第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（福建专用，人教版）

第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．若点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣6 【答案】C 【分析】根据对称性求出点A′的坐标，把点A′的坐标代入反比例函数y=（k≠0）可求出k的值． 【详解】解：∵点A′与点A（-3，2）关于x轴的对称， ∴点A′（-3，-2）， 又∵点A′（-3，-2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴k=（-3）×（-2）=6， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称的坐标变化，反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解决问题的关键． 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图象在第一、三象限 B．点在它的图象上 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【分析】因为k=-3图象过二，四象限；点（1，3）不在它的图象上；当x＞0时随x的增大而增大；当x＜0时随x的增大而增大． 【详解】A、因为k=-3图象过二，四象限；故本选项错误； B、点（1，3）不在它的图象上；故本选项错误； C、当x＞0时随x的增大而增大；故本选项错误； D、当x＜0时随x的增大而增大．故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，过哪些象限和k有关，根据k也可知道函数的增减性． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数、一次函数综合问题；分两种情况讨论：当时，当时，分别得出两个函数的大致图像，即可求解． 【详解】解：当时，反比例函数过一、三象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过一、三、四象限，故B、D不正确； 当时，反比例函数过二、四象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一、二、三四象限， 故A不正确，C正确 故选：C． 4．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A 【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解； 【详解】解：由已知函数可得： 函数图像关于y轴对称，且与坐标轴没有交点， 所以点M是原点； 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键． 5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意， 当时，， ∵， ∴I随R增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故A、C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 6．如图，将等腰直角三角板的顶点O放在原点处，直线经过顶点，直角顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，反比例函数解析式．熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，反比例函数解析式是解题的关键． 如图，过作轴于，作于，证明，则，设，则，，求得，则，进而可求值． 【详解】解：如图，过作轴于，作于， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则，， 解得，， ∴，，即， 将代入得，， 解得，， 故选：B． 7．已知反比例函数点在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b）=2，3（a-c）=2，则a-b=1＞0，a-c=＞0，再消去a得到-b+c=＞0，然后比较a、b、c的大小关系． 【详解】解：∵点A（a-b，2），B（a-c，3）在函数的图象上， ∴2（a-b）=2，3（a-c）=2， ∴a-b=1＞0，a-c=＞0， ∴a＞b，a＞c，b=a-1，c=a-， ∵-b+c=＞0， ∴c＞b， ∴a＞c＞b． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 8．如图，在平面直角坐标系xoy中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴 上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高，设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图 象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：根据题意可得m和h成反比例函数关系可得只有D符合条件． 考点：函数图象 9．王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y 的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（   ）的图象上． 1 2 4 ….. A．一次函数和反比例函数 B．二次函数和反比例函数 C．一次函数和二次函数 D．一次函数和二次函数和反比例函数 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征，分两种情况讨论：若点和在一次函数的图象上，利用待定系数法求得一次函数的解析式，把代入求得函数值，若函数值与可以相等，则这三点可以同时位于一次函数的图象上，否则这三点不可以同时位于一次函数的图象上，这三点可以同时位于二次函数的图象上；若点和在反比例函数的图象上，利用待定系数法求得，把代入求得函数值，函数值与值相等，故这三点可以同时位于反比例函数的图象上． 【详解】解：若点和在一次函数的图象上， 设一次函数为，则，解得， ， 把代入得， 令，整理得， ， 存在的值使， 故这三不可以同时位于一次函数的图象上和二次函数的图象上， 若点和在反比例函数的图象上， 设反比例函数为，则， 解得， ， 把代入得，， 故当时， 故这三点可以同时位于二次函数的图象上和反比例函数的图象上． 故选：B． 10．如图，直线与双曲线交于两点，连接，轴于点轴于点；有以下结论：①；②；③若，则；④时，，其中结论正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 【答案】A 【分析】考查了反比例函数的综合应用、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，设，，代入中得，，联立，求出，，从而得到，，证明，即可判断①②；作于，则，，证明，可得，，即可判断③；延长，交于点，则，，，证明是等腰直角三角形，由此即可判断④；熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，是解此题的关键． 