第十二章 全等三角形（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（人教版，江西专用）

第十二章全等三角形（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．如图，在中，，是的平分线，于点E，平分，则等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（　　） A．∠BAD=∠CAD B．点D到AB边的距离就等于线段CD的长 C．S△ABD=S△ACD D．AD垂直平分MN 3．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（　　） A．22 B．23 C．24 D．26 4．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 5．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且 ，BE、CD交于点F.若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（　　） A．105° B．110° C．100° D．120° 6．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四边形ABDE=S△ABP，其中正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，若点在x轴上，则点的坐标是　 　． 8．如图，D、E分别为AB、AC边上的点，∠B=∠C，BE=CD.若AB=7，CE=4，则AD的长度为　 　. 9．如图，在中，，平分，交于点，点、分别为、上的动点，若，的面积为，则的最小值为　 　 ． 10．如图， 中，点D、点E分别在边 、 上，连结 、 ，若 ， ，且 的周长比 的周长大6.则 的周长为　 　 11．如图，∠DAB=∠EAC=65°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于点O，AB和CD相交于P，AC和BE相交于F，则∠DOE的度数是　 　. 12．如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走2m．P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走　 　m时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC． 14．如图，在 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，EF=5，试求CF的值． 15．如图，AD与BC相交于点O，AB=CD，，EB=ED，求证：． 16．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）如图1，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD=AE，作出∠BAC的角平分线AF； （2）如图2，四边形BCED中，BD=CE，∠B=∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN=BM． 17．如图，已知∠A=∠C，AE、CF分别与BD交于点E、F．请你从下面三项中再选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．①AB∥DC；②AE∥CF；③DE=BF． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数. 19．如图，在中，平分，平分，于点. （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积. 20．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1=∠2 （1）说明△ADE≌△BFE的理由； （2）连接EG，那么EG与DF的位置关系是　 　，请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在 和 中， ， 为锐角， ， ，连接 、 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ． （1） 与 全等吗？为什么？ （2） 与 有何特殊的位置关系，并说明理由． 22．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，记∠BAC=x，∠BOC=y． （1）如图1． ①若x=50°，则y= ▲ ； ②请你根据①中计算的心得猜想写出y与x的关系式，并证明你猜想的正确性； （2）如图2，启智学校内有一个三角形的小花园，花园中有两条小路BD和CE为△ABC的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边上取一处接水口F，经过测量得知∠BAC=120°，OD⋅OE=12000m2，BC﹣BE﹣CD=160m，请你求出水管OF至少要多长？ 六、解答题（本大题共12分） 23．（1）【初步探索】如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是　 　； （2）【灵活运用】如图，若在四边形中，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章全等三角形（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．如图，在中，，是的平分线，于点E，平分，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E， ∴CD=ED． 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）． ∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB， ∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°． ∴∠B+∠EDB=90°， ∴∠B=30°． 故答案为：B． 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（　　） A．∠BAD=∠CAD B．点D到AB边的距离就等于线段CD的长 C．S△ABD=S△ACD D．AD垂直平分MN 【答案】C 【解析】解：根据题意可得AD平分∠CAB， ∵AD平分∠CAB， ∴∠BAD=∠CAD，故A说法正确； ∵AD平分∠CAB， ∴点D到AB边的距离就等于线段CD的长，故B说法正确； ∵点D到AB边的距离就等于线段CD的长，AB＞AC， ∴S△ABD＞S△ACD，故C说法错误； 在△AMO和△ANO中， ， ∴△AMO≌△ANO（SAS）， ∴MO=NO，∠MOA=∠NOA， ∵∠MOA+∠NOA=180°， ∴∠MOA=90°， ∴AO⊥MN， ∴AD垂直平分MN，故D说法正确． 故选：C． 3．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（　　） A．22 B．23 C．24 D．26 【答案】C 【解析】 ∴BA=CE=10，AD=ED ∵AC=14 ∴△CED周长=CE+ED+CD=AB+AD+CD=AB+AC=10+14=24 故答案为：C 4．