2.2.2圆周角 （2）――圆内接四边形教学设计2022-2023学年湘教版九年级数学下册

九年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：2.2.2圆周角 （2）――圆内接四边形 教学目标： 1.进一步掌握圆周角概念及圆周角定理. 2.理解掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 3.理解掌握圆内接四边形的对角互补. 重点：直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径 难点：圆周角定理推论的灵活运用 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 （一）创设情境，导入新课： 如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗? （二）解读目标，明确新知 今天我们的学习目标是―― 当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,否则工作不合格入 二、新知探究 （一）自学自研 阅读教材P53－55，完成下列各题： 1、直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 。 如图，∠C、∠D、∠E所对的圆心角都是 ， 所以，∠C＝∠D＝∠E＝ 。（同弧所对的圆周角是圆心角的一半） 2、 的四边形叫做圆内接四边形。 这个圆叫作这个四边形的 。 3、圆内接四边形的对角 。 如图，在四边形ABCD中，两组对角∠A与∠C ，∠B与∠D 的关系为 。 理由如下： 如图，连接OB、OD， ∵∠A所对的圆心角为 ，∠C所对的圆心角为 ， 且这两个圆心角之和为 。∴∠A+∠C＝× ＝ 。 而四边形内角和为 ，∴∠ABC+∠ADC＝ 。 4、例题： 例1、如图，BC是⊙O的直径，∠ABC＝60°，点D在⊙O上，求∠ADB的度数。 分析：（1）由BC是⊙O的直径，可知圆周角 ＝90°。 （2）∠ADB与 都是 所对的圆周角，所以∠ADB＝ 。 解：∵BC为直径 ∴ ＝90° 在△ABC中，∵ ＝90°，∠ABC＝60° ∴ ＝30° 又∵∠ 与∠ 都是所对的圆周角 ∴∠ADB＝ ＝30° 例2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。 分析：（1）圆心角 与圆周角∠BAD所对的弧都是， 所以，∠BAD＝ 。 （2）∠BAD与∠BCD是⊙O的内接四边形ABCD的对角， 所以，∠BAD+∠BCD＝ 。 解：∵圆心角 与圆周角∠BAD所对的弧都是 而∠BOD＝100° ∴∠BAD＝ ∠BOD＝ ×100°＝ ∵∠BAD+∠BCD＝ 。 ∴∠BCD＝ － ＝ 注意：同一条弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个。 在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求,另一种方法是把所求的角放在直角三角形中去求。 圆内接四边形的对角互补 （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”中的问题 2、师生共研 （1）反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1、如左下图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点D在圆上， 则∠ADC=_______ 。 2、如左下图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCE＝85°，则∠A＝ 。 3、如右上图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是______. 4、如图，在⊙O中，AB是直径，C、D是圆上两点，且AC＝AD。 求证：BC＝BD。 5、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F. (1)求证:CF=BF; (2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为 ,CE的长是_____。 ①遇到直径常设法构造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之间转化 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 教师强调: ①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径； ②圆内接四边形定义及性质; ③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形. 五、课后达标 1、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CA