期中各名校真题-压轴必刷题（49题）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版2024）

期中各名校真题-压轴必刷题（49题） 范围：第一章～第三章 一．选择题（共12小题） 1．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（　　）米． A． B． C． D． 4．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 5．如果实数a，b满足（a+3）2+|b+1|＝0，那么ba等于（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　） A． B．99! C．9900 D．2！ 7．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4 8．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A．500元 B．600元 C．700元 D．800元 9．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　） A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2 10．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是（　　） A．a+b＞a＞b＞a﹣b B．a＞a+b＞b＞a﹣b C．a﹣b＞a＞b＞a+b D．a﹣b＞a＞a+b＞b 12．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b＝2a﹣b，如果x&（1&3）＝2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 二．填空题（共14小题） 13．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”． 14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 　 　秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 15．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　 　． 16．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝　 　． 17．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…； （2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，… 利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝　 　． 18．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　 　个单位． 19．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是　 　分钟． 20．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M＝3101﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是　 　． 21．在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为　 　（结果用n表示）． 22．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+＝　 　． 23．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进位制 0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为　 　． 24．观察，依照上述方法计算＝　 　． 25．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为　 　． 26．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加+、一、×、÷和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24．其中A、J、Q、K分别代表1，11，12，13．小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是　 　（写出一个即可）． 三．解答题（共23小题） 27．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10． （1）本次数学测验成绩的最高分是　 　分，最低分是　 　分； （2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分． 28．自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 　 　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 　 　辆； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 　 　辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 29．十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：请解答下列问题（写出计算过程） 高度变化 记作 上升4.4km 4.4km 下降3.2km ﹣3.2km 上升1.1km +1.1km 下降1.5km ﹣1.5km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 30．重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算） （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 31．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小方格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（ 　 　，　 　），C→　 　（﹣2，　 　）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+4），（﹣1，﹣3），（+2，+3），请在图中标出P的位置． 32．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 　 　； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 　 　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值． 33．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　，点P表示的数是 　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 34．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 35．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）运动前线段AB的长为 　 　；运动1秒后线段AB的长为 　 　； （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 　 　和 　 　； （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 36．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm； （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 37．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b﹣2|＝0，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题： （1）直接写出a，b，|AB|的值，a＝　 　，b＝　 　，|AB|＝　 　． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝　 　． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝　 　； ②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝　 　； ③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 38．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x， （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； （2）若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　 　； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　． 40．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　 　和 　 　，B，C两点间的距离是 　 　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　 　；如果|AB|＝3，那么x为 　 　； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　 　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　． 41．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0； （2）|b﹣1|+|a﹣1|＝　 　； （3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|． 42．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； （2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 43．规定一种新的运算：a★b＝a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式： （1）2★5 （2） （﹣5）★[3★（﹣2）]． 44．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100． （1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？ 45．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 46．