第2章　2.2.2　圆周角　第1课时 课件 2024-2025学年湘教版九年级数学下册

2.2.2　圆周角 第1课时 第2章 基础 主干落实 重点 典例探析 基础 主干落实 旧知再现 1．圆心角：顶点在_________，角的两边都与圆相交的角． 2．弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 圆心 新知初探 阅读教材P49—P52完成下面问题： 圆周角概念 顶点在_________，并且两边都与圆_________的角 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 _________ 圆周角与弧之间的关系 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 _________；相等的圆周角所对的弧也相等 圆上 相交 一半 相等 质疑判断 1．同一个圆中等弧所对的圆周角相等．( ) 2．相等的弦所对的圆周角也相等．( ) 3．同弦所对的圆周角相等．( ) √ × × 【小题快练】 1.如图,在☉O中,∠BOC=130°,点A在上,则∠BAC的度数为 ( ) A.55° B.65° C.75° D.130° B 2.如图,在☉O中,=,∠C=75°,则∠A的度数为 ( ) A.30° B.35° C.45° D.60° A 3.如图,点A,B,C,D,E在☉O上,AB=CD,∠AOB=42°,则∠CED的度数是_______°.  　21　 重点1　圆周角定理 【典例1】如图,AB为☉O的弦,P为☉O上一点,OP∥AB,∠PBA=20°. (1)求∠POB的度数; (2)E为☉O上一点,AE=PB,直接写出∠EPB的度数. 【自主解答】见全解全析 重点 典例探析 【举一反三】 如图,AB是☉O的直径,P,C是圆周上的点,=,弦PC交AB于点D. (1)求证:∠A=∠C; (2)若OD=DC,求∠A的度数. 【解析】(1)如图,连接OP. ∵=,∴PA=PC. 在△POA与△POC中, ∴△POA≌△POC(SSS).∴∠A=∠C; (2)设∠A=∠C=x°,则∠POB=2∠A=2x°. ∵OD=DC,∴∠DOC=∠C=x°. 在△POC中,x+3x+x=180, 解得x=36.∴∠A=36°. 【技法点拨】 求圆周角的两种方法 1.利用圆周角等于它所对的弧上的圆心角度数的一半求解. 2.利用同弧所对的圆周角相等进行角与角之间的相互转化. 重点2　圆周角与弧的关系 【典例2】 (教材P58“例4”强化)如图,已知在☉O中,==,OC与AD相交于点E. 求证:(1)AD∥BC; (2)四边形BCDE为菱形. 【自主解答】(1)连接BD,∵=, ∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC; (2)连接CD,∵AD∥BC,∴∠EDF=∠CBF, ∵=,∴BC=CD,∴BF=DF, 又∠DFE=∠BFC, ∴△DEF≌△BCF(ASA), ∴DE=BC,∴四边形BCDE是平行四边形,又BC=CD, ∴四边形BCDE是菱形. 【举一反三】 如图,半径为R的☉O的弦AC=BD,且AC⊥BD于E,连接AB,AD,若AD=,则半径R 的长为 ( ) A.1 B. C. D. A 【技法点拨】 利用圆周角与弧的关系证明时常用的思路 1.在同圆或等圆中,要证两条弧相等,考虑证明这两条弧所对的圆周角相等. 2.在同圆或等圆中,要证两个圆周角相等,考虑证明这两个圆周角所对的弧相等. 【5+2思维赋能】 【知识关联】 圆外角和圆内角 名称 圆外角 圆内角 模型 图示     定义 顶点在圆外,两边与圆相交的角 顶点在圆内,两边与圆相交的角 【开放探索】 　猜想:一条弧所对的圆外角　　　　这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角　　　这条弧所对的圆周角.(填“大于”“等于”或“小于”)  并利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明. 【解析】小于　大于 证明:(1)如图1,设BM与☉O相交于点C,连接AC. ∵∠ACB=∠M+∠MAC,∴∠ACB>∠M. (2)如图2,延长BM交☉O于点C,连接AC. ∵∠AMB=∠ACB+∠CAM,∴∠AMB>∠ACB. 在推导圆周角定理的时候，由于点A的位置不同，会有三种情况，如下图： 第二、三两种情况如何转化为第一种情况的？ 答案：连接AO并延长交⊙O于D，通过两角和或两角差进行转化． $$