第一章 集合与简易逻辑检测题-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

集合与简易逻辑检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对象能构成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．著名的数学家 C．非常接近的数 D．面积非常小的三角形 【答案】A 【分析】根据集合具有确定性，无序性，互异性逐一判断即可； 【详解】对于A，不等式的解集为空集，可以构成集合，故A正确； 对于B，著名的数学家没有确定性，不能构成集合，故B错误； 对于C，非常接近0的数没有确定性，不能构成集合，故C错误； 对于D，面积非常小的三角形没有确定性，不成构成集合，故D错误； 故选：A 2．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确； 对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确； 对于③，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，即④错误. 故选：B. 3．集合表示平面直角坐标系中（    ） A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第一、三象限内的点集 D．第二、四象限内的点集 【答案】D 【分析】根据集合的条件，确定，的正负，从而确定正确答案. 【详解】由，可得，或者，， 所以是第二、四象限内的点集． 故选：D 4. 若集合，且，则（    ） A．10或13 B．13 C．4或7 D．7 【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系计算即可. 【详解】当，即时，，此时与4重复，则. 当，即时，. 故选：B 5．已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 【答案】C 【分析】根据条件，利用元素与集合的关系及集合的性质即可求解. 【详解】由元素和集合关系可知：或或， 解的或或， 由集合的性质可知，当时，不满足互异性， 所以的取值为或. 故选：C. 6. 已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合集合与元素的关系求出参数的值，结合交集的概念即可得解. 【详解】由题意或，但是，所以，， 因为，所以. 故选：B. 7．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合韦恩图，根据集合的运算和表示法即可求解. 【详解】由题可知阴影部分表示的集合为：且，即. 故选：A. 8．满足的集合共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】列举出满足条件的集合，即可得出结果. 【详解】满足题设条件的集合有：、、、、、 、，共个. 故选：C. 9．集合的真子集的个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】化简集合得出集合中元素个数即可求解. 【详解】由题知，所以集合的真子集的个数是． 故选：A. 10．已知全集，则正确表示集合和关系的维恩图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用两集合之间的关系进行判断即可. 【详解】因为集合，而 所以， 故选:C. 11．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再进行集合并集运算. 【详解】， 所以. 故选：D 12．已知集合，，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集定义先求，然后再利用补集的定义即可得解. 【详解】由题得，故或． 故选：A 13．已知是的必要条件，则可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要条件的定义求解. 【详解】是的必要条件， 结合各选项知． 故选：C. 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分与必要条件的概念即可. 【详解】若，无法得到，因为当时，，所以不充分； 若，则可得到，则是必要条件. 即是的必要不充分条件. 故选：. 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出不等式组的解，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由得，由“”推不出“”，充分性不成立； 由“”可推出“”，必要性成立， 所以“是”的必要不充分条件. 故选：B 16．将“”改写成存在量词命题，下列正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词的应用直接求出即可； 【详解】“”可改写为“”． 故选：B. 17．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的定义求解即可. 【详解】存在量词命题指含有存在量词的命题， 故“一定存在没有最大值的二次函数”为存在量词命题，故D正确； 其他选项不含存在量词，故ABC错误. 故选：D. 18．命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．，使得 D．，使得 【答案】C 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】“，”的否定是“，使得”. 故选：C 19．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由存在量词命题的否定的定义即可得到； 【详解】由题意，命题“”的否定为， 故选：C. 20．下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【分析】根据全称命题及真假分别判断各个选项即可. 【详解】直角三角形的内角是锐角或直角,原命题为真命题，属于全称量词命题，A正确； 当时，满足，原命题为真命题且是存在量词命题，B错误； 存在，原命题为全称量词命题且为假命题，C错误； 对于任意一个负数，都有，原命题为存在量词命题且为假命题，D错误． 故选：A. 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 集合与集合表示同一个集合．( ) 【详解】集合A化简为，故正确 2．集合和表示同一个集合．( × ) 【详解】集合表示含，两个元素的集合，表示以为元素的集合，故（2）错误 3．．( ) 【答案】正确 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】由于表示直线上的点，故在上， 故答案为：正确 4．若集合，则．    ( ) 【答案】错误 【分析】根据给定条件，利用元素与集合、集合与集合的关系判断作答. 【详解】集合，则，而，命题不正确. 故答案为：错误 5．若集合，则．    ( ) 【答案】错误 【分析】根据给定的集合，利用集合的含义判断元素与集合的关系作答. 【详解】因集合中元素是有序实数对，即有，则. 故答案为：错误 6. 空集没有子集．( ) 【答案】错误 【分析】结合空集、子集的概念即可判断. 【详解】空集是任何集合的子集，所以空集也是空集的子集，空集的子集是其本身，故“空集没有子集”是错误的， 故答案为：错误. 7．集合的子集是，，．( ) 【答案】 错误 正确 正确 错误 【分析】举例说明判断（1）（4）；利用集合与集合间的关系判断（2）（3）即可. 【详解】（1）错误，只有一个子集； （2）正确； （3）正确； （4）错误，也是集合的子集. 故答案为：错误；正确；正确；错误 8. 已知全集，集合，，则．    ( ) 【答案】正确 【分析】根据给定条件，借助韦恩图利用补集交集的定义求解作答. 【详解】因全集，集合，，如图， 所以. 故答案为：正确 9. 命题“矩形都有外接圆”是全称量词命题（   ） 【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题 10. 命题“，”的否定为，（   ） 【答案】错误 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 因此命题“，”的否定是，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合与简易逻辑检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对象能构成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．著名的数学家 C．非常接近的数 D．面积非常小的三角形 2．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．集合表示平面直角坐标系中（    ） A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第一、三象限内的点集 D．第二、四象限内的点集 4. 若集合，且，则（    ） A．10或13 B．13 C．4或7 D．7 5．已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 6. 已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 8．满足的集合共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．集合的真子集的个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 10．已知全集，则正确表示集合和关系的维恩图是（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则（    ） A．或 B．或 C． D． 13．已知是的必要条件，则可以为（    ） A． B． C． D． 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．将“”改写成存在量词命题，下列正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 17．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 18．命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．，使得 D．，使得 19．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 20．下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 集合与集合表示同一个集合．( ) 2．集合和表示同一个集合．( × ) 3．．( ) 4．若集合，则．    ( ) 5．若集合，则．    ( ) 6. 空集没有子集．( ) 7．集合的子集是，，．( ) 8. 已知全集，集合，，则．    ( ) 9. 命题“矩形都有外接圆”是全称量词命题（   ） 10. 命题“，”的否定为，（   ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$