（易错讲义）第五单元 简易方程（13个易错点+4个常考点+14个突破点）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第五单元 简易方程 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十三大易错小知识点 2 四大常考易错点 3 易错点1：没有用字母准确表示出数量关系。 3 易错点2：做题时,要找准数量关系。 4 易错点3：解方程时，等式的性质运用错误。 4 易错点2：求未知数没有看清题目中的条件。 4 十四大易错突破点 5 突破点一用字母表示数、数量关系 5 突破点二含有字母式子的化简和求值 6 突破点三用字母表示运算定律或计算公式 6 突破点四用字母表示稍复杂的数量关系 7 突破点五方程的认识 8 突破点六等式的认识和列等量关系式 8 突破点七列简易方程 9 突破点八等式的性质1和2 10 突破点九等式的性质1解方程 11 突破点十等式的性质2解方程 11 突破点十一应用等式的性质1和2解方程 12 突破点十二解决问题（含有一个未知数） 12 突破点十三解决问题（含有两个未知数） 13 突破点十四解决问题（稍复杂的问题） 14 易错知识点 十三大易错小知识点 1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。 4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。 6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。 8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。 9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。 10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。 11、x是1与x的积，不是0与x的积。 12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。 13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：没有用字母准确表示出数量关系。 思思家有30千克大米，已经吃了a千克，还剩多少千克？ 【错误答案】还剩30-a千克。 【错解分析】错误解答错在没有准确地表示出剩下的量。用30减去a千克，这里的“千克”只表示a的单位名称。所以这里的单位名称“千克”要写在括号外，即（30-a）千克，表示剩下的量。加上小括号再写单位名称是把“30-a”看作一个整体，这样才符合题目要求。 【正确解答】还剩（30-a）千克。 易错点2：做题时,要找准数量关系。 填空:有两袋大米,如果从甲袋倒出a kg装入乙袋,那么两袋的大米同样重。原来甲袋比乙袋多( ）kg大米。 【错误答案】a 【错解分析】本题没有找准数量关系，甲袋比乙袋多的不是 a kg，而是2个a kg,即2a kg。所以原来甲袋比乙袋多2a kg。 【正确解答】2a 易错点3：解方程时，等式的性质运用错误。 解方程：x-25=15 【错误答案】 【错解分析】本题错在左边加16，右边加24，致使计算结果错误。本题考查等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。因此，方程的两边应同时加上15，方程仍然成立。 【正确解答】 易错点2：求未知数没有看清题目中的条件。 爸爸和轩轩一共40岁，爸爸的年龄是轩轩的7倍。爸爸和轩轩各多少岁？ 【错误答案】解：设轩轩x岁，爸爸7x岁。 7x=7x x=1 1×7=7（岁） 答：轩轩1岁，爸爸7岁。 【错解分析】本题错在没有看全含两个未知数的题目中的条件，解方程结果也不正确。先找到关键句列等量关系。爸爸和轩轩一共40岁，爸爸的年龄+轩轩的年龄=40岁，爸爸的年龄是轩轩的7倍，轩轩的年龄×7=爸爸的年龄，含有倍数关系的式子设未知数，把“一倍量”设为x。然后利用等式的性质2求解。 【正确解答】解：设轩轩x岁，爸爸7x岁。 5×7=35（岁） 答：轩轩5岁，爸爸35岁。 易错题突破 十四大易错突破点 突破点一用字母表示数、数量关系 1．五（1）班女生有a人，男生比女生少8人，男生有( )人，全班有( )人。 2．水果店有28箱梨，卖了3天，每天卖出a箱，水果店还剩( )箱梨。如果a＝3，3天后水果店还剩( )箱梨。 3．小明今年10岁，比妈妈小a岁，妈妈今年( )岁，2年后，两人的年龄和是( )岁。 突破点二含有字母式子的化简和求值 4．桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里现有水( )千克；如果a＝2，则桶里现有水( )千克。 5．和谐号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有7节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有( )个座位。如果a＝50，b＝70，那么这列动车至少可以容纳( )名乘客。 6．张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回( )元。当时，应找回( )元；当( )时，找回3.5元。 突破点三用字母表示运算定律或计算公式 7．早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付( )元。 