第二章 有理数及其运算（单元重点综合测试B卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第二章 有理数及其运算（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（    ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元 【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算，理解正数和负数的实际意义是解题关键．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 所以王老师当天微信当天最终结果为支出2元． 故选B． 2．ChatGPT是人工智能研究实验室 OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000 000 000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：． 3．在下列，5，0，，，，，数中，是负分数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：在下列，5，0，，，，，数中，是负分数的有，，，共3个； 故选C． 4．下列判断正确的是（  ） A．绝对值最小的数是 B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．最大的负整数是 D．的相反数是 【答案】C 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的意义 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的分类等知识点，掌握0不是正数，也不是负数成为解题的关键． 分别根据绝对值的定义，有理数的分类以及相反数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、绝对值最小的数是0，故本选项不合题意； B、绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项不合题意； C、最大的负整数是，说法正确，故本选项符合题意； D、的相反数是，说法错误，当时，的相反数是x，故本选项不合题意． 故选：C． 5．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、相反数的定义、绝对值的意义 【分析】本题考查数轴，绝对值和相反数的几何意义，有理数的大小比较，有理数的加法，熟练掌握相反数、绝对值的几何意义和数轴比较有理数大小的方法是解题的关键．直接利用数轴得出可判断选项A，利用和绝对值几何意义可确定选项C，利用有理数的加法法则确定选项B，利用相反数的几何意义在数轴画出，，即可确定选项D． 【详解】解：由图可得，故选项A错误； 由图可得到的距离大于到的距离， ∴，故选项C错误； 因为，，， 所以，故选项B正确； 在数轴上画出，，如图： 可知，故选项D错误； 故选：B． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的加法运算和乘方运算，根据有理数的加法和乘方运算法则分别运算即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 7．点和原点O在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（    ） A．点M B．点N C．点P D．点O 【答案】A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查数轴，根据，，，即可判断点对应的有理数的顺序，熟练利用不等式判断的大小是解题的关键． 【详解】解：，， 异号，且正数的绝对值比较大， 根据数轴可得，肯定为正数， ， ， 为负数， 故表示数b的点为， 故选：A． 8．是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”． 如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于 （   ） A． B． C． D．5 【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，根据“哈利数”的概念，分别求出、、、，发现每4个数按5、、、循环出现，据此即可得到答案． 【详解】解：， ，，，， …… 观察可知，每4个数按5、、、循环出现， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．如果，且，求的值 ． 【答案】3或1 【知识点】有理数加法运算、绝对值的意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数的加法，解题的关键是理解题意，并且选取合适的值．根据绝对值的性质分别解出a，b，然后根据，解出a，b的值，然后相加计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴或， ∴或． 故答案为：3或1． 10．点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，若将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ． 【答案】1 【知识点】数轴上的动点问题、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，先确定点表示的数，根据点的移动：左移减右移加，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：点表示的数为， 将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是； 故答案为：1． 11．小雅在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则原算式的正确结果是 ． 【答案】16 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．先由求出，据此可得，解之即可． 【详解】解：由题意知， 则， 所以 ， 故答案为：16． 12．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是 ． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查数轴上动点问题、数轴上两点的距离，先求得正方形的边长为1，再根据前几次翻滚的数对应的点的变化找到变化规律，进而可求解． 【详解】解：∵点、对应的数分别为0和1， ∴，即该正方形的边长为1， ∴第1次翻转后，点B对应的点为2， 第2次翻转后，点C对应的点为3， 第3次翻转后，点D对应的点为4， 第4次翻转后，点A对应的点为5， 第5次翻转后，点B对应的点为6， ……， 依次类推，翻转4次为一个循环周期， ∵， ∴翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是点D， 故答案为：D． 13．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 【答案】9 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）请把下列各数填入相应的集合中（用逗号隔开）： 正数：{                  ……} 整数：{                  ……} 负分数：{                ……} 【答案】，，； ，，，；； 【知识点】有理数的概念、有理数的分类 【分析】本题考查了正数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、整数、负分数的定义． 【详解】解：正数：，，，； 整数：，，，，； 负分数：， 15．（本题5分）计算：． 【答案】1 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、化简绝对值，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【详解】解：原式 ． 16．（本题5分）画一条数轴，将，，，，这五个数在数轴上所对应的点表示出来，并用“<”号把这些数连接起来． 【答案】在数轴上表示各数见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴的特点比较即可． 【详解】解：，，， ∴这五个数在数轴上所对应的点表示出来如图， ， 由数轴可知． 【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的乘方，化简多重复号，用数轴上的点表示数，利用数轴比较有理数的大小．利用数形结合的思想是解题关键． 17．（本题5分）网约车司机李师傅某天下午的行车路线全在东西走向的一条公路上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． (1)李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的地点多远？ (2)李师傅这天下午共行驶了多少千米？ 