期中测试卷01（测试范围：第1-3章）-2024-2025学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

2024-2025学年九年级数学上册期中测试卷01（测试范围：第1-3章） 一、单选题 1．下列函数一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，以点为圆心，为半径作，则点与的位置关系是（    ） A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定 3．连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（    ） A．1 B． C． D． 4．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（　　） A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 5．下列命题中是真命题的是（    ） A．三点确定一个圆； B．平分弦的直径平分弦所对的弧； C．相等的弦所对的圆心角相等； D．相等的弧所对的圆心角相等 6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 7．一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当秒时，乒乓球所经过的路程为（    ）    A．2米 B．米 C．米 D．米 8．如图，是的直径，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，C是以为直径的半圆O上一点，连接，，分别以，为直径向外作半圆，，的中点分别为D，E，连接，，若要求出的长，只需知道（    ）    A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 10．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．二次函数图象的顶点坐标为 ． 12．若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是 ． 13．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 （精确到0.01）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 14．如图，，，，为上的点，于点  若，，则的长为 ． 15．如图，已知抛物线和直线相交与点A，B．点P是抛物线上一点，且在直线的下方，连接，，当的面积最大时，则点P的坐标是 ． 16．如图，已知在中，，，，以为直径向外作圆O，P是半圆O上的一个动点，M是的中点，当点P沿半圆O从点A运动至点B时，点M的运动路径长为 ． 三、解答题 17．一个不透明的布袋中只有颜色不同的3个球，其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球． (1)用列表法或画树状图法，表示所有可能出现的结果． (2)求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． 18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)将绕点E逆时针旋转得到，画出． (2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　　． 19．如图所示，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，延长交于点G． (1)求证：； (2)若，，求阴影部分弓形的面积． 20．某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元? (3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少? 21．如图，是半径为5的的直径，点C、D是上的点，且分别与相交于点． (1)求证：点D为的中点； (2)若，求的长； (3)若，点P是直径上任意一点，直接写出的最小值． 22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，，与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）． (1)求该二次函数的解析式； (2)在二次函数的图象上有一个点C，若满足，求C点的坐标． (3)若一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为a和b，且，则一次函数恒过定点 ，m的取值范围是 ． 23．如图，内接于，，点是上的动点（不与点，，重合），连接，，．    (1)当点在上时（不与点，重合），求的度数；（用含的式子表示） (2)如图，当点在上时，过点作于点． ①请探究线段，和之间的数量关系，并证明； ②若，则________； (3)若，在点运动过程中，，过点作于点，求的长． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上册期中测试卷01（测试范围：第1-3章） 一、单选题 1．下列函数一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的概念：二次函数的一般形式为，其中，且a，b，c为已知数；根据二次函数的概念即可判断． 【解析】解：A、当时，它不是二次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故不符合题意； C、右边不是整式，故不符合题意； D、由二次函数的概念知，是二次函数，故符合题意； 故选：D． 2．在中，，，以点为圆心，为半径作，则点与的位置关系是（    ） A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据半径小于点到圆心的距离即可求解，掌握点和圆的位置关系：时，点在圆外；时，点在圆上；时，点在圆内是解题的关键． 【解析】解：∵的半径为，，， ∴点在外， 故选：． 3．连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率的意义，即可解答． 【解析】解：掷一枚硬币会出现正面朝上和反面朝上两种等可能的情况， 第100次出现正面向上的概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 4．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（　　） A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 【答案】B 【分析】根据图像平移的性质可知，先将y＝x2﹣6x+21变为y＝（x﹣6）2+3，从而进行分析即可. 【解析】解：y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，该抛物线的顶点坐标是（6，3），抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度． 故选B． 【点睛】本题考查二次函数图像的平移，将平移后的二次函数用配方法变为顶点式进行分析. 5．下列命题中是真命题的是（    ） A．三点确定一个圆； B．平分弦的直径平分弦所对的弧； C．相等的弦所对的圆心角相等； D．相等的弧所对的圆心角相等 【答案】D 【分析】根据确定圆的条件，垂径定理，弧、弦、圆心角的关系即可判断． 【解析】解：、三点确定一个圆，是假命题，应该是不在同一直线上三点确定一个圆； 、平分弦的直径平分弦所对的弧，是假命题，条件是此弦非直径； 、在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角对应相等，故此命题是假命题 、相等的弧所对的圆心角相等，真命题． 故选：． 【点睛】本题考查命题与定理、确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识． 6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 【答案】C 【分析】本题考查了旋转变换的性质，等边三角形的性质，解题关键是掌握旋转前、后的图形全等． 根据旋转变换的性质得到，，从而得到是等边三角形，解答即可． 