期中满分冲刺01之选择压轴题（七上人教，20大考点60题）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

期中满分冲刺01之选择压轴题（七上人教，20大考点60题） 类型一、有理数 1．（23-24九年级上·河南安阳·期中）a是有理数，那么在①，②，③，④四个数中，一定是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，乘方的运算，绝对值的意义，根据当时，则，由此可对①进行判断；②根据当时，则，由此可对②进行判断；③根据，则，由此可对③进行判断；④根据当时，则，由此可对④进行判断，综上所述即可得出答案，理解正负数和绝对值的意义，熟练掌握乘方的运算是解此题的关键． 【详解】解：①∵当时，， ∴①不一定是正数； ②∵当时，， ∴②不一定是正数； ③∵， ∴， ∴③一定是正数； ④∵当时，， ∴④不一定是正数． 综上所述：一定是正数是③，共1个， 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果，那么的值是（  ） A．负数 B．正数 C．当为奇数时，是负数 D．当为偶数时，是负数 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方的性质和幂的正负的判断，因为，，所以当为奇数时，，当为偶数时，，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴当为奇数时，， 当为偶数时，， 故选：C． 3．（23-24七年级上·广东珠海·期中）下列说法中： ①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数； ③若且，则，同为负数；④，则； ⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是.正确的有（    ） A．①③⑤⑥ B．①③⑥ C．③⑥ D．②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的性质，有理数的运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：①两个有理数的差不一定小于被减数，故原说法错误； ②绝对值等于它的相反数的数是负数和，故原说法错误； ③若且，则，同为负数，故原说法正确； ④，则或，故原说法错误； ⑤有理数包括正有理数，和负有理数，故原说法错误； ⑥最大的负整数是，故原说法正确； 故选：C． 类型二、以数轴为背景的压轴题 4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当同号时，当异号且时，当异号且时，分别判断即可． 【详解】解：当同号时，是负数，是正数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 当异号且时，中有一个是正数，是负数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 当异号且时，中有一个是正数，是负数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个． 故选：B． 5．（23-24七年级上·天津·期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②，③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题意，且，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：由题意，且，则： ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②错误； 由可得： ∴，故③错误； 当时，的值最小，最小值为．故④正确； 故正确结论有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的绝对值的含义，乘法与除法运算的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键． 6．（24-25七年级上·全国·期中）如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（    ） A．秒 B．秒或者秒 C．秒或秒 D．秒 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的表示，解一元一次方程，绝对值，结合动点运动情况确定点所表示的数是解题的关键． 由确定点表示的数为，由点、点分别到原点的距离相等，分别表示出，，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，， ∴， ∴点表示的数为， 设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，则点运动距离为，则点表示的数为，点运动的距离为，点表示的数为， ∴，， 根据题意得：时， 即， ∴或， 解得：或， 即经过秒或秒后，点到原点的距离相等． 故选：B． 类型三、相反数与绝对值的性质 7．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义、求代数式的值、有理数的乘方，由相反数和倒数的定义得出，，从而推出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若，，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，先根据绝对值的意义得到．，，再根据，得到，或，，分类进行计算即可求解，熟知绝对值的意义和有理数的运算法则是解题关键． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以，或，， 所以，或，． 当，时，； 当，时，． 故选：C． 9．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）若，则 的值为（    ） A． B．4 C．0或4 D．0或 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则运算，根据乘法计算法则得到中负数的个数为奇数个，则可分两种情况：当三个数都为奇数时，当中有一个负数，两个正数时，不妨设是负数，两种情况分别化简绝对值后计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴中负数的个数为奇数个， 当三个数都为奇数时， 则； 当中有一个负数，两个正数时，不妨设是负数， 则， 综上所述，的值为0或， 故选：D． 类型四、有理数的大小比较 10．（23-24七年级上·广西贵港·期中）下列四个式子中，计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，先计算出各个算式的结果，再根据负数正数，负数绝对值大的反而小，进行比例即可． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∵， ∴计算结果最大的是A， 故选：A． 11．（2022七年级·江苏·专题练习）下列结论：①一个数跟它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的知识，正确掌握倒数的意义，绝对值的化简，绝对值的性质，有理数乘法法则是解题的关键． 根据倒数的意义，绝对值的化简，绝对值的性质，有理数乘法法则分别计算并判断即可． 【详解】解：∵0没有倒数， ∴①错误； ∵， ∴， ∴②错误； ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴③正确； 当时，， 当时，， ∴是非负数， ∴④正确； ∵， ∴，，， ∴， ∴⑤正确． 综上分析可知，正确的有3个． 故选：C． 12．（2020·浙江杭州·模拟预测）设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（    ） A． B．等于0或 C． D．等于0或1 【答案】B 【分析】本题考查有理数比较大小，有理数的加法运算，分为整数和不是整数两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当为整数时：，， ∴， 当不是整数时，例如：， 则：，， ∴； 综上：等于0或； 故选B． 类型五、有理数的加减 13．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近的点是（   ） A．点B B．点C C．点D D．点E 【答案】C 【分析】本题考查数轴以及线段，解题的关键是掌握数轴上点的意义． 先求出，再得出，进而得出各个点表示的数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点B对应的数为，点C对应的数为，点D对应的数为，点E对应的数为， 点C与的距离为， 点D与的距离为， ∵， ∴最接近的点是点D， 故选：C． 14．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上，两点对应的数分别为，，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5；再在数轴找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离可能为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题综合考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握求数轴上两点之间的距离的方法，易错点就是求点对应的数时不重不漏．由数轴上两点的距离等于两点对应数差的绝对值求出距离为1、3、7、9，符合题意的为答案． 【详解】解：点，之间的距离为5，点对应的数为， 点对应的数为2或， 又点对应的数，点，之间的距离为1， 点对应的数为或， 或9或3或1， 故选：C 15．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，则输出的结果为．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法：①若依次输入，，，则最后输出的结果是4；②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，最大值是6；③若将三个整数，7，(满足 )，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，若最大值是5，那么最小值是．其中正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意以及对相应的运算法则的掌握． ①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可； ②根据运算规则可知最大值是6； ③根据题意表示出相应的最大值，从而可求最小值． 【详解】解：①根据题意可以得出： ，， 最后输出的结果是4．故①符合题意； ②对于，按如下次序输入4，，可得：，全部输入完毕后显示的结果的最大值是6，故②符合题意； ③随意地一个一个的输入三个互不相等的整数，，最大值是5， ∴， 整理得：， 则其最小值为：．故③符合题意． 综上所述，正确的有3个． 故选：D． 类型六、有理数的乘除 16．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）为了使的计算结果是，在“□”中填入的运算符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数乘法运算律，根据题意可以看出括号内之和为分数，与之积为只有乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． 【详解】解：， ， ， 故选：． 17．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法：①若m满足，则；          ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则，则，当时，，原来的说法是错误的； ②若，则，所以，原来的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 原来的说法是错误的； 故选：B 18．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（　　） 小嘉说：247是13的“和倍数”    小淇说：441是9的“和倍数” 小华说：214、357均不是“和倍数” A．三人说法都对 B．只有一人说法不对 C．小华说的不对 D．只有一人说法对 【答案】A 【分析】本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键．根据“和倍数”的定义依次判断即可 【详解】解∶∵ ， ∴247是13的“和倍数”，故小嘉的说法正确； ∵ ， ∴441是9的“和倍数”，故小淇的说法正确； ∵ ， ∴214不是“和倍数”， ∵ ， ∴357不是“和倍数”，故小华的说法正确； 故选：A． 类型七、有理数的乘方 19．（24-25七年级上·全国·期中）一根长的小木棒，第一次截去它的，第二次截去剩余部分的，第三次再截去剩余部分的，如此截下去，第10次后剩余的小木棒的长度是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据乘方的意义和题意可知：第1次截去后剩下的木棒长，第2次截去后剩下的木棒长，第3次截去后剩下的木棒长，以此类推第n次截去后剩下的木棒长，即可求解． 【详解】解：第1次截去后剩下的木棒长， 第2次截去后剩下的木棒长， 第3次截去后剩下的木棒长， …… 以此类推第n次截去后剩下的木棒长， 因此，第10次后剩余的小木棒的长度是． 故选：B． 20．（2024·四川达州·三模）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为，右边第2位的计数单位为，右边第3位的计数单位为，右边第4位的计数单位为，……，依此类推，可求出结果． 【详解】解：根据题意得： （只）， 答：他所放牧的羊的只数是310只． 故选：B． 21．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…，若分裂后，其中有一个奇数是777，则m的值是（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意得出可分裂为m个奇数，进而得出777是从3开始的第388个奇数，用首位相加求和的方法即可确定m的值． 【详解】解：∵底数为2的分裂为2个奇数，底数为3的分裂为3个奇数，底数为4的分裂为4个奇数， ∴可分裂为m个奇数， ∵， ∴777是从3开始的第388个奇数， ∵，， ∴第388个奇数是底数为28的数的立方分裂的奇数中的一个， 即， 故选：B． 类型八、有理数的混合运算 22．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数混合运算．理解题意，熟练掌握有理数混合运算是解题的关键． 对有理数2，，4进行“四则操作”，然后确定最大的结果即可． 【详解】解：由题意知，对有理数2，，4进行“四则操作”， 可以是或或或或或或或或或或或或或或或， ∴最大结果是， 故选：D． 23．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探索，采用逆推法和分类讨论的思想，判断出所有符合条件的的值即可，注意观察总结规律，并能正确的应用规律． 【详解】解：如图，偶数，， ， 如图：当得数为之前输入的数为偶数时，，当得出为之前输入的数为奇数时，，则， ， 如图，当得出为之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为，则或，即， ， 综上所述，的值为或或或，共个， 故选：D． 24．（23-24七年级上·云南昆明·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， ， 从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现， ， 第2026次计算输出的结果是4， 故选：B 类型九、新定义问题 25．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我们规定，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键．先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 26．（22-23七年级上·重庆万州·期末）定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新运算的运算法则，先计算，再计算即可得解． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键． 27．（23-24七年级下·重庆·期中）定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可． 【详解】解： ， 故选：C． 类型十、用代数式表示 28．（24-25七年级上·浙江·期中）把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键． 列代数式分别表示出与，然后作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图③可得，， ∵这两个大长方形的长比宽长， ∴， 由图②可知：阴影部分的周长， 由图③可知：阴影部分的周长， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 29．（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：B． 30．（20-21七年级上·湖北武汉·期中）某店对售价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案：方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．降价最多的是（    ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，然后用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可． 【详解】解：方案一：a﹣（1﹣10%）（1﹣30%）a＝a﹣63%a＝37%a， 方案二：a﹣（1﹣20%）（1﹣15%）a＝a﹣68%a＝32%a， 方案三：a﹣（1﹣20%）（1﹣20%）a＝a﹣64%a＝36%a， ∵a＞0， ∴37%a＞36%a＞32%a， ∴方案一降价最多， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了列代数式和合并同类项，关键是正确理解题意，列出代数式． 类型十一、代数式求值问题 31．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 32．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解题的关键．首先将代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的规律即可． 【详解】开始输入x的值为3， 3为奇数， 输出， 输入， 为偶数，输出， 输入， 为奇数，输出， 输入， 为偶数，输出， 输入， 为奇数，输出， 输入， 为偶数，输出， 输入， 为偶数，输出， 输入， 为偶数，输出， …． 依次类推，输出分别以，，，，，循环， ， 第2024次输出的结果是， 故选：A． 33．（23-24七年级上·广西桂林·期中）观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故选：A． 类型十二、整式的有关概念 34．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【分析】本题主要考查数与式，掌握整式的相关概念是解本题的关键． 根据整式的相关概念依次判断即可． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故该选项错误，不合题意； B. 多项式是三次三项式，故该选项错误，不合题意； C. 单项式a的次数是1，系数为1，故该选项错误，不合题意； D. 单项式的系数为，次数是4，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 35．（23-24七年级上·广东江门·期中）下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④2与不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1；其中正确的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了整式以及有理数的有关概念，解题的关键是熟练掌握相反数，多项式次数，同类项等，根据相关概念逐个判断即可． 【详解】解：①若，则、互为相反数，正确； ②若，不一定是，比如，但是，故说法错误； ③多项式的次数是6次，说法正确； ④2与是同类项，故说法错误； ⑤精确到百位，说法正确； ⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1或0，说法错误， 正确的个数为3 故选：B 36．（23-24七年级上·重庆江北·期中）若有两个整式；．下列结论中，正确的有（    ） ①当为关于的三次三项式时，则；②；③若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算相关法则．先求出，再根据为关于的三次三项式即可判定；令可求出，再令即可求解；根据或时，无论和取何值，值总相等列式求解即可． 【详解】解： ， 若为关于的三次三项式，，，解得或，，解得：，故①错； ∵， 令，代入，得， 令，代入，得；故②正确； ∵， ∴， ∵或时，无论和取何值，值总相等， ∴，解得：，故③正确； 故选：C． 类型十三、整式的加减运算 37．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，用加上，再减去，即可得出结果． 【详解】解： ； 故选：B． 38．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面: ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据题意可得被墨汁遮住的一项是，再去括号，然后合并同类项，即可求解，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，被墨水遮住的一项应是 ， ， ， 故选：． 39．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，……以此类推．第2023次操作后，得到的整数串中所有整式的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，数字规律的探索，代数式求值，正确找出其中规律是解题关键，根据整式的加减运算法则算出前三次操作后整式和，得出第n次操作后整式和为，将2023代入求值即可． 【详解】解：第一次操作后的整式串是：x，2，， 第一次操作后整式和为：， 第二次操作后的整式串是：x，，2，，， 第二次操作后整式和为：， 第三次操作后的整式串是：x，2，，，2，，，， 第三次操作后整式和为：， ， 第n次操作后整式和为：， 第2023次操作后，得到的整数串中所有整式的和为， 故选：C． 类型十四、整式的化简求值 40．（21-22七年级上·四川宜宾·期末）已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 【答案】C 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m−n＝100，x＋y＝−1， ∴原式＝x-n+m+y＝（m−n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 41．（20-21七年级上·重庆·阶段练习）若，，则整式的值为（   ） A． B． C．9 D．0 【答案】D 【分析】已知两等式相减求出c−b的值，进而确定出b−c的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a−b＝2，a−c＝， ∴（a−b）−（a−c）＝a−b−a＋c＝−b＋c＝c−b＝2−＝， ∴b−c＝−， ∴原式＝（−）2＋3×（−）＋＝． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 42．（23-24七年级上·广东阳江·期中）如果a和互为相反数，那么多项式的值是（    ） A．11 B．29 C．0 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了代数式化简求值，相反数，熟练掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解题关键．先根据整式的运算法则进行化简，再利用相反数的定义即可求出答案． 【详解】解： ， 和互为相反数， ， ， 故选：A． 类型十五、整式加减的无关性问题 43．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 44．（23-24七年级上·陕西汉中·期中）已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值为（   ） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减运算中无关型问题、解一元一次方程等知识，正确进行运算是解题关键．首先将，代入并化简，然后结合题意“关于的多项式不含一次项”得到关于的方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：∵ ， 又∵关于的多项式不含一次项， ∴， 解得． 故选：A． 45．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（    ） A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键． 【详解】∵ ， ， ， ， ∴， ∴的值与无关. 故选：． 类型十六、整式的加减与图形问题 46．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减．将图1拆成两个长方形，计算出长方形的宽为，再求得长方形的长为；根据平移的性质，将转化为，据此计算即可得出答案． 【详解】解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为， 则长为， 根据平移的性质知， 的值为． 故选：B． 47．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ）    ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值； ④当时，阴影的周长比阴影的周长多． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减、代数式的求值，掌握合并同类项，理解题意，根据题目要求用或表示有关的线段是解答本题的关键． ①由小正方形的较短边为，大长方形长为，知小长方形的较长边为； ②由阴影的较长边，较短边，阴影B的较长边，较短边，阴影的较短边和阴影B的较短边之和； ③阴影和阴影的周长之差为：，若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值； ④阴影的周长比阴影的周长多，当时，原式，阴影的周长比阴影的周长少． 【详解】解：①小长方形的较短边为，大长方形长为， 小长方形的较长边为， ①说法正确； ②阴影的较长边，较短边， 阴影B的较长边，较短边， 阴影的较短边和阴影B的较短边之和为， ②说法不正确； ③阴影和阴影的周长之差为， 若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值， ③说法正确； ④阴影的周长比阴影的周长多， 当时，原式， 阴影的周长比阴影的周长少， ④说法正确． 故选：． 48．（23-24七年级上·重庆渝北·期中）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）          ①             ② A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的应用和求代数式的值，解题的关键是理解题意并列式计算．根据题意进行分析可知，可以先设想长方形的长为，宽为，接下来结合题意得出上面的阴影周长和下面的阴影的周长，最后将以上求得的结果加起来，问题即可解决． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， ∴， ， ， ∴， ， ∴图②中两块阴影部分的周长和是． 故选：B． 类型十七、整式加减的应用 49．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少．若，则这个三角形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用含a和b的代数式表示出第二、第三条边长，进而表示出周长，再将作为整体代入求值． 【详解】解：由题意知，第二条边长为：， 第三条边长为：， 则周长为：， ， ， 即这个三角形的周长为， 故选C． 【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是用含a和b的代数式表示出三角形的周长． 50．（22-23七年级上·山东日照·期中）下表是小博家上半年六个月的用电情况，每月规定用电量为a度，表中的正数表示超过每月规定用电量．电费交费标准是：在每月规定用电量内的按每度电0.6元交费，超过的部分按每度电1元交费，则小博家上半年的总电费为（    ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 和每月规定用电量相比（度） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据题意给出的等量关系列出代数式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： 元， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 51．（23-24七年级上·河北唐山·期中）在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有3个小球），第一次从左边小桶中拿出1个小球放入中间小桶中，第二次从右边小桶中拿出2个小球放入中间小桶中，第三次从中间小桶中拿出一些小球放入左边小桶中，使左边小桶中小球数量是最初的2倍，这时中间小桶中小球的数量为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减运算，设三个小桶中原来各装有个小球，第三次从中间小桶中拿出个小球，然后根据题意可得，从而可得：，进而可得这时中间小桶中小球的数量，最后进行计算即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：设三个小桶中原来各装有个小球，第三次从中间小桶中拿出个小球，则 第一次：左边小桶有个小球，中间小桶有个小球，右边小桶有个小球； 第二次：左边小桶有个小球，中间小桶有个小球，右边小桶有个小球； 第三次：左边小桶有个小球，中间小桶有个小球，右边小桶有个小球； 由题意得：， 解得：， 这时中间小桶中小球的数量（个， 故选：． 类型十八、数字变化的探究性问题 52．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化类规律，认真观察、找出规律是解题的关键． 先通过找规律找出第6、7、8行的从左到右第一个数，然后计算出第7、8行从左到右的第二个数，再计算第8行从左到右的第三个数即可． 【详解】解：通过已知可得到第6、7、8行的从左到右第一个数分别为 ∴第7、8行的从左到右第二个数分别为：， ∴第8行从左到右的第三个数为： 故选：B ． 53．（23-24七年级上·河南商丘·期中）已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，归纳出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键． 根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， …， 所以，n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于， ∴． 故选B． 54．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“”运算的结果是（   ） A．1 B．4 C．2023 D．42023 【答案】B 【分析】计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律：当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，再进行解答即可， 本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字规律类的题计算方法． 【详解】解：当时， 第一次“F”运算为： ， 第二次“F”运算为：， 第三次“F”运算为：， 第四次“F”运算为：， 第五次“F”运算为：， 第六次“F”运算为：， 可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2023次是奇数，因此最后结果是4． 故答案为：B． 类型十九、图形的变化规律问题 55．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中圆圈的个数为（　　） A．34 B．43 C．53 D．33 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出第个图形中圆圈数量为．根据已知图形得出第个图形中圆圈数量为，再将代入即可得． 【详解】 解：第①个图形中圆圈数量， 第②个图形中圆圈数量， 第③个图形中圆圈数量， 第个图形中圆圈数量为， 当时，圆圈的数量为， 故选：B． 56．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，，第8个图形的星星个数为（　　） A．34 B．43 C．53 D．64 【答案】C 【分析】此题考查了图形变化类的规律问题的解决能力，关键是能根据图形观察、归纳、验证、归纳出此题规律； 把图案分为下面三角形和上面线段型两部分，分别求出它们的规律． 【详解】第1个图形的星星个数为， 第2个图形的星星个数为， 第3个图形的星星个数为， ， 第n个图形可分为上面是n个星星和下面摆成的三角形形状的共个星星的和， 第n个图形的星星个数为， 第8个图形的星星个数为， 故选：C 57．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，根据题意可得图形①面积是，图形②面积是，图形③面积是，图形④面积是图形⑤面积是，图形⑥面积是，图形⑦面积是．从而得到的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①面积是， 图形②面积是， 图形③面积是， 图形④面积是 图形⑤面积是， 图形⑥面积是， 图形⑦面积是． ∴的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和， ∴． 故选：A 类型二十、整式的加减与阅读探究问题 58．（2023·四川德阳·中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（    ） A． B．m C． D． 【答案】D 【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：，结合，从而可得答案． 【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后得到整式串m，n，，，； 第4次操作后得到整式串m，n，，，，； 第5次操作后得到整式串m，n，，，，，； 归纳可得：以上整式串每六次一循环， ∵， ∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等， ∴这个和为， 故选D 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键． 59．（23-24七年级上·安徽铜陵·期中）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第1次操作后得到3个整式，，；第2次操作后得到4个整式，，，……其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏的第2023次操作后得到的各整式之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式的规律探究，先逐步分析前面7次操作，可发现规律，整式串每六个一循环，即可获得答案． 【详解】解析：第1次操作后得到的整式串，，； 第2次操作后得到的整式串，，，； 第3次操作后得到的整式串，，，，； 第4次操作后得到的整式串，，，，，； 第5次操作后得到的整式串，，，，，，； 第6次操作后得到的整式串，，，，，，，； 第7次操作后得到的整式串，，，，，，，，； … 第2023次操作后得到的整式串共2025个整式；归纳可得，以上整式串每六个一循环． ∵， ∴第2023次操作后得到的整式串各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等， ∴这个和为． 故选：A． 60．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）有依次排列的3个整式：，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：，，，，，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法： ①当时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为正数； ②第2次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为； ③第4次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为．其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减计算，正确理解题意并掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 当时，求出各式值和第1次“取和操作”的值即可判断①；根据题意求出第2次操作后的整式串，然后求和即可判断②．整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和，由此可得第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为，即可判断③； 【详解】解： 当时，原三个整式的值为：3，1，， ∴第1次“加法操作”后值为：3，4，1，，， ∴第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为为，是正数，故①正确； 第1次“加法操作”后的整式串为，，，，， 第2次“加法操作”后的整式串为，，，，，，，，， 第2次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为：，故②正确， ∵整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和， ∴第1次操作后倒数第二个整式为， 第2次操作后倒数第二个整式为， 第3次操作后倒数第二个整式为， 第4次操作后倒数第二个整式为， 故③错误； 综上所述：正确说法有②，共1个． 故选B． 【点睛】本题考查整式的加减计算，正确理解题意并掌握整式的加减运算法则是解题的关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中满分冲刺01之选择压轴题（七上人教，20大考点60题） 类型一、有理数 1．（23-24九年级上·河南安阳·期中）a是有理数，那么在①，②，③，④四个数中，一定是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果，那么的值是（  ） A．负数 B．正数 C．当为奇数时，是负数 D．当为偶数时，是负数 3．（23-24七年级上·广东珠海·期中）下列说法中： ①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数； ③若且，则，同为负数；④，则； ⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是.正确的有（    ） A．①③⑤⑥ B．①③⑥ C．③⑥ D．②③ 类型二、以数轴为背景的压轴题 4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 5．（23-24七年级上·天津·期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②，③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25七年级上·全国·期中）如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（    ） A．秒 B．秒或者秒 C．秒或秒 D．秒 类型三、相反数与绝对值的性质 7．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 8．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若，，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）若，则 的值为（    ） A． B．4 C．0或4 D．0或 类型四、有理数的大小比较 10．（23-24七年级上·广西贵港·期中）下列四个式子中，计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022七年级·江苏·专题练习）下列结论：①一个数跟它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2020·浙江杭州·模拟预测）设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（    ） A． B．等于0或 C． D．等于0或1 类型五、有理数的加减 13．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近的点是（   ） A．点B B．点C C．点D D．点E 14．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上，两点对应的数分别为，，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5；再在数轴找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离可能为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 15．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，则输出的结果为．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法：①若依次输入，，，则最后输出的结果是4；②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，最大值是6；③若将三个整数，7，(满足)，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，若最大值是5，那么最小值是．其中正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 类型六、有理数的乘除 16．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）为了使的计算结果是，在“□”中填入的运算符号是（    ） A． B． C． D． 17．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法：①若m满足，则；          ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（　　） 小嘉说：247是13的“和倍数”    小淇说：441是9的“和倍数” 小华说：214、357均不是“和倍数” A．三人说法都对 B．只有一人说法不对 C．小华说的不对 D．只有一人说法对 类型七、有理数的乘方 19．（24-25七年级上·全国·期中）一根长的小木棒，第一次截去它的，第二次截去剩余部分的，第三次再截去剩余部分的，如此截下去，第10次后剩余的小木棒的长度是（） A． B． C． D． 20．（2024·四川达州·三模）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 21．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…，若分裂后，其中有一个奇数是777，则m的值是（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 类型八、有理数的混合运算 22．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（   ） A．1 B．3 C． D． 23．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．（23-24七年级上·云南昆明·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 类型九、新定义问题 25．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我们规定，则（    ） A． B．1 C． D． 26．（22-23七年级上·重庆万州·期末）定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（    ）． A． B． C． D． 27．（23-24七年级下·重庆·期中）定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 类型十、用代数式表示 28．（24-25七年级上·浙江·期中）把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（    ） A． B． C． D． 29．（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 30．（20-21七年级上·湖北武汉·期中）某店对售价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案：方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．降价最多的是（    ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 类型十一、代数式求值问题 31．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24七年级上·广西桂林·期中）观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 类型十二、整式的有关概念 34．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数为，次数是4 35．（23-24七年级上·广东江门·期中）下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④2与不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1；其中正确的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 36．（23-24七年级上·重庆江北·期中）若有两个整式；．下列结论中，正确的有（    ） ①当为关于的三次三项式时，则；②；③若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．0 B．1 C．2 D．3 类型十三、整式的加减运算 37．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 38．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面: ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是(　　) A． B． C． D． 39．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，……以此类推．第2023次操作后，得到的整数串中所有整式的和为（    ） A． B． C． D． 类型十四、整式的化简求值 40．（21-22七年级上·四川宜宾·期末）已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 41．（20-21七年级上·重庆·阶段练习）若，，则整式的值为（   ） A． B． C．9 D．0 42．（23-24七年级上·广东阳江·期中）如果a和互为相反数，那么多项式的值是（    ） A．11 B．29 C．0 D．9 类型十五、整式加减的无关性问题 43．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 44．（23-24七年级上·陕西汉中·期中）已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值为（   ） A．1 B． C．4 D． 45．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（    ） A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关 类型十六、整式的加减与图形问题 46．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（    ） A． B． C． D． 47．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ）    ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值； ④当时，阴影的周长比阴影的周长多． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②④ 48．（23-24七年级上·重庆渝北·期中）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）          ①             ② A． B． C． D． 类型十七、整式加减的应用 49．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少．若，则这个三角形的周长为（   ） A． B． C． D． 50．（22-23七年级上·山东日照·期中）下表是小博家上半年六个月的用电情况，每月规定用电量为a度，表中的正数表示超过每月规定用电量．电费交费标准是：在每月规定用电量内的按每度电0.6元交费，超过的部分按每度电1元交费，则小博家上半年的总电费为（    ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 和每月规定用电量相比（度） A．元 B．元 C．元 D．元 51．（23-24七年级上·河北唐山·期中）在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有3个小球），第一次从左边小桶中拿出1个小球放入中间小桶中，第二次从右边小桶中拿出2个小球放入中间小桶中，第三次从中间小桶中拿出一些小球放入左边小桶中，使左边小桶中小球数量是最初的2倍，这时中间小桶中小球的数量为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型十八、数字变化的探究性问题 52．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（    ） A． B． C． D． 53．（23-24七年级上·河南商丘·期中）已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 54．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“”运算的结果是（   ） A．1 B．4 C．2023 D．42023 类型十九、图形的变化规律问题 55．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中圆圈的个数为（　　） A．34 B．43 C．53 D．33 56．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，，第8个图形的星星个数为（　　） A．34 B．43 C．53 D．64 57．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（    ） A． B． C． D． 类型二十、整式的加减与阅读探究问题 58．（2023·四川德阳·中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（    ） A． B．m C． D． 59．（23-24七年级上·安徽铜陵·期中）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第1次操作后得到3个整式，，；第2次操作后得到4个整式，，，……其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏的第2023次操作后得到的各整式之和是（    ） A． B． C． D． 60．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）有依次排列的3个整式：，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：，，，，，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法： ①当时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为正数； ②第2次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为； ③第4次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为．其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$