8．45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了( )律。用字母表示：（a×b）×c＝( )。 9．用2个边长为a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 突破点四用字母表示稍复杂的数量关系 10．五一期间新平举办了“腌菜长街宴”，吸引了不少游客。长街宴就是将若干张桌子拼成长长的宴席（如下图）。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人，摆2张桌子可以坐12人，摆3张桌子可以坐16人，摆6张桌子可以坐( )人，摆n张桌子可以坐( )人。 11．4月23日为“世界读书日”，学校开展“书香护我心，好书伴我行”读书活动，小青积极参与活动，看了一本动物小说《狼王梦》，他第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，小青两天一共看了( )页。 12．王老师带200元去体育用品店买足球，每个足球a元，王老师买了2个足球，式子200－2a表示的是( )。 突破点五方程的认识 13．在①65＋x＝124②4a－8＞0③10÷2.5＝4④8x＋x⑤y÷8＝1.5中方程有( )。 14．下面式子中，( )是方程。 ①12÷x＝4   ②90－5x＞23   ③0.2×2.5＝0.5   ④6x＝72   ⑤a÷3.5＜5   ⑥2m＋10＝24 15．①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 突破点六等式的认识和列等量关系式 16．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？这一题的等量关系为( )。 17．用方程表示下面的数量关系，不计算。 (1)等量关系式： 个数＋ 个数＝ 。 (2)列方程为： 。 18．根据“爸爸比小红大30岁”，填写下面的数量关系。 ( )的年龄＋30＝( )的年龄；( )的年龄－30＝( )的年龄。 突破点七列简易方程 19．在第19届中国北京科技产业博览会上，一项“中国原创”的重大发明成为世界焦点，这项发明被称为“立体快巴”，也被称为“空中奔跑的巴士”“陆地空客”。普通公交车最大载客a人，“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，“立体快巴”最大载客( )人。“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，根据上面所述数量关系列出方程是( )。 20．看图列方程。 方程： 21．现有1428个网球，装了x筒，还剩下3个。用方程“5x＋3＝1428”解决这个问题时，还需要补充的一条信息是( )。 突破点八等式的性质1和2 22．如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数。 3a＋6＝5b〇________ 3a〇________＝5b÷5 23．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( )    x－( )＝y－5    x－( )＝y－a x÷8＝y÷( )    x×( )＝y×12    x÷( )＝y÷2.5 24．如果x－18＝64，那么x－18＋18＝64＋( )，如果21x＝10.5，那么21x÷( )＝10.5÷21。 突破点九等式的性质1解方程 25．方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝( )。 26．当x＝( )时，x＋5和2x正好相等。 27．如果2.8＋a＝4.3，那么a－0.42的值是( )，a÷15的值是( )。 突破点十等式的性质2解方程 28．计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，这样做的依据是：( )。 29． 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 30．在8x＝y这个方程中，当y＝16时，x＝ ；当x＝18时，y＝ 。 突破点十一应用等式的性质1和2解方程 31．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 32．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系是：a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数）。小明买了一双32码的鞋，鞋底长( )厘米。 33．晓东用一堆同样长的小棒摆图形，刚好摆了a个三角形和b个正方形，这堆小棒至少有( )根；按照上面的摆法，小棒一共有96根，如果，那么( )。 突破点十二解决问题（含有一个未知数） 34．妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球( )元。 35．A，B两地相距720千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。甲车到达B地后立即返回。两车从出发到相遇共行了( )小时。 36．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( )。 解：设小刚每分钟走米。 列出方程：( )（不解答） 突破点十三解决问题（含有两个未知数） 37．