【答案】(1)距离下午出车时的地点37千米 (2)共行驶了77千米 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的意义、有理数加减混合运算的应用 【分析】此题主要考查正负数的意义、求绝对值、有理数加减运算的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． （1）把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和即可． 【详解】（1）（千米）． 答：李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的地点37千米． （2） （千米）． 答：李师傅这天下午共行驶了77千米． 18．（本题5分）某长方体包装盒的平面展开图如图所示，若该长方体包装盒的宽是，长比高多． (1)求该长方体包装盒的长和高； (2)求这个长方体包装盒的体积． 【答案】(1)长为，高为 (2) 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查了根据长方体的展开图求长方体的体积，正确求出长方体的长和宽是解题的关键． （1）先根据展开图求出长方体的宽进而求出长方体的高，再根据高求出长即可； （2）再根据长方体的体积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：根据图可知，长方体的高为：， ∵长比高多， ∴长为：； （2）解：长方体的体积为：， 答：这个包装盒的体积是． 19．（本题5分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)b表示的数是，表示的数是10 (3)a表示的数是5，则表示的数是 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的应用 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 20．（本题6分）某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）； 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 2000 1880 4580 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少； (2)该蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1万元，7月—8月平均每月亏损2万元，9月—12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？ 【答案】(1)星期五是盈利，盈利1381元 (2)该蛋糕店去年总共盈利15万元 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据合计的总数减去其余六天的盈亏数得出星期五的盈亏数，结果为正就是盈，结果为负就是亏，即可得解； （2）记盈利为正，亏损为负，求出各月盈亏之和，即可得解． 【详解】（1）解：根据表格可得，（元）． 因为1381是正数， 所以星期五是盈利，盈利1381元； （2）解：记盈利为正，亏损为负，则（万元）． 因为15是正数， 所以该蛋糕店去年总共盈利15万元． 21．（本题6分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)求两点之间的距离； (2)点在点的右侧，在点的左侧，为个单位长度，为个单位长度，求点与点之间的距离： (3)在（2）的条件下，动点以个单位长度/秒的速度从点出发沿正方向运动，同时点以个单位长度/秒的速度从点出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2) (3)经过秒相遇，点表示的数为 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、绝对值非负性 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴与点的运动， （1）根据绝对值的性质可得点表示的数，再根据两点之间距离的计算方法即可求解； （2）根据两点之间的距离分别求出点表示的数，由此即可求解； （3）根据题意，设运动时间为秒，且由（1）可得的距离为，由此列式可得，再根据点的移动可求出点表示的数． 【详解】（1）解：已知，， ∴， 解得，， ∴点表示的数是，点表示的数为， ∴两点之间的距离为：； （2）解：点在点的右侧， 为个单位长度，在点的左侧，为个单位长度， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， ∴点与点之间的距离为：； （3）解：根据题意，设经过秒相遇，由（1）可得，两点之间距离为， ∴， 解得，（秒）， ∴点表示的数为， ∴经过秒相遇，点表示的数为． 22．（本题7分）如图是一个长方体的展开图，将展开图折叠成一个长方体后，相对面上的数字之和相等，求的值．    【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、几何体展开图的认识、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的乘方，立体图形的展开图形，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得3和是相对面，与0是相对面，与是相对面，从而可得，解得，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：由图可知，3和是相对面，与0是相对面，与是相对面 所以， 解得：，， 所以． 23．（本题7分）定义运算，观察下列运算： ，，，， ，，， (1)请你认真思考上述运算，归纳运算的法则： 两数进行运算时，同号两数运算__________，异号两数运算____________． 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． (2)计算：_______，________． (3)若，则______，若，则______． 【答案】(1)结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值； (2)43， (3)， 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算规律． （1）根据已知等式可得运算规则； （2）根据（1）中所得运算规律进行计算可得答案； （3）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】（1）解：由题意知，两数进行⊕运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值． 特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值； （2）解：， ； 故答案为：43，； （3）解：∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：，． 24．（本题7分）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产1500盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，超过计划量记为正，不足计划量记为负、下表是某一周的生产情况．（单位：盒） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超过或不足（盒） (1)星期________生产了1700盒月饼； (2)该加工厂这一周实际生产月饼超过或不足多少盒？这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)六 (2)该加工厂这一周实际生产月饼超过400盒；这一周实际生产月饼10900盒 (3)该月饼加工厂这一周的工资总额是56050元 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用： （1）用，即可得出结果； （2）将表格数据相加后，根据和的情况进行判断即可，用表格中数据的总和求出这一周实际生产月饼的盒数； （3）根据工资的计算方法列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：，故当天生产月饼的盒数超出200盒，由表格可知，该天为星期六； 故答案为：六； （2）解：（盒）； 故该加工厂这一周实际生产月饼超过400盒； （盒）； 答：这一周实际生产月饼10900盒； （3）解：（元）； 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是56050元． 25．（本题8分）对于有理数若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为_________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求的值； (3)若和关于1的“友谊数”为和关于2的“友谊数”为和关于3的“友谊数”为和关于101的“友谊数”为； ①的最大值为_________； ②的最小值为_________． 【答案】(1)6 (2)或 (3)①3；②5050 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值方程、有理数四则混合运算 【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可； （2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可． 