（易错讲义）第五单元 小数乘法和除法（22个易错点+11个常考点+30个突破点）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第五单元 小数乘法和除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 二十二大易错小知识点 3 十一大常考易错点 5 易错点1：用竖式计算小数乘整数时,按照计算整数乘整数的方法,结果忘记点上小数点。 5 易错点2：乘数的位数相同，在给积点小数点时,只算了一个乘数的位数。 5 易错点3：误认为先去掉积末尾的0,再点小数点。 6 易错点4：整数部分不够除时没有用0来占位,并且忘记了点小数点。 6 易错点5：被除数和除数没有扩大相同的倍数。 7 易错点6：某一位上不够商1时,没有写0占位。 8 易错点7：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 8 易错点8：误认为当位数不够时在小数数位中间补0。 8 易错点9：在求近似值时,没有考虑“四舍"还是“五入”,直接舍去尾数,用等号连接。 9 易错点10：没有根据实际情况选择“进一”法或“ 去尾"法。 9 易错点11：运用乘法分配律解答时.出现漏乘现象。 10 三十大易错突破点 10 突破点一小数乘整数的计算 10 突破点二小数乘整数解决实际问题 11 突破点三小数乘小数的计算 12 突破点四小数连乘的计算 12 突破点五积的乘数小数位数的关系 13 突破点六积的大小与乘数的关系 13 突破点七小数乘小数解决实际问题 14 突破点八积的近似数 15 突破点九已知近似数，还原小数 15 突破点十小数乘法运算律 16 突破点十一小数乘法中积的变化规律 16 突破点十二小数乘法解决分段计费问题 17 突破点十三小数点移动规律解决问题及单位换算 18 突破点十四有限小数和无限小数 19 突破点十五除数是整数的小数除法 20 突破点十六除数是整数的小数除法（需要补0） 21 突破点十七除数是整数，商小于1的小数除法 21 突破点十八除数是小数的小数除法 22 突破点十九小数的连续除法解决问题 22 突破点二十小数的乘除运算解决问题 23 突破点二十一被除数与商的大小关系 24 突破点二十二四舍五入法求商的近似数 24 突破点二十三循环小数的认识 25 突破点二十四循环小数的简写 26 突破点二十五循环小数比较大小 26 突破点二十六“进一法”解决问题 27 突破点二十七“去尾法”解决问题 27 突破点二十八小数四则混合运算解决问题 28 突破点二十九“分段计费”解决问题 29 突破点三十计算器探索规律 29 易错知识点 二十二大易错小知识点 1、 计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2.、积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3、 在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5、两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。 6、进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。 7、列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。 8、除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。 9、小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。 10、用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。 11、求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。 12、相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。 13、除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 14、根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 15、求得的商的近似值末尾的0不能去掉。 16、用循环小数表示商时，要用“=”连接。 17、一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 18、循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 19、要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。 20、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 21、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 22、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 易错点剖析 十一大常考易错点 易错点1：用竖式计算小数乘整数时,按照计算整数乘整数的方法,结果忘记点上小数点。 计算2.65×42 【错误答案】2.65×42=11130 【错解分析】错误解答错在结果没有点小数点。计算小数乘法时,先按照整数乘法计算,再点小数点。上面的算式应该先计算265乘42,得到11130。因为2.65是两位小数，所以就从11130的右边起数出两位,点上小数点,也就是111. 30,再根据小数的性质进行化简,得111.3。 【正确解答】2.65×42=111.3 易错点2：乘数的位数相同，在给积点小数点时,只算了一个乘数的位数。 计算2.5×3.9。 【错误答案】2.5×3.9=97.5 【错解分析】错误解答错在积的小数点的位置点错了。小数乘小数，先把这两个小数都看成整数,按整数乘法的计算方法算出积;再看两个乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小數点。因为2.5×3.9的第一个乘数是一位小数,第二个乘数也是一位小数,所以积就是两位小数。 【正确解答】2.5×3.9=9.75 易错点3：误认为先去掉积末尾的0,再点小数点。 计算9.45×2.8。 【错误答案】9.45×2.8=2.646 【错解分析】错误解答错在先画去0,再点积的小数点。因为9.45是两位小数.2.8是一位小数，先把9.45×2.8看作945×28算出得数后,再从积的右边数出三位点上小数点,最后根据小数的性质进行化简。 【正确解答】9.45×2.8=26.46 易错点4：整数部分不够除时没有用0来占位,并且忘记了点小数点。 计算20.4÷24。 