第三章 位置与坐标（单元重点综合测试A卷，北师大版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第三章 位置与坐标（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经，北纬 【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 2．如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式． 根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答． 【详解】解：“山”的位置可以表示为， 故选：D． 3．坐标平面内点在第二象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查直角坐标系内点的坐标特征，根据在第二象限得到，，从而得到，结合点的坐标特征选即可得到答案； 【详解】解：∵在第二象限， ∴，， ∴， ∴在第三象限， 故选：C． 4．已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（   ） A．4 B． C．8或4 D．或 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出绝对值方程，进行计算即可． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或； 故选C． 5．已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的近似数、已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键． 直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而求出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， 则． 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，点，点，且在的左边，点，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形 【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出a的取值范围，即可解答． 【详解】解：如图，由图可知，当时，在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4， 故选：D．    【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目，作出图形，找出符合条件的点． 7．平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】坐标与图形 【分析】根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可． 【详解】∵轴， ∴A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离， B点横坐标为，或， 故B点坐标为：或． 故选：D 【点睛】本题考查平行于坐标轴的线上的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 8．如图，在直角坐标系中，直角三角形的顶点在轴上，顶点在轴上，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．那么点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据折叠，和矩形性质证明，然后根据全等三角形的性质，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由矩形和折叠可知， ， ， ， 在与中， ， ， ， 在中，， ， 解得：， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的概念，矩形和全等三角形的性质，以及勾股定理的应用；根据相关性质将已知条件进行合理转化是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．点在平面直角坐标系中的第 象限． 【答案】四 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点在第二象限． 故答案为：四． 10．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查点的坐标，先根据点A、B坐标画出平面直角坐标系，进而可得点C的坐标． 【详解】解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系， 则点C坐标为， 故答案为：． 11．在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的长是 ． 【答案】5 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点．由x轴可知A、B纵坐标相等即可求得m的值． 【详解】解：∵轴，两点坐标，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 12．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简的结果是 ． 【答案】0 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查算术平方根、立方根、点的坐标，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．先根据点的坐标知识判断出a与b的取值范围，再根据算术平方根、立方根的定义进行化简即可． 【详解】解：∵是平面直角坐标系中第二象限的点， ∴，， ∴， 故答案为：0． 13．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．第一次移动到点，第二次移动到点，…，第次移动到点，则点的坐标是 ．    【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据循环节的变化规律计算即可． 【详解】∵，，， ∴当序号数是4的倍数时，点位于x轴上，且横坐标为序号数除以2， ∵ ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为． (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； (2)在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析，点C的对应点的坐标为 【知识点】坐标与图形、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查根据题中已知点建立平面直角坐标系及轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质． （1）根据点、坐标可建立坐标系； （2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示； 如图所示． （2）如图所示； 点C的对应点的坐标为． 15．（5分）已知点，且点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】点的坐标为或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，绝对值方程的计算，根据点到坐标轴的距离相等可得，，根据绝对值方程即可求解． 【详解】解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或． 当时，，； 当时，，． ∴点的坐标为或． 16．（5分）口袋公园是指面向公众开放、规模较小、形状多样、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．新修的口袋公园里有一条小路，它的同侧有两个休闲凉亭C和D，要在小路上找一点P，向两个凉亭沿直线修两条小路，且费用最低．请在下图中作出图形并标出两条小路的位置． 