3.8 弧长及扇形的面积（2） 课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册

3.8 弧长及扇形的面积（2） 第3章 圆的基本性质 浙教版 九年级上册 学习目标 学习目标 1．理解扇形面积公式，并会计算扇形的面积． 2．经历探索扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力． 3．通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系． 复习回顾 l= R= n= 弧长 弧长的有关因素 弧长公式的变形 圆心角的大小 半径的长短 弧长的计算公式 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知学习 【合作学习】第19届亚运会（The 19th Asian Games）在浙江杭州举办。如图，是两把含有亚运元素的折扇和团扇，我们知道怎样计算团扇中圆的面积，那么折扇中扇形的面积呢？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知学习 【合作探究】填空 (1)半径为的圆，面积是_____ (2)1°圆心角对应的扇形的面积为__________ (3)n°圆心角对应的扇形的面积为__________ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S的计算公式为： 【新知】扇形的面积公式 l 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 【例1】已知圆的半径为6 cm，求下列各扇形的面积. （1）圆心角为90°的扇形面积__________; （2）圆心角为120°的扇形面积__________; （3）圆心角为240°的扇形面积__________; （4）弧长为7.2 cm的扇形面积__________。 9π cm2 12π cm2 24π cm2 21.6 cm2 l 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 【例2】如图，折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120º，问哪一把扇子扇面的面积大？ 所以两把扇子扇面的面积一样大 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知学习 【例3】如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心，∠BAC＝30°，AB＝12，则图中阴影部分的面积为________． 6 π 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知学习 ︵ ︵ ︵ ︵ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 【解析】 【答案】C ︵ ︵ ︵ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知学习 【例5】如图，在⊙O中，弦AB与半径OA形成的夹角∠A＝60°，OA＝2，点C是APB上的一动点，直线CD与射线AB相交于点D，且∠OCD＝90°. (1)∠O与∠D满足的数量关系是__________________； ∠O＋∠D＝210° ︵ (2)当∠D＝90°时，求阴影部分的面积． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知学习 (2)当∠D＝90°时，求阴影部分的面积． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知学习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 学以致用 B 【1】已知扇形的面积为6π，圆心角为60°，则扇形的半径是(　　) A．12 B．6 C．3 D．1 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 学以致用 【2】如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则阴影部分的面积为(　　) D 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 学以致用 【3】中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝16 cm，C，D两点之间的距离为10 cm，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是________． 96π cm2 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 学以致用 【4】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF长为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为(　　) A 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 学以致用 【5】我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为,设计流量为.如果水管截面中水面面积如图所示，其中，那么水的流速应达到每秒多少米（精确到？ 方法一： 方法二： 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 学以致用 解法一： 解法二： 则 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 课堂总结 扇形 阴影部分面积的求法： 割补法 组合法 转化思想 弓形 公式 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 【例4】如图，点C为扇形OBA的半径OB上一点，将△AOC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：＝3：1，若此扇形OAB的面积为π，则的长为(　　) A.π B.π C.π D.π 连结OD，则OD＝OA， 由折叠的性质可得OA＝DA， ∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°. ∵：＝3 ∶1，∴∠AOD ∶∠BOD＝3 ∶1， ∴∠BOD＝20°，∴∠AOB＝80°，∴S扇形AOB＝πr2＝π ，解得r＝4，∴＝πr＝π. 解：连结OB，BC. ∵∠D＝90°，∠AOC＋∠D＝210°，∴∠AOC＝120°. ∵∠A ＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°， ∴S扇形BOC＝＝π，△BOC是等边三角形． ∴∠OCB＝60°，BC＝OC＝2. ∵∠OCD＝90°，∴∠BCD＝30°. 在Rt△BCD中，BD＝BC＝1，则CD＝， ∴S△BCD＝BD·CD＝×1×＝. 易得S△BOC＝×2×＝，∴S四边形BOCD＝S△BCD＋S△BOC＝，∴S阴影＝S四边形BOCD－S扇形BOC＝－π. A.－ B．π－ C.－2 D．π－2 A．12－ B．12－ C．6＋ D．6 $$