第三章 函数的概念与性质小结与复习教案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

紫荆中学271课堂教学课时学程设计 课题 第三章 函数的概念与性质 小结与复习 主备人 张晓禄 备课组 长签字 年级 高一 科目 数学 备课日期 2024.10.21 二次备课 学 习 目 标 1.系统梳理函数的概念与性质，巩固所学知识 2.提升运用函数知识解决问题的能力 3.培养自主归纳总结和合作交流的学习习惯 重 点 难 点 重点：1.函数的概念、三要素、表示 2.增函数、减函数的概念 3.最大值最小值 4.奇偶函数的概念 难点：1.函数的概念、三要素 2.单调性的判断 3.求最值 4.奇偶性的含义与图象的关系 学 案 预 习 检 测 (可加附页) 一、填空题 1.函数的三要素是 、 、 ； 2.若函数是奇函数，则 .    二、选择题 1.下列函数中，定义域为R的是（ ） A.   B.   C.    D.     2.函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 三、口答题 1.已知函数，写出其定义域、值域和单调区间; 2.判断函数的奇偶性. 四、拓展思考 1.对于抽象函数，已知且 求和的值； 2. 展示制作的思维导图或知识框架图. 教案 自 主 学 习 一、函数的定义 例1.下列集合A到集合B的对应是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，：A中的数取绝对值 二、函数的定义域 例2.（1）若函数的定义域是[0,2],则函数的定义域为 . （2）函数的定义域为 . 三、函数单调性 例3.讨论函数在（-1,1）上的单调性. 四、函数性质的综合应用 例4.定义在R上的偶函数满足：,在区间上分别单调递增和单调递减，则不等式的解集为 . 合 作探 究 反思提升 例1.判断一个对应是否是函数的方法 例2.函数定义域的求解策略 1.已知函数解析式:构造解析式有意义的不等式（组）求解 2.抽象函数或复合函数的定义域： (1)函数的定义域是指的取值所组成的集合． (2)函数()的定义域是指x的取值范围，而不是的范围． (3)()，(())，()三个函数中的，，在对应关系下的范围相同． 例3. 1.判断函数单调性的常用方法（1）观察法（2）图象法（3）定义法 2.确定单调区间的方法（1）图象法 ①单调区间必须是函数定义域的子集②图象不连续的单调区间要分开写，用“，”隔开，不能用“”连接. 例4.函数性质的综合应用问题： 1.关键：先利用函数奇偶性，周期性，单调性画出示意图象，然后将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题，然后结合图像来解决问题——数形结合法. 2.重要结论 ①为偶函数 ②若函数在x=0处有定义，则 ③偶函数在关于原点对称的区间上单调性相同；奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. 展 示交 流 1. 公布预习检测答案 2. 展示本章知识结构图 3. 交流反思提升 4.展示课堂检测答案 课 堂 检 测 案 (可加附页) 1.下列对应或关系式中是A到B的函数的是(　　) A．A＝R，B＝R，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： C．A＝R，B＝R，f：x→y＝ D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2.（1）已知f(x2－1)定义域为[0,3]，则f(x)的定义域为________． （2）若函数f(x＋1)的定义域为，则函数f(x－1)的定义域为________． 3.若奇函数y＝f(x)是定义在[－1,1]上的减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)＞0，求a的取值范围． 作 业 布 置 1. 必做作业 练习册 P56例3 P60例1 P67跟踪训练3 2. 预习作业 预习第四章，整体感知，绘制本章知识结构图 课 后 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$