3.1-3.2 阶段巩固练习（勾股定理及勾股定理的逆定理） 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 3.1-3.2阶段巩固练习 （勾股定理及勾股定理的逆定理） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 4、5、6 B. 0.3、0.4、0.5 C. 6、8、10 D. 7、15、17 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　 A. 3， 4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12 3.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4.利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为（   ） A． B．6 C． D． 6.三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2﹣b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为169．则小正方形的边长为　　 A．7 B．13 C．10 D．17 8.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，具中正方形面积为1，正方形面积为5，则以为边长的正方形面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是　　． 10.如图，在中，，，，则__________. 11.在中，，，，则　　． 12. 以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆、的面积分别是3、4，则半圆的面积是___． 13.三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是______三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”) 14.把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和 D重合，折痕EF，若AB=3cm， BC=5cm，则线段DE=_________cm. 15.如图，在中，，垂足为D，则_______． 16.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙高1丈（1丈10尺），一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到D处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到B处，则木棒长_______尺． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.（本题6分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长． 18.（本题6分）如图，折叠长方形纸片，使点落在边上的点处，宽，长，求的长． 19.（本题6分）如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由． 20.（本题6分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长． 21.（本题6分）如图，在中，，于点，，分别交，于点、，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，求证：． 22.（本题6分）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成。如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，AB = c，BE= a，AE=b。 (1)请你利用这个图形推导勾股定理：； (2)若，，求直角三角形ABE的面积。 23.（本题8分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x （1）小明发明了求正方形边长的方法： 由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x 因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝ （2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法： 利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程： （3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理． 24.（本题8分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． （1）将两个全等直角三角形按如图所示方式摆放，使点A、E、D在同一条直线上，请利用图2证明勾股定理． （2）探究发现：如图3以直角三角形的三边为边，向外部作正方形面积分别为，请猜想的等量关系，并证明你的结论． （3）拓展应用：如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则 ． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$