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由． 47．阅读理解 ∵＜＜，即2＜＜3． ∴的整数部分为2，小数部分为﹣2 ∴1＜﹣1＜2 ∴﹣1的整数部分为1． ∴﹣1的小数部分为﹣2 解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分， 求：（1）a，b的值； （3） （﹣a）3+（b+4）2的平方根． 48．已知的小数部分为a，的小数部分为b． 求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值． 49．若实数a，b，c在数轴上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b＝3，C点是A点关于B点的对称点， （1）求数轴上AB两点之间的距离； （2）求c点对应的数； （3）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值（结果保留带根号的形式）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中各名校真题-压轴必刷题（49题） 范围：第一章～第三章 一．选择题（共12小题） 1．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022， 2022÷4＝505•••2， 所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合， 故选：C． 2．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解答】解：根据分析，可得 则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3． 故选：B． 3．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（　　）米． A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵1﹣＝， ∴第2次后剩下的绳子的长度为米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米． 故选：C． 4．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【解答】解：30÷4＝7…2， 所以推测330的个位数字是9． 故选：D． 5．如果实数a，b满足（a+3）2+|b+1|＝0，那么ba等于（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 【答案】B 【解答】解：依题意得：a+3＝0，b+1＝0， ∴a＝﹣3，b＝﹣1， ∴ba＝（﹣1）﹣3＝﹣1． 故选：B． 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　） A． B．99! C．9900 D．2！ 【答案】C 【解答】解：∵100！＝100×99×98×…×1，98！＝98×97×…×1， 所以＝100×99＝9900． 故选：C． 7．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4 【答案】C 【解答】解：计算8×9的过程为：左手伸出8﹣5＝3个，右手伸出9﹣5＝4个， ∴8×9＝10×（3+4）+2×1＝72． 计算7×8的过程为：左手应伸出7﹣5＝2个，右手伸出8﹣5＝3个， ∴7×8＝10×（2+3）+3×2＝56． 故7×9的过程为：左手伸出7﹣5＝2个，右手伸出9﹣5＝4个， 所以7×9＝10（2+4）+3×1＝63， 故选：C． 8．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A．500元 B．600元 C．700元 D．800元 【答案】B 【解答】解：应该先买鞋子花280现金，因为鞋子不能使用购物券，返200购物券；再买衣服花220现金+200购物券，可返200购物券再加100现金买化妆品．所以共计280+220+100＝600． 故选：B． 9．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　） A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2 【答案】C 【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B， ∴AB＝﹣1， ∵点B关于点A的对称点为C， ∴AC＝AB． ∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣． 故选：C． 10．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 【答案】D 【解答】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1； 设a＝﹣2，则﹣a＝2， ∵﹣2＜1＜2 ∴a＜1＜﹣a， 故选项A，B，C错误，选项D正确． 故选：D． 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是（　　） A．a+b＞a＞b＞a﹣b B．a＞a+b＞b＞a﹣b C．a﹣b＞a＞b＞a+b D．a﹣b＞a＞a+b＞b 【答案】D 【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知， ∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|， 设a＝6，b＝﹣2， 则a+b＝6﹣2＝4，a﹣b＝6+2＝8， 又∵﹣2＜4＜6＜8， ∴a﹣b＞a＞a+b＞b． 故选：D． 12．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b＝2a﹣b，如果x&（1&3）＝2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解答】解：∵a&b＝2a﹣b， ∴x&（1&3）＝x&（1×2﹣3）＝x&（﹣1）＝2x+1＝2， ∴x＝． 故选：C． 二．填空题（共14小题） 13．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　1或6　站台”． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝， AP＝×＝， P：﹣+＝＝1； 或AP＝×2＝， P：﹣+＝6． 故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”． 故答案为：1或6． 14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 　2或18　秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：分两种情况， ①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t）， 由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12， 解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18； ②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t）， 由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12， 解得，t＝﹣（舍去），或t＝2； 故答案为：2或18． 15．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　120　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个． 故答案为：120． 16．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝　﹣　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：a1＝﹣ a2＝＝； a3＝＝4； a4＝＝﹣， 因而一下三个一次循环，故a2011＝﹣． 故答案为：﹣ 17．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…； （2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，… 利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：f（2009）﹣f（）＝2008﹣2009＝﹣1． 18．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　50　个单位． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[99+（﹣100）]＝﹣50． ∴落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为50． 19．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是　4　分钟． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车． 二辆车之间的距离是：at 车从背后超过是一个追及问题，那么：at＝6（a﹣b）① 车从前面来是相遇问题，那么：at＝3（a+b）② ①﹣②，得：a＝3b 所以：at＝4a t＝4 即车是每隔4分钟发一班． 20．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M＝3101﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设M＝1+5+52+53+…+52015， 则5M＝5+52+53+54…+52016， 两式相减得：4M＝52016﹣1， 则M＝． 故答案为． 21．在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为　1﹣　（结果用n表示）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：…+＝1﹣． 答：…+的值为1﹣． 故答案为：1﹣． 22．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+＝　1﹣　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：结合图形，得 +++…+＝1﹣． 23．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进位制 0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为　170　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：10101010（二）＝1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝128+32+8+2＝170． 故答案为：170． 24．观察，依照上述方法计算＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，原式＝1﹣＝． 