春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了( )条。 38．五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有x人，那么可列方程( )，解得x＝( )。 39．王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 突破点十四解决问题（稍复杂的问题） 40．今年小红与妈妈的年龄之和是32岁，再过4年，妈妈年龄正好是小红的4倍。现在，妈妈( )岁，小红( )岁。 41．六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。 42．某工厂将8750元奖金分给甲、乙、丙三名优秀工人，甲比乙多得2500元，乙比丙多得1250元，甲得( )元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第五单元 简易方程 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十三大易错小知识点 2 四大常考易错点 3 易错点1：没有用字母准确表示出数量关系。 3 易错点2：做题时,要找准数量关系。 4 易错点3：解方程时，等式的性质运用错误。 4 易错点2：求未知数没有看清题目中的条件。 4 十四大易错突破点 5 突破点一用字母表示数、数量关系 5 突破点二含有字母式子的化简和求值 7 突破点三用字母表示运算定律或计算公式 8 突破点四用字母表示稍复杂的数量关系 9 突破点五方程的认识 10 突破点六等式的认识和列等量关系式 11 突破点七列简易方程 12 突破点八等式的性质1和2 14 突破点九等式的性质1解方程 15 突破点十等式的性质2解方程 16 突破点十一应用等式的性质1和2解方程 17 突破点十二解决问题（含有一个未知数） 19 突破点十三解决问题（含有两个未知数） 21 突破点十四解决问题（稍复杂的问题） 23 易错知识点 十三大易错小知识点 1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。 4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。 6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。 8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。 9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。 10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。 11、x是1与x的积，不是0与x的积。 12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。 13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：没有用字母准确表示出数量关系。 思思家有30千克大米，已经吃了a千克，还剩多少千克？ 【错误答案】还剩30-a千克。 【错解分析】错误解答错在没有准确地表示出剩下的量。用30减去a千克，这里的“千克”只表示a的单位名称。所以这里的单位名称“千克”要写在括号外，即（30-a）千克，表示剩下的量。加上小括号再写单位名称是把“30-a”看作一个整体，这样才符合题目要求。 【正确解答】还剩（30-a）千克。 易错点2：做题时,要找准数量关系。 填空:有两袋大米,如果从甲袋倒出a kg装入乙袋,那么两袋的大米同样重。原来甲袋比乙袋多( ）kg大米。 【错误答案】a 【错解分析】本题没有找准数量关系，甲袋比乙袋多的不是 a kg，而是2个a kg,即2a kg。所以原来甲袋比乙袋多2a kg。 【正确解答】2a 易错点3：解方程时，等式的性质运用错误。 解方程：x-25=15 【错误答案】 【错解分析】本题错在左边加16，右边加24，致使计算结果错误。本题考查等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。因此，方程的两边应同时加上15，方程仍然成立。 【正确解答】 易错点2：求未知数没有看清题目中的条件。 爸爸和轩轩一共40岁，爸爸的年龄是轩轩的7倍。爸爸和轩轩各多少岁？ 【错误答案】解：设轩轩x岁，爸爸7x岁。 7x=7x x=1 1×7=7（岁） 答：轩轩1岁，爸爸7岁。 【错解分析】本题错在没有看全含两个未知数的题目中的条件，解方程结果也不正确。先找到关键句列等量关系。爸爸和轩轩一共40岁，爸爸的年龄+轩轩的年龄=40岁，爸爸的年龄是轩轩的7倍，轩轩的年龄×7=爸爸的年龄，含有倍数关系的式子设未知数，把“一倍量”设为x。然后利用等式的性质2求解。 【正确解答】解：设轩轩x岁，爸爸7x岁。 5×7=35（岁） 答：轩轩5岁，爸爸35岁。 易错题突破 十四大易错突破点 突破点一用字母表示数、数量关系 1．五（1）班女生有a人，男生比女生少8人，男生有( )人，全班有( )人。 【分析】根据题意可知，男生比女生少8人，即女生人数－8＝男生人数，据此求出男生人数，再用男生人数＋女生人数，即可求出全班人数，据此解答。 【解答】（a－8）人 （a－8）＋a ＝a－8＋a ＝（2a－8）人 五（1）班女生有a人，男生比女生少8人，男生有（a－8）人，全班有（2a－8）人。 2．