专题3.3 整式的加法与减法（6考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版2024）

专题3.3 整式的加法与减法 目录 【典型例题】 1 【考点一 同类项的判断】 1 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 2 【考点三 整式的加减运算】 4 【考点四 整式的加减中的化简求值】 7 【考点五 整式加减中的无关型问题】 9 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 13 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 同类项的判断】 例题：（24-25七年级上·全国·期中）下列各组代数式中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各组代数式中，同类项是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·全国·期末）下列各组代数式中，为同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：（24-25七年级上·全国·期末）若与是同类项，则 ， ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）若代数式与可以合并同类项，则 ． 2．（24-25七年级上·全国·期中）若与是同类项，则 ，代数式的值是 ． 【考点三 整式的加减运算】 例题：（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 2．（22-23七年级上·江苏常州·期中）计算： (1) (2) (3) 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点四 整式的加减中的化简求值】 例题：（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）先化简，后求值：，其中，． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）若．先化简，再求值： 2．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 【考点五 整式加减中的无关型问题】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； (3)若是关于x、y的四次三项式，求k值． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 2．（2024七年级上·贵州·专题练习）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 3．（24-25七年级上·全国·期末）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 例题：（24-25七年级上·全国·课后作业）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π） (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 2．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 3．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 2．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）不改变的值，把二次项放在前面有“”号的括号里，一次项放在前面有“”号的括号里，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江·期中）把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024七年级上·全国·专题练习）请你写出一个的同类项 ． 7．（24-25七年级上·福建三明·期中）如果与 是同类项，那么的值为 8．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）大客车上原有人，中途上车若干人，现在车上共有乘客人，则中途上车的乘客是 人． 9．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：，，（为常数且均不为0），比较的大小 ．（用“”连接） 10．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形d的边长为 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)． 12．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 14．（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 15．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 16．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知， ， ． (1)求； (2)求，当时，比较与的大小，写出简单的过程． 17．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）、、在数轴上的位置如图所示，则： (1)用“＞、＜、=”填空：a_______0，b______0，c______0； (2)用“＞、＜、=”填空： ______0，______0，______0； (3)化简： 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.3 整式的加法与减法 目录 【典型例题】 1 【考点一 同类项的判断】 1 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 2 【考点三 整式的加减运算】 4 【考点四 整式的加减中的化简求值】 7 【考点五 整式加减中的无关型问题】 9 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 13 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 同类项的判断】 例题：（24-25七年级上·全国·期中）下列各组代数式中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项． 【详解】解：A．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B．与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C．与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意； D．与所含字母不同，不是同类项，不符合题意， 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各组代数式中，同类项是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项即得． 【详解】解：A、与，对应的指数不同，不是同类项，本选项不符合题意； B、与，字母不完全相同，不是同类项，本选项不符合题意； C、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，本选项符合题意； D、与字母不同，不是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·期末）下列各组代数式中，为同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案． 【详解】解：A、与，相同字母的次数不同，故不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与，相同字母的次数不同，不是同类项，不符合题意． 故选：B． 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：（24-25七年级上·全国·期末）若与是同类项，则 ， ． 【答案】 6 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据同类项的定义相同字母的指数相同，既而求出、． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：6，． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）若代数式与可以合并同类项，则 ． 【答案】6 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 根据题意可得单项式与是同类项，根据同类项定义可得、，再求得m的值，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：、，即， 所以． 故答案为6． 2．（24-25七年级上·全国·期中）若与是同类项，则 ，代数式的值是 ． 【答案】 4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项，求代数式的值，乘方．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义求出n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4，． 【考点三 整式的加减运算】 例题：（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减法则是解题的关键． （1）合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （4）先去括号，再合并同类项即可得到答案； 【详解】（1）解：原式； （2）解：（2）原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算：熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（22-23七年级上·江苏常州·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案； （3）把看作整体，合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （4）由乘方的运算法则进行计算，把和整体合并同类项，即可求出答案． 此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【考点四 整式的加减中的化简求值】 例题：（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）先化简，后求值：，其中，． 【答案】，10 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的加减混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）若．先化简，再求值： 【答案】，3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的化简求值运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 将代入，原式． 2．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，首先去括号合并同类项得到，再将代入求值即可． 