第三章 整式及其加减（单元重点综合测试B卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第三章 整式及其加减（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若与是同类项，则y的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．已知整式的值是4，那么整式的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为，则钢板的长为（   ） A． B． C． D． 5．一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（    ） A． B． C． D． 6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，则的值为（   ） A．0 B．或1 C．2或 D．0或 8．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：．下列说法： ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果； ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果； ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果； ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．在春季绿化活动中，荣荣栽了一棵小树，栽种后测得小树高约1.6米，预估今后每年长0.4米，则年后的树高为 ．（用含的代数式表示） 10．已知a、b、c、d是有理数，，，且，则 ． 11．若一个多项式减去的差为，则这个多项式是 ． 12．若恒成立，则的值为 ． 13．如图，图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第（1）个图形是由4个组成的，第（2）个图形是由7个组成的，第（3）个图形是由10个组成的，…，则第（n）个图形是由 个组成的． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）先化简，再求值：，其中，． 15．（5分）先化简，再求值：，其中． 16．（5分）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长． 17．（5分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值为多少？ 18．（5分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 19．（5分）如图是一个长方形场地，它的长是米，宽是米．其中除半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径为米，长方形游泳区的长是米，宽是米．（取3） (1)用代数式表示绿地的面积； (2)当，时，求绿地的面积． 20．（6分）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 21．（6分）今年春晚首次在演播大厅应用与的技术融合让人耳目一新，小圣同学深受智能技术触动，发明了一个智能盒．当输入数或式时，盒子会先乘2再加4后输出． (1)第一次小圣输入为，则智能盒输出为______；若智能盒第二次输出为，则小圣输入的是_____（）． (2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②当时，求的值． 22．（7分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. (1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； (3)当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 23．（7分）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A电暖气 B电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． (1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用=购买价+运费）； (2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 24．（7分）近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置学区房．赵先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为赵先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是12000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用，分别表示方案一和方案二中购买一套该户型商品房的总金额，求出两种方案中的总金额、（用含的式子表示）； (2)求当时，两种方案的总金额分别是多少元？ (3)赵先生在当地可享受政策照顾，在现金不足的情况下，向银行借了36万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率； ①赵先生借款后第一个月应还款数额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，若赵先生在借款后第（，是正整数）个月的还款数额为，请写出与之间的关系式． 25．（8分）（1）问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：______． （2）自主推导：______． 根据上面的公式计算：已知，，求______ ． （3）问题解决：已知，，求的值． 26．（10分）甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． (1)如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．    ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示） (2)若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若与是同类项，则y的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：与是同类项， ，， 故选：B． 2．下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 3．已知整式的值是4，那么整式的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，然后整体代入即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为，则钢板的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式，根据题目给出的条件，结合图形即可求解． 【详解】解：根据题意有， 故选：C． 5．一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查了单项式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察知，分母按1，3，5，7，．．．．．．排列，则第n个式子分母为； 分子按，，，，．．．．．排列，则第n个式子分子为； 奇数个式子的符号为正，偶数个式子的符号为负，则第n个式子的符号为， 所以第n个式子为： 故选D． 6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴， L下面的阴影=， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 7．已知，且，则的值为（   ） A．0 B．或1 C．2或 D．0或 【答案】B 【知识点】化简绝对值、已知式子的值，求代数式的值、有理数的除法运算 【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数加法法则，根据是非零实数，且，可知，再由中有两正一负或一正两负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可 【详解】解：∵，且， ∴， 当中有两正一负时，； 当中有一正两负时，； 故选：B 8．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：．