水果店有28箱梨，卖了3天，每天卖出a箱，水果店还剩( )箱梨。如果a＝3，3天后水果店还剩( )箱梨。 【分析】每天卖出的数量×卖的天数＝卖出的梨的数量，剩余的梨的数量＝梨的总量－卖出的数量，据此列出含有字母的式子；再将字母的值代入算式，计算出具体的结果。 【解答】由分析可列式： 28－3×a＝（28－3a）箱 将a＝3代入式子28－3a。 28－3×3 ＝28－9 ＝19（箱） 所以，水果店有28箱梨，卖了3天，每天卖出a箱，水果店还剩（28－3a）箱梨。如果a＝3，3天后水果店还剩（19）箱梨。 3．小明今年10岁，比妈妈小a岁，妈妈今年( )岁，2年后，两人的年龄和是( )岁。 【分析】用小明的年龄加上小明比妈妈小的岁数，求出妈妈的年龄，2年后，两人的年龄都增加了2岁，两人一共增加了2＋2＝4（岁），因此2年后两人的年龄和＝小明今年的年龄＋妈妈今年的年龄＋4；据此解答。 【解答】10＋a＝（10＋a）岁 10＋（10＋a）＋4 ＝20＋a＋4 ＝24＋a（岁） 小明今年10岁，比妈妈小a岁，妈妈今年（10＋a）岁，2年后，两人的年龄和是（24＋a）岁。 突破点二含有字母式子的化简和求值 4．桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里现有水( )千克；如果a＝2，则桶里现有水( )千克。 【分析】每勺水重a千克，3勺水重3a千克，再加上原有的5千克，即可求出桶里现有水多少千克；把a＝2代入所得的式子中计算即可解答。 【解答】通过分析可得： 桶里现有水（3a＋5）千克； 当a＝2时，3a＋5＝3×2＋5＝11（千克），则桶里现有水11千克。 5．和谐号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有7节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有( )个座位。如果a＝50，b＝70，那么这列动车至少可以容纳( )名乘客。 【分析】这列动车座位数等于一等座和二等座的座位数之和，座位数又等于车厢节数乘每节车厢座位数，据此用字母表示即可，再把a、b的数值带入计算解答。 【解答】1×a＋7×b＝（a＋7b）个，所以这列动车一共有（a＋7b）个座位。 当a＝50，b＝70时， a＋7b ＝50＋7×70 ＝50＋490 ＝540（名） 故这列动车至少可以容纳540名乘客。 6．张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回( )元。当时，应找回( )元；当( )时，找回3.5元。 【分析】根据“单价×数量＝总价”，求出买3千克桔子花的钱数，再用20元减去买3千克桔子花的钱数就是应找回的钱数，列式为（20－3b）元；把b＝3.9代入上一步的式子中，计算即可求出应找回的钱数；找回3.5元时，即20－3b＝3.5，根据减数＝被减数－差，求出3b＝20－3.5，再根据积除以一个因数等于另一个因数求出b即可。 【解答】20－b×3＝（20－3b）元 把b＝3.9代入20－3b，得： 20－3×3.9 ＝20－11.7 ＝8.3（元） 20－3b＝3.5 所以3b＝20－3.5 3b＝16.5 b＝16.5÷3＝5.5 所以张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回（20－3b）元，当时，应找回8.3元，当b＝5.5时，应找回3.5元。 突破点三用字母表示运算定律或计算公式 7．早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付( )元。 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买6个包子的钱数和3碗粥的钱数，再把它们相加，即可解答。 【解答】a×6＋b×3＝（6a＋3b）元 早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付（6a＋3b）元。 8．45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了( )律。用字母表示：（a×b）×c＝( )。 【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，由此进行填空即可。 【解答】45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 9．用2个边长为a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【分析】如图，长方形的长为2a厘米，宽为a厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，用字母表示出周长和面积即可。 【解答】（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（厘米） 2a×a＝2a2（平方厘米） 这个长方形的周长是6a厘米，面积是2a2平方厘米。 突破点四用字母表示稍复杂的数量关系 10．五一期间新平举办了“腌菜长街宴”，吸引了不少游客。长街宴就是将若干张桌子拼成长长的宴席（如下图）。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人，摆2张桌子可以坐12人，摆3张桌子可以坐16人，摆6张桌子可以坐( )人，摆n张桌子可以坐( )人。 【分析】通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（8＋4）人，3张桌子可以坐（8＋4＋4）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐[8＋4（n－1）]人；问摆6张桌子可以坐几人，先化简8＋4（n－1），再把n＝6代入化简后的式子即可求出6张桌子可以坐的人数。 【解答】n张桌子可以坐： 8＋4（n－1） ＝8＋4n－4 ＝（4n＋4）人 当n＝6时 4×6＋4 ＝24＋4 ＝28（人） 所以6张桌子可以坐28人，n张桌子可以坐（4n＋4）人。 11．4月23日为“世界读书日”，学校开展“书香护我心，好书伴我行”读书活动，小青积极参与活动，看了一本动物小说《狼王梦》，他第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，小青两天一共看了( )页。 【分析】已知小青第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，则第二天看的页数＝第一天看的页数×2－b，据此先用含字母的式子表示第二天看的页数； 再根据数量关系：第一天看的页数＋第二天看的页数＝两天一共看的页数，据此用含字母的式子表示两天看的总页数。 【解答】a×2－b＋a ＝2a－b＋a ＝（3a－b）页 小青两天一共看了（3a－b）页。 12．王老师带200元去体育用品店买足球，每个足球a元，王老师买了2个足球，式子200－2a表示的是( )。 【分析】单价×数量＝总价，足球单价×个数＝买足球花的钱数，总钱数－买足球花的钱数＝剩下的钱数，据此分析。 【解答】王老师带200元去体育用品店买足球，每个足球a元，王老师买了2个足球，200是总钱数，2a是买足球花的钱数，式子200－2a表示的是剩下的钱数。 突破点五方程的认识 13．在①65＋x＝124②4a－8＞0③10÷2.5＝4④8x＋x⑤y÷8＝1.5中方程有( )。 【分析】根据方程的意义可知，含有未知数的等式叫方程，据此解答。 【解答】①65＋x＝124，含有未知数且是等式，所以65＋x＝124是方程； ②4a－8＞0，含有未知数但不是等式，所以4a－8＞0不是方程； ③10÷2.5＝4，是等式但不含未知数，所以10÷2.5＝4不是方程； ④8x＋x，含有未知数但不是等式，所以8x＋x不是方程； ⑤y÷8＝1.5，含有未知数且是等式，所以y÷8＝1.5是方程。 因此在①65＋x＝124②4a－8＞0③10÷2.5＝4④8x＋x⑤y÷8＝1.5中方程有：①⑤。 14．下面式子中，( )是方程。 ①12÷x＝4   ②90－5x＞23   ③0.2×2.5＝0.5   ④6x＝72   ⑤a÷3.5＜5   ⑥2m＋10＝24 【分析】含有未知数的等式是方程，则方程不仅仅有未知数，还要是等式（有等号）。 【解答】①12÷x＝4，有未知数x，有等号，则是方程； ②90－5x＞23，有未知数x，但是没有等号，则不是方程； ③0.2×2.5＝0.5，没有未知数，则不是方程； ④6x＝72，有未知数x，有等号，则是方程； ⑤a÷3.5＜5，有未知数a，但是没有等号，则不是方程； ⑥2m＋10＝24，有未知数m，有等号，则是方程； 则①④⑥是方程。 15．①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【解答】①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，①②③是等式，①③是方程。 突破点六等式的认识和列等量关系式 16．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？这一题的等量关系为( )。 【分析】故宫的面积已知，比天安门广场面积的2倍少100万平方米，也就是天安门广场的面积的2倍，再减去100等于故宫的面积，据此写出等量关系。 【解答】故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米，这一题的等量关系为：2×天安门广场的面积－100＝故宫的面积。 17．用方程表示下面的数量关系，不计算。 (1)等量关系式： 个数＋ 个数＝ 。 (2)列方程为： 。 【分析】（1）从图中可以看出，足球和篮球合起来是75个，据此列等量关系式即可； （2）由图可知，足球有x个，篮球的个数是足球个数的1.5倍，则篮球有1.5x个，根据第一问中的等量关系式列方程即可。 【解答】（1）等量关系式：足球的个数＋篮球的个数＝一共有的个数； （2）列方程：x＋1.5x＝75。 18．根据“爸爸比小红大30岁”，填写下面的数量关系。 ( )的年龄＋30＝( )的年龄；( )的年龄－30＝( )的年龄。 【分析】根据“爸爸比小红大30岁”，可知爸爸年龄是较大数，小红年龄是较小数，两人年龄差是30岁，较小数＋差＝较大数；较大数－差＝较小数，据此填空。 【解答】根据“爸爸比小红大30岁”，可得： 小红的年龄＋30＝爸爸的年龄；爸爸的年龄－30＝小红的年龄。 【点评】等量关系式是表达数量间的相等关系的式子。 突破点七列简易方程 19．在第19届中国北京科技产业博览会上，一项“中国原创”的重大发明成为世界焦点，这项发明被称为“立体快巴”，也被称为“空中奔跑的巴士”“陆地空客”。普通公交车最大载客a人，“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，“立体快巴”最大载客( )人。“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，根据上面所述数量关系列出方程是( )。 