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【解析】解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP ， S△ACP＝S△ECP ， ∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6. 故选C． 5．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且 ，BE、CD交于点F.若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（　　） A．105° B．110° C．100° D．120° 【答案】C 【解析】解：设∠C′＝x，∠B′＝y， ∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′， ∴∠ACD＝∠C′＝x，∠ABE＝∠B′＝y，∠BAC＝∠B′AEC＝40°， ∴∠C′DB＝∠BAC′＋∠C′=∠BAC＋∠ACD＝40°＋x，∠CEB′＝40°＋y． ∵C′D∥EB′∥BC， ∴∠ABC＝∠C′DB＝40°＋x，∠ACB＝∠CEB′＝40°＋y， ∴∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即40°+40°＋x＋y+40°＝180°． 则α＋β＝60°； ∵∠BFC＝∠BDC＋∠DBE， ∴∠BFC＝40°＋x＋y＝40°＋60°＝100°． 故答案为：C. 6．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　） A． ①③ B．①②④ C．①②③ D．②③ 【答案】C 【解析】解：∵∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=90°， ∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴，， ∴， ∴∠APB=180°-∠BAD-∠ABE=135°，①正确； ∴∠BPD=180°-∠APB=45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠APH=∠FPD=90°， ∴∠FPB=∠FPD+∠BPD=135°， ∴∠APB=∠FPB， ∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∠APB=∠FPB， ∴△ABP≌△FBP， ∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，②正确； ∵∠DAB=∠CAD， ∴∠PAH=∠BFP， ∵∠APH=∠FPD，PA=PF，∠PAH=∠BFP， ∴△APH≌△FPD， ∴AH=FD， 又∵AB=FB， ∴AB=FD+BD=AH+BD；③正确； 连接HD，ED，如图： ∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD， ∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD， ∵∠HPD=90°，PH=PD， ∴∠HDP=∠DHP=45° ∴∠HDP=∠BPD， ∴HD∥EP， ∴S△EPH=S△EPD， ∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD =S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD =S△ABP+S△APH+S△PBD =S△ABP+S△FPD+S△PBD =S△ABP+S△FBP =2S△ABP，④不正确； 故正确的有①②③； 故答案为：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，若点在x轴上，则点的坐标是　 　． 【答案】（6，-4） 【解析】解：∵A（-6，0），B（0，4），△OA′B′≌△OAB， ∴OA=OA′=6，OB=A′B′=4， ∴点B′的坐标是（6，-4）， 故答案为：（6，-4）． 8．如图，D、E分别为AB、AC边上的点，∠B＝∠C，BE＝CD.若AB＝7，CE＝4，则AD的长度为　 　. 【答案】3 【解析】解：在 与 中， ， ∴ ≅ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故答案为：3. 9．如图，在中，，平分，交于点，点、分别为、上的动点，若，的面积为，则的最小值为　 　 ． 【答案】 【解析】解： 如图，连接AM，过点A作AD⊥BC于点D， ∵BA=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC且平分AC， ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴CM=AM， ∴CM+MN=AM+MN， 由“垂线段最短”可得：AM+NM≥AD， 即当点M在线段AD上时，AM+NM为最小，最小值为线段AD的长， ∵△ABC的面积为6，BC=4， ∴S△ABC= ∴， ∴CM+ MN的最小值为3. 故答案为：3 10．如图， 中，点D、点E分别在边 、 上，连结 、 ，若 ， ，且 的周长比 的周长大6.则 的周长为　 　 【答案】12 【解析】解：∵AC：AB：BC=2：3：4， ∴设AC=4a，AB=6a，BC=8a， ∵△ADE≌△BDE， ∴AD=BD，AE=BE， 再设AE=BE=x，则EC=8a-x， △ABC的周长= AC+AB+BC=4a+6a +8a=18a， △AEC的周长= AC+AE+EC=4a+x +8a-x=12a， 由题意得：18a-12a=6， 解得：a=1， ∴△AEC的周长为12， 故答案为：12. 11．如图，∠DAB=∠EAC=65°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于点O，AB和CD相交于P，AC和BE相交于F，则∠DOE的度数是　 　. 【答案】115° 【解析】∵∠DAB=∠EAC=65°， ∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC， ∴∠DAC=∠EAB， 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB(SAS)， ∴∠E=∠ACD， 又∵∠AFE=∠OFC， ∴∠EAF=∠COF=65°， ∴∠DOE=115°. 故答案为：115°. 12．如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走2m．P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走　 　m时，与全等． 【答案】1或3 【解析】解：设P点每分钟走xm， ①若BP=AC，AP=BQ， 则BP=AC=4m，AP=AB-BP=12-4=8m， 即AP=BQ=8m， 在△CAP与△PBQ中， ， ∴△CAP≌△PBQ， ∴分钟， ∴m； ②若BP=AP，AC=BQ， 则BP=AP=6，AC=BQ=4 在△CAP与△PBQ中， ， ∴△CAP≌△QBP， ∴分钟， ∴m； 故答案为：1或3. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC． 【答案】解：在Rt△ABC和Rt△BAD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴∠DAB=∠CBA=28°， ∵∠C=90°， ∴∠BAC=90°﹣∠CBA=90°﹣28°=62°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=62°﹣28°=34° 14．