【错误答案】20.4÷24=85 【错解分析】小数除以整数，当整数部分不够除时,要商0来占位。竖式中,整数部分20比除数24要小,所以不够商1,就商0;然后看十分位,连同整数部分余下的数一共有204个十分之一,所以在十分位上商8再继续除。 【正确解答】20.4÷24=0.85 易错点5：被除数和除数没有扩大相同的倍数。 计算4.2÷0.24。 【错误答案】4.2÷0.24=1.75 【错解分析】把除数0.24的小数点去掉后,就扩大到原来的100 倍,所以要使商不变,被除数也应该扩大到原来的100 倍。4.2×100,也就是将4.2的小数点向右移动两位,位数不够，用0补足，结果是420。4.2÷0.24的计算应转化成420÷24来计算,商是17.5。 【正确解答】4.2÷0.24=17.5 易错点6：某一位上不够商1时,没有写0占位。 计算3.63÷1.2。 【错误答案】3.63÷1.2=3.25 【错解分析】错误解答错在被除数的十分位不够商1,没有用0来占位。计算小数除法时,如果哪一位不够商1,就在那一位商0,再把被除数的下一位落下来继续除。 【正确解答】3.63÷1.2=3.025 易错点7：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 0.47千克=（ ）克 【错误答案】47 【错解分析】错误解答错在将“千克”转化成“克”时,只是将原數的小数点向右移动了两位。把“千克”转化成“克”,就是将高级单位改写成低級单位,应该乘进率。因为“千克”和“克”之间的进率是1000,所以应该列式为0. 47×1000=470。 【正确解答】470 易错点8：误认为当位数不够时在小数数位中间补0。 计算1.2÷100。 【错误答案】1.2÷100=1.002 【错解分析】错误解答错在用0来补足时发生差错。一个数除以100,只需把它的小数点向左移动两位。当数位不够时，可以在这个数的前面用0来补足。不应在1和2之间添0.应该在1的前面补一个0。 【正确解答】1.2÷100=0.012 易错点9：在求近似值时,没有考虑“四舍"还是“五入”,直接舍去尾数,用等号连接。 计算0.38×0.6。(得数保留两位小数). 【错误答案】0.38×0.6=0.22 【错解分析】错误解答错在得数保留两位小数时,没有按照“四舍五入”法求近似值,而且也没有用“≈"连接。因为0.38×0.6=0.228,千分位上的数是8，满5，含去尾数时，应该在百分位上加1,所以得数应该是0.23。 【正确解答】0.38×0.6≈0.22 易错点10：没有根据实际情况选择“进一”法或“ 去尾"法。 小红的妈妈准备把3.5千克的酱油分装在一些玻璃瓶中,每个玻璃瓶最多可以装0.8千克。一共需要准备几个瓶子? 【错误答案】3.5÷0.8=4.375≈4(个) 答:一共需要准备4个瓶子。 【错解分析】错误解答错在使用“四舍五入”法来求近似值。瓶子不可能有0.375个,显然是要保留整数。假如用4个瓶子,只能装0.8×4=3.2(千克)的酱油,不能装完3.5千克的酱油，因此这道题应该采用“进一”法来保留整数。 【正确解答】3.5÷0.8=4.375(个) 4+1=5(个) 答:一共需要准备5个瓶子。 易错点11：运用乘法分配律解答时.出现漏乘现象。 计算:(0.8+8)×125。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在利用乘法分配律把括号去掉后,在0.8×125的同时,忘记了125也要乘8。根据乘法分配律,去掉括号后,乘数要和两个加数都相乘。 【正确解答】 易错题突破 三十大易错突破点 突破点一小数乘整数的计算 1．5kg250g＝( )kg        2.5小时＝( )小时( )分钟 2．为了做好疫情防控工作。当前新冠病毒核酸混检2.6元/人/次，张医生收了50人/次的核酸混检费，收了( )元。 3．每千克废纸可以生产0.75千克再生纸。五1班三月份共收集了15千克废纸，这些废纸可以生产( )千克再生纸。 突破点二小数乘整数解决实际问题 4．实验小学组织学生到汤湖茶旅品味小镇开展研学活动，五年级参加研学有180人，六年级参加研学人数是五年级研学人数的1.5倍少10人，六年级参加研学有( )人。 5．赵老师骑车上班，他每小时骑行16km，从家到学校一般要用0.25小时。周五这大下雨了，他改为步行，每小时走5km，已经走了0.6小时，赵老师距学校还有( )km。 6．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的23.1厘米，一寻是( )厘米。 突破点三小数乘小数的计算 7．爸爸的身高是张华的1.36倍，张华的身高是1.25米，爸爸的身高是( )米。 8．如图是亮亮计算28.6×0.34的思考过程，请你补充完整。 9．回收1千克废纸可以生产0.8千克再生纸，五（1）班共回收了11.5千克废纸，可生产 ( )千克再生纸。 突破点四小数连乘的计算 10．甲数的小数点向左移动两位后就与乙数相等，乙数是4.5，甲乙两数的积是( )。 11．李奶奶家有一块长方形菜地，长4.5m，宽1.6m。如果这块菜地每平方米收白菜30kg，那么这块菜地一共可以收白菜( )kg。 12．小青买了3盒笔，每盒12支，每支1.6元，一共要用( )元。 突破点五积的乘数小数位数的关系 13．0.86×124的积是( )位小数。8.6×0.65的积是( )位小数。 14．2.4×0.32的积有( )位小数；3.6×2.6的积有( )位小数，积是( )。 15．算式的积共有( )位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为( )。 突破点六积的大小与乘数的关系 16．已知A×1.02＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中( )最小。 17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 65.1×0.58( )65.1        8.76×1( )8.76×0.99 9.37( )1.02×9.37        1×0.0001( )0.01×0.01 18．两个数的积是6.4，如果其中一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，积变成了( )。 突破点七小数乘小数解决实际问题 19．福合小区去年年底全部改用节能灯。改用节能灯后，王奶奶家8月节约电费12.5元，9月节约的电费比8月的1.2倍多5.4元。王奶奶家8月和9月一共节约电费( )元。 20．一个正方形花圃，边长是4.2米，沿着它的一周围上栏杆，栏杆总长是( )米，花圃的占地面积是( )平方米。 21．张阿姨去菜市场买菜，已知每千克芹菜2.5元，每千克香菇的价格是每千克芹菜的2.4倍。张阿姨买了3kg芹菜和1kg香菇一共需要付( )元。 突破点八积的近似数 22．2.85×4.7的积是( )位小数，得数保留两位小数约是( )。 23．世界著名画家达·芬奇的巨作《最后的晚餐》是当今世界上最珍贵的壁画之一。这幅壁画长8.8米，高4.6米。计算这幅壁画的面积时，8.8×4.6的积是( )位小数，保留整数约是( )平方米。 24．两个小数相乘的积是一个两位小数，四舍五入后是3.7，这个两位小数最小是( )，最大是( )。 突破点九已知近似数，还原小数 25．佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。 26．两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )。 27．一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。 突破点十小数乘法运算律 28．（ × ）。 29．通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝( )×( )。 30．计算时，使其能简便计算，□里可以填( )，计算结果是( )，用到的运算定律是( )。 突破点十一小数乘法中积的变化规律 31．根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9＝( )   65×( )＝25.35     0.65×3.9＝( ) 32．比较AB大小，已知：，，则( )。 33．2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。 突破点十二小数乘法解决分段计费问题 34．莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准： 1.每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。 2.每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。 3.每年用量超过360立方米，按照5.30元/立方米收费。 李叔叔家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 35．元旦期间，李涵和爷爷、奶奶一起乘出租车去离家8.7千米的郊野公园游玩，车费20元钱够吗？写出你的思考过程。 出租车计价规则： 1.路程3千米（含3千米），起步价8元。 2.超过3千米的部分，按1.7元/千米计算。 3.超出部分不足1千米的按1千米计算。 36．移动电话公司规定：打固话每次前3分钟及以内收费0.8元，超过3分钟后每分钟收费0.25元（不足1分钟的按1分钟收费）。李老师有一次打了12分15秒的电话，她这一次通话的费用是多少元？ 突破点十三小数点移动规律解决问题及单位换算 37．爷爷的药瓶上写着“每片0.1g，共100片”，医生给爷爷的药方上写着“每天三次，每次0.2g，这瓶药（ ）吃15天。（填“够”或者“不够”） 38．银行通常将50枚1元硬币叠在一起卷成一筒，高度大约是10厘米，照这样计算，那么100000枚1元硬币叠在一起的高度大约是（ ）米，（ ）枚1元硬币叠在一起的高度大约是3千米。 39．480米＝（ ）千米    3040千克＝（ ）吨 0.04公顷＝（ ）平方米    10平方米5平方分米＝（ ）平方米 40．根据已有信息，把下面的表格补充完整。 商品 单价 数量 总价 56.9元/个 10个 （    ）元 （    ）元/个 100个 650元 0.72元/本 （    ）本 720元 突破点十四有限小数和无限小数 41．在0.30、0.、0.3、0.3031四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。有限小数有（ ）个，无限小数有（ ）个。 42．在3.4、、3.44444中，（ ）是无限小数，它的循环节是（ ）。 43．、、0.408408、0.8484…、0.8282。 （1）上面的数中，循环小数有（ ）个，有限小数有（ ）个。 （2）上面的数中，最大的数是（ ），保留两位小数是（ ）。 44．在5.3，7.15454…，2020，1.55…，0.1010，3.706706…，1.2356024…这些数中，循环小数有（ ）个，其中最小的循环小数用简便形式表示为（ ）。 突破点十五除数是整数的小数除法 44．7.06平方米＝（ ）平方分米    18分＝（ ）时 45．200.1是23的（ ）倍。把10.5米平均分成5份，每份是（ ）米。 46．一只足球价钱是76.8元，比一只排球价钱的2倍少4.4元，一只排球（ ）元。 突破点十六除数是整数的小数除法（需要补0） 47．乐业村一套75平方米的商品房售价165万元，这套商品房每平方米售价（ ）万元。 48．小红读一本故事书，第一天读的页数是第二天的2倍，第三天读的页数是第二天的3倍，第三天读的页数是第一天的（ ）倍。 49．北京距离哈尔滨约1200千米，高速列车4小时可以行完全程，普通列车6小时可以行完全程。两车同时从两地相对开出，经过（ ）小时相遇。 突破点十七除数是整数，商小于1的小数除法 50．刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均工一个零件需要（ ）分钟，1分钟能加工（ ）个零件。 51．笔算3.2÷8，是把32个（ ）平均分成8份，每份是4个（ ），所以除得的商4要写在（ ）位上。 52．5kg小麦磨出4kg面粉，每千克小麦可以磨出（ ）kg面粉，（ ）kg小麦可以磨出1千克面粉。 突破点十八除数是小数的小数除法 53．小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是（ ）。 54．贝贝在计算1.8除以一个两位小数时，发现：如果被除数不变，仅把除数当成整数来算，结果是0.024。这个两位小数是（ ）。 55．王阿姨买了1.5千克土豆付了10元，找回2.8元。每千克土豆（ ）元。 突破点十九小数的连续除法解决问题 56．为了预防病毒的传播，红领巾小学要给校园整体消毒。用3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，一台喷雾器一小时能喷（ ）平方米，5台喷雾器2.4小时能喷（ ）平方米。 57．某地有垃圾90吨，现要雇用每车能装2.5吨的清运车若干辆，一辆车一天最多能拉6次，若这些垃圾必须在一天之内运走，则至少雇（ ）辆垃圾清运车。 58．福娃公司的4台编织机8.5小时编织了2227m的彩绳，平均每台编织机每小时编织（ ）米彩绳。 突破点二十小数的乘除运算解决问题 59．赵阿姨去超市买水果。她先花16元买了3.2kg苹果，还准备买1.5kg草莓，草莓的单价是苹果的1.4倍。买草莓应付（ ）元。 60（1）．《新时代的中国北斗》白皮书，商店售价元/本，商店售价元/本。在商店买12本的钱，可以在商店买（ ）本。 60（2）．一批煤计划每天烧0.6t，可以烧70天。由于改进烧煤技术，实际每天只烧煤0.56t，实际可以烧（ ）天。 突破点二十一被除数与商的大小关系 61．