【答案】见解析 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了轴对称的应用，作点C关于的对称点，连接，交于点P，则点P即为所求作的点． 【详解】解：∵当最小时，费用最低， ∴作点C关于的对称点，连接，交于点P，则点P即为所求作的点，如图所示： 连接， ∵点C关于的对称点， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴最小，即最小． 17．（5分）如图，长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B的坐标为，并写出点A，C，D的坐标． 【答案】，，． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立．根据点B的坐标为，建立平面直角坐标系，再根据各点的位置写出各点的坐标． 【详解】解：以点D为坐标原点，分别以、所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图．此时点D的坐标是． 由，， 可得D，B，A的坐标分别为，． 18．（5分）在平面直角坐标系中，已知点，，，求三角形的面积． 【答案】 【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积公式，由题意得出，再根据三角形面积公式计算即可得出答案． 【详解】解:∵，，， ∴点A，B都在y轴上，， ∴三角形的面积为 ． 19．（5分）中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． (1)如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】(1)，， (2)路线见解析，走路线为 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置． （1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置； （2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线． 【详解】（1）解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”所在的点的坐标为， 点C的坐标为， 点D的坐标为． 故答案为，，． （2）解：以 “帅”为， 则“马”走的路线为， 如图： 20．（6分）平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值， (2)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点的坐标． (3)若点在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标； 【答案】(1)5 (2) (3)点M的坐标为 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）根据轴得到点的横坐标相等，即可求出，继而求解； （3）若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的横纵坐标互为相反数，即，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ，解得， 即m的值为5； （2）解：∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ∴点M的坐标为． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，． (1)求点的坐标； (2)设为轴上的一点，若，试求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）设，则：， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)填空： ， ； (2)已知，连接，P为y轴上一点，且，请求出点P的坐标． 【答案】(1)，3 (2)点P的坐标是或 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、坐标与图形 【分析】本题考查坐标与图形，绝对值和算术平方根的非负性． （1）利用非负性，求出的值，即可； （2）设，根据三角形的面积公式，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：，3； （2）由（1）知，， ∵， ∴， 设，则：， ∴， ∴点P的坐标是或． 23．（7分）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离之差的绝对值等于点到轴、轴的距离之差的绝对值，则称两点互为“等差点”．例如．点与点到轴、轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差点”． (1)下列各点中，与互为“等差点”的有________________． ①；②；③． (2)若点与点互为“等差点”，求的值． 【答案】(1)①③ (2)或 【知识点】绝对值的意义、求一个数的绝对值、坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】（1）根据“等差点”的定义进行解答即可； （2）分两种情况进行讨论：当时，当时，分别列式求解即可． 【详解】（1）解：∵到x轴的距离为5，到y轴的距离为2， ∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为； ①∵到x轴的距离为7，到y轴的距离为4， ∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为； ∴与互为“等差点”； ②∵到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为； ∴与不互为“等差点”； ③∵到x轴的距离为6，到y轴的距离为3， ∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为； ∴与互为“等差点”； 故答案为：①③． （2）解：由题意可以分两种情况： ①当时，，此方程无解． ②当时，解得或． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，点到两坐标轴的距离，解题的关键是理解题意，准确计算． 24．（7分）如图，，点B在x轴上，且．    (1)求点B的坐标； (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或； (2)6； (3)存在，或． 【知识点】坐标与图形 【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：点B在点A的右边时，， 点B在点A的左边时，， 所以，B的坐标为或；     （2）的面积； （3）存在，设点P到x轴的距离为h， 则， 解得， 点P在y轴正半轴时，P， 点P在y轴负半轴时，P， 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形．解题的关键是掌握坐标轴上的点的特征，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，，，若点B的坐标为，且．    (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间； 【答案】(1)，， (2)P点运动时间3秒 【知识点】二次根式有意义的条件、几何问题(一元一次方程的应用)、坐标与图形 【分析】（1）先根据二次根式的被开方数非负求得a、b值，再利用坐标与图形求解即可； （2）先求得梯形的面积，设P运动时间为t秒，则，根据题意得到，进而利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∵点A、C分别在x轴上、y轴上，，， ∴，； （2）解：如图，    由题意，四边形是梯形，则， 设P运动时间为t秒，则， ∵直线把四边形分成面积相等的两部分， ∴，即， 解得， 故满足条件的P点运动时间为3秒． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、坐标与图形、梯形和三角形的面积、解一元一次方程、平面直角坐标系中的动点问题，正确求得a值和是解答的关键． 26．