期中满分冲刺03之解答压轴题（七上人教，9大考点45题）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

期中满分冲刺03之解答压轴题（七上人教，9大考点45题） 类型一、以数轴为载体的压轴问题 1．如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，，． (1)写出数轴上点A表示的数：________； (2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． ①当时，求出此时P，Q在数轴上表示的数； ②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数． 【答案】(1) (2)①点P表示的数是，点Q表示的数是2；②时，，表示的数分别为和， 时，，表示的数分别为和 【分析】本题考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）根据题意，点表示的数是，点A表示的数是，即可求解； （2）①求出，，根据A、表示的数求出、表示的数，将代入计算即可； ②利用“点，相距个单位长度”列出关于的方程，并解答即可． 【详解】（1）解：点对应的数为，， 点表示的数是， ∵， ∴点A表示的数是． 故答案是：； （2）解：①由题意得：，，如图所示： 在数轴上点表示的数是， 在数轴上点表示的数是； 当时，，， 故，在数轴上表示的数分别是和， ②当点，相距个单位长度时：， 解得或， 当时，点表示的数是， 点表示的数是； 当时，点表示的数是， 点表示的数是． 2．如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）． (1)当时，点P表示的有理数为 ． (2)当点P与点B重合时t的值为 ． (3)①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ．（用含t的代数式表示） ②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ．（用含t的代数式表示） (4)当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ． 【答案】(1)0 (2)5 (3)①；②， (4)1，3，7，9 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）设当时，点P移动的距离为，即可求出点P表示的有理数； （2）由点P与点B重合，点P移动的距离为，即可求出t的值； （3）①根据距离速度时间，即可求解；②根据数轴上两点的距离公式，即可求解； （4）分四种情况讨论：根据点P移动的距离分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，点P移动的距离为：， 此时点P表示的有理数为：， 即①时点P表示的有理数为0， 故答案为：0； （2）解： 当点P与点B重合时，点P移动的距离为：， 移动的时间， 即点P与点B重合时t的值为5， 故答案为：5； （3）解：①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为， 故答案为：； ②在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为， 即点P表示的有理数是， 故答案为：； （4）解：设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点时，与原点距离是2个单位，所用时间为， 则， 解得：， 设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为， 则， 解得：， 设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为， 则， 解得：， 设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点时，与原点距离是2个单位，所用时间为， 则， 解得：， 即所有满足条件的t的值为1、3、7、9， 故答案为：1、3、7、9． 3．如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值； (4)当点P与原点的距离是1个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】(1) (2)0 (3)3或 (4)或或或 【分析】本题考查了数轴的点问题，有理数在数轴上的表示方法，有理数的混合运算； （1）先求得的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解； （2）先求得到达点时用的时间，进而求得从点出发后的所在位置，即可求解； （3）根据题意分点P第一次到达和点P运动到点A，然后向右运动到两种情况讨论，然后分别列式求解即可； （4）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ∵点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴到达点时用的时间为秒， ∵当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴当点返回到点时，秒； （2）解：∵到达点时用的时间为秒， 当时，，即时，点从点返回； ； ∴当时，点表示的有理数是：； （3）解：当点P第一次到达时，（秒） 当点P运动到点A，然后向右运动到时，（秒） 综上所述，t的值为3或秒； （4）解：由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和， 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 综上，当点P与原点距离是1个单位长度时，t的值为：或或或． 4．如图，数轴上从左到右依次有、、、四个点，、之间的距离为，、之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴水平方向向右滚动． (1)若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了（为正整数）圈，则__________（用含的代数式表示），是__________（填“有理数”或“无理数”）； (2)若圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求、之间的距离（结果保留）； (3)若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求点表示的数． 【答案】(1)，无理数 (2) (3)或 【分析】本题考查数轴表示数，无理数的意义，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键． （1）表示圆的周长，再根据滚动的圈数得出滚动的距离即可得出答案； （2）圆形纸片从点处滚动圈到达点处，可得，再得出，整体代入即可； （3）根据“圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，且从点处滚动到点滚动3圈”，因此分两种情况进行解答，即为圈，为圈，或为圈，为圈． 【详解】（1）解：圆形纸片的直径为，因此周长为，滚动圈的距离为， 而， 所以， 即，是无理数， 故答案为：，无理数； （2）圆形纸片从点处滚动圈到达点处，所以有， 所以， 答：、之间的距离为； （3）由（2）得，， 由于圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，且从点处滚动到点C滚动圈， 因此有①当、的距离为时，则、的距离为，、之间的距离为， 所以、之间的距离为， 又因为点表示的数为， 所以点D所表示的数为， ②当、的距离为时，则、的距离为，、之间的距离为， 所以、之间的距离为， 又因为点表示的数为， 所以点所表示的数为， 答：点表示的数为或． 5．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)的长为_________． (2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值． (3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出发以每秒2 个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动，当点P到点A、点B的距离相等时，直接写出t的值． 【答案】(1)4 (2) (3)存在，理由见详解 (4)或4 【分析】（1）的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算； （4）分别根据①当点和点在点同侧时；②当点和点在点异侧时，进行解答即可． 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论是解题关键． 【详解】（1）解：依题意，的长为． 故答案为：4； （2）解：根据题意得：， 解得：； （3）解：存在，理由如下： ①当点在点的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间． ③点在点的右侧时，． 