【详解】解：设，，代入中得，， 联立得， 则， ， ，， ，， 在和中， ， ，故②正确； ，故①正确； 如图，作于， ， ，，， ，， ， ， 在和中， ， ， 同理可得：， ，， ，故③正确； 如图，延长，交于点， ， ， 四边形是矩形， ，，， ，， ，即， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：A． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2  ， 则m的值是 【答案】-1 【分析】根据反比例函数的定义得到|m|-2=-1且m-1≠0,由此求得m的值. 【详解】依题意得:|m|-2=-1且m-1≠0, 解得m=-1. 故答案是: -1. 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义. 12．如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax＋b的图象交于A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则不等式ax＋b＞的解集为 ． 【答案】或 【分析】根据不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，进行求解即可． 【详解】解：由函数图像可知不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了利用反比例函数与一次函数的交点解不等式，解题的关键在于能够根据题意得到不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围． 13．已知是函数与的一个交点，则的值为 ． 【答案】11； 【详解】分析：把点代入函数，得到关于mn,m+n,的值，把目标整式用mn,m+n,表示出来. 详解：把代入函数与， 有mn=2,m+n=3, +mn=9+2=11. 点睛：(1)点在函数上，可以把点代入函数，成立,点不在函数上，点代入函数不成立. (2)利用整体代入,设而不求，快速求解. 14．设x0是关于x的方程的正数解，若，则实数k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次函数和反比例函数交点问题． 根据题意求出时，，时，，根据图象利用数形结合即可得到答案． 【详解】解：把代入得到， 解得， 把代入得到， 解得， 方程的解可以理解为函数的图象和函数的图象交点的横坐标，由图象可知， ∴ 故答案为： 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）交于、两点，点的横坐标为1，点的纵坐标为2，点是轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．作A关于y轴的对称点为，连接，交y轴于P点，此时，则的周长最小，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式，继而求得P点的坐标． 【详解】解：作A关于y轴的对称点为，连接，交y轴于P点， 此时，则的周长最小， 把代入得，， ∴， 把代入得，，解得：， ∴， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴直线为， 令，则， ∴， 故答案为：． 16．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数、一次函数、等腰直角三角形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键思想是学会利用参数解决问题．过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，，利用几何性质和反比例函数先表示出点的坐标，再利用几何性质表示出点的坐标，利用反比例函数定义求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，交于点， 由点在直线上，设， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴轴， ∴，点的纵坐标为，四边形是矩形， ∴，，，， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 化简得：， 设， 则，即， 解得：或（舍）， 即， ∴（负值舍）， ∴， 故答案为：． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：． 【答案】5 【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值． 【详解】由题意得k<0． 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，．直线，分别交该双曲线另一支于点C，D，顺次连接，，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【分析】将点A代入中求出k，再将点B代入中，求出点B坐标，求出，的长，根据对称性得到，即可证明结论． 【详解】解：将代入中，得： ， ∴，将代入中， ∴，即， ∴，， ∴， 由反比例函数对称性可得：，， 即， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点，对称性，矩形的判定，勾股定理，解题的关键是求出和的长，熟练运用矩形的判定定理． 19．（8分）如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间（）成反比例关系.当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示. (1)请求出一次函数与反比例函数表达式； (2)求在一个加热周期内水温不低于的时间范围？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据待定系数法即可求解； （2）分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断． 【详解】（1）开机加热时每分钟上升， 水温从加热到，所需时间为， 设水温上升过程中，与的函数关系式为， 由题意得：， 解得， 所以水温上升过程中，与的函数关系式为， 设水温下降过程中，与的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ， 解得：， 水温下降过程中，与的函数关系式是； （2）在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ， 一个加热周期内水温不低于的时间为． 20．（8分）在初中阶段，通过研究函数图像，我们可以更清楚的了解函数的性质，九年级1班的同学发现，某种实际问题可以抽象成函数图像，当时，函数；当时，，且当时，，根据以上信息，完成下列问题： (1)__________； (2)请在平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出他的一条性质； (3)如图，已知函数，结合图像，直接写出时，x的取值范围． 【答案】(1)； (2)图象见解析，答案不唯一； (3)或． 【分析】（1）把，代入可得a的值； （2）画出函数图象，观察图象可得函数的最小值为； （3）观察函数图象可得答案． 