（10分）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、，可知此时是等腰直角三角形． (1)如图2，在长方形中，点P是边上一点，在边、上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且，．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 【问题探究】 (2)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是等腰直角三角形，则点C的坐标？ 【问题解决】 (3)如图4，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值． 【答案】(1)见解析； (2)或或； (3) 【知识点】坐标与图形、全等的性质和SAS综合（SAS）、已知两点坐标求两点距离、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）以点D为圆心以的长为半径画弧交于F，以点C为圆心以的长为半径画弧交于E，则点E、F即为所求； （2）分三种情况：①当，时，②当，时，③当，时，分别作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质求解即可； （3）作于H，设点C的坐标为，可得，求出的最小值，相当于求点到点和点距离之和的最小值，然后作M关于直线的对称点，易得，连接，则为和距离之和的最小值，即的最小值，根据勾股定理求出即可． 【详解】（1）解：如图2，以点D为圆心以的长为半径画弧交于F，以点C为圆心以的长为半径画弧交于E，则点E、F即为所求； 证明：连接、、， 由作图可知：，， ∵在长方形中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）解：分三种情况： ①当，时， 如图3，过C作轴于D，过B作轴于E， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②当，时， 如图4，过B作轴于E，过C作轴于G，作于F，则，， 同①得：， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ③当，时， 如图5，过B作轴于E，过C作轴于D，过B作于F，过A作于G，则，，，， 同①得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点C的坐标是或或； （3）解：如图，作于H， 设点C的坐标为， 由（2）①知：，， 则点， 则， 求的最小值，相当于求点到点和点距离之和的最小值， ∴点P在一、三象限的角平分线上， 如图，作M关于直线的对称点，易得，连接， 则为和距离之和的最小值，即的最小值， ∵， ∴的最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、尺规作图以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经，北纬 2．如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A． B． C． D． 3．坐标平面内点在第二象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（   ） A．4 B． C．8或4 D．或 5．已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点，点，且在的左边，点，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么的取值可以是（    ） A． B． C． D． 7．平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 8．如图，在直角坐标系中，直角三角形的顶点在轴上，顶点在轴上，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．那么点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．点在平面直角坐标系中的第 象限． 10．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的长是 ． 12．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简的结果是 ． 13．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．第一次移动到点，第二次移动到点，…，第次移动到点，则点的坐标是 ．    三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为． (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； (2)在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标． 15．（5分）已知点，且点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 16．（5分）口袋公园是指面向公众开放、规模较小、形状多样、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．新修的口袋公园里有一条小路，它的同侧有两个休闲凉亭C和D，要在小路上找一点P，向两个凉亭沿直线修两条小路，且费用最低．请在下图中作出图形并标出两条小路的位置． 17．（5分）如图，长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B的坐标为，并写出点A，C，D的坐标． 18．（5分）在平面直角坐标系中，已知点，，，求三角形的面积． 19．（5分）中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． (1)如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 20．（6分）平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值， (2)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点的坐标． (3)若点在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标； 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，． (1)求点的坐标； (2)设为轴上的一点，若，试求点的坐标． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)填空： ， ； (2)已知，连接，P为y轴上一点，且，请求出点P的坐标． 23．（7分）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离之差的绝对值等于点到轴、轴的距离之差的绝对值，则称两点互为“等差点”．例如．点与点到轴、轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差点”． (1)下列各点中，与互为“等差点”的有________________． ①；②；③． (2)若点与点互为“等差点”，求的值． 24．（7分）如图，，点B在x轴上，且．    (1)求点B的坐标； (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，，，若点B的坐标为，且．    (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间； 26．（10分）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、，可知此时是等腰直角三角形． (1)如图2，在长方形中，点P是边上一点，在边、上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且，．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 【问题探究】 (2)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是等腰直角三角形，则点C的坐标？ 【问题解决】 (3)如图4，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$