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.97÷0.32（ ）0.97   2.7×4.3（ ）0.27×43    2.56×0.72（ ）0.72 62．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.22（ ）0.4      8×0.8（ ）0.8       9.5÷1.6（ ）9.5      （ ） 63．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10（ ）3.5×0.1         0.4÷0.25（ ）0.4×0.25     0.888÷0.1（ ）88.8×0.1     1.48÷0.5（ ）1.48×2 突破点二十二四舍五入法求商的近似数 64．在历阳三小第二十三届校园艺术节文艺汇演中，由付老师和吴老师指导的舞蹈《板胡儿声声》荣获低年级组一等奖。7位评委给的分数分别是：9.82、9.80、9.70、9.68、9.76、9.82、9.75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（ ）分。（保留两位小数） 65．伦敦奥运会的比赛中，叶诗文以268.43秒的成绩夺得女子400米个人混合泳的冠军。她平均1米游（ ）秒。（得数保留两位小数） 66．在2020年抗击新冠肺炎疫情中，全国有346支医疗队，共4.26万人支援湖北武汉，平均每个医疗队约（ ）人。（保留整数） 突破点二十三循环小数的认识 67．在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 68．在0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、、这些数中，有限小数是（ ），无限小数是（ ），循环小数是（ ）。 69．在3.505、、、中，有（ ）个有限小数，有（ ）个无限小数。 突破点二十四循环小数的简写 70．0.105353…的循环节是（ ），这个数用简便形式写作（ ）。 71．0.3727272…用简便写法是（ ），它的循环节是（ ），保留三位小数是（ ）。 72．小数34.864864…用简便方法表示为（ ），保留三位小数约是（ ），小数点后面第20个数字是（ ）。 突破点二十五循环小数比较大小 73．在、、、3.587中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 74．在循环小数中，小数部分前60位数字的和是320，这个循环小数最大是（ ），最小是（ ）。 75．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9×1.01（ ）0.9                  7.2÷0.98（ ）7.2 45÷0.01（ ）45×100              （ ） 突破点二十六“进一法”解决问题 76．一个水桶最多装水8.5kg，要装40kg水，至少需要（ ）个这样的水桶。 77．李叔叔把145升食用油装进大小一样的油壶里，每个油壶可装油4.5升。装完这些油一共需（ ）个油壶。 78．一批货物有40吨，一辆卡车每次最多运3.5吨，这辆卡车需要运（ ）次才能把这批货物全部运完。 突破点二十七“去尾法”解决问题 79．制作一种生日蛋糕，每个需要0.25千克面粉，4.6千克面粉最多可以制作（ ）个这样的生日蛋糕。 80．文具店里，铅笔1.6元/支，王老师打算买一些铅笔做奖品，100元最多可以买（ ）支。 81．淘宝商城“双十一”做活动，牛奶每箱价格为43.2元，现在买5箱送1箱。张阿姨的支付宝里有500元，她用这500元最多可以得到（ ）箱牛奶。 突破点二十八小数四则混合运算解决问题 82．第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾（ ）元，每把牙刷（ ）元。 83．一个服装厂原来做一套衣服用3.5米布，改进裁剪方法后，每套节省0.2米布。原来做660套衣服的布，现在可以做（ ）套。 84．甲、乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中取出3.5千克大米放入乙袋，这时两袋大米质量相等，原来甲袋中有大米（ ）千克。 突破点二十九“分段计费”解决问题 85．老师们评职称打印资料。打印店收费如下：100张以内（含100张）每张收1元，100张以上每张收费0.8元，许老师打印了160张资料需要付费（ ）元。唐老师付费164元，打印了（ ）页资料。 86．自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。每月用水12吨以下（含12吨），每吨按2.5元收费；每月用水超过12吨的部分，每吨按3.8元收费。李老师家9月份用水9吨，应交（ ）元水费；王阿姨家交水费94.6元，她家用了（ ）吨水。 87．某地出租车起步价6元（路程2km以内），超过2km后，按照“1.8元/km”计算（不满1km按1km计费）。李叔叔从家到步行街共付出租车费11.4元，李叔叔家到步行街最多（ ）km。 突破点三十计算器探索规律 88．先用计算器算前三题的得数，再直接填写后两题横线上的数。 （10－1）÷9＝ （200－2）÷9＝ （3000－3）÷9＝ （ ）÷ ＝ （ ）÷ ＝ 89．根据前面算式的计算结果找规律，写出后面算式的计算结果。 （ ） （ ） 90．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第五单元 小数乘法和除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 二十二大易错小知识点 3 十一大常考易错点 5 易错点1：用竖式计算小数乘整数时,按照计算整数乘整数的方法,结果忘记点上小数点。 5 易错点2：乘数的位数相同，在给积点小数点时,只算了一个乘数的位数。 5 易错点3：误认为先去掉积末尾的0,再点小数点。 6 易错点4：整数部分不够除时没有用0来占位,并且忘记了点小数点。 6 易错点5：被除数和除数没有扩大相同的倍数。 7 易错点6：某一位上不够商1时,没有写0占位。 8 易错点7：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 8 易错点8：误认为当位数不够时在小数数位中间补0。 8 易错点9：在求近似值时,没有考虑“四舍"还是“五入”,直接舍去尾数,用等号连接。 9 易错点10：没有根据实际情况选择“进一”法或“ 去尾"法。 9 易错点11：运用乘法分配律解答时.出现漏乘现象。 