3.1　投影 课件 2024-2025学年湘教版九年级数学下册

第3章　投影与视图 3.1　投影 第3章 基础 主干落实 重点 典例探析 基础 主干落实 旧知再现 两个三角形相似，对应角_________，对应边成_________． 新知初探 阅读教材P95－P98，完成下列问题： 1．投影的相关概念 (1)投影：用光线照射物体，会在平面上留下它的影子，把物体映成它的影子叫 作投影． (2)投影线：照射的_________． (3)投影面：_________所在的平面． (4)物体的投影：物体在投影下的_______． 相等 比例 光线 投影 像 2．投影的分类 (1)平行投影：由平行光线形成的投影．当投影线与投影面_____________时，称 为正投影． (2)中心投影：由点光源发出的光线形成的投影． 互相垂直 3．线段与矩形纸板的正投影规律(其中平行、倾斜、垂直指物体与投影面位置 关系) (1)线段的正投影规律：平行长相等，倾斜长变短，垂直成一点． (2)矩形纸板的正投影规律：平行不改变，倾斜形变小，竖直成一线． 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的___________与该面的形状、大小完 全相同． 正投影 质疑判断 1．直角三角形的正投影可能是线段．( ) 2．在平行投影下，长度不相等的两个物体的投影长度也一定不相等．( ) 3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下小 明的影子比小强的影子长．( ) √ × × 【小题快练】 1.下列现象是物体的投影的是 ( ) A.灯光下小猫映在墙上的影子 B.小明看到镜子里的自己 C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D.掉在地上的树叶 2.晚上,人在马路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度的变化情况是 ( ) A.先变短后变长 B.先变长后变短 C.逐渐变短 D.逐渐变长 3.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是_________.  A A 　相等　 重点1　平行投影及物体的正投影 【典例1】(2023·济宁期末)如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5 cm,∠BCC1=45°,求其投影A1B1C1D1的面积. 如何利用∠BCC1=45°建立BC与B1C1之间的关系? 【自主解答】见全解全析 重点 典例探析 【举一反三】 1.矩形的正投影不可能是 ( ) A.矩形 B.梯形 C.正方形 D.线段 2. (2023·杭州中考)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度, 把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影 长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上, AB⊥BC, DE⊥EF, DE=2.47 m, 则AB=_________m.  B 　9.88　 【技法点拨】 1.平行投影的两个“特征” (1)平行投影中,投影线是平行的,平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上. (2)同一时刻,平行光线下,物高与影长成正比. 2.画平行投影的两个“步骤” 第一步:画出经过一个物体顶端和影子顶端的一条光线; 第二步:经过另一物体的顶端画出平行于上述直线的光线,从而得到这个物体的影子. 重点2　中心投影及其性质 【典例2】(教材P100T5拓展)(2023·衡阳期末)如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是多少米. 【自主解答】∵=, 当王华在CG处时,Rt△DCG∽Rt△DBA,即=,当王华在EH处时, Rt△FEH∽Rt△FBA, 即=,∴=, ∵CG=EH=1.5米,CD=1米,CE=3米,EF=2米,∴=,解得BC=3, ∵=,∴=,解得AB=6. 即路灯A的高度AB是6米. 【一题多变】 1.(求路灯高)如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若 树高AB=2 m,树影BC=3 m,树与路灯的水平距离BP=4 m,则路 灯的高度OP为_____ m.  2.(求影长)(2023·抚顺模拟)直角坐标平面内,一点光源位于 A(0,5)处,线段CD⊥x轴,D为垂足,C的坐标为(3,1),则CD在x轴 上的影长为____.   　  　 【5+2 思维赋能】 【数学文化】 光影里的人间百味——衡山影子戏 　　衡山影子戏是一种独特的民族民间艺术,经过传承和发展,遍布衡山县及周边地区.衡山影子戏以2人包打包唱的形式演出,其演唱的腔调,用的是地方方言的四平调,广泛吸收了戏曲音乐、佛教、道教音乐和民间小调的营养成分,圆润甜美,独具特色. 　　衡山影子戏被列入湖南省省级非遗保护名录.被 联合国教科文组织列入《人类非物质文化遗产代表 作名录》. 设题 　皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影,在灯光照射下用隔亮布进行表演 的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱,或配以音乐,具有浓厚的乡土气息.“皮 影戏”中的皮影是_____________(填写“平行投影”或“中心投影”).  　中心投影　 $$