【解析】解：由旋转得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当秒时，乒乓球所经过的路程为（    ）    A．2米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】先由待定系数法求出函数关系式，再代入即可求出结论． 【解析】解：设， 将代入上式得：, 解得：， 则函数的表达式为：， 当时，， 即乒乓球所经过的路程是米， 故选：B 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，确定函数表达式是本题解题的关键． 8．如图，是的直径，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，得出，计算，根据，计算，选择答案即可． 【解析】解：∵是的直径，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了弧、圆心角的关系，根据等边对等角求角度，熟练掌握等弧对等角是解题的关键． 9．如图，C是以为直径的半圆O上一点，连接，，分别以，为直径向外作半圆，，的中点分别为D，E，连接，，若要求出的长，只需知道（    ）    A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】C 【分析】记交于，连接交于，连接、、，根据垂直平分线的判定，弧、弦之间的关系，证明垂直平分，垂直平分，推出和是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，证明点C、D、E在同一直线上，证明是等腰直角三角形，推出，即可选择答案． 【解析】解：如图，记交于，连接交于，连接、、，    ∵C是以为直径的半圆O上一点， ∴，， ∴点在的垂直平分线上，也在垂直平分线上， ∵，的中点分别为D，E， ∴，， ∴，， ∴点D在的垂直平分线上，点E在垂直平分线上， ∴垂直平分，垂直平分， ∴点和点分别是和的中点，即点和点分别是以，为直径向外所作半圆的圆心， ∴，， ∴和是等腰直角三角形， ∴， ∴，即点C、D、E在同一直线上， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴若要求出的长，只需知道的长即可， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了弧、弦之间的关系，垂直平分线的判定，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握知识点推理证明是解题的关键． 10．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况可以判断，根据抛物线顶点纵坐标大于，可以判断，二次函数的图象经过点，再根据图象当时可以判断，由得，即函数与的交点，可以判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【解析】∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线交轴于正半轴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确， ∵顶点纵坐标大于， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， 根据图象可知：当时，， ∴，故正确； 由得：， 即函数与的交点， 如图， ∴，，故正确， 综上可知：正确，共个， 故选：． 二、填空题 11．二次函数图象的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】直接根据顶点式确定顶点坐标即可． 【解析】二次函数图象的顶点坐标为 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数顶点式，熟记二次函数的顶点坐标为是解题的关键． 12．若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．先求出二次函数的对称轴，开口方向，然后根据抛物线的增减性来判断函数值的大小关系． 【解析】解：∵抛物线中， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵点的对称点为， 又∵，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小． ∴， 故答案为： 13．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 （精确到0.01）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 【答案】0.33 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，由表中数据可判断频率在0.33左右摆动，于是利用频率估计概率可判断该结果发生的概率为0.33． 【解析】解：根据某一结果出现的频率统计表，估计在一次实验中该结果出现的概率为0.33， 故答案为：0.33． 14．如图，，，，为上的点，于点  若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形的应用，熟记垂径定理是解题的关键．由垂径定理知，，根据圆周角定理可求，，根据含直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求解． 【解析】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，已知抛物线和直线相交与点A，B．点P是抛物线上一点，且在直线的下方，连接，，当的面积最大时，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的综合应用，先求解交点的横坐标为，，如图，过作轴交于，设，则，再建立面积函数关系式，进一步利用二次函数的性质作答即可． 【解析】解：联立解析式：， ∴，即， 解得：，， ∴的横坐标为，， 如图，过作轴交于， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，最大， ∴， 故答案为： 16．如图，已知在中，，，，以为直径向外作圆O，P是半圆O上的一个动点，M是的中点，当点P沿半圆O从点A运动至点B时，点M的运动路径长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求弧长，三角形中位线定理，勾股定理，连接，取的中点D，连接，根据三角形中位线定理得，则点M在以D为圆心，为半径的圆上运动，代入弧长公式计算即可． 【解析】解：连接，取的中点D，连接， 在中，，，， 则由勾股定理得， ∴， ∵点M是的中点，点D是的中点， ∴， ∴点M在以D为圆心，为半径的圆上运动， ∴点M的运动路径长为 ， 故答案为：． 三、解答题 17．一个不透明的布袋中只有颜色不同的3个球，其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球． (1)用列表法或画树状图法，表示所有可能出现的结果． (2)求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查列表法求等可能事件发生的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果． （1）用列表法列举出所有等可能出现的结果； （2）在表中找出1个红球1个白球的结果数，进而求出概率即可． 【解析】（1）解：画树状图如下所示： （2）解：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数有4种， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为。 18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)将绕点E逆时针旋转得到，画出． (2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　　． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）分别作出点D、F绕点E逆时针旋转得到的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据旋转变换的性质可确定旋转中心，即可确定点的坐标． 