精品解析： 山东省淄博市张店区科技苑中学 2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

科技苑中学初二级部10月份数学学情调研试题 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 2. 已知三角形的三边长分别为3，，5，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和；据此求解即可． 【详解】解：依题意，，即， 故选：B． 3. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画出边上的高为 故选：C． 4. 如图，小朋用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 任意一点 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形重心这一知识点，由题意可知支撑点应是三角形的重心，根据三角形的重心是三角形三边中线的交点即可判断． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点． 故选： A． 5. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应角相等． 6. 如图，中，，，直接使用“”可判定（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 根据现有条件无法直接利用判定，，， 故选：C． 7. 如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ） A. AE＝CE B. ∠ADC＝90° C. ∠CAD＝∠CBE D. ∠ACB＝2∠ACF 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可． 【详解】解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确； B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确； C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误； D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键． 8. 如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由与不全等，可得有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【详解】解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等， 与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选A． 9. 一块三角形玻璃不慎碰破，成了四片完整碎片（如图所示），假如只带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅切一块与以前一样的玻璃，你认为下列说法正确的是（　　） A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带1、4或2、3去就可以 C. 带1、3或3、4去就可以 D. 带1、4或2、4去就可以 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、由1、2两块只能知道一个角相等，无法证明三角形全等，故选项不符合题意； B、1、4两块知道两个角一个边，可以通过“”证明三角形全等，2、3两块只能知道一个角相等，无法证明三角形全等，选项不符合题意； C、1、3两块知道两个角，无法证明三角形全等，选项不符合题意； D、1、4两块知道两个角一个边，可以通过“”证明三角形全等，2、4两块，可以通过延长，还原三角形，选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①，根据三角形内角和定理求出 根据三角形的外角性质即可推出②，根据三角形内角和定理求出 根据角平分线定义即可判断③，根据等腰三角形的判定判断④即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积，故①符合题意； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，故②符合题意； ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③符合题意； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm． 【答案】12 【解析】 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm， 当腰长是5cm时， 则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm， 满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm； 当腰长是2cm时， 三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm， 不满足三角形的三边关系． 故答案为12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系． 12. 如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是______．（只添加一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定条件求解即可． 【详解】解：∵，， ∴只需要添加：，即可根据证明， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=_____度． 【答案】100 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，代入求出即可． 【详解】∵∠ABC=80°，∠1=∠2， ∴ 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理的应用，解答此题的关键是求出． 14. 已知三角形的三条边长均为整数，其中有一边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有__________个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，用穷举法即可得出答案． 【详解】解：∵三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边， 列举法：当4是最大边时，有（1，4，4），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，4），（3，4，4）． 当4是中间的边时，有（2，4，5），（3，4，5），（3，4，6）．共8个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，难度一般，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 15. 如图，设和都是正三角形，且，则的度数是_________ 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，由题中条件，可得，得出，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论． 【详解】解：∵和都是正三角形， ， 又， ， 在与中， ， ， ，即， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分90分） 16. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， . ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可． 【详解】略 17. 如图，已知：线段，，，求作，使，，边上的中线为．(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】 如图所示： ， 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作三角形，首先画射线，再在上依次截取然后以为顶点，长为半径画弧，再以为顶点，长为半径画弧，两弧交点就是点位置，再连接、即可． 【详解】略 18. 如图，直线经过点A，，，． （1）分别求、及的度数； （2）通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是吗？ 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】由平行线的性质可得到，，由平角的定义可求得， 结合可得出结论． 【小问1详解】 解：， ； ， ； 直线过点， ， ， ； 【小问2详解】 ， ，， ， ， 即三角形内角和为． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和的证明，掌握平行线的性质是解题的关键． 19. 已知：在中，，，求，，的度数 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是． 设，则，，根据三角形内角和定理可列方程，然后解方程求出，再计算和即可． 【详解】解：设，则，， 根据题意得， 解得，则，， 所以，，． 20. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 【答案】小丽距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意可证，得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵点处距地面高， ∴在处距离地面的高度是， ∴小丽距离地面的高度是． 21. 阅读下面的材料，并解决问题． 已知在中，，图1－图3的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． （1）如图1，______；如图2，______；如图3，______； （2）如图4，，的三等分线交于点，，连接，求． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识： （1）由的度数，在中，可得与的和，又、是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案； （2）由的度数，在中，可得与的和，又、是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论． 【小问1详解】 解：如图1， ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴； 如图2， ∵平分，平分 ∴， ∵ ∴ ∵ ∴； 如图3， ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴； 故答案为：，，． 【小问2详解】 如图4， ∵，的三等分线交于点， ∴，，平分，平分， 则平分， ∴ ∴ ∴． 22. 综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1，与都是等腰三角形，其中，则． （1）【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，则有_______________． （2）【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接BE，，求证：． （3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 证明：由等边和等边知 ，， 由（1）的推理，同理可知： 在和中， （3）且 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明即可 （2）根据SAS证明，再由全等的性质得到 （3）根据SAS证明，由全等的性质可得，，进而可证 【小问1详解】 证明： 在和中， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 且,理由如下 证明：如下图所示，AB交CE于点O 由以上推理，同理可知： 在和中， ， 即 ∴ 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是找出对应边和对应角，准确理解“手拉手模型”． 23. 现有正方形和一个以为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线，交于点，． （1）如图1，若点与点重合，则与的数量关系是______； （2）如图2，若点在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图3，当点在正方形的内部（含边界）的任意一点时，都成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探究当点的位置满足什么条件时，有． 【答案】（1） （2）成立 （3）点在的平分线上，有 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，角平分线的判定； （1）根据与全等，可以得出与相等的数量关系； （2）连接、，则通过判定，可以得到； （3）过点作，作，可以通过判定，得出，进而发现点在的平分线上． 【小问1详解】 解：若点与点重合，则与的数量关系是：； ∴ 在和中， ，，， （）， ； 【小问2详解】 仍成立． 证明：如图，连接、． 由正方形可得，，，． ， ， 在和中， ，，， （）， ； 【小问3详解】 如图，过点作，作，垂足分别为、，则． 又， ， ． 在和中， ，，， （）， ． 又，， 点在的平分线上，有； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 科技苑中学初二级部10月份数学学情调研试题 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3，，5，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小朋用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 任意一点 5. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 6. 如图，中，，，直接使用“”可判定（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ） A. AE＝CE B. ∠ADC＝90° C. ∠CAD＝∠CBE D. ∠ACB＝2∠ACF 8. 如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 9. 一块三角形玻璃不慎碰破，成了四片完整碎片（如图所示），假如只带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅切一块与以前一样的玻璃，你认为下列说法正确的是（　　） A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带1、4或2、3去就可以 C. 带1、3或3、4去就可以 D. 带1、4或2、4去就可以 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm． 12. 如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是______．（只添加一个条件即可） 13. 如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=_____度． 14. 已知三角形的三条边长均为整数，其中有一边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有__________个． 15. 如图，设和都是正三角形，且，则的度数是_________ 三、解答题（共8小题，满分90分） 16. 已知：如图，，，．求证：． 17. 如图，已知：线段，，，求作，使，，边上的中线为．(保留作图痕迹，不写作法) 18. 如图，直线经过点A，，，． （1）分别求、及的度数； （2）通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是吗？ 19. 已知：在中，，，求，，的度数 20. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 21. 阅读下面的材料，并解决问题． 已知在中，，图1－图3的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． （1）如图1，______；如图2，______；如图3，______； （2）如图4，，的三等分线交于点，，连接，求． 22. 综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1，与都是等腰三角形，其中，则． （1）【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，则有_______________． （2）【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接BE，，求证：． （3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 23. 现有正方形和一个以为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线，交于点，． （1）如图1，若点与点重合，则与的数量关系是______； （2）如图2，若点在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图3，当点在正方形的内部（含边界）的任意一点时，都成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探究当点的位置满足什么条件时，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $