期中测试卷01（测试范围：第1-5章）-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

2024-2025年高一数学上学期期中测试卷01（测试范围：第1-5章） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数，若对于任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．1935年美国物理学家、地震学家里克特，为了解决大尺度问题的压缩，设计了一种度量方式：里克特震级，简称里氏震级，后来经同行古登堡的改进和完善，得到了震级的计算公式，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，并通过研究得出了地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系，．请问9.0级地震释放的能量是3.0级地震的约多少倍？（    ） A． B． C． D． 8．如果集合，，C是A的子集，且，则这样的子集C有（ ）个. A．256 B．959 C．960 D．961 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A． B．函数与不是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则， 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 11．设为正实数，定义在上的函数满足，且对任意的，都有成立，则（    ） A．或 B．关于直线对称 C．为奇函数 D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若，，则的大小关系为 ． 13．已知，则 ．（用表示） 14．已知函数，若当时，，则的最小值是 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．求下列各式的值： (1)； (2). 16．设全集为，集合，或. (1)求如图阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 17．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； (2)解不等式. 18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19．已知二次函数的图象过点，且. (1)求的解析式； (2)已知.，求函数在上的最小值（直接写出答案）； (3)若，若函数在上是单调函数，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年高一数学上学期期中测试卷01（测试范围：第1-5章） 一､选择题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得集合或，，结合交集与补集的运算，即可求解. 【解析】由集合或， 所以，可得. 故选：. 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接写出结论即可. 【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 因此命题“，”的否定是，. 故选：A 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由且可求得结果. 【解析】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由基本不等式可得充分性成立，取特殊值可得必要性不成立，可得结论. 【解析】由可知，即可得， 所以，即充分性成立； 当时成立，但此时，即必要性不成立， 因此“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 5．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可. 【解析】函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数，所以的图象关于原点对称， 所以排除A， 当时，，所以排除C， 当时，， 因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B， 故选：D 6．已知函数，若对于任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性的定义，可判断在单调递减， 再根据反比例函数的性质即可得到或，从而求出的取值范围. 【解析】由任意，都有，知在单调递减， 要使 在单调递减，则或，即或. 故选：A. 7．1935年美国物理学家、地震学家里克特，为了解决大尺度问题的压缩，设计了一种度量方式：里克特震级，简称里氏震级，后来经同行古登堡的改进和完善，得到了震级的计算公式，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，并通过研究得出了地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系，．请问9.0级地震释放的能量是3.0级地震的约多少倍？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实际问题分别计算9.0级地震释放的能量和3.0级地震释放的能量，结合对数运算性质，作比得答案. 【解析】解：9.0级地震释放的能量为，则 3.0级地震释放的能量为，则 所以，，则. 故选：D. 8．如果集合，，C是A的子集，且，则这样的子集C有（ ）个. A．256 B．959 C．960 D．961 【答案】C 【解析】满足的子集C有个，所以满足的子集C有个. 故答案为C 二、多选题 9．给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A． B．函数与不是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则， 【答案】BCD 【分析】对于A，利用集合和元素的关系进行判断；对于B，利用是否为同一个函数的依据进行判断；对于C，利用抽象函数定义域的求法进行求解；对于D，利用配凑和换元求解析式即可. 【解析】对于A，代表的是自然数集，显然-5不是自然数，故A错误； 对于B，虽然两个函数的定义域一致，但是，与的对应关系不同，因此不是同一个函数，故B正确； 对于C，若的定义域为，则在中，即， 的定义域为，故C正确； 对于D，由，令，， 则，， ，，故D正确； 故选：BCD. 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】AB 【分析】一元二次不等式的解集可判断AB：用表示代入可判断CD. 【解析】不等式的解集为， 所以是的两个根，且，故A正确； 对于B，所以， 可得， 所以， 所以不等式的解集是，故B正确； 对于C，因为，， 可得，故C错误； 对于D，因为， 即解，解得，故D错误. 故选：AB. 11．设为正实数，定义在上的函数满足，且对任意的，都有成立，则（    ） A．或 B．关于直线对称 C．为奇函数 D． 【答案】ABD 【分析】采用赋值法可判断选项A，B，C；根据函数周期性可判断选项D. 【解析】因为对于任意的，都有成立， 令，代入可得， 由因为，联立可得或，故A正确； 令，代入可得， 当时，有， 则关于直线对称， 当时，有， 再令，代入可得，得， 所以， 即关于直线对称， 综上所述，关于直线对称，B正确； 当时，令，代入可得， 又因为，所以， 根据B选项，，所以， 故为偶函数，故C错误； 由上面可得，， 所以，故D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：采根据已知条件对任意的，都有成立，用赋值法可得函数性质，从而判断选项. 三、填空题 12．若，，则的大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】作差法比较大小即可. 【解析】因为，， 所以， 所以. 故答案为: . 13．已知，则 ．（用表示） 【答案】 【分析】根据给定条件，利用换底公式求解即得. 【解析】由，得，又， 所以. 故答案为： 14．已知函数，若当时，，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据题意，由二次函数以及对勾函数的单调性，结合条件列出方程，代入计算，即可得到结果. 【解析】当时，，由二次函数单调性可知， 在上单调递增，在上单调递减， 当时，，由对勾函数的单调性可知， 在上单调递增， 令，解得， 当时，令，解得或（舍）， 所以，， 则. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键在于让熟练掌握二次函数以及对勾函数的单调性. 四、解答题 15．求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可; （2）进行对数的运算即可. 【解析】（1）原式； （2）原式 16．设全集为，集合，或. (1)求如图阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）图中阴影部分表示，再根据交集、补集的定义计算可得； （2）依题意可得，解得即可. 【解析】（1）解：因为，或， 所以， 所以图中阴影部分表示； （2）解：因为，或且， 所以，解得； 17．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； (2)解不等式. 【答案】(1)，函数在上是增函数 (2) 【分析】（1）根据，待定系数即可求得函数解析式；利用单调性的定义，结合函数解析式即可判断和证明； （2）利用函数奇偶性和单调性求解不等式即可. 【解析】（1）根据题意，是上的奇函数，故， 又，故，则， 时，，所以为奇函数， 故. 在上是增函数，理由如下， 设，则， 因为，所以，且，则， 则，即， 所以函数在上是增函数； （2）等价于， 又在是单调增函数，故可得， 解得，即不等式的解集为. 18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)当时，取得最大值为3680万元 【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【解析】（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． （2）①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当时，取得最大值为3680万元． 19．已知二次函数的图象过点，且. (1)求的解析式； (2)已知.，求函数在上的最小值（直接写出答案）； (3)若，若函数在上是单调函数，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）由，可得函数关于对称，从而可求得，再利用待定系数法求即可； （2）去绝对值符号得，再分，和三种情况讨论即可； （3）取绝对值符号可得，再分，和三种情况讨论，求出函数的单调区间，结合已知即可得解. 【解析】（1）解：因为， 所以函数关于对称， 则，所以， 又，即，所以， 所以； （2）解：， 即， 由， 当时，令，即，解得（舍去）， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述； （3）解：， 当时，在上递增，符合题意； 当时，则， 此时函数在上递增，在上递减， 则或或，解得； 当时，， 则函数在上递增，在上递减， 则或或，解得， 综上所述，的取值范围为或或. 【点睛】本题考查了函数的对称性及求二次函数的解析式，考查了分段函数和二次函数的最值问题，考查了根据函数在区间上的单调性求参数的取值范围，考查了分类讨论思想，有一定的难度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$