下列说法： ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果； ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果； ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果； ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据题目所给“换位思考”的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①中括号前都是加号，所以无论怎么换位，结果不变， ∴化简后是1种，故符合题意； ②当a、b“换位思考”，结果为， 当a、c“换位思考”，结果为， 当a、e“换位思考”，结果为， 当a、d“换位思考”，结果为， 当b、c“换位思考”，结果为， 当b、d“换位思考”，结果为， 当b、e“换位思考”，结果为， 当c、d“换位思考”，结果为， 当c、e“换位思考”，结果为， 当d、e“换位思考”，结果为， ∴化简后可以得到5种结果；故符合题意； ③当a、b“换位思考”，结果为 当a、c“换位思考”，结果为 当a、e“换位思考”，结果为， 当a、d“换位思考”，结果为， 当b、c“换位思考”，结果为， 当b、d“换位思考”，结果为， 当b、e“换位思考”，结果为， 当c、d“换位思考”，结果为， 当c、e“换位思考”，结果为， 当d、e“换位思考”，结果为， ∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意； ④当a、b“换位思考”，结果为， 当a、c“换位思考”，结果为， 当a、e“换位思考”，结果为， 当a、d“换位思考”，结果为， 当b、c“换位思考”，结果为， 当b、d“换位思考”，结果为， 当b、e“换位思考”，结果为， 当c、d“换位思考”，结果为， 当c、e“换位思考”，结果为， 当d、e“换位思考”，结果为， ∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意； 综上：正确的有①②，共2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．在春季绿化活动中，荣荣栽了一棵小树，栽种后测得小树高约1.6米，预估今后每年长0.4米，则年后的树高为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式，根据n年后的树高为原来的高度每年生长的高度年数列式即可． 【详解】解：∵小树每年长0.4米， ∴n年后的树高为米． 故答案为：． 10．已知a、b、c、d是有理数，，，且，则 ． 【答案】 【知识点】化简绝对值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值和有理数的加减法，熟练掌握有关绝对值的运算是本题的关键．根据和可知，与符号相反，并且，，由此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴与符号相反，并且，， ∴． 故答案为：． 11．若一个多项式减去的差为，则这个多项式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，熟记去括号法则以及熟练应用合并同类项是解题关键 【详解】解：由题意可得，这个多项式为： ， 故答案为：． 12．若恒成立，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值、整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，解题的关键是先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案． 【详解】解：∵， 又∵恒成立， ∴恒成立， 即：恒成立， ∴，，， 解得：，，， ∴， 即的值为． 故答案为：． 13．如图，图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第（1）个图形是由4个组成的，第（2）个图形是由7个组成的，第（3）个图形是由10个组成的，…，则第（n）个图形是由 个组成的． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】 本题主要考查了图形的变化类的规律，根据题意找出图形的变化规律后直接利用规律求解是解决本题的关键．根据题意可得出后一个图形比前一个图形多个，即每个图案是的倍数再加上，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 第个图形一共有个“”， 第个图形一共有个“”， 第个图形一共有个“”， 第个图形一共有个“”， 由此可知后一个图形比前一个图形多个“”， 所以第个图形中“星星”的个数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式运算的法则是解题的关键． 先根据整式的运算展开，再合并同类型，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15．（5分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是：先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16．（5分）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】根据题意列出代数式求解即可． 【详解】解：由题意得： ． 【点睛】题目主要考查整式加减的应用，理解题意列出式子是解题关键． 17．（5分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值为多少？ 【答案】或 【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、绝对值的意义 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，得到，倒数得到，m的绝对值是1，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，，， 当时，； 当时，． 18．（5分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 【答案】． 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据“”先求出多项式A，然后根据“” 求正确答案即可． 【详解】解：根据题意得 ． ∴ ． 19．（5分）如图是一个长方形场地，它的长是米，宽是米．其中除半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径为米，长方形游泳区的长是米，宽是米．（取3） (1)用代数式表示绿地的面积； (2)当，时，求绿地的面积． 【答案】(1) (2)绿地的面积是平方米 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握：绿地的面积是等于总面积减游泳区的面积减休息区的面积． （1）先求出游泳池的长、宽及半圆形休息区的直径，再根据绿地的面积是：总面积减游泳区的面积减休息区的面积，求解即可； （2）将，代入即可求解． 【详解】（1）解：； （2）当，时， 原式（平方米）， 答：绿地的面积是平方米． 20．（6分）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）合并同类项可得的最简结果； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案； （3）利用整式的加减先计算出即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当的值与的取值无关时，， 解得，所以的值为； （3）解：由题意，得， ， ， ． 21．（6分）今年春晚首次在演播大厅应用与的技术融合让人耳目一新，小圣同学深受智能技术触动，发明了一个智能盒．当输入数或式时，盒子会先乘2再加4后输出． (1)第一次小圣输入为，则智能盒输出为______；若智能盒第二次输出为，则小圣输入的是_____（）． (2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②当时，求的值． 【答案】(1)，； (2)①，；②． 【知识点】程序流程图与代数式求值、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）①根据题意列出代数式即可；②先计算出，再代入即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：第一次小圣输入为，则智能盒输出为，若智能盒第二次输出为，则小圣输入的是； （2）解：①由题意得：；； ②， 当时，原式． 22．