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用a乘15即可求出“立体快巴”最大载客的人数；因为“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，则可得数量关系：“立体快巴”的载客量－普通公交车的最大载客量＝1120，据此填空即可。 【解答】a×15＝15a（人） 普通公交车最大载客a人，“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，“立体快巴”最大载客15a人。“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，根据上面所述数量关系列出方程是15a－a＝1120。 20．看图列方程。 方程： 【分析】1个足球50元，2个足球是（50×2）元；一个篮球x元，3个篮球是（3x）元。再根据等量关系：2个足球的钱数＋3个篮球的钱数＝190元。据此列方程即可。 【解答】1个足球的价钱×2＋1个篮球的价钱×3＝190元 方程：50×2＋3x＝190 21．现有1428个网球，装了x筒，还剩下3个。用方程“5x＋3＝1428”解决这个问题时，还需要补充的一条信息是( )。 【分析】根据所列方程可知，等量关系为：5筒网球的数量＋剩余的3个网球＝网球的总数即1428个，5筒网球的数量＝每筒网球的数量×所装的筒数，据此补充缺少的条件。 【解答】由分析可知：因为方程“5x＋3＝1428”中的5x表示x筒装的个数，所以需要补充的一条信息是每筒装5个。 【点评】找到题目中存在的等量关系是解题的关键。 突破点八等式的性质1和2 22．如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数。 3a＋6＝5b〇________ 3a〇________＝5b÷5 【分析】等式的基本性质： 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【解答】3a＋6＝5b＋6 3a÷5＝5b÷5 23．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( )    x－( )＝y－5    x－( )＝y－a x÷8＝y÷( )    x×( )＝y×12    x÷( )＝y÷2.5 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【解答】x＋3＝y＋（3）    x－（5）＝y－5    x－（a）＝y－a x÷8＝y÷（8）    x×（12）＝y×12    x÷（2.5）＝y÷2.5 24．如果x－18＝64，那么x－18＋18＝64＋( )，如果21x＝10.5，那么21x÷( )＝10.5÷21。 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此填空即可。 【解答】如果x－18＝64，等式左边加18，则右边也应加18，那么x－18＋18＝64＋18； 如果21x＝10.5，等式右边除以21，则左边也应除以21，那么21x÷21＝10.5÷21。 突破点九等式的性质1解方程 25．方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝( )。 【分析】根据等式的性质1，将方程4.6＋＝7.4的两边同时减去4.6，即可求出＝2.8。再将＝2.8代入－＝8.2得－2.8＝8.2，根据等式的性质1，将方程－2.8＝8.2两边同时加上2.8，即可求出的值。据此解答。 【解答】4.6＋＝7.4 解：4.6＋－4.6＝7.4－4.6 ＝2.8 将＝2.8代入－＝8.2中得：－2.8＝8.2 －2.8＝8.2 解：－2.8＋2.8＝8.2＋2.8 ＝11 方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝11。 26．当x＝( )时，x＋5和2x正好相等。 【分析】由题意可知，可得方程x＋5＝2x，再根据等式的性质，求出该方程的解即可。 【解答】x＋5＝2x 解：x＋5－x＝2x－x x＝5 则当x＝5时，x＋5和2x正好相等。 27．如果2.8＋a＝4.3，那么a－0.42的值是( )，a÷15的值是( )。 【分析】先利用等式的性质1，方程两边同时减2.8求出a的值，再把a的值代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。 【解答】2.8＋a＝4.3 解：2.8＋a－2.8＝4.3－2.8 a＝1.5 当a＝1.5时。 a－0.42 ＝1.5－0.42 ＝1.08 a÷15 ＝1.5÷15 ＝0.1 所以，a－0.42的值是1.08，a÷15的值是0.1。 【点评】利用等式的性质求出未知数的值，并掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 突破点十等式的性质2解方程 28．计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，这样做的依据是：( )。 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此分析。 