【详解】（1）解：和5关于4的“友谊数”为： ； （2）解：∵和1关于3的“友谊数”为4， ∴， ∴， ∴， 解得：或； （3）解：①∵和关于1的“友谊数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴，， ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； ②由题意可知：， ∴， ∴当，均在上时，取最小值，且最小值； ， ∵ ∴当，均在上时，的最小值为； 同理，，的最小值为； ，的最小值； ， 的最小值； ∴的最小值为： ． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 26．（本题10分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)，或 (2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查数轴上两点间的距离及数轴动点问题、点是[，]的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目． （1）根据美好点的定义，结合图2，直观考查点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据没好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）根据美好点的定义，，，，只有点符合条件， 结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，点的右侧不存在满足条件的点，点和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：，或； （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当为[，]的美好点，点在，之间，如图1， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第二种情况，当为[，]的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第三种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第四种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第五种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第六种情况，为[，]的美好点，点在，左侧，如图6， 当时，，因此秒； 第七种情况，为[，]的美好点，点在左侧， 当时，，因此秒， 第八种情况， 为[，]的美好点，点在右侧， 当时，，因此秒， 综上所述，的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（    ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元 2．ChatGPT是人工智能研究实验室 OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000 000 000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在下列，5，0，，，，，数中，是负分数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．下列判断正确的是（  ） A．绝对值最小的数是 B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．最大的负整数是 D．的相反数是 5．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．点和原点O在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（    ） A．点M B．点N C．点P D．点O 8．是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”． 如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于 （   ） A． B． C． D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．如果，且，求的值 ． 10．点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，若将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ． 11．小雅在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则原算式的正确结果是 ． 12．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是 ． 13．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）请把下列各数填入相应的集合中（用逗号隔开）： 正数：{                  ……} 整数：{                  ……} 负分数：{                ……} 15．（本题5分）计算：． 16．（本题5分）画一条数轴，将，，，，这五个数在数轴上所对应的点表示出来，并用“<”号把这些数连接起来． 17．（本题5分）网约车司机李师傅某天下午的行车路线全在东西走向的一条公路上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． (1)李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的地点多远？ (2)李师傅这天下午共行驶了多少千米？ 18．（本题5分）某长方体包装盒的平面展开图如图所示，若该长方体包装盒的宽是，长比高多． (1)求该长方体包装盒的长和高； (2)求这个长方体包装盒的体积． 19．（本题5分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 20．（本题6分）某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）； 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 2000 1880 4580 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少； (2)该蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1万元，7月—8月平均每月亏损2万元，9月—12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？ 21．（本题6分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)求两点之间的距离； (2)点在点的右侧，在点的左侧，为个单位长度，为个单位长度，求点与点之间的距离： (3)在（2）的条件下，动点以个单位长度/秒的速度从点出发沿正方向运动，同时点以个单位长度/秒的速度从点出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点表示的数是多少？ 22．（本题7分）如图是一个长方体的展开图，将展开图折叠成一个长方体后，相对面上的数字之和相等，求的值．    23．（本题7分）定义运算，观察下列运算： ，，，， ，，， (1)请你认真思考上述运算，归纳运算的法则： 两数进行运算时，同号两数运算__________，异号两数运算____________． 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． (2)计算：_______，________． (3)若，则______，若，则______． 24．（本题7分）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产1500盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，超过计划量记为正，不足计划量记为负、下表是某一周的生产情况．（单位：盒） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超过或不足（盒） (1)星期________生产了1700盒月饼； (2)该加工厂这一周实际生产月饼超过或不足多少盒？这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 25．（本题8分）对于有理数若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为_________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求的值； (3)若和关于1的“友谊数”为和关于2的“友谊数”为和关于3的“友谊数”为和关于101的“友谊数”为； ①的最大值为_________； ②的最小值为_________． 26．（本题10分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$