第24章 圆（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（安徽专用,沪科版）

第24章 圆（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 2．的半径为5，点到圆心的距离为5，点与的位置关系是（   ） A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵的半径为5，点P到圆心O的距离为5， ∴点P到圆心O的距离等于圆的半径， ∴点P在上． 故选：C． 3．下列图形中的角是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】解：A．顶点在圆心上，是圆心角，故本选项符合题意； B．顶点在圆上，是圆周角，故本选项不符合题意； C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； D．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．如图，在中，，，，以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，过C作交于点M， ∵，，， ∴， 由垂径定理可得M为的中点， ∵， ∴ ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴ （舍去负值）． ∴． 故选：C． 5．如图，在中，为的直径，B为上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，， ∴． 故选：A． 6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解：设扇形的半径为r， 由题意得：， 解得：； 故选：B． 7．如图，是四边形的外接圆，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形内接于，， ， 故选：B 8．已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上．若半径是5，，则弦的长度为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】解：如图，连接、，，连接交于， 半径是5，， ， ， ， 由旋转得：， ， 与是等圆， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为（　　） A．3 B．2 C．4 D．2 【答案】D 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点为直线上任意一点， 如下图， 直线为函数的图象，则为直线上一点，为上一点， 由图象可知：过点作垂线，当、分别是垂线与、的交点时，的长度最小， 此时：＝， 由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， 此时， 故选：D． 10．如图，在中，是的内切圆，连接并延长与交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ， 是的内切圆， 分别平分， ， ， ， 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知扇形的弧长是，圆心角为，则扇形所在圆的半径为 ． 【答案】 【详解】解：设扇形所在圆的半径为r， 则， 解得， 故答案为：． 12．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为 ． 【答案】/度 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故答案为：． 13．如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【详解】图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是：， 故答案为：． 14．如图，分别切于点切于点C，分别交于点M，，若，则的周长是 ． 【答案】/15厘米 【详解】解：∵切于点C， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 15．如图，正六边形内接于且半径为，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图：连接， ∵多边形是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为3． 16．已知的直径为10，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的弦为整数的有 条． 【答案】4 【详解】解：如图所示， 作于， ， 在中，，， ， ， 故过点的弦的长度在8和10之间，弦为9的有2条， 所有过点的所有弦中取整数的有8，9，10．这三个数， 又圆是轴对称图形， 过点的弦中长度为整数的弦的条数为4． 故答案为：4． 17．如图，将半径的半圆绕点B按顺时针方向旋转，此时点A到了点，则图中涂色部分的面积为 ． 【答案】/ 【详解】解∶ ∵半径的半圆绕点B按顺时针方向旋转， ∴，， ∴ ， 故答案为： ． 18．如图，中，，，，D是上一点，E是上一点，，若以为直径的圆交于M、N点，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】如图，连接，作于H，于K， ， ， ， ， ， 欲求的最大值，只要求出的最小值即可， ， 点O的运动轨迹是以C为圆心，为半径的圆， 在中，，， ， ， ， 当C、O、H共线，且与重合时，的值最小， 的最小值为， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点三点，请在网格中进行下列操作： (1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置． (2)写出D点坐标为_________，并求的半径长． 【答案】(1)答案见详解； (2)； 【详解】（1）由垂径定理得到圆的圆心D;如图所示： （2） D点坐标为； 连接，由勾股定理得： 20．（5分）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 【答案】(1)旋转中心为C点 (2)逆时针；旋转角度为 (3) 【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点； （2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； （3）解：∵旋转， ∴． 21．（6分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D． (1)求证； (2)若，大圆和小圆的半径分别为12和8，则的长度是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：过点作于点， ∵过圆心， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， 设， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 22．（6分）如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为． (1)求弧的长度； (2)求纸扇上贴纸部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：，， ， ， ， 贴纸部分的面积． 23．（6分）如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，当，时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：如图，连接， ， 点必在上，即：是直径， ， ， ， ， ∵， ， ， ，即：， 点在上， 是的切线； （2）解：， ， ， 即， ，， 在中，， ， ． 24．