解得：． 的值是或5； （4）解：设运动秒时，点到点，点的距离相等，即． 点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是． ①当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以， 解得，符合题意． ②当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧）， 故．． 所以， 解得，符合题意． 综上所述，的值为或4． 类型二、有关绝对值的压轴问题 6．已知：，互为相反数，，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． (3)若，则__________， __________． 【答案】(1)；；或 (2)或 (3)，或 【分析】（1）根据相反数，绝对值，两点间的距离公式，即可求解； （2）分和两种情况，把，分别代入计算即可； （3）易得，，得到，即，再根据非负数的性质即可求解． 【详解】（1）解： ，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 数到原点的距离为， 或， 故答案为：；；或； （2）当时， ， ， ， ； 当时， ， ， ， ； （3） ，互为相反数，，互为倒数，， ，， ， ， ， ，， ，或， 故答案为：，或． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，两点间的距离公式，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识． 7．阅读下面材料并解决有关问题： 我们知道：，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时， 可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下种情况：①；②；③． 从而化简代数式可分以下种情况： ①当时，原式； ②当时， 原式； ③当时， 原式； 综上讨论， 原式 通过以上阅读， 请你解决以下问题： (1)当时， ； (2)化简代数式；（写出解答过程） (3)直接写出的最大值 ． 【答案】(1) (2)原式 (3) 【分析】本题考查含绝对值的代数式化简问题， （1）根据绝对值的意义可得结论； （2）零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下种情况：、和，分三种情况找出的值即可； （3）分、、分别化简，结合的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值； 注意读懂题目的解答以及分类思想的运用是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）令和，分别求得，， 可分以下种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； 综上讨论，原式； （3）令和，分别求得，， 当时，原式； 当时，原式， ∴； 当时，原式， ∴的最大值为． 故答案为：． 8．绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为完成下列题目： (1)A、B分别为数轴上两点，点对应的数为点对应的数为 、两点之间的距离为 ___________． 折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示___________的点重合； 若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是 ___________． (2)求的最小值为___________若满足时，则的值是___________． 【答案】(1)①6 ②5 ③2或10 (2)5；4或 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程， 对于（1）①，用绝对值表示两点之间的距离，再计算；②先求出折痕处的点，再根据绝对值得出答案；③分两种情况：在之间，在右边，列出算式，可得答案； 对于（2），先根据点的位置确定取值范围，分情况讨论并计算． 【详解】（1）①A，B两点之间的距离是； ②折痕处的点为，与的距离是， 所以与重合的点是； ③设点P表示的数是x，根据题意，得 ， 当时，无解； 当时，， 解得； 当时，， 解得． 所以点P表示的数是2或10． 故答案为：①6；②5；③2或10． （2）表示x到点3，的距离和， 当时，没有最小值； 当时，最小值是5； 当时，没有最小值． 所以最小值为5； 故答案为：5． 当时，， 去掉绝对值，得， 解得； 当时，， 去掉绝对值，得， 无解； 当时，， 去掉绝对值，得， 解得． 所以x的值是或4． 故答案为：或4． 9．先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得所以原方程的解是或． (1)解方程：； (2)若的最小值为，求的值． 【答案】(1)或； (2)或． 【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． （1）根据题中所给解法求解即可； （2）根据的最小值为，得出表示的点与表示的点的距离为，求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 当，即时，原方程可化为：，解得：， 当，即时，原方程可化为：，解得． ∴原方程的解是：或． （2）解：的最小值为， 表示的点与表示的点的距离为， ，， 或． 10．综合题：阅读理解： (1)如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． (2)已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式的值： ①， ②. 【答案】(1)①或；②， (2)①3125；②1563 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，求代数式的值，中点的理解， 对于（1）①，先确定点B对应点的数，再根据中点的求法得出答案； ②先确定代数式表示在数轴上到1和3两点的距离和，即可得出答案； 确定表示数x分别到，，2的距离之和，可得答案； 对于（2）①，先求出时，左边和右边的值，可得答案； ②将已知的两式相加可得答案． 【详解】（1）①因为点A对应的数是，且A，B之间的距离是6， 所以点B对应点的数是或2. 因为C是的中点， 所以中点所对应的数是或. 故答案为：或； ②代数式表示在数轴上x到1和x到3的距离和. 当x在3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是2. 所以当时，代数式取得最小值，最小值是2； 表示数x分别到，，2的距离之和， 当时，代数式取最小值，最小值是7. 故答案为：；； （2）①当时，左边， 右边， 所以； ②因为，， 将两式相加，得， 所以． 类型三、有理数的实际应用问题 11．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． (1)小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ (2)若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ (3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【答案】(1)北方，8千米 (2)升 (3)112元 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的混合运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则． （1）根据有理数的加法列式，再进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【详解】（1）解：（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． （2）解：（千米）， （升）， （升）， （升）， ∴小王回到出发地共耗油升． （3）解：根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是 （元）， ∴小王今天的收入是112元． 12．电动自行车厂本周计划每天生产100辆电动自行车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据上面的记录，问： (1)生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？ (2)本周实际生产的电动自行车总量与计划量相比较是增加还是减少，总计增加或减少多少辆？ (3)若每台电动自行车的售价是2300元，则本周的生产总额是多少元？ 【答案】(1)辆 (2)本周实际生产的电动车总量与计划量相比较是减少，总计减少辆 (3)元 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）找出产量最多与最少的，相减即可得到结果； （2）根据表格求出所有数据之和，结果为正，则比原计划增加，为负则比原计划减少，增加或减少的数量为计算结果绝对值； （3）根据表格中的数据先求出本周的总产量，乘以售价可得结论． 