期中复习（易错题53题23个考点）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版2024）

期中复习（易错题53题23个考点） 范围：第1章-第3章 一．正数和负数（共3小题） 1．如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（　　） A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃ 3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm 二．有理数（共1小题） 4．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 三．数轴（共6小题） 5．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④；⑤．其中正确的有（　　）个． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜b 7．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 8．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　 　． 9．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　 　． 10．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0． （1）求点C表示的数； （2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t； （3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前： ①的值不变； ②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值． 四．相反数（共1小题） 11．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 五．绝对值（共7小题） 12．2024的绝对值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 13．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 14．若ab＞0，则++的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 15．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 16．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4| 的最小值等于　 　． 17．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　 　， （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　 　． （3）如果|x﹣2|＝5，则x＝　 　． （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是　 　． （5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 18．若a＞0，＝　 　；若a＜0，＝　 　； ①若，则＝　 　； ②若abc＜0，则＝　 　． 六．非负数的性质：绝对值（共2小题） 19．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 20．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 七．倒数（共1小题） 21．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16 八．有理数的加法（共3小题） 22．如果|a+b|＝|a|+|b|，那么（　　） A．a，b同号 B．a，b为一切有理数 C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为0 23．若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（　　） A．±2 B．2或﹣4 C．﹣2 D．4或2 24．（1）（﹣1.25）+1； （2）+（﹣1）； （3）（﹣6）+（﹣16）； （4）（﹣23）+72+（﹣31）+（+47）； （5）（﹣1.6）+（﹣3）+|﹣1.8|； （6）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1） 九．有理数的减法（共1小题） 25．若|a|＝2，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　 　． 一十．有理数的加减混合运算（共1小题） 26．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 一十一．有理数的除法（共1小题） 27．用简便方法计算 （1） （2）． 一十二．有理数的乘方（共3小题） 28．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 29．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同 30．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22014 ①，将等式两边同时乘2得 2S＝2+22+23+24+…+22014+22015 ② 将②﹣①得：S＝22015﹣1，即S＝1+2+22+23+24+…+22014＝22015﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数） 一十三．有理数的混合运算（共3小题） 31．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为＝＝﹣4+10＝6，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 　 　； （3）请你运用小明的解法计算：． 32．2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：盏） +4 ﹣6 ﹣3 +10 ﹣5 +11 ﹣2 （1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？ （2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？ 33．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值． 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， 则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0， 则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1 所以：++的值为3或﹣1． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值； （2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值． 一十四．近似数和有效数字（共1小题） 34．近似数35.04万精确到（　　） A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位 一十五．平方根（共4小题） 35．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 36．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 37．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　） A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4 38．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为 　 　． 一十六．算术平方根（共1小题） 39．如图是一块正方形纸片． （1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为　 　dm． （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　 　C正（填“＝”或“＜”或“＞”号） （3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？ 一十七．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 40．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？ 一十八．立方根（共3小题） 41．的平方根为（　　） A．±8 B．±4 C．±2 D．4 42．下列说法不正确的是（　　） A．0.04的平方根是±0.2 B．﹣9是81的一个平方根 C．9的立方根是3 D．﹣＝3 43．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 一十九．无理数（共1小题） 44．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二十．实数与数轴（共1小题） 45．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 　 　． 二十一．实数大小比较（共1小题） 46．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 二十二．估算无理数的大小（共4小题） 47．