【解析】（1）解：如图，即为所求； （2）解：根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点, 如图所示，交点P即为旋转中心，根据点P在平面直角坐标系的位置可得坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图−旋转变换和旋转的性质及平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 19．如图所示，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，延长交于点G． (1)求证：； (2)若，，求阴影部分弓形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查圆的有关知识，解直角三角形，等边三角的的判定及性质，关键是掌握：在同圆或等圆中相等的圆心角对的弧相等；正确表示出阴影的面积． （1）利用平行四边形的性质证得，，再通过等腰三角形的性质得到，从而证得，然后由圆心角定理证得； （2）利用平行四边形的性质可得，进而证得是等边三角形，再通过扇形面积计算公式求得扇形的面积，然后通过割补法计算阴影部分弓形的面积． 【解析】（1）证明：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，作于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴°， ∵， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． 20．某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元? (3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少? 【答案】(1)；(2)降价20元；(3)x=15时，y取最大值1250. 【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式； （2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （3）运用函数的性质即可解决． 【解析】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元， 则每天可出售20+4×=20+2x套； 由题意得：y=（40-x）（20+2x）            =-2x2+80x-20x+800            =-2x2+60x+800； （2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250 当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200， 整理得：（x-15）2=25， 解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20， 答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元； （3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200 则当x=15时，y取得最大值1250； 即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元． 【点睛】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题． 21．如图，是半径为5的的直径，点C、D是上的点，且分别与相交于点． (1)求证：点D为的中点； (2)若，求的长； (3)若，点P是直径上任意一点，直接写出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的最小值为 【分析】对于（1），先根据直径所对的圆周角是直角得，再根据平行线得性质得，然后根据垂径定理得出答案； 对于（2），先说明是的中位线，可得，即可得出答案；     对于（3），作点C关于的对称点，可得，连接，再确定点P的位置，然后求出，再根据含直角三角形的性质得，根据勾股定理求得，即可得出答案． 【解析】（1）证明：是的直径， ．          ， ， ，             ， 即点D是的中点． （2）解：为的中点， ∴是的中位线， ．         又∵半径为5， ． （3）解：作点C关于的对称点，即交于点P，连接， ． ， 此时的值最小， ， ， ． ∵点C与关于对称， ， ，． 作交于点H， 则，则， 在中，， 根据勾股定理，得， ， 的最小值为． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，平行线的性质，垂径定理，勾股定理，根据轴对称求线段和最小等，构造辅助线是解题的关键． 22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，，与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）． (1)求该二次函数的解析式； (2)在二次函数的图象上有一个点C，若满足，求C点的坐标． (3)若一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为a和b，且，则一次函数恒过定点 ，m的取值范围是 ． 【答案】(1) (2)或或或 (3)， 【分析】（1）将点，代入二次函数的解析式即可得； （2）先求出点的坐标，再根据建立方程，解方程即可得； （3）根据一次函数的解析式求出时，的值即可出定点的坐标；联立两个函数的解析式、结合求出的值，再根据建立不等式，解不等式即可得． 【解析】（1）解：将点，代入得：， 解得， 则该二次函数的解析式为． （2）解：令，则， 解得或， ， 由题意，设点的坐标为， ， ，即或， 解得或或或， 则点的坐标为或或或． （3）解：对于一次函数， 当时，， 则一次函数恒过定点， 联立，得， 解得或， 两函数图象的交点的横坐标分别为和，且， ， ， 解得， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数与一元二次方程的联系、二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 23．如图，内接于，，点是上的动点（不与点，，重合），连接，，．    (1)当点在上时（不与点，重合），求的度数；（用含的式子表示） (2)如图，当点在上时，过点作于点． ①请探究线段，和之间的数量关系，并证明； ②若，则________； (3)若，在点运动过程中，，过点作于点，求的长． 【答案】(1) (2)①，见解析；② (3)或 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得．再根据圆内接四边形性质即可得解； （2）①如图，在上截取，连接，证得，进而根据等腰三角形的性质可得，即可得解；②由，得．进而得．由，得．再根据即可得解． （3）分点在上和点在两种情况，利用圆周角定理及全等三角形的判定及性质求解即可． 【解析】（1）解： ． ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ． （2）解：①．理由如下： 如图，在上截取，连接，   ，，， ∴． 又 ， ． ②， ． 由①得， ， ， ． ， ． ∴与同底等高， ． （3）解：如图，当点在上时，在上截取，连接，过点作于点．   ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 在中，， ． 由（）知，， ； 如图，当点在上时，延长至点，使得，连接，过点作延长线于点．    ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵，， ∴， ， ， ． ，， ， ， ， ． 在中，， ， ． 综上，或． 【点睛】主要考查了圆内接四边形对角互补的性质、同孤所对的圆周角相等、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，平行线的性质等，在求线段的和差关系时，通常会用“裁长补短”法作辅助线将不共线的线段转化到同一直线上：当已知条件中出现平行线及三角形的面积时，通常会用到相似三角形的性质或同底等高的三角形面积相等这一知识点解题；在求解第（）问时要注意对点的位置分情况讨论是解题的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$