【详解】（1）解：解：， ∴生产最多的一天比生产最少的一天多辆； （2）解： ∵， ∴本周实际生产的电动车总量与计划量相比较是减少，总计减少辆； （3）解；辆 元 ∴本周的生产总额是元． 13．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】(1)305 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； (3)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； (4)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【详解】（1）解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； （2）解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 14．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了10千米到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置：（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】(1)见解析 (2)小明家与小刚家相距8千米 (3)这辆货车此次送货共耗油升 【分析】此题考查了有理数乘法运算的应用题，数轴上的点表示数，解题的关键是掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力． （1）根据已知，以百货大楼为原点，则由题意可知小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置； （2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可； （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是(千米)，即可求出货车从出发到结束行程共耗油量． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：小明家与小刚家相距：（千米）， 答：小明家与小刚家相距8千米； （3）解：这辆货车此次送货共耗油：（升）． 答：这辆货车此次送货共耗油升． 15．小刘在学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖记为正，少卖记为负，这四周的销售情况如下表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ (2)这四周总销售额是多少？ (3)在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来本店吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货需支付配送费2元． 若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 【答案】(1)第二周最多，是1444元 (2)总销售额13820元 (3)小刘更希望以方案二卖出 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别求出每周收益，再比较即可； （2）分别求出每周销售额，再相加即可； （3）分别求出方案一和方案二的利润，再比较即可． 【详解】（1）解：第一周：元，    第二周：元，    第三周：元，   第四周：元， 所以第二周最多，是1444元； （2）解：第一周：元，    第二周：元，    第三周：元，   第四周：元， 总销售额：元； （3）解：方案一利润：元， 方案二利润：元， 因为， 所以小刘更希望以方案二卖出． 类型四、有理数的运算与新定义问题 16．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 【答案】(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 17．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． (1)求的值为； (2)求的值． 【答案】(1)6 (2)41 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算； （1）按新定义表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； （2）按新定义分步表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； 理解新定义，正确进行有理数混合运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．观察下列等式：，，，将这三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出： ． (2)直接写出下列各式的计算结果： ① ． ② ． (3)计算的值． 【答案】(1) (2)①② (3) 【分析】本题考查数字变化类规律探究与计算，掌握观察的算式变化规律，将一个分数化为两个分数的差的形式是解题的关键． （1）根据已给的三个等式即可猜想出结论; （2）将加数分别写成分数差的形式，相加即可求出答案; （3）将加数分别写成两个分数差的形式，再分别相加即可求出答案. 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：① ② （3）解： 19．在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1 (1)图中阴影部分的面积为 ；（用乘方的形式表示） (2)利用图示，求的值； (3)直接写出的值．（结果用含n的式子表示） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． （1）根据所给图形可知，阴影部分的面积为的一半，据此可解决问题． （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知，图中阴影部分的面积为的一半， 所以图中阴影部分的面积为：． 故答案为：． （2）解：由所给图形可知，， 所以； （3）解：由所给图形可知， ， 所以． 20．阅读理解： (1)定义一种新运算：． ①那么 ， ； ②当时，求的结果； (2)定义表示不超过a的最大整数，如，，计算 ； (3)根据乘方的意义，可得：，类似还有：，请用以上知识完成以下空格．（注：中的“.”号表示乘号“×”） ① （直接写出结果）； ②归纳、概括： ； ③如果，，运用以上的结论计算的值． 【答案】(1)①15；4；②6 (2)4 (3)①②③36 【分析】本题考查用新定义解题,理解新定义，将新定义中的计算转化为常规运算是求解本题的基础． （1）根据新定义运算法则进行计算即可； （2）根据定义求出算式中每个数的最大整数，再进行加减运算即可； （3）根据乘方的意义进行解答即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：15；4； ②当时， ∴ （2）解：∵， ∴， 故答案为：4； （3）解：① 故答案为：； ②， 故答案为：； ③∵，， ∴ 类型五、整式的加减与化简求值 21．已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 22．①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．    【答案】①（1），；（2），；② 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值． ①（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可； ②根据有理数，，在数轴上的位置可判断且，再根据绝对值性质去绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】解：①（1）∵ ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，； （2） , 当，时， 原式； ②由图可得，，且， ∴，，，， ． 23．某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，以及整式加减中的化简求值. （1）先根据求出，再求即可. （2）根据x是最大的负整数，可知，代入求值即可. 【详解】（1）解：由题意得： ， 所以， ； （2）由x是最大的负整数，可知， 所以， ． 24．已知：，． (1)化简：； (2)若的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知：， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴． 