25．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为　6，4，1，7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，得①a+2b＝14，②2b+c＝9，③2c+3d＝23，④4d＝28， 解④得，d＝7， 把d＝7代入③得，c＝1， 把c＝1代入②得，b＝4， 把b＝4代入①得，a＝6． 所以明文为6，4，1，7． 故答案为：6，4，1，7． 26．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加+、一、×、÷和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24．其中A、J、Q、K分别代表1，11，12，13．小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是　（6﹣5+7）×3＝24　（写出一个即可）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可知答案不唯一． 如：（6﹣5+7）×3＝24； 或[（6﹣5）+7）]×3＝24； 或[6﹣（5﹣7）]×3＝24； 或[6×（5+7）]÷3＝24等． 答：凑成24的算式是（6﹣5+7）×3＝24． 三．解答题（共23小题） 27．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10． （1）本次数学测验成绩的最高分是　100　分，最低分是　80　分； （2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是 100分，最低分是 80分， 故答案为：100，80； （2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0， 平均分是90+＝90． 28．自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 　213　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 　26　辆； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 　1409　辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆； （2）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190＝26（辆）， 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （3）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9（辆），200×7+9＝1409（辆）， 故该厂本周实际生产自行车1409辆； 故答案为：213，26，1409； （4）根据图示本周工人工资总额＝（7×200+9）×60+9×15＝84675（元）， 故该厂工人这一周的工资总额是84675元． 29．十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：请解答下列问题（写出计算过程） 高度变化 记作 上升4.4km 4.4km 下降3.2km ﹣3.2km 上升1.1km +1.1km 下降1.5km ﹣1.5km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5＝0.8（千米）． 答：这架飞机比起飞点高了0.8千米； （2）（4.4+3.2+1.1+1.5）×2＝20.4（升）． 答：一共消耗了20.4升燃油； （3）1﹣（3.8﹣2.9+1.6）＝﹣1.5（千米）． 答：第4个动作是下降1.5千米． 30．重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算） （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图表可得： 周一：50+5＝55（个）； 周二：50﹣6＝44（个）； 周三：50﹣5＝45（个）； 周四：50+15＝65（个）； 周五：50﹣10＝40（个）； 周六：50+16＝66（个）； 周日：50﹣8＝42（个）； 所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产66﹣40＝26（个）． （2）由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+50×7＝357（个）， 所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个； （3）357×5+（357﹣350）×10＝1855（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是1855元． 31．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小方格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（ 　3　，　4　），C→　B　（﹣2，　﹣1　）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+4），（﹣1，﹣3），（+2，+3），请在图中标出P的位置． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A→C（ 3，4），C→B（﹣2，﹣1）， 故答案为：3，4；B，﹣1； （2）A→B→C→D，该甲虫走过的路程如图， 1+3+2+1+1+2＝10； （3）如图2中．点P即为所求． 32．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 　（3，）　； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　是　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 　（4，）或（6，）　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1， ∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1， ∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”， ∵3﹣＝，3×+1＝， ∴3﹣＝3×+1， ∴（3，）是“共生有理数对”； （2）是． 理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m， ﹣n•（﹣m）+1＝mn+1， ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∴﹣n+m＝mn+1， ∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”； （3）（4，）或（6，）等； （4）由题意得： a﹣3＝3a+1， 解得a＝﹣2． 故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）． 33．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　﹣4　，点P表示的数是 　6﹣6t　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 34．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x． 则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2， 解得x＝． 故相遇点M所对应的数是． （3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2． ②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5． ③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11． ④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17． 综上所述：t的值为2、6.5、11或17． 35．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）运动前线段AB的长为 　6　；运动1秒后线段AB的长为 　4　； （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 　5t　和 　3t　； （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6， 运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1， ∴AB＝﹣1+5＝4． 故答案为6，4． （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t， 故答案为5t，3t． （3）由题意：（5﹣3）t＝6， ∴t＝3． （4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5， 解得t＝或， ∴t的值为或秒时，线段AB的长为5． 36．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　8　cm； （2）图中点A所表示的数是　14　，点B所表示的数是　22　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 【答案】解：（1）8． （2）14，22． （3）67（岁）． 【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）； 故答案为8． （2）6+8＝14， 14+8＝22． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁）， 所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）． 37．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b﹣2|＝0，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题： （1）直接写出a，b，|AB|的值，a＝　﹣3　，b＝　2　，|AB|＝　5　． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝　8或﹣2　． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝　5　； ②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝　﹣3.5或6.5　； ③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 【答案】（1）﹣3，2，5． （2）8或﹣2． （3）①5； ②：﹣3.5或6.5； ③2.5秒或10.5秒． 