【详解】（1）∵当时，， ∴， 解得， 故答案为：； （2）由（1）知，当时，函数，当时，， 当时，当时，当时，当时， 函数图象如下： 由函数图象可知，函数的最小值为（答案不唯一）； （3）由图象可知，时，x的取值范围是或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图象解不等式，描点法画函数图象，解题的关键是数形结合思想的应用． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标； 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数和反比例函数的图象和性质． （1）先求出点B的坐标，再用待定系数法，即可得出反比例函数解析式； （2）先求出，则，得出点P的纵坐标，即可解答． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为； （2）解：把代入， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，则或， 当时，， 当时，， 综上：或． 22．（10分）如图，直线与反比例函数（）的图象交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线（）交反比例函数的图象于点M，交于点N，连接． (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当时不等式的解集； (3)直线沿轴方向平移，当n为何值时，的面积最大？最大值是多少？ 【答案】(1)m =8，； (2)； (3)，的面积最大，最大值为． 【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型． （1）求出点的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的的取值范围； （3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：∵直线经过点A(1，m)， ， ， 反比例函数经过点， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：∵， ∴由图象得，不等式的解集为； （3）解：由题意得，点M，N的坐标分别为，， ， ，， ， ∵， 时，的面积最大，最大值为． 23．（10分）小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致） 销售量m（千克） 销售单价n（元/千克） 当时， 当时， 设第x天的利润w元． (1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克； (2)这天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润（售价成本）销售量】 (3)在实际销售的前天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围． 【答案】(1)第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克 (2)第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元 (3) 【分析】(1)分别在当时，把代入和当时，把代入可得到所求； (2)分别根据二次函数性质和反比例函数性质，计算当时和当时的最值即可； (3)列出表示利润的二次函数，根据二次项系数小于0，前8天每天获得奖励后的利润随时间x(天)的增大而增大，据此求得a的取值范围． 【详解】（1）解：当时，把代入， 得， 解得， 当时，把代入， 得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克； （2）解：当时，， ， 当时，有最大值为元； 当时，， ，当时，随x的增大而减小， 当时，有最大值为元， 答：第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元； （3）解： ， 前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，， 该抛物线的对称轴为直线， 解得， 又， 的取值范围为． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，最值和实际应用，同时也考查了反比例函数的性质，熟练掌握和运用二次函数与反比例函数的性质是解决本题的关键． 24．（12分）已知一次函数的图象直线与反比例函数的图象双曲线相交于点和点，且直线与轴、轴相交于点、点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点为直线AB上的动点，过作轴垂线，交双曲线于点，交轴于点，请选择下面其中一题完成解答： ①连接DE，若，求的值； ②点在点上方时，判断关于的方程的解的个数． 【答案】(1)， (2)①；②见解析 【分析】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，一元二次方程根的判别式等知识． （1）把代入得，知反比例函数的解析式为；把代入得一次函数的解析式为； （2）①求出，，可知，，，，故，解出，的值，可得，，的坐标，从而求出，得到答案； ②观察图象可知，点在点上方时，或；①当时，方程为一元一次方程，只有一个实数根；②当时，方程为一元二次方程；△，再分类讨论即可． 【详解】（1）把代入得：， ， 反比例函数的解析式为； 把代入得， ； 把，代入得： ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）①与轴、轴相交于点、点，求得，， ， ， ， ， 连接， ． ， ，． ，点在线段EF外，如图， ． ②由图象可知，点在点上方时， 或， 当时，方程为一元一次方程， 方程有一个实数根． 当时，方程为一元二次方程， ． 当时，，方程有2个实数解， 当，且时，，即，方程有2个实数解， 当时，，即，方程无实数解， 当时，，方程有两个相等实数解， 当时，方程有一个实数解． 25．（14分）已知反比例函数，直线，直线与反比例函数交于点，与x轴交于点C． (1)求直线的解析式； (2)过点C 作x轴的垂线，上有一动点M，过点M作y轴的垂线段与y轴交于点N，连接，求的最小值和此时M点的坐标； (3)在（2）问的前提下，当取得最小值时，作点M 关 于x 轴的对称点Q在坐标轴上有一动点P，若，求点P 的坐标，并写出其中一种情况的过程． 【答案】(1) (2)的最小值为； (3)或或 【分析】（1）利用反比例函数解析式求出A、B坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）先求出点C的坐标，进而求出点M的横坐标，则；如图所示，过点B作，连接，则，证明四边形是平行四边形，得到，则当A、M、H三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为，利用勾股定理得到，则的最小值为；求出直线解析式为，进而可得； （3）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，如图3-1所示，当点P在x轴上时，则，可得轴，则点P的坐标为； 如图3-2所示，在直线上且在点Q上方找一点K，连接使得，设，由勾股定理得到，解方程得到，同理可得直线解析式为，则直线与x轴，y轴分别交于，，由等边对等角得到，则当点P在射线（不包括A）上时都满足题意，再由P在坐标轴上，可得点P的坐标为或． 