25．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时，原式； （3）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 类型六、整式加减的实际应用问题 26．甲乙两家商店在9月份的销售额都是a万元，比较10月份和11月份这两个月的销售额，发现甲商店的平均每月销售额增长率是x，乙商店的平均每月销售额下降率是x． (1)10月份甲乙两家商店的销售额分别是多少万元？（用含a和x的代数式表示） (2)11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ 【答案】(1) (2)（万元） 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，代数式表示数量关系， （1）根据一元二次方程与增长率或下降率的计算方法列式即可； （2）分别计算出甲乙两家商店在11月份的销售额，再根据代数式的加减运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解：甲乙两家商店在9月份的销售额都是a万元， 甲商店的平均每月销售额增长率是x，乙商店的平均每月销售额下降率是x， ∴10月份甲家商店的销售额为万元，10月份乙家商店的销售额万元； （2）解：11月份甲商店的销售额万元，11月份乙商店的销售额， ∴（万元）． 27．如图，A，B和C为公路边在同一直线上的三个村庄，A，B两村相距50千米，B，C两村相距120千米，A村年产河龙贡米50吨，B村年产河龙贡米10吨，C村年产河龙贡米60吨，要在这条公路边修建一个粮食加工厂收购这些河龙贡米，若从A村运往C村方向的运费是1.5元/（吨·千米），从C村运往A村的运费是1元/（吨·千米）． (1)若把加工厂建在线段的中点位置，请你计算此时的总运费是多少元？ (2)若把加工厂建在B，C两村之间，且距离B村x千米处，用含x的代数式表示此时的总运费． (3)请你通过分析比较，粮食加工厂应该建在何处才能使总运费最低？ 【答案】(1)元 (2)元 (3)粮食加工厂应该建在村 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法的应用，列代数式，整式的运算，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算送到的费用，再进行加法计算即可； （2）同（1）用的代数式表示送到的费用，再进行加法计算即可； （3）当点在两村之间，设距离村，则表示出总费用为元，可发现代数的值随着距离的增大而增大，即可求出最小值，再与点在两村之间时求出的最小值进行比较即可． 【详解】（1）解：如图： 由题意得，， ∴， ∴A送到M的费用为：元， 送到的费用为：元， 送到的费用为：元， ∴总费用为：元 （2）解：如图： 由题意得，总费用为：， ∴总费用为元； （3）解：当点在两村之间，设距离村， 如图： 此时的总费用为：， 当点在两村之间，可以发现代数式的值随着路程距离的增大而增大，则当时，费用最低为元； 由（2）知当点在两村之间，可以发现代数式的值随着路程距离的增大而增大，则当时，费用最低为元， 由得，粮食加工厂应该建在村，费用最低且为元． 28．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 (1)当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； (2)当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 【答案】(1)； (2)亮亮家这个月应缴纳的水费为元 (3)该用户这个月应缴纳水费元 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减及一元一次方程的应用，正确理解题干所给计算公式是解题的关键． （1）根据题干所给计算公式即可求得芳芳家月份需交水费，设芳芳家月份用水量为，列一元一次方程求解即可得月份用水量； （2）根据题干所给计算公式即可求解； （3）根据所给计算公式列式计算即可． 【详解】（1）解：当，芳芳家月份用水量为时，该月需交水费为 元； 设芳芳家月份用水量为， ∵，， ∴， 则由题意，得， 解得， ∴芳芳家月份用水量为． 故答案为：；　； （2）解： 元， 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为元． （3）解：户月用水量为（）， ∴该用户应缴纳的水费为 元， 答：该用户这个月应缴纳水费元． 29．某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的倍少件各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（单位：元） 数量（单位：件） (1)求表格中、的值（用含的式子表示）； (2)用含的式子表示购买这件奖品所需总费用（化成最简）； (3)若该校购买这件奖品共花费元，求该校购买一等奖奖品的件数． 【答案】(1)， (2) (3)件 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及列代数式， （1）根据购买奖品的总数及一、二等奖奖品数量间的关系，即可用含的代数式表示出购买二、三等奖奖品的数量； （2）利用总费用一等奖奖品的单价购买一等奖奖品的数量二等奖奖品的单价购买二等奖奖品的数量三等奖奖品的单价购买三等奖奖品的数量，即可用含的代数式表示出购买件奖品所需总费用； （3）根据购买件奖品所需总费用为元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出购买二、三等奖奖品的数量；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出购买件奖品所需总费用；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程． 【详解】（1）解：∵学校共买件奖品，其中购买一等奖奖品件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的倍少件， ∴购买二等奖奖品数量：（件）， 三等奖奖品数量：（件）， ∴，； （2）解：根据题意得： 所需总费用为：（元）， ∴购买这件奖品所需总费用为元； （3）解：根据题意得：， 解得：， 答：该校购买一等奖奖品的件数为件． 30．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 每吨土特产利润（元） 140 160 (1)求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有的式子表示）； (2)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有的式子表示）； (3)当销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为5120元时，求的值． 【答案】(1)吨 (2)元 (3) 【分析】本题考查整式加减的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出代数式即可； （3）根据题意，列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵装运甲种土特产的汽车有辆， ∴装运乙种土产品的汽车有辆， ∴这10辆汽车共装运土特产的数量为：吨； （2）由题意，销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为：（元） （3）由题意，得：， 解得：． 类型七、整式的加减与图形问题 31．窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)窗户的面积是，窗户的外框的总长是： 【分析】（1）窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得； （2）大正方形的的三条边长加上圆的周长的一半即可得； （3）把代入（1）（2）中所列代数式求值即可． 本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． 【详解】（1）窗户的面积是：； （2）窗户的外框的总长是：； （3）当时，窗户的面积是： 窗户的外框的总长是：． 32．如图，，是线段上一点，分别以、为边作正方形． (1)设，求两个正方形的面积之和；（用含的代数式表示） (2)当时，两个正方形的面积之和为；当时，两个正方形的面积之和为，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，完全平方公式； （1）根据题意求得，进而根据正方形的面积公式，即可求解； （2）分别将和代入（1）中结论，分别求得比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴ 33．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用整式表示花圃的面积； (2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】(1) (2)17600元 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把a的值代入计算即可求出． 【详解】（1）解：根据题意得： （）； 答：花圃的面积是． （2）解：当时，花圃面积为（）， 修建花圃所需费用：（元）． 答：修建花圃所需费用是17600元． 34．如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且. (1)用含的代数式表示该大长方形纸板的长、宽和周长； (2)当时，求大长方形纸板的周长和面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了列代数式和整式的加减，解题关键是准确识别图形，求出长方形的长和宽； （1）根据图中的数据求解即可； （2）把和的值代入，即可得到长方形的周长，再根据面积公式求出面积即可． 【详解】（1）解：由图可知：大长方形的长为厘米，宽为厘米， 周长为：厘米； （2）解：当时，大长方形纸板的周长为厘米； 大长方形的长为厘米，宽为厘米，大长方形纸板的面积为平方厘米． 35．一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． (1)用含有，的式子表示新长方形的长是________，宽是________； (2)若空白缺口的宽度与相等，用含有的代数式表示黑色字母“”的周长． (3)当时，求黑色字母“”的周长． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．正确的识图，理清线段之间的和差关系，准确的列出代数式，是解题的关键． （1）观察图形，即可得出结论； （2）根据空白缺口的宽度与相等，得到，进而得到，利用周长公式进行计算即可． （3）把，代入（2）中的代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：新长方形的长是： 宽是：； （2）∵空白缺口的宽度与相等， ∴． ∴， ∴黑色字母“”的周长为： ， ∴用含有的代数式表示黑色字母“”的周长为； （3）当时， 黑色字母“”的周长为 答：当时，黑色字母“”的周长为． 类型八、整式的加减与数字探究问题 36．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位． (1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 12 (2)由题可知，第5排座位数是 ，第15排座位数是 ； (3)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？ 【答案】(1)； (2)第5排的座位数是，第15排的座位数是； (3)第25排有60个座位． 【分析】此题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及学生对规律型题的掌握情况，解答本题的关键是读懂题意，找出座位数的规律，列出方程求解． （1）根据题意即可表示出第3排的座位数； （2）根据题意得出第排的座位数是，即可表示出第5排和第15排的座位数； （3）根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得的值，再根据公式即可求得第25排的座位数． 【详解】（1）解：由题意得，第3排的座位数为：， 故答案为：； （2）解：由题意可得：第排的座位数是：， ∴第5排的座位数是：， 第15排的座位数是：． （3）解：∵第5排有座位，第15排有座位， ∴， 解得：， 当时， ， ∴第25排有60个座位． 37．观察下列数表： (1)根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___________． (2)第n行与第n列的交叉点上的数应为___________．（用含正整数n的式子表示） (3)左上角的正方形虚线框内所有数字之和是___________． (4)在数表中任取几个的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论． 【答案】(1)11 (2) (3)0 (4)任取的正方形上的四个数字的和都是0 【分析】（1）观察所给四行可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是，第3行与第3列的交叉点上的数是，第4行与第4列的交叉点上的数是，据此可求出，第6行与第6列的交叉点上的数； （2）根据前面观察出的规律，可写出第n行与第n列的交叉点上的数； （3）利用有理数加法计算即可； （4）根据所得规律，表示出四个数相加即可求出结论． 【详解】（1）解：第1行与第1列的交叉点上的数是1， 第2行与第2列的交叉点上的数是， 第3行与第3列的交叉点上的数是， 第4行与第4列的交叉点上的数是， 所以，第6行与第6列的交叉点上的数是， 故答案为：11； （2）解：由（1）中规律可知：第n行与第n列的交叉点上的数应为， 故答案为：； （3）解：， 故答案为：0； （4）解：设的正方形左上角的数是，则左下角的数是，右上角的数是，右下角的数是， 所以，四个数的和是， 设的正方形左上角的数是，则左下角的数是，右上角的数是，右下角的数是， 所以，四个数的和是， 结论：任取的正方形上的四个数字的和都是0． 【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律． 38．观察下列等式：；；；；； 按照以上规律，解决下列问题： (1)请写出两个等式： ， ； (2)根据以上式子的规律，请写出第个式子；（为正整数） (3)利用这个规律计算的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的混合运算等知识点，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律，并能根据所求灵活应用规律是解题的关键． （1）根据所给等式的规律，直接写出即可； （2）通过观察可得，第个等式为； （3）由（2）可得，原式，再求解即可． 【详解】（1）解：根据所给等式的规律可知： ， ， 故答案为：，； （2）解：根据所给等式的规律可知，第个等式为： ； （3）解： ． 39．二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110、111、11100、1101，转化成10进制为：14、07、、13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字______，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ (2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整； (3)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成语言信息，我们将英文26个字母：、、、……、Y、Z作为明码，它所对应数字：01、02、03、……、25、26作为暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应的暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的暗码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转化成十进制：，则暗码为，则对应的字母为“Ⅰ”，第二列中，则此时二维码的简易编码所对应的暗码为空格，则图2中从左到右第1列所对应的明码为：______． 【答案】(1)10101，考场号：21 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题干信息进行解答，列式计算即可； （2）根据题干信息分别求出图3中转化为10进制后的结果，然后根据“小杨”的准考证号是2919021310，找出需要再涂黑的正方形即可； （3）先根据图2中从左到右第1列所对应的二进制的数字为10110，再求出，得出暗码数值，再得出明码即可． 【详解】（1）解：第四行代表二进制的数字为， 转化成10进制为： ， 即考场号为21； （2）解：图3中第一行编码为：11101， 转化成10进制为： ， ∴第一行正好符合； 图3中第二行编码为：10001， 转化成10进制为： ， 而， ∴第二行需要将从右边数第二个小正方形涂黑； 图3中第三行编码为：00000， 转化成10进制为： ， 而， ∴第三行需要将从右边数第二个小正方形涂黑； 图3中第四行编码为：01101， 转化成10进制为： ， ∴第四行正好符合； 图3中第五行编码为：01000， 转化成10进制为： ， ∴第五行需要将从右边数第二个小正方形涂黑；如图所示： （3）解：图2中从左到右第1列所对应的二进制的数字10110转化成十进制： ， 则暗码为，对应的字母为“E”， 即图2中从左到右第1列所对应的明码为E． 40．阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： (1) ； ； (2)已知，且，求的值； (3)对于正数，满足关系式时，求：值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用新定义计算解题即可； （2）根据,且,可得,,再根据当时, ；当时, ,即可求解； （3）由于由可得根据是正数可求，再代入求值即可. 