【解答】解：（1）∵|a+3|+|b﹣2|＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣3，b＝2， AB＝|﹣3﹣2|＝5； 故答案为：﹣3，2，5． （2）∵|x﹣3|＝5， ∴x﹣3＝±5， ∴x＝8或﹣2； 故答案为：8或﹣2． （3）①由题意得，﹣1＜x＜4， ∴|x+1|+|x﹣4|＝x+1+4﹣x＝5， 故答案为：5； ②∵|x+1|+|x﹣4|＝10， ∴x＜﹣1或x＞4， 当x＜﹣1时， |x+1|+|x﹣4|＝﹣x﹣1+4﹣x＝3﹣2x， 即3﹣2x＝10， 解得x＝﹣3.5； 当x＞4时， |x+1|+|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3， 即2x﹣3＝10， 解得x＝6.5； 故答案为：﹣3.5或6.5； ③t秒后，点P表示的数是t﹣5，NP＝|t﹣5+1|＝|t﹣4|，MP＝|t﹣5﹣4|＝|t﹣9|， 当t﹣5＜﹣1时，|t﹣4|+|t﹣9|＝4﹣t+9﹣t＝13﹣2t＝8，解得t＝2.5， 当t﹣5＞4时，|t﹣4|+|t﹣9|＝t﹣4+t﹣9＝2t﹣13＝8，解得t＝10.5， 答：经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 38．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x， （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； （2）若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AB＝6，点P到点A、点B的距离相等， ∴PA＝PB＝3， ∴点P表示的数为1． （2）∵AB＝6，点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分， ∴PA＝AB＝或PA＝AB＝， ∴点P表示的数为﹣或． （3）存在．由题意：|x+2|：|x﹣4|＝1：2， ∴x＝0或﹣8． 39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　3　；表示﹣3和2两点之间的距离是　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　2或﹣4　； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　8　，最小距离是　2　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　6　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5； （2）|x+1|＝3， x+1＝3或x+1＝﹣3， x＝2或x＝﹣4． 故答案为：2或﹣4； （3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1， ∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3， 当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8， 当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2， 则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2； 故答案为：8，2； （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间， |a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6． 故答案为：6． 40．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　﹣2.5　和 　1　，B，C两点间的距离是 　3.5　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　|x﹣（﹣1）|　；如果|AB|＝3，那么x为 　﹣4，2　； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　﹣1　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　﹣5≤x≤2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2； （3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2， 故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2． 41．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b　＜　0，a+b　＝　0，a﹣c　＞　0，b﹣c　＜　0； （2）|b﹣1|+|a﹣1|＝　a﹣b　； （3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|， ∴（1）b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0； （2）|b﹣1|+|a﹣1| ＝﹣b+1+a﹣1 ＝a﹣b； （3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c| ＝0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c） ＝0+a﹣c+b﹣b+c ＝a． 故答案为：＜，＝，＞，＜；a﹣b． 42．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； （2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， ①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2； ②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2； ③a，b异号，+＝0． 故+的值为±2或0． （2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， ①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3； ③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1； ④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1． 故++的值为±1，或±3． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0． 所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负， 所以++ ＝++ ＝﹣[++] ＝﹣1． 43．规定一种新的运算：a★b＝a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式： （1）2★5 （2）（﹣5）★[3★（﹣2）]． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2★5＝2×5﹣2﹣52+1＝﹣16； （2）（﹣5）★[3★（﹣2）]＝（﹣5）★[3×（﹣2）﹣3﹣（﹣2）2+1] ＝（﹣5）★（﹣6﹣3﹣4+1） ＝（﹣5）★（﹣12） ＝（﹣5）×（﹣12）﹣（﹣5）﹣（﹣12）2+1 ＝60+5﹣144+1 ＝﹣78． 44．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100． （1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）M点对应的数是40； （2）28； 它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12， 即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48， 即从数﹣20向右运动48个单位到数28； （3）﹣260． P点追上Q点的时间为120÷（6﹣4）＝60， 即此时Q点走过路程为4×60＝240， 即从数﹣20向左运动240个单位到数﹣260． 45．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵x的算术平方根是3， ∴1﹣2a＝9， 解得a＝﹣4． 故a的值是﹣4； （2）x，y都是同一个数的平方根， ∴1﹣2a＝3a﹣4，或1﹣2a+（3a﹣4）＝0 解得a＝1，或a＝3， （1﹣2a）2＝（1﹣2）2＝1， （1﹣2a）2＝（1﹣6）2＝25． 答：这个数是1或25． 46．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm． 由题意，得 3x•2x＝300，解得：x2＝50， ∵x＞0， ∴， ∴AB＝cm，BC＝cm． ∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm， ∴πr2＝147，解得：r＝7cm． ∴两个圆的直径总长为28cm． ∵， ∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆． 47．阅读理解 ∵＜＜，即2＜＜3． ∴的整数部分为2，小数部分为﹣2 ∴1＜﹣1＜2 ∴﹣1的整数部分为1． ∴﹣1的小数部分为﹣2 解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分， 求：（1）a，b的值； （2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵＜＜， ∴4＜＜5， ∴1＜﹣3＜2， ∴a＝1，b＝﹣4， （2）（﹣a）3+（b+4）2 ＝（﹣1）3+（﹣4+4）2 ＝﹣1+17 ＝16， 故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4． 48．已知的小数部分为a，的小数部分为b． 求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵3＜＜4， ∴8＜5+＜9， ∴a＝5+﹣8＝﹣3； ∴有b＝4﹣． 将a、b值代入可得：（1）a+b＝1； （2）． 49．若实数a，b，c在数轴上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b＝3，C点是A点关于B点的对称点， （1）求数轴上AB两点之间的距离； （2）求c点对应的数； （3）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值（结果保留带根号的形式）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图， （1）∵a为2的算术平方根， ∴a＝， ∵b＝3， ∴数轴上AB两点之间的距离为3﹣； （2）设点A关于点B的对称点为点C， 则＝3， 解得m＝6﹣； 故C点所对应的数为：6﹣； （3）∵1＜＜2， ∴a的整数部分为x＝1，4＜6﹣＜5， 所以6﹣的整数部分是4，小数部分y＝6﹣﹣4＝2﹣， ∴2x3+2y＝2×13+2×（2﹣）＝6﹣2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$