如图，在 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，EF＝5，试求CF的值． 【答案】解：∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠OBC， ∵CO平分∠ACB， ∴∠ACO＝∠BCO，又EF∥BC， ∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠BCO， ∴∠ABO＝∠EOB，∠FOC＝∠ACO， ∴OE＝BE＝3，OF＝FC， ∵EF＝5， ∴OF＝2， ∴FC＝2． 15．如图，AD与BC相交于点O，AB＝CD，，EB＝ED，求证：． 【答案】证明：在和中 ∴（AAS） ∴ ∵ ∴垂直平分 ∴ 16．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF； （2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM． 【答案】（1）解：如图所示，AF为∠BAC的角平分线： （2）解：如图所示，点N即为所求作： 【解析】解：（1）在△ADC和△AEB中，， ∴△ADC≌△AEB(SAS)， ∴∠ACD=∠ABE， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠PBC=∠PCB， ∴PB=PC， 在△APC和△APB中，， ∴△APC≌△APB(SSS)， ∴∠PAB=∠PAC， 即AF为∠BAC的角平分线； （2）由（1）得AF为∠BAC的角平分线，又AB=AC， ∴AF为线段BC的垂直平分线， ∴OM=ON， ∴FM=FN， ∴CN=BM． 17．如图，已知∠A＝∠C，AE、CF分别与BD交于点E、F．请你从下面三项中再选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF． 【答案】解：命题为：若AB∥DC，DE＝BF，则AE∥CF； 证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠D， ∵DE=BF， ∴DE+EF=BF+EF，即BE=DF， 又∵∠A=∠C， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴∠AEB=∠CFD， ∴AE∥CF． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数. 【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°. 19．如图，在中，平分，平分，于点. （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积. 【答案】（1）解：∵平分，平分 ∴， ∵， ∴， ∴在中， （2）解：过点作于点 ∵平分 ∴ ∵，∴ ∵，∴ 20．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2 （1）说明△ADE≌△BFE的理由； （2）连接EG，那么EG与DF的位置关系是　 　，请说明理由． 【答案】（1）解：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠F， ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE， 在△ADE和△BFE中， ， ∴△ADE≌△BFE（ASA）， （2）解：如图，EG⊥DF， ∵∠1＝∠F，∠1＝∠2， ∴∠2＝∠F， ∴DG＝FG， 由（1）知：△ADE≌△BFE， ∴DE＝EF， ∴EG⊥DF． 故答案为：EG⊥DF． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在 和 中， ， 为锐角， ， ，连接 、 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ． （1） 与 全等吗？为什么？ （2） 与 有何特殊的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）解：全等． 因为 ， 所以 ， 即 ． 在 和 中， ， ， 所以 ． （2） ， 的特殊位置关系为 ． 理由：由（1）知 ， 所以 因为 又因为 ， ， 所以 所以 ． 22．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，记∠BAC＝x，∠BOC＝y． （1）如图1． ①若x＝50°，则y＝ ▲ ； ②请你根据①中计算的心得猜想写出y与x的关系式，并证明你猜想的正确性； （2）如图2，启智学校内有一个三角形的小花园，花园中有两条小路BD和CE为△ABC的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边上取一处接水口F，经过测量得知∠BAC＝120°，OD⋅OE＝12000m2，BC﹣BE﹣CD＝160m，请你求出水管OF至少要多长？ 【答案】（1）解：①115°； ②， 理由如下：∵∠BAC=x， ∴∠ABC+∠ACB=180°-x， ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴，， ∴， ∴. （2）解：如图2，在BC上分别取点G和H，使BG=BE，CH=CD，连接OG、OH， ∵BD和CE为△ABC的角平分线， ∴∠EBO=∠GBO，∠DCO=∠HCO， 在△EBO和△GBO中， ， ∴△EBO≌△GBO（SAS）， ∴OE=OG，∠EOB=∠GOB， 同理可证：△DCO≌△HCO（SAS）， ∴OD=OH，∠DOC=∠HOC， ∵∠BAC=120°， ∴， 则∠BOE=180°-∠BOC=180°-150°=30°， ∴∠DOC=∠BOE=30°， ∴∠BOE=∠BOG=∠DOC=∠HOC=30°， ∴∠GOH=∠BOC-∠BOG-∠HOC=150°-30°-30°=90°， ∵OD·OE=12000m2， ∴， ∵BC-BE-CD=160m， 即GH=BC-BG-CH=160m， 即GH=160m； 当OF⊥BC时，OF最小， 则， ∴OF=75， 故出水管OF至少要75m. 【解析】解：（1）①∵∠BAC=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=180°-50°=130°， ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴，， ∴， ∴∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-65°=115°， ∴y=115°， 故答案为：115° 六、解答题（本大题共12分） 23．（1）【初步探索】如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是　 　； （2）【灵活运用】如图，若在四边形中，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2）解：仍成立，如图，延长到点，使，连接． ，， ． 又， ，． ，， ． （3）证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ． 又， ，． ，， ． ． ， ． ， 即． ． 【解析】解：（1）结论：， 理由：如图1，延长到点G，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 故答案为： 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$