（7分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. (1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； (3)当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 【答案】(1)， (2)正方形地砖有块，三角形地砖有块 (3)正方形地砖和三角形地砖的总数量为块 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形的规律，整式的运算，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是解题的关键． （1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解； （2）根据（1）中的数量关系列式求解即可； （3）把代入上述的数量关系式即可求解． 【详解】（1）解：第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ， ∴第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ∴每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块， 故答案为：，； （2）解：根据第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块， ∴用去块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块； （3）解：当时，正方形地砖有：（块），三角形地砖有：（块）， ∴（块）， ∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为块． 23．（7分）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A电暖气 B电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． (1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用=购买价+运费）； (2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 【答案】(1)在甲商场购买电暖气所需要的总费用为元，在乙商场购买电暖气所需要的总费用为元 (2)在乙商场购买划算；更优惠的方案为：在甲商场中购买40台A型电暖气，在乙商场中购买60台B型电暖气费 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式及其求值、整式的加减运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）设A型电暖气需要买x台，则B型电暖气需要买台，根据总费用=购买价+运费列出对应代数式即可求解； （2）将代入（1）代数式中求解，结合表中数据，进而比较大小可作出结论． 【详解】（1）解：设A型电暖气需要买x台，则B型电暖气需要买台， 根据题意，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为元； 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为元； （2）解：当时，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为（元）， 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为（元）， 根据表格数据，甲商场中的A型电暖气费用低，乙商场中的B型电暖气费用低，则同时在两家商场自由选择的较低费用为（元）， ∵， ∴需购买A型电暖气40台，在乙商场购买划算，若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案为：在甲商场中购买40台A型电暖气，在乙商场中购买60台B型电暖气费． 24．（7分）近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置学区房．赵先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为赵先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是12000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用，分别表示方案一和方案二中购买一套该户型商品房的总金额，求出两种方案中的总金额、（用含的式子表示）； (2)求当时，两种方案的总金额分别是多少元？ (3)赵先生在当地可享受政策照顾，在现金不足的情况下，向银行借了36万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率； ①赵先生借款后第一个月应还款数额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，若赵先生在借款后第（，是正整数）个月的还款数额为，请写出与之间的关系式． 【答案】(1)， (2)当时，两种方案的金额均为432000元 (3)①赵先生借款后第一个月应还6620元；②与之间的关系可表示为 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了学生对实际问题不同方案处理的分析讨论，有理数混合运算的应用，掌握通过数学工具来解决实际中的问题是解决此题的关键． （1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案； （2）根据，利用两关系式直接得出答案； （3）①根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额； ②根据，进而得出答案即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：当时，（元）； （元）； 答：当时，两种方案的金额均为432000元． （3）解：①（元） （元） 答：赵先生借款后第一个月应还6620元． ②． 答：与之间的关系可表示为． 25．（8分）（1）问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：______． （2）自主推导：______． 根据上面的公式计算：已知，，求______ ． （3）问题解决：已知，，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值 【分析】（1）根据，代入可得答案； （2）由多项式乘多项式法则可得，将已知代入可得的值； （3）根据题意可知：，进而得到的值，代入可得答案； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵ ， ∵，， ∴， ∴, ∴， 故答案为：，； （3）∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 答：的值是 【点睛】本题考查完全平方公式的推广，解题的关键是掌握完全平方公式． 26．（10分）甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． (1)如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．    ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示） (2)若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示） 【答案】(1)①，，5；②；点最终位置表示的数为，点最终位置表示的数为 (2)当时，；当时，或 【知识点】数轴上两点之间的距离、整式加减的应用 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及整式的加减，善于运用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解； ②根据移动规则即可求解； （2）分当点A在点B的左侧时或当点A在点B的右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时、两点间的距离． 故答案为：，，5； ②当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； （2）设平局次，甲胜次，由题意得 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； 当点在点的左侧时，， 解得． 当点在点的右侧时，， 解得． 综上可知，当点A在点B的左侧时，；当点A在点B的右侧时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$