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 48．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝　 　． 49．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：＝　 　；＝　 　． （2）若，写出满足题意的x的整数值 　 　． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数，　 　次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 　 　． 50．观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题． （1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝　 　；[5﹣]＝　 　． （2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值． 二十三．实数的运算（共3小题） 51．对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若x※2＝6，则x＝　 　． 52．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1． 53．计算：﹣+3×+． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习（易错题53题23个考点） 范围：第1章-第3章 一．正数和负数（共3小题） 1．如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵|﹣0.3|＜|+0.4|＜|﹣1.3|＜|+2.1|， ∴最接近标准质量的是A． 故选：A． 2．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（　　） A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃ 【答案】B 【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃． 故选：B． 3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm 【答案】B 【解答】解：由零件标注φ30可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm， ∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）． 故选：B． 二．有理数（共1小题） 4．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【解答】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意； B、整数和分数统称有理数，故B符合题意； C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 三．数轴（共6小题） 5．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④；⑤．其中正确的有（　　）个． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解答】解：∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴①正确； ∵a＜0＜b且|a|＜b， ∴a+b＞0， ∴②正确； ∵b＞1， ∴b﹣1＞0， ∵a＞﹣1， ∴a+1＝a﹣（﹣1）＞0， ∴（b﹣1）（a+1）＞0， ∴③正确； ∵b＞1， ∴b﹣1＞0， ∵a≠1， ∴|a﹣1|＞0， ∴＞0， ∴④正确； ∵a＜0＜b且|a|＜b， ∴＞1， ∴＝﹣＜﹣1， ∴⑤不正确． 综上，正确的有4个，分别是①②③④． 故选：B． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜b 【答案】C 【解答】解：a＜﹣2， ∴A不正确，不符合题意； ∵a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0， ∴B不正确，不符合题意； |a|＞|b|， ∴C正确，符合题意； ∵a＜0＜b， ∴|a|＝﹣a，|b|＝b， ∵|a|＞|b|， ∴﹣a＞b， ∴D不正确，不符合题意． 故选：C． 7．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 【答案】C 【解答】解：2014﹣（﹣1）＝2015，故A，B两点间的距离为2015． 故选：C． 8．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　120　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个． 故答案为：120． 9．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设点A表示的数是x． 依题意，有x+7﹣4＝0， 解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3 10．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0． （1）求点C表示的数； （2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t； （3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前： ①的值不变； ②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵|a+3|+（b+3a）2＝0， ∴a+3＝0，b+3a＝0，解得a＝﹣3，b＝9， ∴＝3， ∴点C表示的数是3； （2）∵AB＝9+3＝12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动， ∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t． ∵AP+BQ＝2PQ， ∴3t+2t＝24﹣10t，解得t＝； 还有一种情况，当P运动到Q的右边时，PQ＝5t﹣12，方程变为2t+3t＝2（5t﹣12），求得t＝24/5 （3）∵PA+PB＝AB为定值，PC先变小后变大， ∴的值是变化的， ∴①错误，②正确； ∵BM＝PB+， ∴2BM＝2PB+AP， ∴2BM﹣BP＝PB+AP＝AB＝12． 四．相反数（共1小题） 11．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 【答案】B 【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意； C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 五．绝对值（共7小题） 12．2024的绝对值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意得，|2024|＝2024． 故选：B． 13．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 【答案】C 【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6， ∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6， ∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10． 故选：C． 14．若ab＞0，则++的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 【答案】D 【解答】解：因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则++＝1+1+1＝3； ②若a，b同负，则++＝﹣1﹣1+1＝﹣1． 故选：D． 15．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 【答案】D 【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3， |y|＝5，y＝±5， ∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选：D． 16．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4| 的最小值等于　4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和， ∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4． 故答案为：4． 17．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　7　， （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　|x﹣2|　． （3）如果|x﹣2|＝5，则x＝　7或﹣3　． （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是　﹣3、﹣2、﹣1、0、1　． （5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7； （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|； （3）∵|x﹣2|＝5， ∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5， 解得：x＝7或x＝﹣3， 故答案为：7或﹣3； （4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|＝4， ∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1， 故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1； （5）根据绝对值的几何意义可知当3≤x≤6时，有最小值是3． 