专题3.9 整式及其加减（压轴题综合测试卷）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版2024）

专题3.9 整式及其加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级上·全国·期中）下列说法中正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是7 C．4不是单项式 D．与是同类项 2．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）若，且，则的值为（    ） A．125 B． C．1或125 D．或 5．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么的值是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，……；若用表示图的弹珠数，其中，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得结果的个位数字是（   ） A．9 B．7 C．1 D．0 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）观察下面三行数： 2，，8，，32， 3，，9，，33， ，7，，31，，127 取每行数的第n个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则（   ） A．11个 B．13个 C．15个 D．17个 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则 ． 12．（23-24六年级下·上海·期中）若，则的值是________． 13．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ． 14．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）如图，把一个周长为100的大长方形分割为五个四边形，其中A是边长为18的正方形，B，C，D，E都是长方形，B，D的周长分别用b，d表示，则的值是 ． 15．（23-24七年级上·四川成都·期末）定义：一个两位数，交换其个位数与十位数的位置，若所得新两位数与原两位数的差为9m（m为自然数），称原两位数为“m合数”，则能称为“合数”的两位数共有 个． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（6分）（2024七年级上·全国·专题练习）化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17．（6分）（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）先化简，再求值 （1），其中，． （2）若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值． 18．（6分）（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． （1）把看成一个整体，将合并的结果是__________ （2）①已知，则__________； ②已知，则__________； （3）已知，求代数式的值． 19．（6分）（6分）（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）观察下列各等式，并回答问题： ；；；； （1）仿照上式填空：______； （2）计算：（写出过程）； （3）计算：______（直接写出结果）． 20．（6分）（24-25七年级上·湖北恩施·月考）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．    （1）把a，b，，这四个数用“＜”连接起来：_____________________； （2）用“＞”或“＜”填空：________0，_______0； （3）化简：＝_______； （4）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 21．（8分）（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）小明同学学习了有理数后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“”，规则如下：对于两个有理数a，b，. （1）计算：______，______； （2）设，试比较的大小，并说明理由； （3）已知，且，请直接写出满足条件的x的最小值. 22．（8分）（23-24七年级上·湖北武汉·期末）A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： （1）________，________； （2）若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； （3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． 23．（9分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； （1）利用图3、图4，直接填空：______；______； （2）若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） （3）点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.9 整式及其加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级上·全国·期中）下列说法中正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是7 C．4不是单项式 D．与是同类项 【思路点拨】 本题考查了同类项、单项式、多项式，根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键． 【解题过程】 解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【思路点拨】 本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【解题过程】 解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解题过程】 解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 4．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）若，且，则的值为（    ） A．125 B． C．1或125 D．或 【思路点拨】 本题考查代数式求值、绝对值的意义等知识，先由得到，再由求出，，分类代入求值即可得到答案，熟记绝对值的意义及代数式求值的方法是解决问题的关键． 【解题过程】 解： ， ，即， ， ，， ， 或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或， 故选：D． 5．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了数字类规律，根据题意，求出这列数的前几项，从而可以发现数列以，，循环出现，通过规律即可求得所求式子的值，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【解题过程】 解：∵， ∴， ； ； ； ； ∴数列依次以，，循环出现， ∵，， ∴， 故选：． 6．