10 三十大易错突破点 10 突破点一小数乘整数的计算 10 突破点二小数乘整数解决实际问题 11 突破点三小数乘小数的计算 12 突破点四小数连乘的计算 13 突破点五积的乘数小数位数的关系 14 突破点六积的大小与乘数的关系 15 突破点七小数乘小数解决实际问题 16 突破点八积的近似数 17 突破点九已知近似数，还原小数 18 突破点十小数乘法运算律 19 突破点十一小数乘法中积的变化规律 21 突破点十二小数乘法解决分段计费问题 22 突破点十三小数点移动规律解决问题及单位换算 24 突破点十四有限小数和无限小数 26 突破点十五除数是整数的小数除法 28 突破点十六除数是整数的小数除法（需要补0） 29 突破点十七除数是整数，商小于1的小数除法 30 突破点十八除数是小数的小数除法 31 突破点十九小数的连续除法解决问题 32 突破点二十小数的乘除运算解决问题 33 突破点二十一被除数与商的大小关系 34 突破点二十二四舍五入法求商的近似数 36 突破点二十三循环小数的认识 37 突破点二十四循环小数的简写 38 突破点二十五循环小数比较大小 40 突破点二十六“进一法”解决问题 41 突破点二十七“去尾法”解决问题 42 突破点二十八小数四则混合运算解决问题 43 突破点二十九“分段计费”解决问题 44 突破点三十计算器探索规律 46 易错知识点 二十二大易错小知识点 1、 计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2.、积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3、 在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5、两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。 6、进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。 7、列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。 8、除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。 9、小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。 10、用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。 11、求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。 12、相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。 13、除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 14、根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 15、求得的商的近似值末尾的0不能去掉。 16、用循环小数表示商时，要用“=”连接。 17、一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 18、循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 19、要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。 20、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 21、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 22、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 易错点剖析 十一大常考易错点 易错点1：用竖式计算小数乘整数时,按照计算整数乘整数的方法,结果忘记点上小数点。 计算2.65×42 【错误答案】2.65×42=11130 【错解分析】错误解答错在结果没有点小数点。计算小数乘法时,先按照整数乘法计算,再点小数点。上面的算式应该先计算265乘42,得到11130。因为2.65是两位小数，所以就从11130的右边起数出两位,点上小数点,也就是111. 30,再根据小数的性质进行化简,得111.3。 【正确解答】2.65×42=111.3 易错点2：乘数的位数相同，在给积点小数点时,只算了一个乘数的位数。 计算2.5×3.9。 【错误答案】2.5×3.9=97.5 【错解分析】错误解答错在积的小数点的位置点错了。小数乘小数，先把这两个小数都看成整数,按整数乘法的计算方法算出积;再看两个乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小數点。因为2.5×3.9的第一个乘数是一位小数,第二个乘数也是一位小数,所以积就是两位小数。 【正确解答】2.5×3.9=9.75 易错点3：误认为先去掉积末尾的0,再点小数点。 计算9.45×2.8。 【错误答案】9.45×2.8=2.646 【错解分析】错误解答错在先画去0,再点积的小数点。因为9.45是两位小数.2.8是一位小数，先把9.45×2.8看作945×28算出得数后,再从积的右边数出三位点上小数点,最后根据小数的性质进行化简。 【正确解答】9.45×2.8=26.46 易错点4：整数部分不够除时没有用0来占位,并且忘记了点小数点。 计算20.4÷24。 【错误答案】20.4÷24=85 【错解分析】小数除以整数，当整数部分不够除时,要商0来占位。竖式中,整数部分20比除数24要小,所以不够商1,就商0;然后看十分位,连同整数部分余下的数一共有204个十分之一,所以在十分位上商8再继续除。 【正确解答】20.4÷24=0.85 易错点5：被除数和除数没有扩大相同的倍数。 计算4.2÷0.24。 【错误答案】4.2÷0.24=1.75 【错解分析】把除数0.24的小数点去掉后,就扩大到原来的100 倍,所以要使商不变,被除数也应该扩大到原来的100 倍。4.2×100,也就是将4.2的小数点向右移动两位,位数不够，用0补足，结果是420。4.2÷0.24的计算应转化成420÷24来计算,商是17.5。 【正确解答】4.2÷0.24=17.5 易错点6：某一位上不够商1时,没有写0占位。 计算3.63÷1.2。 【错误答案】3.63÷1.2=3.25 【错解分析】错误解答错在被除数的十分位不够商1,没有用0来占位。计算小数除法时,如果哪一位不够商1,就在那一位商0,再把被除数的下一位落下来继续除。 【正确解答】3.63÷1.2=3.025 易错点7：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 0.47千克=（ ）克 【错误答案】47 【错解分析】错误解答错在将“千克”转化成“克”时,只是将原數的小数点向右移动了两位。把“千克”转化成“克”,就是将高级单位改写成低級单位,应该乘进率。因为“千克”和“克”之间的进率是1000,所以应该列式为0. 47×1000=470。 【正确解答】470 易错点8：误认为当位数不够时在小数数位中间补0。 计算1.2÷100。 【错误答案】1.2÷100=1.002 【错解分析】错误解答错在用0来补足时发生差错。一个数除以100,只需把它的小数点向左移动两位。当数位不够时，可以在这个数的前面用0来补足。不应在1和2之间添0.应该在1的前面补一个0。 【正确解答】1.2÷100=0.012 易错点9：在求近似值时,没有考虑“四舍"还是“五入”,直接舍去尾数,用等号连接。 计算0.38×0.6。(得数保留两位小数). 【错误答案】0.38×0.6=0.22 【错解分析】错误解答错在得数保留两位小数时,没有按照“四舍五入”法求近似值,而且也没有用“≈"连接。因为0.38×0.6=0.228,千分位上的数是8，满5，含去尾数时，应该在百分位上加1,所以得数应该是0.23。 【正确解答】0.38×0.6≈0.22 易错点10：没有根据实际情况选择“进一”法或“ 去尾"法。 小红的妈妈准备把3.5千克的酱油分装在一些玻璃瓶中,每个玻璃瓶最多可以装0.8千克。一共需要准备几个瓶子? 【错误答案】3.5÷0.8=4.375≈4(个) 答:一共需要准备4个瓶子。 【错解分析】错误解答错在使用“四舍五入”法来求近似值。瓶子不可能有0.375个,显然是要保留整数。假如用4个瓶子,只能装0.8×4=3.2(千克)的酱油,不能装完3.5千克的酱油，因此这道题应该采用“进一”法来保留整数。 【正确解答】3.5÷0.8=4.375(个) 4+1=5(个) 答:一共需要准备5个瓶子。 易错点11：运用乘法分配律解答时.出现漏乘现象。 计算:(0.8+8)×125。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在利用乘法分配律把括号去掉后,在0.8×125的同时,忘记了125也要乘8。根据乘法分配律,去掉括号后,乘数要和两个加数都相乘。 【正确解答】 易错题突破 三十大易错突破点 突破点一小数乘整数的计算 1．5kg250g＝( )kg        2.5小时＝( )小时( )分钟 【分析】1kg＝1000g，1小时＝60分钟，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，据此解题。 【解答】250÷1000＝0.25（kg） 5＋0.25＝5.25（kg） 0.5×60＝30（分钟） 所以，5kg250g＝5.25kg；2.5小时＝2小时30分钟。 2．为了做好疫情防控工作。当前新冠病毒核酸混检2.6元/人/次，张医生收了50人/次的核酸混检费，收了( )元。 【分析】根据题意，用每个人做一次核酸混检需要的单价×总人数＝张医生收的总钱数，将数据代入求值即可。 【解答】由分析可得： 2.6×50＝130（元） 综上所述：当前新冠病毒核酸混检2.6元/人/次，张医生收了50人/次的核酸混检费，收了130元。 3．每千克废纸可以生产0.75千克再生纸。五1班三月份共收集了15千克废纸，这些废纸可以生产( )千克再生纸。 【分析】用废纸的总千克数，乘每千克废纸可以生产的再生纸千克数，即可求出可以生产多少千克再生纸。 【解答】由分析可得： 15×0.75＝11.25（千克） 综上所述：每千克废纸可以生产0.75千克再生纸。五1班三月份共收集了15千克废纸，这些废纸可以生产11.25千克再生纸。 突破点二小数乘整数解决实际问题 4．实验小学组织学生到汤湖茶旅品味小镇开展研学活动，五年级参加研学有180人，六年级参加研学人数是五年级研学人数的1.5倍少10人，六年级参加研学有( )人。 【分析】六年级参加研学人数是五年级研学人数的1.5倍少10人，则六年级学生人数＝五年级人数×1.5－10，据此列式解答。 【解答】 （人） 即六年级参加研学有260人。 5．赵老师骑车上班，他每小时骑行16km，从家到学校一般要用0.25小时。周五这大下雨了，他改为步行，每小时走5km，已经走了0.6小时，赵老师距学校还有( )km。 【分析】根据速度×时间＝路程，即用16乘0.25即可得到从家到学校的路程；用5乘0.6即可求出他步行已行的路程，用从家到学校的路程减去步行已行的路程即可求解。 【解答】16×0.25－5×0.6 ＝4－3 ＝1（km） 则已经走了0.6小时，赵老师距学校还有1km。 6．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的23.1厘米，一寻是( )厘米。 【分析】一寻相当于八尺。一尺为今日的23.1厘米，根据乘法的意义，用23.1乘8可以求出八尺是多少厘米，也就是一寻是多少厘米。 【解答】23.1×8＝184.8（厘米），则一寻是184.8厘米。 突破点三小数乘小数的计算 7．爸爸的身高是张华的1.36倍，张华的身高是1.25米，爸爸的身高是( )米。 【分析】将张华的身高乘1.36，求出爸爸的身高即可。 【解答】1.25×1.36＝1.7（米） 所以，爸爸的身高是1.7米。 8．如图是亮亮计算28.6×0.34的思考过程，请你补充完整。 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 根据积的变化规律，计算28.6×0.34时，因数28.6×10得286，因数0.34×100得34，这样就把28.6×0.34转化成286×34，积扩大到原来的1000倍，那么286×34的积9724除以1000，即是28.6×0.34的积。 【解答】如图： 9．回收1千克废纸可以生产0.8千克再生纸，五（1）班共回收了11.5千克废纸，可生产 ( )千克再生纸。 【分析】根据题意，求11.5千克废纸可以生产多少千克再生纸，就是求11.5千克乘0.8的积，据此解答。 【解答】11.5×0.7＝9.2（千克） 回收1千克废纸可以生产0.8千克再生纸，五（1）班共回收了11.5千克废纸，可生产9.2千克再生纸。 突破点四小数连乘的计算 10．甲数的小数点向左移动两位后就与乙数相等，乙数是4.5，甲乙两数的积是( )。 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：甲数缩小到原来的和乙数相等，说明甲数是乙数的100倍，乙数是4.5，则甲数是4.5×100＝450，求两数的积，用甲数乘乙数即可。 【解答】4.5×100×4.5 ＝450×4.5 ＝2025 即甲乙两数的积是2025。 11．李奶奶家有一块长方形菜地，长4.5m，宽1.6m。如果这块菜地每平方米收白菜30kg，那么这块菜地一共可以收白菜( )kg。 【分析】根据长方形面积＝长×宽，运用小数乘法计算得出面积，再乘每平方米收白菜的数量，据此可得出答案。 【解答】这块菜地一共可以收白菜： （kg） 【点评】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是熟练掌握小数乘法运算法则，进而得出答案。 12．小青买了3盒笔，每盒12支，每支1.6元，一共要用( )元。 【分析】根据单价×数量＝总价，用每支笔的单价乘每盒的支数，求出每盒笔的价钱；再用每盒笔的价钱乘盒数，即可求出一共要用的总钱数。 【解答】1.6×12×3 ＝19.2×3 ＝57.6（元） 【点评】掌握单价、数量、总价之间的关系以及小数乘法的计算是解题的关键。 突破点五积的乘数小数位数的关系 13．0.86×124的积是( )位小数。8.6×0.65的积是( )位小数。 【分析】0.86×124中，因数0.86是两位小数，因数124是整数，且0.86与124的末尾数6与4相乘，末尾没有0，所以它们积的小数位数等于所有因数的小数位数之和，即它们的积是两位小数。 8.6×0.65中，因数8.6是一位小数，因数0.65是两位小数，但8.6与0.65的末尾数6与5相乘，末尾有一个0，一般要把小数部分末尾的0去掉，所以它们的积是两位小数。 【解答】0.86×124的积是两位小数。 8.6×0.65的积是两位小数。 14．2.4×0.32的积有( )位小数；3.6×2.6的积有( )位小数，积是( )。 【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，数位不够用0代替。分别计算出两个算式的结果，即可解答。 【解答】2.4×0.32＝0.768，三位小数 3.6×2.6＝9.36，两位小数 2.4×0.32的积有三位小数；3.6×2.6的积有两位小数，积是9.36。 15．算式的积共有( )位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为( )。 【分析】小数乘法中，如果积的末尾不是0，那么因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的相同倍数分之一，那么积不变。 【解答】通过分析可得：算式的积共有3位小数；如果把0.74改为74，扩大到原来的100倍，要使积不变，另一个因数5.6应缩小到原来的，改为0.056。 突破点六积的大小与乘数的关系 16．已知A×1.02＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中( )最小。 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；依此即可解答。 【解答】1.02＞1，即A×1.02＞A，则C＞A。 0.99＜1，即B×0.99＜B，则C＜B。 由此可知，A＜C＜B，因此三个数中A最小。 17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 65.1×0.58( )65.1        8.76×1( )8.76×0.99 9.37( )1.02×9.37        1×0.0001( )0.01×0.01 【分析】（1）（2）（3）根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此可快速判断。 （4）算出结果进行比较。 【解答】65.1×0.58（＜）65.1 8.76×1（＞）8.76×0.99 9.37（＜）1.02×9.37 1×0.0001＝0.0001，0.01×0.01＝0.0001，则1×0.0001（＝）0.01×0.01。 18．两个数的积是6.4，如果其中一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，积变成了( )。 【分析】两个因数分别扩大到各自的10倍，100倍，则乘积要扩大原来的（10×100）倍，据此解答。 【解答】两个数的积是6.4，一个因数扩大到它的10倍，乘积先乘10；另一个因数扩大到它的100倍，乘积再乘100，所以变化后的乘积是6.4×10×100＝6400。 【点评】考查积的变化规律，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，那么积扩大ab倍。 突破点七小数乘小数解决实际问题 19．福合小区去年年底全部改用节能灯。改用节能灯后，王奶奶家8月节约电费12.5元，9月节约的电费比8月的1.2倍多5.4元。王奶奶家8月和9月一共节约电费( )元。 【分析】由题意可知，用8月节约的电费乘1.2，再加上5.4元即可求出9月节约的电费。再用9月节约的电费加上8月节约的电费，即可求出王奶奶家8月和9月一共节约电费多少元。 【解答】12.5×1.2＋5.4 ＝15＋5.4 ＝20.4（元） 20.4＋12.5＝32.9（元） 则王奶奶家8月和9月一共节约电费32.9元。 20．一个正方形花圃，边长是4.2米，沿着它的一周围上栏杆，栏杆总长是( )米，花圃的占地面积是( )平方米。 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，即用4.2乘4即可求出栏杆的总长；根据正方形的面积公式：S＝a2，即用4.2乘4.2即可求出花圃的占地面积。 【解答】4.2×4＝16.8（米） 4.2×4.2＝17.64（平方米） 则栏杆总长是16.8米，花圃的占地面积是17.64平方米。 21．张阿姨去菜市场买菜，已知每千克芹菜2.5元，每千克香菇的价格是每千克芹菜的2.4倍。张阿姨买了3kg芹菜和1kg香菇一共需要付( )元。 【分析】根据题意，先算出香菇的单价是多少，再乘上相应的数量，即为买香菇的价钱；再算出买芹菜的价钱，两者相加即可。 【解答】香菇：2.5×2.4×1 ＝6×1 ＝6（元） 2.5×3＋6 ＝7.5＋6 ＝13.5（元） 所以一共需要付13.5元。 突破点八积的近似数 22．2.85×4.7的积是( )位小数，得数保留两位小数约是( )。 【分析】2.85×4.7中，因数2.85是两位小数，因为4.7是一位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知，它们的积是三位小数。 根据小数乘法的计算法则算出2.85×4.7积，再保留两位小数，就是精确到百分位，要看下一位，即千分位上数是几，利用“四舍五入”法取近似数。 【解答】2.85×4.7＝13.395≈13.40 2.85×4.7的积是三位小数，得数保留两位小数约是13.40。 23．世界著名画家达·芬奇的巨作《最后的晚餐》是当今世界上最珍贵的壁画之一。这幅壁画长8.8米，高4.6米。计算这幅壁画的面积时，8.8×4.6的积是( )位小数，保留整数约是( )平方米。 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 8.8×4.6中，因数8.8是一位小数，因数4.6是一位小数，所以它们的积是两位小数； 先根据小数乘法的计算法则算出8.8×4.6的积，再保留整数，看小数点后第一位的数字，依据“四舍五入”法取近似数。 【解答】8.8×4.6＝40.48≈40（平方米） 8.8×4.6的积是两位小数，保留整数约是40平方米。 24．两个小数相乘的积是一个两位小数，四舍五入后是3.7，这个两位小数最小是( )，最大是( )。 