18．若a＞0，＝　1　；若a＜0，＝　﹣1　； ①若，则＝　1　； ②若abc＜0，则＝　1或﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a＞0， ∴|a|＝a， ∴＝＝1； ∵a＜0， ∴|a|＝﹣a， ∴＝＝﹣1， 故答案为：1，﹣1； ①∵， ∴ab＜0， ∴|ab|＝﹣ab， ∴＝＝1， 故答案为：1； ②∵abc＜0， ∴a、b、c中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况， 当a、b、c中有一个负数、两个正数时， ＝﹣1+1+1＝1， 当a、b、c中有三个负数时， ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3， 故答案为：1或﹣3． 六．非负数的性质：绝对值（共2小题） 19．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【答案】A 【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0， 又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得a＝1，b＝2， a+b＝1+2＝3． 故选：A． 20．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【答案】C 【解答】解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0， ∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0， ∴a+2＝0，b﹣7＝0， 解得，a＝﹣2，b＝7， 则a+b＝5， 故选：C． 七．倒数（共1小题） 21．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16 【答案】C 【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4， ∴a+b＝0，c＝， ∴3a+3b﹣4c ＝3（a+b）﹣4c ＝0﹣4× ＝﹣1． 故选：C． 八．有理数的加法（共3小题） 22．如果|a+b|＝|a|+|b|，那么（　　） A．a，b同号 B．a，b为一切有理数 C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为0 【答案】D 【解答】解：∵|a+b|＝|a|+|b|， ∴a，b同号，或a，b中至少有一个为0， 故选：D． 23．若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（　　） A．±2 B．2或﹣4 C．﹣2 D．4或2 【答案】A 【解答】解：∵|x|＝1，|y|＝3， ∴x＝±1，y＝±3， 又∵x，y异号， ∴当x＝1，y＝﹣3时，x+y＝﹣2， 当x＝﹣1，y＝3时，x+y＝2， ∴x+y＝±2 故选：A． 24．（1）（﹣1.25）+1； （2）+（﹣1）； （3）（﹣6）+（﹣16）； （4）（﹣23）+72+（﹣31）+（+47）； （5）（﹣1.6）+（﹣3）+|﹣1.8|； （6）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝﹣+＝0； （2）原式＝﹣＝﹣＝﹣； （3）原式＝﹣6﹣16＝﹣22； （4）原式＝﹣23+72﹣31+47＝72+47﹣23﹣31＝119﹣54＝65； （5）原式＝﹣﹣+＝﹣3； （6）原式＝﹣﹣+＝﹣+1＝． 九．有理数的减法（共1小题） 25．若|a|＝2，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　1或5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， 又∵|a﹣b|＝b﹣a， ∴a﹣b＜0，即b＞a， ∴b＝3，a＝±2， ①当b＝3，a＝2时，a+b＝2+3＝5， ②当b＝3，a＝﹣2时，a+b＝﹣2+3＝1． 故答案为：1或5． 一十．有理数的加减混合运算（共1小题） 26．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 【答案】C 【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7． 故选：C． 一十一．有理数的除法（共1小题） 27．用简便方法计算 （1） （2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）[45﹣（﹣+）×36]÷5， ＝[45﹣×36﹣（﹣）×36﹣×36]÷5， ＝（45﹣28+33﹣30）÷5， ＝（78﹣58）÷5， ＝20÷5， ＝4； （2）﹣×（﹣92）+（﹣）×34+×23， ＝×92﹣×34+×23， ＝×（92﹣34+23）， ＝×（92﹣11）， ＝×81， ＝18． 一十二．有理数的乘方（共3小题） 28．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、＝，＝，≠，故本选项错误． 故选：C． 29．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同 【答案】D 【解答】解：比较（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，﹣43＝﹣4×4×4＝﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同， 故选：D． 30．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22014 ①，将等式两边同时乘2得 2S＝2+22+23+24+…+22014+22015 ② 将②﹣①得：S＝22015﹣1，即S＝1+2+22+23+24+…+22014＝22015﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211， 将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1， 则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1； （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①， 两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②， ②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1）， 则1+3+32+33+34+…+（3n+1﹣1）． 一十三．有理数的混合运算（共3小题） 31．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为＝＝﹣4+10＝6，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 　本身　； （3）请你运用小明的解法计算：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）计算：（﹣）÷（﹣） ＝（﹣）÷（﹣） ＝ 答：小明的解法正确． （2）一个数的倒数的倒数等于本身． 故答案为本身． （3）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣） ＝（﹣+）×（﹣24） ＝﹣8+4﹣9 ＝﹣13 所以（﹣）÷（﹣+）＝﹣． 32．2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：盏） +4 ﹣6 ﹣3 +10 ﹣5 +11 ﹣2 （1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？ （2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏）， 300×7+9＝2109（盏）， 答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏； （2）根据题意，4+10+11＝25（盏）， 6+3+5+2＝16（盏）， 2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元）， 答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元． 33．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值． 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， 则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0， 则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1 所以：++的值为3或﹣1． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值； （2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时， 则：++＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0， 则：++＝++＝1+1﹣1＝1 所以：++的值为﹣3或1． （2）因为|a|＝9，|b|＝4， 所以a＝±9，b＝±4， 因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4， 所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17 或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1． 