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，……；若用表示图的弹珠数，其中，则（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了图形规律问题，求解代数式的值．先分别计算，，，，再代入代数式进行裂项计算即可． 【解题过程】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 当时：； ； 故选：C． 7．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得结果的个位数字是（   ） A．9 B．7 C．1 D．0 【思路点拨】 本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，个数分子分别为1，7，9，3，则每个循环内，四个数的个位数字之和为，再求出数的总个数除以4的余数即可得到答案． 【解题过程】 解：， ， ， ， ， ， …… 以此类推可知，这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，个数分子分别为1，7，9，3， ∴每个循环内，四个数的个位数字之和为， ∵， ∴结果的个位数字是0， 故选：D． 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前十次的输出结果，可得规律，从第三次的输出结果开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为，据此规律求解即可． 【解题过程】 解：第一次输出结果为2， 第二次输出结果为1， 第三次输出结果数为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果数为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果数为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果数为， 第十次输出结果为， ……， 以此类推可知，从第三次的输出结果开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第2024次输出的结果为， 故选：C． 9．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，由可得，将阴影部分的周长和表示出来，再把各条线段用含有a、b、c的式子代换，然后再化简，看最后结果与哪条线段有关即可． 本题主要考查了列代数式及代数式的化简．把各条线段用含有a、b、c的式子表示是解题的关键． 【解题过程】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c， ∵， ， ， ，， ， ∴阴影部分的周长和= ， ∴知道的长就可以求出图中阴影部分的周长和． 故选：B 10．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）观察下面三行数： 2，，8，，32， 3，，9，，33， ，7，，31，，127 取每行数的第n个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则（   ） A．11个 B．13个 C．15个 D．17个 【思路点拨】 本题考查的是有理数的运算规律的探究，数字类的规律探究，先分别探究第一行第n个数为：，第二行的第n个数为：，第三行的第n个数为：，再分两种情况讨论：当第三行的数为负数时，当第三行的数为正数时，再建立等式求解即可． 【解题过程】 解：∵2，，8，，32，，… ∴第一行第n个数为：， ∵，，，…， ∴第二行的第n个数为：， ∵，，，…， ∴第三行的第n个数为： ， ∵这三个数中任意两个数之差的最大值为6146， ∴当第三行的数为负数时， ∴， ∴，即， 解得：， 当第三行的数为正数时， ∴， 整理得：， 此时不存在， 综上：， 故选：A 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则 ． 【思路点拨】 根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出答案，单项式的次数是所有变量次数的和，多项式次数是其所有单项式次数最高的次数． 【解题过程】 解：∵多项式是五次多项式， ，解得：， ∵单项式与该多项式的次数相同， ，解得：， 故答案为：． 12．（23-24六年级下·上海·期中）若，则的值是________． 【思路点拨】 本题主要考查代数式求解，有理数的乘方运算，整式的加减运算，取特值法和成为解题的关键．令，可得，再由可得，然后由即可求解． 【解题过程】 解：当时， ①， 当时， ②， 由得：， ∴． 故答案为：． 13．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，进而得到，再把所求式子先去括号，再合并同类项得到，据此代值计算即可． 【解题过程】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）如图，把一个周长为100的大长方形分割为五个四边形，其中A是边长为18的正方形，B，C，D，E都是长方形，B，D的周长分别用b，d表示，则的值是 ． 【思路点拨】 本题主要考查了了列代数式，解题的关键是利用长方形周长为100列出方程解决问题． 【解题过程】 解：设长方形B的长为x，则宽为， ∵A是边长为18的正方形， ∴长方形E的长为， 设长方形D的长为y，则宽为， ∴长方形E的宽为， ∵大长方形周长为100， ∴长方形D的宽，长方形E的长，长方形E的宽，长方形B的长之和为50， ∴， ∴． 故答案为：100． 15．（23-24七年级上·四川成都·期末）定义：一个两位数，交换其个位数与十位数的位置，若所得新两位数与原两位数的差为9m（m为自然数），称原两位数为“m合数”，则能称为“合数”的两位数共有 个． 【思路点拨】 此题考查的是整式的加减与列代数式．设这个两位数是，根据整式的加减得，求解即可得到答案． 【解题过程】 解：设这个两位数是，根据题意得， ， ， 为自然数， ， 当时，，8，7，6，5，4，3，2，1； 当时，，7，6，5，4，3，2，1； 当时，，6，5，4，3，2，1； 当时，，5，4，3，2，1； 当时，，4，3，2，1； 当时，，3，2，1； 当时，，2，1； 当时，，1； 当时，； ． “合数”的两位数共有45个． 故答案为：45． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（6分）（2024七年级上·全国·专题练习）化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）直接合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； （5）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可； （6）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 17．（6分）（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）先化简，再求值 （1），其中，． （2）若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值． 【思路点拨】 本题考查整式的运算， （1）先根据整式加减运算法则计算，再代入字母值计算即可； （2）根据整式加减运算法则计算，然后根据取值与x取值无关得含x系数为0求得、的值，再化简要求的代数式并代入计算即可． 【解题过程】 （1）解： ， 当，时， 原式 . ； （2） 由结果与字母的取值无关， 得到， 解得：， ， 把，代入得： 18．（6分）（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． （1）把看成一个整体，将合并的结果是__________ （2）①已知，则__________； ②已知，则__________； （3）已知，求代数式的值． 【思路点拨】 本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【解题过程】 （1）解： ， ； 故答案为： （2）解：① ， ， 故答案为：； ②， ； 故答案为： （3）解： ，， ． 19．（6分）（6分）（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）观察下列各等式，并回答问题： ；；；； （1）仿照上式填空：______； （2）计算：（写出过程）； （3）计算：______（直接写出结果）． 【思路点拨】 （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）根据所给的等式的形式，对所求的式子的每一项进行拆项，从而求解即可； （3）仿照（2）中的方法，对所求的式子进行求解即可； 本题考查了数字变化类规律问题，由所给的式子找到变化规律并灵活运用是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：∵；；；；， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ， ， ， 故答案为：． 20．（6分）（24-25七年级上·湖北恩施·月考）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．    （1）把a，b，，这四个数用“＜”连接起来：_____________________； （2）用“＞”或“＜”填空：________0，_______0； （3）化简：＝_______； （4）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【思路点拨】 （1）由数轴可知，然后从小到大排列并用“＜”连接起来即可； （2）由数轴可知，进而确定代数式的正负即可； （3）先利用（2）的结论去绝对值，然后合并同类项即可； （4）由数轴可知从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可． 【解题过程】 （1）解：由数轴可知：，即． 故答案为：． （2）解：由数轴可得：， ∴，． 故答案为：<，>． （3）解：∵，， ∴． 故答案为：． （4）解：由数轴可知， ∵，，c、d互为相反数，m、n互为倒数， ∴， ∴． 21．（8分）（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）小明同学学习了有理数后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“”，规则如下：对于两个有理数a，b，. （1）计算：______，______； （2）设，试比较的大小，并说明理由； （3）已知，且，请直接写出满足条件的x的最小值. 【思路点拨】 （1）根据新运算“”规则直接计算即可； （2）根据新运算“”规则表示出，即可比较大小； （3）根据新运算“”规则可得，令，分和两种情况，利用绝对值的几何意义求出t的取值范围，进而求出x的取值范围，即可求解 【解题过程】 （1）解：， ， 故答案为：2，2； （2）解：，理由如下： ， ， ； （3）解： ，且， ， ， 令， 当时，， ， ，即， 解得， 当时，， ， ，即， 解得， 综上可知，x的取值范围为：， 满足条件的x的最小值为． 22．（8分）（23-24七年级上·湖北武汉·期末）A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： （1）________，________； （2）若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； （3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． 【思路点拨】 本题主要考查了多项式的定义、绝对值方程、两点间距离、无关性问题等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据三次二项式列方程求解即可求得a、b的值； （2）设点C对应数为c，然后列绝对值方程求解即可； （3）设运动时间为t秒，先表示出点M、N，再表示出P、Q，然后用绝对值表示出、,进而确定m的值，进而完成解答． 【解题过程】 （1）解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴， ∴． 故答案为：，． （2）解：设点C对应数为c， ∵点A对应的数记为，点B对应的数记为12，， ∴， 当时，有，解得：，不符合题意； 当时，有，解得：，符合题意； 当时，有，解得：，不符合题意． 综上，设点C对应数为． （3）解：设运动时间为t秒，则点M表示，点N表示， P、Q为、的中点 点P表示，点Q表示， ， ， 的长度与t无关， ， ∴当时，． 23．（9分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； （1）利用图3、图4，直接填空：______；______； （2）若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） （3）点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 【思路点拨】 （1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据，得出，根据A、B两点所表示的数分别是、，代入求值即可； （3）①根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，得出点B表示的数为或，设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，分两种情况：当点B表示的数为时，点B在点A的右侧，当点B表示的数为时，点B在点A的左侧，分别求出的值，即可得出答案； ②根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧，得出点B表示的数为，设点D表示的数为d，根据点C表示的数是，，得出，根据B、D两点之间距离刚好为1，得出，解方程即可． 【解题过程】 （1）解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：； （2）解：∵， ∴为的中点， ∵A、B两点所表示的数分别是、， 点表示的数为： ； （3）解：①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下： ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4， ∴点B表示的数为或， 设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e， 当点B表示的数为时，点B在点A的右侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 当点B表示的数为时，点B在点A的左侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4． ②∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧， ∴点B表示的数为， 设点D表示的数为d， ∵点C表示的数是，， ∴， ∴， ∵B、D两点之间距离刚好为1， ∴， 即， 解得：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$