重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

重庆市巴蜀中学教育集团 高2026届高二（上）月考数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 3. 以点为圆心，且过原点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 直线过点，且与圆：相交所形成的长度为的弦的条数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 若点关于直线：（，）的对称点为，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 7. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过且斜率为3直线交于，两点，则的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 8. 点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，与轴相交于，两点，若是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 以下四个命题中正确的是（ ） A. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍的直线的方程为 B. 向量是直线的一个方向向量 C. 直线与直线之间的距离是 D. 直线的倾斜角的范围是 10. 已知点是左、右焦点为，的椭圆上的动点，则（ ） A. 若，则的面积为 B. 使为直角三角形的点有6个 C. 的最大值为 D. 若，则的最大、最小值分别为和 11. 已知点、，动点满足，点的轨迹为曲线，点是直线：上一点，过点作曲线的切线，切点为，直线与轴的交点为，则（ ） A. 曲线的方程为 B. 点到直线距离的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆C：在点处的切线方程为_____. 13. 已知椭圆：的一个顶点为，焦距为4，则的值为______； 14. 已知为曲线上的动点，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线：，：. （1）若，求的值. （2）设直线过的定点为，直线过的定点为，且当时直线与的交点为，求中边上的高所在直线的方程. 16. 椭圆：的左、右焦点分别为、，为该椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）、为椭圆上的两点，且为的重心，求直线的斜率. 17. 如图，在四棱锥中， 平面分别是棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知点为线段的中点，，点为圆上动点. （1）求点的轨迹曲线的方程； （2）过点的直线与（1）中曲线交于不同的两点，（异于坐标原点）， （i）求直线斜率的取值范围； （ii）直线，的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 19. 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的蒙日圆为圆. （1）求圆的方程； （2）已知点是椭圆上的任意一点，点为坐标原点，直线与圆相交于、两点，求证：； （3）过点作互相垂直的直线、，其中交圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形面积的取值范围. 重庆市巴蜀中学教育集团 高2026届高二（上）月考数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图所示， 因为分别为棱的中点，所以且， 又因为所以且， 所以四边形为平行四边形， 所以, 因为平面,平面, 所以平面 （2）； 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）是，5 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图， 设，则， 又、， ， 同理， ， . （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $