第十三章《内能》知识点讲解及练习题 --2024-2025学年人教版物理九年级上学期

九年级物理第十三章《内能》练习题（附答案） 1、物质的构成 【知识积累】 （1）物质组成：常见的物质是由及其微小的粒子—分子、原子构成的。 （2）分子大小：分子无法用肉眼和光学显微镜观察到。但可以用电子显微镜观察到，所以当我们用肉眼能够观察到的物体，即使再小也不是分子。 （3）分子距离：组成物质的分子并不是一个挨着一个排列的，分子之间存在间隙（例如将50mL水与50mL酒精混合，总体积小于100mL）。 【典型习题】 【练习1】下列有关物质构成的说法正确的是（ ） A.空气中细小的灰尘就是分子 B.大雾天，我们看到的许多小水珠就是分子 C.机床将一根铁棒磨成铁粉，就成为了很多的铁分子 D.由于分子非常小，人眼无法直接观察到 【练习2】下列说法正确的是（ ） A.分子很小，可以用肉眼直接看到 B.分子很小，可以用一般的显微镜看到 C.分子很小，只有借助电子显微镜才能看到 D.分子很小，只有用放大镜才能看到 2、分子热运动 【知识积累】 扩散现象： （1）定义：不同的物质在相互接触时彼此进入对方的现象。可以发生在固体、液体或气体之间。 （2）条件：①不同的物质；②相互接触。 （3）结果：彼此进入对方。 （4）说明：一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，且分子之间存在间隙。 （5）影响因素：快慢与温度有关。温度越高，扩散越快，温度越低，扩散越慢。所以分子的运动叫做热运动。 【典型习题】 【练习1】刚装修完的房子会有刺鼻的气味，这是____现象。为了减小新房子中的有害气体对人体造成的危害，根据温度越高，分子运动越_______（选填“剧烈”或“缓慢”）的原理，可在装修完后加强通风，并放置一个_______（选填“夏”或“冬”）季后在住人比较好。 【练习2】下列现象中与分子运动无关的是（ ） A.挂在室外的湿衣服变干 B.拆除老旧建筑物时，灰尘飞舞 C.加了白糖的水会变甜 D.衣柜中的樟脑丸变小 【练习3】如图所示，在装着红棕色二氧化氮气体的瓶子上面，倒扣一个装有空气的瓶子，使两个瓶口相对，之间用一块玻璃板隔开（二氧化氮气体密度大于空气密度）。对于抽掉玻璃板后出现的现象，下列说法正确的是（ ） A.该现象可说明气体分子在不停地做无规则运动 B.该现象可说明气体分子之间存在引力 C.盛有空气的瓶子和盛有二氧化氮气体的瓶子位置可以互换，不影响实验效果 D.混合后两种气体的总体积会变小 【练习4】在应对新冠疫情过程中，下列判断错误的是（ ） A.用酒精和水混合成消毒液后总体积变小，说明分子间存在间隙 B.在教室喷洒酒精消毒液后一段时间，到处闻到酒精的味道，说明分子在做无规则运动 C.消毒液喷在手腕上比喷在衣服上更快消失，说明温度越高分子无规则运动越剧烈 D.酒精消毒液很难被压缩，是由于酒精分子间存在引力 【练习5】根据实验现象，回答问题： （1）如图甲所示的装置可用来演示气体扩散现象。其中一瓶装有密度比空气密度大的二氧化氮气体，另一瓶装有空气．为了有力的证明气体发生扩散，装二氧化氮气体的应是 _______ （选填“上”或“下”）瓶。气体混合均匀后，气体分子 _______ （选填“继续”或“停止”）运动。 （2）如图乙所示，在一端开口的玻璃管中倒入一半水，然后再注入一半的酒精，将管口密封后翻转让水和酒精充分混合，可以观察到混合液的体积 _______ （选填“大于”、“小于”或“等于”）水和酒精的总体积，这现象说明了 _____ 。如图丙所示，分别在热水和冷水中滴入相同的红墨水，可以看到______（选填“冷水”或“热水”）瓶中墨水扩散得快，这说明分子的热运动快慢跟温度有关。 3、分子间的作用力 【知识积累】 （1）组成物质的分子之间存在相互作用的引力和斥力，并且引力和斥力是同时存在的，有时表现为引力，有时表现为斥力，但引力和斥力不能抵消。 （2）特点： ①当两个分子之间的距离d=r0时，引力和斥力相等，分子对外不表现作用力； ②当两个分子之间的距离d>r0时，引力和斥力都减小，但斥力减小的更快，分子对外表现为引力； ③当两个分子之间的距离d<r0时，引力和斥力都增大，但斥力增大的更快，分子对外表现为斥力； ④当两个分子之间的距离d>10r0时，引力和斥力非常的微弱，可以忽略不计（如破镜不能重圆）。 【典型习题】 【练习1】百灵鸟是散居型蝗虫的天敌，但蝗灾爆发时，聚集型蝗虫会大量分泌苯乙腈，其刺激性气味使百灵鸟放弃捕食，百灵鸟闻到笨乙腈的气味是因为（ ） A.分子体积很小 B.分子间有引力 C.分子间有斥力 D.分子永不停息地做无规则运动 【练习2】下列说法中正确的是（ ） A.固体很难被压缩，说明分子间有引力B.物体吸收热量，温度一定升高 C.0℃的冰没有内能 D.闻到花香是因为发生了扩散现象 【练习3】“新冠肺炎”疫情期间，同学们每天走进教学楼，都会闻到消毒液的气味，这一现象说明了___________________________；消毒液是液体，不容易被压缩，说明分子间存在着_____力。 【练习4】下列有关分子热运动的说法不正确的是（ ） A.压紧的铅块能结合在一起，表明分子间有引力 B.墨水在热水中扩散得快，表明温度越高，分子运动越剧烈 C.固体很难被压缩，表明固体分子间只存在斥力 D.桂花飘香，表明分子在不停地做无规则运动 【练习5】关于分子动理论，下列说法不正确的是（ ） A.分子间同时存在着相互作用的引力和斥力 B.温度越低，分子的热运动越缓慢，当温度低到一的环境里，若温度低到一定程度，分子的热运动会停止 C.通常液体分子之间的距离比气体的小，比固体的大 D.常见的物质是由大量的分子、原子构成的 【练习6】如图用细线把很干净的玻璃板吊在弹簧测力计的下面，记下测力计的示数；然后使玻璃板水平接触水面，稍稍向上拉玻璃板，在玻璃板离开水面之前，弹簧测力计的示数_______，（选填“增大”、“减小” 或“不变”）这个现象说明分子之间存在_______。 4、三态的微观与宏观特性 【知识积累】 物态 微观特性 宏观特性 分子间距离 分子间作用力 分子运动情况 固态 很小 很大 只能在平衡位置附近振动 有一定的体积和形状，无流动性 液态 比固体稍大 较大 既可以在一个位置附近振动，又可以移动到另一位置振动 有一定的体积，无固定的形状，有流动性 气态 很大 极小 除碰撞外，均可看作在做匀速直线运动 无一定的体积和形状，有流动性 【典型习题】 【练习1】如图所示是物质在三种不同状态下的分子模型，下列说法正确的是（ ） A.甲图中的物质具有流动性，但较难被压缩 B.乙图中分子相距最近，分子间的作用力最小 C.乙图中分子静止，甲、丙两图中分子在做热运动 D.甲、乙、丙分别表示固体，液体，气体分子的排列情况 5、内能 【知识积累】 （1）分子动能：构成物质的分子在不停地做热运动，运动的分子所具有的动能，叫做分子动能。 （2）分子势能：由于分子之间存在类似弹簧形变时的相互作用力，所以分子也具有势能，叫做分子势能。 （3）内能：构成物体的所有分子，其热运动的动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。 （4）单位：焦耳，简称焦，符号是J。 （5）影响因素：跟物体的温度、质量、体积、状态和物质的种类有关。 （6）内能与机械能的区别：任何物体不论温度高低都有内能。机械能可以为零，但内能不为零。 【典型习题】 【练习1】关于物体的内能，下列说法正确的是（ ） A.同一物体温度降低，它的内能一定减少 B.静止的物体没有动能，也没有内能 C.温度为0℃的物体没有内能 D.温度相等的1kg水和1g水的内能相同 【练习2】与物体的内能有关的因素是（ ） A.物体的运动速度 B.物体的高度 C.物体的运动速度和高度 D.物体的温度 【练习3】寒冷的冬季夜晚，许多人喜欢用热水将脚泡一泡才入睡．在此过程中，脚的内能变化情况是（ ） A.减小 B.不变 C.增加 D.无法确定 【练习4】关于内能，下列说法正确的是（ ） A.温度高的物体具有的内能不一定多 B.当温度低到一定程度时，物体的内能会减小到零 C.0 ℃物体内能为零 D.分子做无规则运动所具有的能叫内能 6、热传递 【知识积累】 （1）条件：不同物体或同一物体的不同部分之间存在温度差。 （2）过程：高温物体内能减少，温度降低；低温物体内能增加，温度升高。 （3）方向：能量由高温物体转移到低温物体或由物体的高温部分转移到低温部分。 （4）结果：两物体温度相同。 （5）实质：内能的转移，能量的形式没有改变。 （6）热量：在热传递过程中，传递能量的多少叫做热量，用Q表示，单位为焦耳（J）。 ①物体的内能增加或减少，温度可能不变（晶体熔化或凝固）。 ②热量只能说吸收或放出，不能说含有或具有。 【典型习题】 【练习1】下列说法中正确的是（ ） A.温度高的物体含有的热量一定多 B.温度相同的两个物体间会发生热传递 C.0℃的冰熔化成0℃的水的过程中，温度不变，内能不变 D.任何物体都具有内能，通过摩擦可增大冰块的内能 【练习2】如图现象中，通过热传递来改变内能的是（ ） A.给冷水加热 B.压缩空气温度升高 C.下滑时臀部发热 D.搓手取暖 【练习3】下列说法正确的是（ ） A.物体吸收热量时温度一定升高 B.物体放出热量时温度一定降低 C.物体放出热量温度不一定降低 D.晶体熔化时温度不变，不吸热 【练习4】关于热量的说法，正确的是（ ） A.温度越高的物体具有的热量越多 B.一个物体具有内能的同时也具有热量 C.热量总是自发地从温度高的物体传递到温度低的物体 D.热量总是自发地从内能多的物体传递到内能少的物体 【练习5】中国的茶文化在宋朝时就已借助“海上丝绸之路”名扬世界。用热水泡茶时，茶杯温度会升高，其内能是通过_______的方式改变的；茶水散发出清香，这是______现象。 7、做功 【知识积累】 （1）实质是能量的转化。 （2）对一个物体做功，物体的内能增加；物体对外做功，本身的内能减少。 （3）做功与热传递之间的联系：热传递和做功是改变物体内能的两种方式，在改变物体的内能上是等效的。当某个物体的内能发生了改变时，则可能是通过热传递来改变的，也可能是通过做功来改变的。 【典型习题】 【练习1】寒假，小明在漠北参加冬令营活动。随行老师提出，在漠北这样温度低于0℃的环境里，若不提供热源加热，用什么办法可以让冰熔化。结果小明用两块冰来回摩擦的方法使冰熔化了。下列成语中描述的现象与小明的方法原理相同的是（ ） A.炙手可热 B.扬汤止沸 C.滴水成冰 D.钻木取火 【练习2】下列实例中，通过做功改变内能的是（ ） A.盛夏时，吃雪糕解暑 B.搓手时，手感到热 C.天冷时，用热水袋取暖D.发烧时，用湿毛巾给头部降温 【练习3】如图，烧瓶内盛少量水，给瓶内打气，可看到瓶塞跳起，在这个过程中，下列说法错误的是（ ） 【练习4】如图所示，小华从滑梯上滑下时，臀部温度升高，内能________(选填“增大”或“减小”)，这是通过________(选填“做功”或“热传递”)的方式改变物体的内能。 8、温度、内能和热量 【知识积累】 1、温度 （1）是一个状态量，在宏观上表示物体的冷热程度，微观上反映物体中大量分子无规则运动的剧烈程度。 （2）表述方式：“降低” “升高” “降低到” “升高到” “是”来表述。 （3）同一物体温度越高，内能一定增大；但内能增大时温度不一定升高。 2、热量 （1）是一个过程量，表示在热传递过程中，传递能量的多少叫做热量。 （2）表述方式：“放出” “吸收”来表述而不能说物体“含有”或“具有”热量。 （3） 物体吸收热量，内能一定增大；但内能增大时，不一定是吸收了热量。 3、内能 （1）是一个状态量，表示构成物体的所有分子，其热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。 （2）表述方式：“有” “具有”“改变”“增加”“减少”来表述。 （3）物体温度升高时，不一定是吸收了热量，而物体吸收热量后，温度也不一定升高（如晶体熔化、液体沸腾）。 【典型习题】 【练习1】生活中所说的“热”可以有温度、热量和内能多种含义，下列现象中的“热”指热量的是_________，指温度的是________，指内能的是__________。 A.今天天气很热；B.物体吸热温度升高；C.摩擦生热；D.水太热不能喝；E.水汽化时要吸热；F.开水和冷水之间发生了热传递。 【练习2】下列关于温度、热量和内能的说法，正确的是（ ） A.发生热传递时，温度总是从高温物体传递给低温物体 B.在相同温度下，1kg的水比1kg的冰含有的热量多 C.一块0℃的冰熔化成0℃的水，内能增大 D.物体温度升高，内能不一定增加，但一定要吸收热量 【练习3】关于温度、热量、热传递和内能，下列说法不正确的是（ ） A.水蒸气将壶盖顶起，水蒸气的内能减少，温度降低 B.物体温度升高，内能一定增加 C.热量总是从内能大的物体向内能小的物体传递 D.温度高的物体，内能不一定大 【练习4】关于温度、内能、热量，下列说法中正确的是（ ） A.物体的温度越高，它含有的热量越多 B.物体的内能增加，一定是吸收了热量 C.物体的内能增加，它的温度一定升高 D.物体的温度升高，它的内能一定增加 9、比热容 【知识积累】 （1）实验目的：比较不同物质的吸热能力 （2）实验器材：相同规格的电加热器、玻璃杯、温度计、天平 （3）实验现象：由实验数据绘制的图像可知， 加热相同的时间，食用油的温度升高得比水多；升高相同的温度，对水加热的时间更长一些，表明水和食用油的吸热本领不同。 （4）实验结论：质量相等的不同物质，吸收相同的热量，升高的温度不同；质量相等的不同物质，升高相同的温度，吸收的热量不同，可见，不同物质的吸热能力不同，在物理学中用比热容来代表物质的吸热能力。 （5）实验方法： ①控制变量法：控制水和食用油的质量、温度的变化量相等，通过比较加热时间（吸收热量的多少）不同，来说明水和食用油的吸热本领不同。控制水和食用油的质量、初温、吸收的热量相同，通过比较温度变化量，说明水和食用油的吸热本领不同。 ②转换法：吸收热量的多少无法直接观察，但相同的电加热器每秒放出的热量一定，通电时间越长，放出的热量越多，不考虑热量损失，放出的热量全部被水或食用油吸收，故物质吸收热量的多少就转换为加热时间的长短。 【典型习题】 【练习1】关于物质的比热容，下列说法正确的是（ ） A.比热容是物质的一种属性，只和物质的种类有关 B.同种物质质量越大比热容越大 C.因为水的比热容较大，所以比较合适做冷却剂 D.物质的状态发生变化时其比热容一般不变 【练习2】课本中为了引入比热容这个物理量，做了“比较水和食用油吸热情况”的实验，该实验中需要控制一些变量，下列所控制的变量中不正确的是（ ） A.相同规格的电加热器 B.相同质量的水和食用油 C.相同体积的水和食用油 D.使水和食用油升高相同的温度或加热相同时间 【练习3】已知水的比热容大于色拉油的比热容，则质量相同的水和色拉油放出相同的热量后(状态不变)，则（ ） A.水的温度降低得较多 B.水的末温低 C.色拉油的温度降低得较多 D.色拉油的末温低 【练习4】小明用如图所示装置探究两种液体的吸热能力，两烧瓶中的电阻丝相同： （1）实验中，必须取________(选填“质量”或“体积”)相等的甲、乙两种液体。 （2）实验中，用________(填序号)间接反映液体吸收热量的多少；通过比较________(填序号)来判断液体吸热能力的强弱． A.通电时间 B.温度计示数的变化 （3）下表是某次的实验数据，分析可知，______(选填“甲”或“乙”)液体的吸热能力较强。 物质 质量（g） 初始温度（℃） 加热时间（min） 最终温度（℃） 物质甲 150 20 3 45 物质乙 150 20 3 68 （4）若在甲、乙两瓶中，液体是质量相同的同种液体，电阻丝的阻值不同，则该套装置可用来探究电流产生的热量与________的关系． 10、比热容的定义 【知识积累】 （1）定义：一定质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比，叫做这种物质的比热容。 （2）公式：c= （3）意义：在数值上等于单位质量的某种物质温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量。（例如：c水=4.2×103J/（kg●℃）表示表示1kg的水温度升高1℃时，吸收4.2×103J的热量） （4）比热容是物质的一种特性，物质不同比热容一般不同；同种物质的比热容与物质存在状态有关；自然界中水的比热容最大。 【典型习题】 【练习1】由比热容的公式c=，判断下列哪种说法是正确的（ ） A.物质的比热容跟它的质量成反比 B.物质的比热容跟它的热量成正比 C.物质的比热容跟它的温度变化成反比 D.比热容是物质的特性之一，跟热量、质量、温度的变化等因素都无关 【练习2】质量为200g、初温是24℃的实心金属小球吸收2.3×103J的热量之后，温度升高到49℃。那么，这种金属的比热容是多少？查表可知此金属是什么？ 物质 比热容c//[J/（kg·℃）] 铝 0.9×103 钢、铁 0.46×103 铜 0.39×103 铅 0.13×103 【练习3】质量为100g的某种液体，温度由30℃降到10℃，放出了4.2×103J的热量，求这种液体的比热容是多少？ 【练习4】将一质量400g的高温金属球放入200g的冷水中，金属球的初温为320℃，冷水的初温为20℃．热平衡后，金属球和水的共同温度为70℃．不计热量损失，求： （1）冷水吸收的热量为多少？ （2）金属球的比热容为多少？ 【练习5】在“比较不同物质吸热情况”的实验中，实验装置如图所示： 加热时间/min 0 1 2 3 4 甲的温度/℃ 20 27 34 41 48 乙的温度/℃ 20 35 50 65 80 （1）该实验除了图中的实验器材外，还需要用到的实验器材有：秒表和______； （2）实验中应选用规格______（选填“相同”或“不同”）的电加热器分别给初温相同且______（选填“质量”或“体积”）相等的甲、乙两种液体加热，并记录实验数据； （3）分析实验数据可知，此实验是通过比较______（选填“加热时间”或“温度变化”）来判断比热容大小的，所以______（选填“甲”或“乙”）液体比热容大； （4）该实验用到的研究方法有：转换法和______。 11、利用水的比热容解释现象 【知识积累】 （1）沿海地区昼夜温差小，内陆地区昼夜温差大； （2）海陆风的形成； （3）增大人工水域面积来缓解热岛效应； （4）汽车发动机用水作冷却剂； （5）冬季供热用的散热器与暖水袋中用的是水； （6）水稻育苗时采取傍晚灌水，第二天早上放水的做法来对秧苗保温。 【典型习题】 【练习1】在生产和生活中，常见到“水的比热容大”这一特性的应用情景，以下事例中与这一特性无关的是（ ） A.沿海地区的气温比内陆变化小 B.夜间，在秧苗里灌水保温 C.发现人中暑时，常在额头上擦冷水降温 D.汽车发动机用水作冷却液 【练习2】在日常生活中，既可以用水来取暖，也可以用水来降温，主要是因为水具有（ ） A.较高的沸点 B.较低的凝固点 C.较大的比热容 D.较好的导电性 【练习3】生物体内水的比例很高，这有助于生物体调节自身的体温，以免因温度变化太快对生物体造成损害，其主要原因是水的（ ） A.比热容大 B.沸点高 C.密度小 D.凝固点低 【练习4】盛夏时公园里的人工湖能减弱周围地区的“______（选填“温室”或“热岛”）效应”。假设湖水吸收的热量被相同质量的沙石吸收，则沙石升高的温度______（选填“大于”“小于”或“等于”）湖水升高的温度。 【练习5】烈日炎炎的夏季，白天海滩上的沙子热得烫脚，海水却很凉爽；傍晚，沙子很宽凉了，但海水却仍然暖暖的．同样的日照条件下，沙子和海水的温度不一样的原因是（ ） A.沙子的密度比海水的密度大 B.沙子的比热容比海水的比热容大 C. 沙子的比热容比海水的比热容小 D.沙子的质量比海水小 12、热量的计算 【知识积累】 （1）吸热公式：Q吸=cm（t—t0） （2）放热公式：Q放=cm（t0—t） （3）在热传递的过程中，若不计热量损失，则高温物体放出的热量就等于低温物体吸收的热量，即Q吸=Q放。 【典型习题】 【练习1】把420g、100℃的铁块投入150g的水中，混合后的温度是40℃。 （1）若铁的比热容为0.45×103J/（kg•℃），求铁块放出的热量是多少？ （2）若铁块放出的热量全部被水吸收，求水的初温是多少？ 【练习2】由于太阳能具有安全、清洁、方便等特点，使得人们越来越广泛地使用它．已知某太阳能热水器的水箱吸收太阳辐射热量为2.52×107J，如果这些热量的50%被水箱内质量为100 kg温度为20 ℃的水吸收，可使这些水的温度升高多少℃？(C水＝4.2×103J/(kg·℃) 【练习3】图(A)所示把凉牛奶放在热水中加热，经过一段较长时间，它们的温度随时间变化的图象如图(B)所示，下列说法中正确的是（ ） A.水和牛奶最后温度相同 B.水的温度变化比牛奶的大 C.牛奶的温度变化比水慢 D.甲是牛奶温度变化的图象 【练习4】在1个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，质量为2 kg，温度为25 ℃的水吸收6.72×105J的热量后，水温升高为多少℃？若将该冷水与质量为1 kg，温度为70 ℃的热水混合，不计热损失，混合后水的末温为多少℃？ 参考答案 1、物质的构成 练习1：D 练习2：C 2、分子热运动 练习1：扩散；剧烈；夏 练习2：B 练习3：A 练习4：D 练习5：（1）下；继续（2）小于；分子间存在间隙；热水 3、分子间的作用力 练习1：D 练习2：D 练习3：分子在不停的做无规则运动；斥 练习4：C 练习5：B 练习6：增大；引力 4、三态的微观与宏观特性 练习1：A 5、内能 练习1：A 练习2：D 练习3：C 练习4：D 6、热传递 练习1：D 练习2：A 练习3：C 练习4：C 练习5：热传递；扩散 7、做功 练习1：D 练习2：B 练习3：C 练习4：增大；做功 8、温度、内能和热量 练习1：B、E、F；A、D；C 练习2：C 练习3：C 练习4：D 9、比热容 练习1：C 练习2：C 练习3：C 练习4：（1）质量（2）A；B（3）甲（4）电阻 10、比热容的定义 练习1：D 练习2：解：金属小球的比热容为 c===0.46×103J/(kg•℃),此金属为钢铁。 练习3：解：液体的比热容为 c===4.2×103J/（kg•℃） 练习4：解：（1）冷水吸收的热量为 Q吸=c水m水（t—t0）=4.2×103J/（kg•℃）×0.2kg×（70-20）℃=4.2×104J （2）在不计热量损失的情况下 Q放=Q吸=4.2×104J 金属球的比热容为c===0.42×103J/（kg•℃） 练习5：（1）温度计（2）相同；质量（3）温度变化；甲（4）控制变量法 11、利用水的比热容解释现象 练习1：C 练习2：C 练习3：A 练习4：热岛；大于 练习5：C 12、热量的计算 练习1：解：（1）铁块放出的热量为 Q放=c铁m铁（t0—t）=0.45×103J/（kg•℃）×0.42kg×（100—40）℃=1.134×104J （2）如果铁块放出的热量全部被水吸收，则有 Q吸=Q放=1.134×104J 水的初温为t0=t—=40℃—=18℃ 练习2：解：根据题意有Q吸=ηE=50%×2.52×107J=1.26×107J 水升高的温度为△t===30℃ 练习3：A 练习4：解：水温为t=t0+=25℃+=25℃+80℃=105℃ 由于1标准大气压水的沸点为100℃，则水的温度升高为100℃。 冷水所吸收的热量等于热水所放出的热量 Q吸=Q放可得：c水m冷（t—t0）=c水m热（tʹ0—t） t===40℃ 学科网（北京）股份有限公司 $$