3.1 勾股定理 素养提升卷　2023—2024学年 苏科版八年级数学上册

第3章　勾股定理 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 运用勾股定理及其逆定理解决问题 探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题【P66】 3.1　勾股定理 基础过关全练 知识点1　勾股定理 1.【主题教育·中华优秀传统文化】(2023江苏苏州姑苏期中)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按如图2所示的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(　　) 图1 图2 A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 2.【新独家原创】在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=24,AB=25,则△ABC的面积为　　　　.  3.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,求AE的长. 知识点2　勾股定理的验证 4.(2023江苏苏州月考)如图,四边形ABCD中,BD⊥CD,AE⊥BD于点E,且△ABE≌△BCD.求证:AB2=BE2+AE2. 能力提升全练 5.(2022山东济宁中考,9,★★☆)如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.【最短距离问题】(2021广西贵港中考,12,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE的长的最小值是(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 7.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022四川内江中考,16,★★☆)勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,古代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4,则S1+S2+S3=　　　　.( )  图① 图② 8.【三垂直模型】(2023江苏南京秦淮月考,12,★★☆)如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5,11,则b的面积为　　　　.  9.(2023江苏泰州姜堰月考,22,★★☆)如图,将一个长为8,宽为4的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合. (1)求证:AE=AF; (2)求AE的长. 10.(2021江苏连云港期末,21,★★☆)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=b,BC=a,AB=c,请你利用这个图形说明a2+b2=c2. 素养探究全练 11.【运算能力】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,AC=6 cm,动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动,设运动时间为t s. (1)当△ABP为直角三角形时,求t的值; (2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　设直角三角形的斜边长为c,较长直角边的长为b,较短直角边的长为a,由勾股定理得c2=a2+b2, 阴影部分的面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c), 较小两个正方形重叠部分的宽=a-(c-b),长=a, 则较小两个正方形重叠部分的面积=a(a+b-c), ∴知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积.故选C. 2.答案　84 解析　在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=24, ∴BC2=AB2-AC2=252-242=49,∴BC=7, ∴△ABC的面积为AC·BC=×24×7=84. 3.解析　如图,延长AE交BC于F. ∵AB⊥BC,AB⊥AD, ∴AD∥BC, ∴∠