【解答】计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，可以看到方程两边同时除以3，利用了等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，这样做的依据是：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 29． 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。 【解答】3000×a＝3000a（米） 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米； 1000a＝307 解：1000a÷1000＝307÷1000 a＝0.307 则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。 30．在8x＝y这个方程中，当y＝16时，x＝ ；当x＝18时，y＝ 。 【分析】把y＝16代入8x＝y，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以8求出x的值；把x＝18代入8x＝y，即可求出y的值。 【解答】把y＝16代入8x＝y， 8x＝16 解：8x÷8＝16÷8 x＝2 把x＝18代入8x＝y， 8×18＝144 在8x＝y这个方程中，当y＝16时，x＝2；当x＝18时，y＝144。 【点评】本题考查了根据的等式的性质2解方程以及含未知数式子的求值。 突破点十一应用等式的性质1和2解方程 31．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83，设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是（83－x）岁，再根据年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，列出方程解决问题。 【解答】解：设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是79＋4－x＝（83－x）岁，根据题意可得方程： x－（83－x）＋x＝79 x－83＋x＋x＝79 3x－83＋83＝79＋83 3x＝162 3x÷3＝162÷3 x＝54 83－54＝29（岁） 现在爸爸54岁，儿子29岁。 【点评】解决本题的关键是明确年龄差不变，再列方程解答。 32．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系是：a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数）。小明买了一双32码的鞋，鞋底长( )厘米。 【分析】由题可知，码数和鞋底长的换算关系是：a＝2b－10，所以当32＝2b－10，据此求出b的值，即是鞋码的长。 【解答】32＝2b－10 解：32＋10＝2b－10＋10 42＝2b 2b÷2＝42÷2 b＝21 小明买了一双32码的鞋，鞋底长21厘米。 33．晓东用一堆同样长的小棒摆图形，刚好摆了a个三角形和b个正方形，这堆小棒至少有( )根；按照上面的摆法，小棒一共有96根，如果，那么( )。 【分析】三角形有三条边，则摆一个三角形需要3根小棒，那么摆a个三角形需要（3a）根小棒。正方形有四条边，则摆一个正方形需要4根小棒，那么摆b个正方形需要（4b）根小棒。一共需要（3a＋4b）根小棒； 当b＝15，令3a＋4×15＝96，先计算乘法，再将等式两边同时减去60，再同时除以3，求出a的值即可。 【解答】这堆小棒至少（3a＋4b）根； 3a＋4×15＝96 解：3a＋60＝96 3a＋60－60＝96－60 3a＝36 3a÷3＝36÷3 a＝12 所以，如果b＝15，则a＝12。 突破点十二解决问题（含有一个未知数） 34．妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球( )元。 【分析】设足球的单价是x元，那么篮球的单价是2x元，根据关系式足球单价＋篮球单价＝127.5，列方程解答即可。 【解答】解：设足球的单价是x元，那么篮球的单价是2x元。 妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球42.5元。 35．A，B两地相距720千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。甲车到达B地后立即返回。两车从出发到相遇共行了( )小时。 【分析】 根据题意作图可知：甲乙相遇时，两车所行的路程之和是720×2＝1440千米。设两车从出发到相遇共行了小时，则相遇时，甲车行了100千米，乙车行了80千米。根据甲路程＋乙路程＝1440千米，列方程并求出的值，即可求出两车从出发到相遇共行了多少小时。据此解答。 【解答】解：设两车从出发到相遇共行了小时。 100＋80＝720×2 180＝1440 180÷180＝1440÷180 ＝8 两车从出发到相遇共行了8小时。 36．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( )。 解：设小刚每分钟走米。 列出方程：( )（不解答） 【分析】因为是同时出发，所以由图可知：小芳走的路程＋小刚走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离，又因为两人是4分钟相遇，也就可以得出等量关系为：小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离；因为路程＝时间×速度，所以小芳走的路程为：，小刚走的路程为：，再由等量关系可列出方程。 