【详解】原式 当时， 原式． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 【考点五 整式加减中的无关型问题】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； (3)若是关于x、y的四次三项式，求k值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减运算，多项式的相关定义，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可； （2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可． （3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵原式的值与x的值无关， ∴，， ∴，， ∴； （2）解： ， ∵多项式不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：由题意得：， ∴． 又∵， ∴． ∴． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 2．（2024七年级上·贵州·专题练习）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，进行化简即可； （2）先求出A与B的差，根据结果不含x的一次项，得到含x的一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵A与B的差不含x的一次项， ∴， ∴． 3．（24-25七年级上·全国·期末）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】（1）    （2） 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，关键是掌握合并同类项的法则． （1）把多项式合并同类项得，由题意得到，进而可求出的值； （2）设，进而得到，，根据的值始终保持不变来求解． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）设， 由题意得：，， ∴ ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴． 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 例题：（24-25七年级上·全国·课后作业）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； （2）解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π） (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【答案】(1)， (2)长方形场地上种草的面积为平方米 (3)该长方形场地上种草的面积为27平方米 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； （3）由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； （2）该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； （3）当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 2．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 3．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； （3）解： ， 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和，字母x的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意； B、和100是同类项，故此选项不符合题意； C、和是同类项，故此选项不符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查整式的加减－合并同类项“字母和字母的指数保持不变，系数相加减即可”．利用合并同类项进行计算，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出 【详解】解： ， 因为它们的差不含与， 所以，， ∴，， 故选B． 4．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）不改变的值，把二次项放在前面有“”号的括号里，一次项放在前面有“”号的括号里，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的方法，先在中找出二次项、和，然后再找出一次项、，最后按要求去做即可，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：中是二次项的有：、和， 一次项有：、， 根据题意得：， 在四个选项中，C是正确的， 故选：C． 5．（24-25七年级上·浙江·期中）把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键． 列代数式分别表示出与，然后作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图③可得，， ∵这两个大长方形的长比宽长， ∴， 由图②可知：阴影部分的周长， 由图③可知：阴影部分的周长， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题 6．（2024七年级上·全国·专题练习）请你写出一个的同类项 ． 【答案】或等（答案不唯一） 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】考查的是同类项的定义，根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有，两个未知数，并且的指数是2，的指数是1即可． 【详解】解：或等（答案不唯一）． 故答案为：或等（答案不唯一）． 7．（24-25七年级上·福建三明·期中）如果与 是同类项，那么的值为 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．是解决问题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】∵与 是同类项， ∴． 解得． ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）大客车上原有人，中途上车若干人，现在车上共有乘客人，则中途上车的乘客是 人． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点，先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 【详解】解：． 故答案为：． 9．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：，，（为常数且均不为0），比较的大小 ．（用“”连接） 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，利用作差法列出算式，再判断正负即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，为常数且均不为0， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形d的边长为 ． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，然后根据长方形的周长可进行求解． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵“优美长方形”的周长为39， ∴， 解得：； 故答案为． 三、解答题 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， 把代入， 得． （2）解： 把代入， 得． 14．（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将代入，去括号，再合并同类项即可； （2）先将（1）中所得的代数式变形，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）当时， ． 15．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 【答案】(1)1 (2)0 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则， （1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知，即可求出代数式的值． 【详解】（1）∵与是同类项， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 16．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知， ， ． (1)求； (2)求，当时，比较与的大小，写出简单的过程． 【答案】(1) (2)当时，；当时，；当时， 【知识点】整式的加减运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减，分情况讨论a的大小． （1）根据整式的加减运算即可求解； （2）先求出的值，然后讨论的大小即可得出答案； 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， 当时，，；． 当时，，； 当时，，． 17．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）、、在数轴上的位置如图所示，则： (1)用“＞、＜、=”填空：a_______0，b______0，c______0； (2)用“＞、＜、=”填空： ______0，______0，______0； (3)化简： 【答案】(1)<；>；> (2)>；>；< (3)c 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、用数轴上的点表示有理数、整式的加减运算 【分析】本题考查了数轴，绝对值化简，解题的关键掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负； （2）根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负和三个数的绝对值的大小关系，根据加减运算法则判定即可； （3）根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负和三个数的绝对值的大小关系，化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可得： ∴，，； 故答案为：<；>；>． （2）解：由数轴可得：， ， ∴，，， 故答案为：>；>；<． （3）解∶∵，， ∴ ． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，4 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可； （3）把看成一个整体合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， 原式； （3）解： ， 当时， 原式． 学科网（北京）股份有限公司 $$