【详解】（1）解：在中，当时，；当时，， ∴， 把代入中得：， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∵直线轴， ∴点M的横坐标为1， ∵轴， ∴； 如图所示，过点B作，连接，则， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当A、M、H三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为， ∵， ∴， ∴的最小值为； 设直线解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴； （3）解；由（2）知， ∵点M与点Q关于原点对称， ∴， ∵， ∴轴， 如图3-1所示，当点P在x轴上时， ∵， ∴， ∴轴， ∵， ∴点P的坐标为； 如图3-2所示，在直线上且在点Q上方找一点K，连接使得， 设， ∴， 解得， ∴， 同理可得直线解析式为， 在中，当时，；当时，， ∴直线与x轴，y轴分别交于，， ∵， ∴，即， ∴当点P在射线（不包括A）上时都满足题意， 又∵P在坐标轴上， ∴点P的坐标为或； 综上所述，点P的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，平行四边形的性质与判定，等边对等角，一次函数与几何综合，坐标与图形变化—轴对称等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．若点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣6 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图象在第一、三象限 B．点在它的图象上 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 4．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 6．如图，将等腰直角三角板的顶点O放在原点处，直线经过顶点，直角顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 7．已知反比例函数点在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系xoy中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴 上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高，设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图 象大致是（    ） A．B．C． D． 9．王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y 的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（   ）的图象上． 1 2 4 ….. A．一次函数和反比例函数 B．二次函数和反比例函数 C．一次函数和二次函数 D．一次函数和二次函数和反比例函数 10．如图，直线与双曲线交于两点，连接，轴于点轴于点；有以下结论：①；②；③若，则；④时，，其中结论正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2  ， 则m的值是 12．如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax＋b的图象交于A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则不等式ax＋b＞的解集为 ． 13．已知是函数与的一个交点，则的值为 ． 14．设x0是关于x的方程的正数解，若，则实数k的取值范围为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）交于、两点，点的横坐标为1，点的纵坐标为2，点是轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标是 ． 16．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，．直线，分别交该双曲线另一支于点C，D，顺次连接，，，．求证：四边形是矩形． 19．（8分）如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间（）成反比例关系.当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示. (1)请求出一次函数与反比例函数表达式； (2)求在一个加热周期内水温不低于的时间范围？ 20．（8分）在初中阶段，通过研究函数图像，我们可以更清楚的了解函数的性质，九年级1班的同学发现，某种实际问题可以抽象成函数图像，当时，函数；当时，，且当时，，根据以上信息，完成下列问题： (1)__________； (2)请在平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出他的一条性质； (3)如图，已知函数，结合图像，直接写出时，x的取值范围． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标； 22．（10分）如图，直线与反比例函数（）的图象交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线（）交反比例函数的图象于点M，交于点N，连接． (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当时不等式的解集； (3)直线沿轴方向平移，当n为何值时，的面积最大？最大值是多少？ 23．（10分）小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致） 销售量m（千克） 销售单价n（元/千克） 当时， 当时， 设第x天的利润w元． (1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克； (2)这天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润（售价成本）销售量】 (3)在实际销售的前天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围． 24．（12分）已知一次函数的图象直线与反比例函数的图象双曲线相交于点和点，且直线与轴、轴相交于点、点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点为直线AB上的动点，过作轴垂线，交双曲线于点，交轴于点，请选择下面其中一题完成解答： ①连接DE，若，求的值； ②点在点上方时，判断关于的方程的解的个数． 25．（14分）已知反比例函数，直线，直线与反比例函数交于点，与x轴交于点C． (1)求直线的解析式； (2)过点C 作x轴的垂线，上有一动点M，过点M作y轴的垂线段与y轴交于点N，连接，求的最小值和此时M点的坐标； (3)在（2）问的前提下，当取得最小值时，作点M 关 于x 轴的对称点Q在坐标轴上有一动点P，若，求点P 的坐标，并写出其中一种情况的过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$