1） 1.分析问题 2.作出图像 3.分析图像 4.建立模型 5.求解模型 6.应用模型 作业设计 完成作业本。 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 E→A→D→C 移动至终点 C，设点 P 经过的路径为 x，△CPE的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） 作业批改 典型问题 1.一次函数解析式中k的实际意义是什么？ｂ的实际意义是什么？ 2.确定一次函数的解析式需要几个条件？ 辅导形式 集体讲评 和 个别辅导 辅导学生 陈惜涵、林乃泼 教学反思 1. 学生对求解函数模型中的由两点求函数解析式掌握的还不扎实，需要慢慢去引导学生先观察图象，再找点、写坐标，最后求函数解析式的过程。 2. 对分段函数的概念比较陌生，在今后逐步拓展，尤其是每段函数的自变量取值范围需要强调。 学科网（北京）股份有限公司 $$