【详解】（1）解：； ； 故答案为：，； （2）∵,且 ∴, ∴ ， 故的值为； （3）∵为正数, ， ， ， 则(负值舍去)， ∴ ∴ ． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． 类型九、图形的变化规律问题 41．如图所示，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． (1)观察图形，填写如表． 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度y/cm 4.2 5.9 … (2)请你写出y与x之间的关系式． (3)如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成连接(安装到自行车上)后，总长度是多少厘米？ 【答案】(1)7.6 (2) (3)136cm 【分析】本题主要考查了规律性图形问题——自行车链条长．熟练掌握链条总长度与每节链条两圆心间的长度和节数与重叠部分圆直径间的关系，闭环链条长度与每节链条两圆心间的距离和节数的关系，是解决问题的关键． （1）根据每节链条两个圆心之间的距离为； 得到4节链条的长度是4个再加上，计算填表即可； （2）结合（1）中链条长度的与节数的关系规律，归纳得到y与x之间的关系式； （3）自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，为，将代入，可求得y值． 【详解】（1），填表： 链条节数节 2 3 4 … 链条长度 4.2 5.9 7.6 … 故答案为：7.6； （2）根据题意，得， 故y与x的关系式为． （3）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8， ∴， ∴当时，． 故80节这样的链条总长度是． 42．如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． (1)摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子； (2)摆成图需要______枚棋子； (3)计算一下摆第个图形用多少枚棋子？ (4)七（1）班有名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这“”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)；； (2) (3)枚 (4)能，能站成图，最下面一“横”的学生数为名 【分析】本题考查图形的规律性问题， （1）根据图形直接数出来即可； （2）根据（1）得到的规律计算即可； （3）根据（2）进行求解即可； （4）让（2）得到的代数式等于求值，求得整数解，进而看在（1）的基础上确定最下一横的棋子数的规律即可； 判断出变化的量及不变的量是解题的关键． 【详解】（1）解：第①个图形中有棋子：（枚）， 第②个图形中有棋子：（枚）， 第③个图形中有棋子：（枚）， 故答案为：；；； （2）∵第①个图形中有枚棋子，即， 第②个图形中有枚棋子，即， 第③个图形中有枚棋子，即， ∴第个图形中棋子数为：枚， ∴摆成图需要枚棋子； 故答案为：； （3）当时，（枚）， ∴第个图形中棋子数为枚； （4）能，理由如下： 依题意，得：， 解得：， ∵第①个图形中最下一横有枚棋子，即， 第②个图形中最下一横有枚棋子，即， 第③个图形中最下一横有枚棋子，即， ∴第个图形中最下一横的棋子数为枚， 当时，最下一“横”的学生数为：（名）， ∴能，能站成图，最下面一“横”的学生数为名． 43． (1)如图1，一个大正方形被分割成10个互不重叠的小正方形．若图中所给的两个小正方形的边长分别为1和2，则这个大正方形的面积为 ． (2)现有一大正方形如图2，将它分割成10个小正方形，请尽可能多地画出与图1不同的分割示意图．(当两种分割方法所得到的10个小正方形的大小都对应相同时，认为是同一种分割法．) 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查作图应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）判断出大正方形的边长可得结论； （2）根据要求作出图形即可． 【详解】（1）如图， 由题意得：正方形A、B边长都是1，则正方形C边长为2，正方形D边长为3，正方形F的边长为4， 正方形E边长是2，出正方形G的边长为4，正方形H的边长为5， 所以这个大正方形的边长为9，面积为81． 故答案为：81； （2）图形如图所示（答案不唯一） 44．餐厅摆放桌椅，照这样的方式继续排列餐桌，摆n张餐桌可坐人数为. (1)______（用n表示）；______； (2)我们用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数α和正整数n.规定：，如：. ①计算：的值； ②与互为相反数吗？请说明理由. 【答案】(1)；20 (2)①；②与互为相反数，理由见解析 【分析】本题考查图形变化类规律探究，新定义运算的理解，列代数式，有理数的混合运算，发现图中人数增加规律，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据一张桌子可坐4人，每增加一张桌子可多坐2人可列出表示的代数式；令，可求出的值； （2）①根据新定义，结合（1）中的代数式，代入求值即可； ②根据新定义，结合（1）中的代数式，分别求出33☆与☆的值，再判断即可． 【详解】（1）解：由摆放图形可知，1张桌子坐4人，每增加1张桌子可多坐2人， ； 当时，， 故答案为：；20； （2）解：①将代入得： ； ②两者互为相反数， 理由如下： 是正整数， ； ， ． ☆☆． 即3☆与☆互为相反数． 45．用火柴棒按图中所示的方法搭图形.    (1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用__________根火柴棒，搭第③个图形用__________根火柴棒；搭第个图形需__________根火柴棒； (2)应用：搭第2023个图形用__________根火柴棒； 若使用2023根火柴，__________（填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形； (3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？ 【答案】(1)12，17， (2)，不能 (3)110个正方形. 【分析】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键． （1）观察图形，发现所需火柴棒的根数的规律，第①个图形为根，第②个为根，第③个为根，进而求解即可； （2）根据（1）中的规律求得第2023个图形所需火柴棒的根数；根据规律列方程求解即可； （3）先根据（2）中式子列出一元一次方程，求得187根火柴搭图形，为第多少个，然后方法同（1）数出正方形的个数，进而发现规律即可求解． 【详解】（1）解：第①个图形为 根， 第②个为 根， 第③个为 根， ……， 第个为， ∴搭第圈n个图形需要根火柴棒； 故答案为：12，17，； （2）解：第2023个图形用根火柴棒； 由题意得，， 解得，不是整数， ∴使用2023根火柴，不能搭建完整的正方形组建的图形； 故答案为：，不能； （3）解：∵， 解得， 第①个图形中有2个正方形，， 第②个图形中有5个正方形，， 第③个图形中有2个正方形，， ……, 第个为个正方形， ∴， ∴若使用187根火柴搭图形，图中会产生个正方形． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中满分冲刺03之解答压轴题（七上人教，9大考点45题） 类型一、以数轴为载体的压轴问题 1．（23-24七年级上·广东韶关·期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，，． (1)写出数轴上点A表示的数：________； (2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． ①当时，求出此时P，Q在数轴上表示的数； ②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数． 2．（24-25七年级上·江苏·期中）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）． (1)当时，点P表示的有理数为 ． (2)当点P与点B重合时t的值为 ． (3)①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ．（用含t的代数式表示） ②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ．（用含t的代数式表示） (4)当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ． 3．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值； (4)当点P与原点的距离是1个单位长度时，直接写出t的值． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，数轴上从左到右依次有、、、四个点，、之间的距离为，、之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴水平方向向右滚动． (1)若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了（为正整数）圈，则__________（用含的代数式表示），是__________（填“有理数”或“无理数”）； (2)若圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求、之间的距离（结果保留）； (3)若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求点表示的数． 5．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)的长为_________． (2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值． (3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出发以每秒2 个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动，当点P到点A、点B的距离相等时，直接写出t的值． 类型二、有关绝对值的压轴问题 6．（24-25七年级上·全国·期中）已知：，互为相反数，，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． (3)若，则__________， __________． 7．（19-20七年级上·四川雅安·期中）阅读下面材料并解决有关问题： 我们知道：，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时， 可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下种情况：①；②；③． 从而化简代数式可分以下种情况： ①当时，原式； ②当时， 原式； ③当时， 原式； 综上讨论， 原式 通过以上阅读， 请你解决以下问题： (1)当时， ； (2)化简代数式；（写出解答过程） (3)直接写出的最大值 ． 8．（22-23七年级上·广东韶关·期中）绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为完成下列题目： (1)A、B分别为数轴上两点，点对应的数为点对应的数为 、两点之间的距离为 ___________． 折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示___________的点重合； 若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是 ___________． (2)求的最小值为___________若满足时，则的值是___________． 9．（23-24七年级下·全国·期中）先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得所以原方程的解是或． (1)解方程：； (2)若的最小值为，求的值． 10．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）综合题：阅读理解： (1)如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． (2)已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式的值： ①， ②. 类型三、有理数的实际应用问题 11．（22-23七年级上·山东济南·期末）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． (1)小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ (2)若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ (3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 12．（23-24七年级上·广东广州·期中）电动自行车厂本周计划每天生产100辆电动自行车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据上面的记录，问： (1)生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？ (2)本周实际生产的电动自行车总量与计划量相比较是增加还是减少，总计增加或减少多少辆？ (3)若每台电动自行车的售价是2300元，则本周的生产总额是多少元？ 13．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 14．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了10千米到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置：（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 15．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）小刘在学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖记为正，少卖记为负，这四周的销售情况如下表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ (2)这四周总销售额是多少？ (3)在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来本店吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货需支付配送费2元． 若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 类型四、有理数的运算与新定义问题 16．（21-22七年级上·江苏徐州·期中）对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 17．（24-25七年级上·全国·期中）用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． (1)求的值为； (2)求的值． 18．（24-25七年级上·四川眉山·期中）观察下列等式：，，，将这三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出： ． (2)直接写出下列各式的计算结果： ① ． ② ． (3)计算的值． 19．（23-24九年级上·河南安阳·期中）在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1 (1)图中阴影部分的面积为 ；（用乘方的形式表示） (2)利用图示，求的值； (3)直接写出的值．（结果用含n的式子表示） 20．（24-25七年级上·四川眉山·期中）阅读理解： (1)定义一种新运算：． ①那么 ， ； ②当时，求的结果； (2)定义表示不超过a的最大整数，如，，计算 ； (3)根据乘方的意义，可得：，类似还有：，请用以上知识完成以下空格．（注：中的“.”号表示乘号“×”） ① （直接写出结果）； ②归纳、概括： ； ③如果，，运用以上的结论计算的值． 类型五、整式的加减与化简求值 21．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 22．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．    23．（21-22七年级上·河南许昌·期末）某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 24．（23-24七年级上·天津·期中）已知：，． (1)化简：； (2)若的值与字母x的取值无关，求y的值． 25．（22-23七年级上·山东日照·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 类型六、整式加减的实际应用问题 26．（24-25七年级上·上海宝山·期中）甲乙两家商店在9月份的销售额都是a万元，比较10月份和11月份这两个月的销售额，发现甲商店的平均每月销售额增长率是x，乙商店的平均每月销售额下降率是x． (1)10月份甲乙两家商店的销售额分别是多少万元？（用含a和x的代数式表示） (2)11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ 27．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图，A，B和C为公路边在同一直线上的三个村庄，A，B两村相距50千米，B，C两村相距120千米，A村年产河龙贡米50吨，B村年产河龙贡米10吨，C村年产河龙贡米60吨，要在这条公路边修建一个粮食加工厂收购这些河龙贡米，若从A村运往C村方向的运费是1.5元/（吨·千米），从C村运往A村的运费是1元/（吨·千米）． (1)若把加工厂建在线段的中点位置，请你计算此时的总运费是多少元？ (2)若把加工厂建在B，C两村之间，且距离B村x千米处，用含x的代数式表示此时的总运费． (3)请你通过分析比较，粮食加工厂应该建在何处才能使总运费最低？ 28．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 (1)当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； (2)当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 29．（23-24七年级上·吉林·期中）某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的倍少件各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（单位：元） 数量（单位：件） (1)求表格中、的值（用含的式子表示）； (2)用含的式子表示购买这件奖品所需总费用（化成最简）； (3)若该校购买这件奖品共花费元，求该校购买一等奖奖品的件数． 30．（23-24七年级上·吉林·期中）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 每吨土特产利润（元） 140 160 (1)求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有的式子表示）； (2)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有的式子表示）； (3)当销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为5120元时，求的值． 类型七、整式的加减与图形问题 31．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 32．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如图，，是线段上一点，分别以、为边作正方形． (1)设，求两个正方形的面积之和；（用含的代数式表示） (2)当时，两个正方形的面积之和为；当时，两个正方形的面积之和为，试比较与的大小． 33．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用整式表示花圃的面积； (2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 34．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且. (1)用含的代数式表示该大长方形纸板的长、宽和周长； (2)当时，求大长方形纸板的周长和面积． 35．（23-24七年级上·山东济南·期中）一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． (1)用含有，的式子表示新长方形的长是________，宽是________； (2)若空白缺口的宽度与相等，用含有的代数式表示黑色字母“”的周长． (3)当时，求黑色字母“”的周长． 类型八、整式的加减与数字探究问题 36．（24-25七年级上·上海宝山·期中）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位． (1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 12 (2)由题可知，第5排座位数是 ，第15排座位数是 ； (3)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？ 37．（24-25七年级上·全国·期中）观察下列数表： (1)根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___________． (2)第n行与第n列的交叉点上的数应为___________．（用含正整数n的式子表示） (3)左上角的正方形虚线框内所有数字之和是___________． (4)在数表中任取几个的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论． 38．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）观察下列等式：；；；；； 按照以上规律，解决下列问题： (1)请写出两个等式： ， ； (2)根据以上式子的规律，请写出第个式子；（为正整数） (3)利用这个规律计算的值． 39．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110、111、11100、1101，转化成10进制为：14、07、、13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字______，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ (2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整； (3)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成语言信息，我们将英文26个字母：、、、……、Y、Z作为明码，它所对应数字：01、02、03、……、25、26作为暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应的暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的暗码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转化成十进制：，则暗码为，则对应的字母为“Ⅰ”，第二列中，则此时二维码的简易编码所对应的暗码为空格，则图2中从左到右第1列所对应的明码为：______． 40．（22-23七年级上·广东广州·期中）阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： (1) ； ； (2)已知，且，求的值； (3)对于正数，满足关系式时，求：值． 类型九、图形的变化规律问题 41．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． (1)观察图形，填写如表． 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度y/cm 4.2 5.9 … (2)请你写出y与x之间的关系式． (3)如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成连接(安装到自行车上)后，总长度是多少厘米？ 42．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． (1)摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子； (2)摆成图需要______枚棋子； (3)计算一下摆第个图形用多少枚棋子？ (4)七（1）班有名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这“”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 43．（22-23七年级上·浙江温州·期中） (1)如图1，一个大正方形被分割成10个互不重叠的小正方形．若图中所给的两个小正方形的边长分别为1和2，则这个大正方形的面积为 ． (2)现有一大正方形如图2，将它分割成10个小正方形，请尽可能多地画出与图1不同的分割示意图．(当两种分割方法所得到的10个小正方形的大小都对应相同时，认为是同一种分割法．) 44．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）餐厅摆放桌椅，照这样的方式继续排列餐桌，摆n张餐桌可坐人数为. (1)______（用n表示）；______； (2)我们用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数α和正整数n.规定：，如：. ①计算：的值； ②与互为相反数吗？请说明理由. 45．（23-24七年级上·河北保定·期中）用火柴棒按图中所示的方法搭图形.    (1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用__________根火柴棒，搭第③个图形用__________根火柴棒；搭第个图形需__________根火柴棒； (2)应用：搭第2023个图形用__________根火柴棒； 若使用2023根火柴，__________（填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形； (3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$