（6分）如图，在中，，⊙是的内切圆，半径为，切点为、、，连接，，． (1)若，，则     ； (2)若的周长为，面积为，则，，之间有什么数量关系，并说明理由． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）连接、、， ∵ ∴ 在中， ∵，， ∴ 又∵， 代入①得： （2）∵， 代入①得， ∴，，之间数量关系为 25．（7分）如图，在中，，是中点，以为圆心，为半径作，分别交及其延长线、于，，点，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)若是的中点，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：如图，连接， ，是中点， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：是的中点，， ， ， ， ，是中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积是． 26．（7分）“求知”学习小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： (1)如图1，点在上，点在外，线段与交于点，试猜想 （请填“”、“”或“”）； (2)如图2，点在上、点在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； 【答案】(1) (2)不成立，，证明见解析 【详解】（1）解：如图，连接， 四边形是圆内接四边形， ， 是的外角， ， ， 故答案为：； （2）解：结论不成立，，证明如下： 如图，延长交圆于点，连接， 四边形是圆内接四边形， ， 是的外角， ， ． 27．（8分）如图，点A 在外， 分别与相切于点B，D， 的延长线相交于点C，交于点 E，连接并延长，交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，求的半径及的长． 【答案】(1)见解析 (2)的半径为6， 【详解】（1）证明：∵ 分别与相切于点B，D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵ 分别与相切于点B，D， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即的半径为6， 连接， ∵连接并延长，交于点F， ∴为直径， ∴，， 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 28．（10分）如图内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且，． (1)求证：是的切线； (2)求的直径； (3)当点B在下方运动时，直接写出内心的运动路线长是 　　． 【答案】(1)见解析 (2)6 (3) 【详解】（1）解：证明：连接，， 是圆的直径， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 点在圆上， 是的切线； （2）由（1）可知，， ， ， ， ，， ， 圆的直径是6； （3）设的内切圆圆心为，连接，，， ， ， 是的平分线，是的平分线， ， ， 由（2）可知，， 点在以为弦，弦所对的圆周角为的圆上， 作的外接圆，连接、， ， ， ， 点在圆上， 连接， ， ， 是等边三角形， ， 当点与点重合时，， 内心的运动路线长， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第24章 圆（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．的半径为5，点到圆心的距离为5，点与的位置关系是（   ） A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法确定 3．下列图形中的角是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．如图，在中，，，，以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，为的直径，B为上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，是四边形的外接圆，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上．若半径是5，，则弦的长度为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为（　　） A．3 B．2 C．4 D．2 10．如图，在中，是的内切圆，连接并延长与交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知扇形的弧长是，圆心角为，则扇形所在圆的半径为 ． 12．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为 ． 13．如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是： （填“”、“”或“”）． 14．如图，分别切于点切于点C，分别交于点M，，若，则的周长是 ． 15．如图，正六边形内接于且半径为，则的长为 ． 16．已知的直径为10，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的弦为整数的有 条． 17．如图，将半径的半圆绕点B按顺时针方向旋转，此时点A到了点，则图中涂色部分的面积为 ． 18．如图，中，，，，D是上一点，E是上一点，，若以为直径的圆交于M、N点，则的最大值为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点三点，请在网格中进行下列操作： (1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置． (2)写出D点坐标为_________，并求的半径长． 20．（5分）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 21．（6分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D． (1)求证； (2)若，大圆和小圆的半径分别为12和8，则的长度是 ． 22．（6分）如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为． (1)求弧的长度； (2)求纸扇上贴纸部分的面积． 23．（6分）如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，当，时，求的长． 24．（6分）如图，在中，，⊙是的内切圆，半径为，切点为、、，连接，，． (1)若，，则     ； (2)若的周长为，面积为，则，，之间有什么数量关系，并说明理由． 25．（7分）如图，在中，，是中点，以为圆心，为半径作，分别交及其延长线、于，，点，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)若是的中点，，求阴影部分的面积． 26．（7分）“求知”学习小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： (1)如图1，点在上，点在外，线段与交于点，试猜想 （请填“”、“”或“”）； (2)如图2，点在上、点在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； 27．（8分）如图，点A 在外， 分别与相切于点B，D， 的延长线相交于点C，交于点 E，连接并延长，交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，求的半径及的长． 28．（10分）如图内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且，． (1)求证：是的切线； (2)求的直径； (3)当点B在下方运动时，直接写出内心的运动路线长是 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$