答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1． 一十四．近似数和有效数字（共1小题） 34．近似数35.04万精确到（　　） A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位 【答案】A 【解答】解：∵35.04万末尾数字4表示4百， ∴近似数35.04万精确到百位． 故选：A． 一十五．平方根（共4小题） 35．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 【答案】A 【解答】解：∵， 9的平方根是±3， 故选：A． 36．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 【答案】D 【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根， ∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1， 解得：m＝1或﹣3． 故选：D． 37．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　） A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4 【答案】C 【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根， ∴a＝±4． ∵b的一个平方根是2， ∴b＝4． ∴当a＝4，b＝4时，a+b＝8； 当a＝﹣4，b＝4时，a+b＝0． 故选：C． 38．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为 　9　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得a+1+2a﹣7＝0， 解得：a＝2， ∴这个数m为：32＝9． 故答案为：9． 一十六．算术平方根（共1小题） 39．如图是一块正方形纸片． （1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为　　dm． （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　＜　C正（填“＝”或“＜”或“＞”号） （3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？ 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：由已知AB2＝1，则AB＝1， 由勾股定理，AC＝； 或根据AC2＝1，可得AC＝， 故答案为： （2）由圆面积公式， 可得圆半径为，周长为， 正方形周长为4． ； 故答案为：＜ （3）不能； 由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm ∴长方形面积为：2x•3x＝12 ∴解得x＝ ∴长方形长边为3＞4 ∴他不能裁出． 一十七．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 40．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？ 【答案】（1）m＝121； （2）±或±． 【解答】解：（1）∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，这两个数互为相反数， ∴2n+1+4﹣3n＝0， 解得：n＝5， 解得：m＝121； （2）∵|a﹣1|++（c﹣n）2＝0， ∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0， ∴a＝1，b＝0，c＝n＝5或， ∴a+b+c＝1+0+5或1+0+＝6或， ∴a+b+c的平方根是±或±． 一十八．立方根（共3小题） 41．的平方根为（　　） A．±8 B．±4 C．±2 D．4 【答案】C 【解答】解：∵＝4， 又∵（±2）2＝4， ∴的平方根是±2． 故选：C． 42．下列说法不正确的是（　　） A．0.04的平方根是±0.2 B．﹣9是81的一个平方根 C．9的立方根是3 D．﹣＝3 【答案】C 【解答】解：A、0.04的平方根是±0.2，选项A正确，故不符合题意； B、﹣9是81的一个平方根，选项B正确，故不符合题意； C、9的算术平方根是3，选项C错误，故符合题意； D、﹣＝3，选项D正确，故不符合题意． 故选：C． 43．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）依题意 ， 解得：； （2）x2+y2＝9+16＝25，25的平方根是±5． 即x2+y2的平方根是±5． 一十九．无理数（共1小题） 44．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中， 无理数是：π，共2个． 故选：B． 二十．实数与数轴（共1小题） 45．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 　7083　． 【答案】故点P对应的数为7083． 【解答】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应﹣1，点B 对应5． 翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12； 翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19； 翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26； •••••• 翻滚2021次到达数轴上的点对应7076，翻滚1次到达数轴上的点对应7082； 翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，故点P对应的数是7083． 故答案为：7083． 二十一．实数大小比较（共1小题） 46．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 【答案】A 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴设a＝，＝2，a2＝， ∵＜＜2， ∴a2＜a＜． 故选：A． 二十二．估算无理数的大小（共4小题） 47．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， 由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a＝2，b＝3， 则a+b＝5， 故选：D． 48．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝　1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2＜＜3， ∴7＜5+＜8， ∴a＝5+﹣7＝﹣2， ∵2＜＜3 ∴﹣3＜﹣＜﹣2， ∴2＜5﹣＜3， ∴b＝5﹣﹣2＝3﹣， ∴a+b＝﹣2+3﹣＝1， 故答案为：1． 49．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：＝　2　；＝　5　． （2）若，写出满足题意的x的整数值 　1，2，3　． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数，　3　次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 　255　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36， ∴5＜＜6， ∴＝[2]＝2，[]＝5， 故答案为：2，5； （2）∵12＝1，22＝4，且， ∴x＝1，2，3， 故答案为：1，2，3； （3）第一次：[]＝10， 第二次：[]＝3， 第三次：[]＝1， 故答案为：3； （4）最大的正整数是255， 理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1， ∴对255只需进行3次操作后变为1， ∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1， ∴对256只需进行4次操作后变为1， ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255． 50．观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题． （1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝　5　；[5﹣]＝　1　． （2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）[+2]＝5；[5﹣]＝1． 故答案为5、1． （2）根据题意，得 ∵3＜＜4， ∴8＜5+＜9， ∴a＝5+﹣8＝﹣3． ∵1＜5﹣＜2 ∴b＝5﹣﹣1＝4﹣， ∴a+b＝1，a﹣b＝2﹣7． ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ＝2﹣7． 答：a2﹣b2的值为2﹣7． 二十三．实数的运算（共3小题） 51．对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若x※2＝6，则x＝　±2或3　． 【答案】±2或3． 【解答】解：当x≤2时， 由题意得x2+2＝6， 整理，得x2＝4， 解得x＝﹣2或x＝2； 由题意得2x＝6， 解得x＝3， ∴x＝﹣2或x＝3， 故答案为：±2或3． 52．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝5+4+（﹣3）﹣2﹣1＝9+（﹣6）＝3． 53．计算：﹣+3×+． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝ ＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$