16.3　二次根式的加减 第1课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.3　二次根式的加减 第1课时 本课要点 思维导图 （点击展示） 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 二次根式的加减 二次根式的加减法 加减法的运算步骤 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 法则 注意 字母表示 化——将非最简二次根式的二次根式化简. 找——找出被开方数相同的二次根式. 合——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 基础·主干落实 1.二次根式的加减法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成______________ ______,再将__________________的二次根式进行合并.  2.二次根式的运算顺序与实数相同. 3.实数的运算律仍然适用. 思辨: 在二次根式中,把被开方数相同的二次根式进行合并时的依据是什么? 提示:乘法的分配律. 　最简二次根 式　 　被开方数相同　 【小题快练】 1.下列二次根式中,不能与合并的是 ( ) A. B. C. D. 2.计算+2的结果是 ( ) A. B.3 C.3 D.4 3.计算-的结果是 ( ) A.- B.3 C.2 D.-2 B B C 4.计算-的结果是_________.  5.若与最简二次根式5可以合并,则a=_______.  6.计算:-. 【解析】原式=2--2-=-3. 　-　 　4　 【重点1】被开方数相同的二次根式 【典例1】(教材再开发·P12法则的拓展)若最简二次根式与是被开方数相同的最简二次根式,求a+b的值. 【自主解答】∵最简二次根式与是同类二次根式, ∴b+3=2,7a+b=6a-b,∴a=2,b=-1,∴a+b=2-1=1. 重点·典例研析 【一题多变】 1.(直接应用)若最简二次根式与可以合并,则a的值为_______.  2.(间接应用)若+=3,则a=_______.  3.(综合应用)如果二次根式与-3能够合并,能否由此确定a=1?若能,请说明理由;若不能,请举一个反例说明. 【解析】二次根式与-3能够合并,不能由此确定a=1. 当是最简二次根式时,3a-1=2, ∴a=1; 当不是最简二次根式时,3a-1=8, ∴a=3.还有其他情况.故不能确定a=1.(反例合理即可) 　4　 　2　 【技法点拨】 判断二次根式是否可以合并的三步法 【重点2】 二次根式的加减运算 【典例2】(教材再开发·P13例2强化)(2023·武汉质检)计算: (1)2-6+3; (2)+6-x; (3) (-)-(3-). 【自主解答】(1)原式=2×2-6×+3×4=4-2+12=14; (2)原式=·3+6·-x·=2+3-=4; (3)原式=-=3--+=2+. 【举一反三】 1.若≈2.236,则-3-95的结果是 ( ) A.-100 B.-223.6 C.223.6 D.-0.022 36 2.计算-的结果是________.  B  　 3.计算: (1)3-+-; (2) (+)-; (3) (4-4+3)+2; (4)-(15-2). 【解析】见全解全析 【技法点拨】 二次根式加减运算两步法 1.化简:将二次根式化为最简二次根式. 2.合并:将被开方数相同的二次根式进行合并,合并的方法为将二次根式的系数相加减,被开方数不变. 特别提醒:系数是带分数时,要化为假分数. 数与形互有联系,在一定条件下可以相互转化,这个联系称为数形结合或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,第二种情形是“以形助数”.“以数解形”就是有些图形太过于复杂,这时就需要给图形赋值解答. 素养·思维赋能 【问题解决】 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 cm,宽为4 cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.求图②中两块阴影部分的周长和. 【解析】设小长方形卡片的长为x,宽为y, 根据题意得x+2y=,则题图②中两块阴影部分的周长和为2+2(4-2y)+ 2(4-x)=2+4×4-4y-2x=2+16-2(x+2y)=2+16-2=16(cm). 本课结束 $$