【解答】由分析可知等量关系式为： 小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。 列方程是： 所以，小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离；。 【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系，同时要清楚相遇问题，从开始到相遇走的路程和是最开始的相距距离。 突破点十三解决问题（含有两个未知数） 37．春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了( )条。 【分析】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐6人，x条可坐6x人，小船每条可坐4人，（10－x）条可坐4（10－x）人，一共全班54人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝54，解方程即可。 【解答】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条。 6x＋4（10－x）＝54 6x＋40－4x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 小船条数：10－7＝3（条） 所以小船租了3条。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的方法。 38．五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有x人，那么可列方程( )，解得x＝( )。 【分析】由题可知，六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍，设五年级参加合唱表演的有x人，则六年级的人数有2.5x人，列出等量关系：五年级参加合唱表演的人数＋六年级参加合唱表演的人数＝五、六年级的总人数，据此列出方程解答即可。 【解答】由分析可得： 解：设五年级参加合唱表演的有x人，六年级参加合唱表演的有2.5x人。 2.5x＋x＝63 3.5x＝63 3.5x÷3.5＝63÷3.5 x＝18 即那么可列方程2.5x＋x＝63，解得x＝18。 39．王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 【分析】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。 【解答】解：设男生有x人。 2x＋（99－x）×0.5＝100－1 2x＋49.5－0.5x＝99 1.5x＋49.5＝99 1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5 1.5x＝49.5 1.5x÷1.5＝49.5÷1.5 x＝33 99－33＝66（人） 植树的男生有33人，女生有66人。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 突破点十四解决问题（稍复杂的问题） 40．今年小红与妈妈的年龄之和是32岁，再过4年，妈妈年龄正好是小红的4倍。现在，妈妈( )岁，小红( )岁。 【分析】设小红4年后是x岁，妈妈4年后4x岁，4年后小红与妈妈的年龄之和是（32＋4＋4）岁，据此列出方程并解方程，求出小红4年后的年龄。小红4年后的年龄减去4岁，即是小红今年的年龄，再求出妈妈今年的年龄。 【解答】解：设小红4年后是x岁，则妈妈4年后4x岁。 x＋4x＝32＋4＋4 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 8－4＝4（岁） 32－4＝28（岁） 今年小红与妈妈的年龄之和是32岁，再过4年，妈妈年龄正好是小红的4倍。现在，妈妈28岁，小红4岁。 41．六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。 【分析】设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶，根据住大帐篷的人数＋住小帐篷的人数＝46，据此列方程解答即可。 【解答】解：设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶。 5x＋（10－x）×3＝46 5x＋30－3x＝46 2x＝16 x＝8 10－8＝2（顶） 【点评】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 42．某工厂将8750元奖金分给甲、乙、丙三名优秀工人，甲比乙多得2500元，乙比丙多得1250元，甲得( )元。 【分析】根据题意可设乙得x元，则甲得（x＋2500）元，丙得（x－1250）元，甲、乙、丙三名优秀工人共得8750元，依此列方程并计算出结果即可。 【解答】解：设乙得x元，则甲得（x＋2500）元，丙得（x－1250）元。 x＋（x＋2500）＋（x－1250）＝8750 x＋x＋2500＋x－1250＝8750 3x＋1250＝8750 3x＝7500 x＝2500 2500＋2500＝5000（元） 【点评】此题考查的是列方程解含3个未知数的问题，应先找到题目中对应的关系再解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$