【分析】首先考虑3.7是一个两位数的近似数，分两种情况分析：“四舍”得到的3.7，则小数点后第二位最大是4，即最大是3.74；“五入”得到的3.7，则小数点后第二位最小是5，且第一位是6，即最小是3.65，由此解答问题即可。 【解答】两个小数相乘的积是一个两位小数，四舍五入后是3.7，这个两位小数最小是3.65，最大是3.74。 【点评】本题考查了求一个小数的近似数的方法，根据四舍五入原则去分析。 突破点九已知近似数，还原小数 25．佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。 【分析】要考虑3.9是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.9，有3.91、3.92、3.93、3.94，其中最大是3.94； “五入”得到的3.9，有3.85、3.86、3.87、3.88、3.89，其中最小是3.85。 【解答】3.94≈3.9 3.85≈3.9 两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是3.94，最小是3.85。 26．两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【解答】这个三位小数最大是6.284，最小是6.275。 【点评】关键是掌握用四舍五入保留近似数的方法。 27．一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。 【分析】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，这个积取最大值； “五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的小数点后面第一位数字减1，第二位数字最小并且向前一位数字进一，这个积取最小值，据此解答。 【解答】分析可知，一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是2.04，最小可能是1.95。 【点评】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。 突破点十小数乘法运算律 28．（ × ）。 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【解答】2.5×（0.77×0.4）＝0.77×（2.5×0.4） 29．通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝( )×( )。 【分析】根据小数的数位表顺序，小数点左边第一位是个位，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个十分之一，写作0.1，右边第二位是百分位，表示几个百分之一，写作0.01，每相邻两个计数单位之间的进率是10，据此将两个因数写成计数单位个数和计数单位的乘积，再根据乘法交换律和结合律，将计数单位个数和计数单位先分别相乘，最后两个乘积再相乘即可。 【解答】由分析可得： 6.8＝68×0.1； 0.7＝7×0.1； 6.8×0.7＝（68×0.1）×（7×0.1）＝（68×7）×（0.1×0.1）＝476×0.01＝4.76。 综上所述：6.8×0.7＝476×0.01。 30．计算时，使其能简便计算，□里可以填( )，计算结果是( )，用到的运算定律是( )。 【分析】根据125×8＝1000，可得1.25×8＝10，1.25×0.8＝1等，据此确定□里的数，利用乘法交换律进行简算即可。 【解答】1.25×10.8×0.8 ＝1.25×0.8×10.8 ＝1×10.8 ＝10.8 计算时，使其能简便计算，□里可以填0.8，计算结果是10.8，用到的运算定律是乘法交换律。（答案不唯一） 突破点十一小数乘法中积的变化规律 31．根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9＝( )   65×( )＝25.35     0.65×3.9＝( ) 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。 【解答】因为65×39＝2535，65÷10＝6.5，39÷10＝3.9，所以6.5×3.9＝2535÷10÷10＝25.35。 因为65×39＝2535，2535÷100＝25.35，若65不变，则39÷100＝0.39。即65×0.39＝25.35。 因为65×39＝2535，65÷100＝0.65，39÷10＝3.9，所以0.65×3.9＝2535÷100÷10＝2.535。 32．比较AB大小，已知：，，则( )。 【分析】可用两数作差的方法进行比较大小，在计算时，可将算式可改写成，将算式改写成，然后再根据乘法分配律进行计算比较简便，由大于0，可知。 【解答】 所以：A＞B 【点评】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。 33．2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。 【分析】两个小数的积的小数数位等于两个因数的小数数位之和； 积不变的规律是：一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数跟着缩小到原来的，积不变。 【解答】2.1和5.4都是一位小数，1＋1＝2，所以它们的积是两位小数。 5.4缩小到原来的，相当于5.4÷10＝0.54。 【点评】此题考查了小数乘法中积的小数数位等于因数中的小数数位个数之和以及积不变的规律的灵活应用。 突破点十二小数乘法解决分段计费问题 34．莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准： 1.每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。 2.每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。 3.每年用量超过360立方米，按照5.30元/立方米收费。 李叔叔家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 【分析】李叔叔家2023年用了260立方米天然气，260＞250，所以分成两段收费： 第一段，单价3.53元，天然气用量250立方米； 第二段，超过250立方米的部分，天然气用量为（260－250）立方米，单价4.24元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是他家应缴纳的天然气费用。 【解答】3.53×250＋4.24×（260－250） ＝882.5＋4.24×10 ＝882.5＋42.4 ＝924.9（元） 答：他家应缴纳924.9元天然气费用。 35．元旦期间，李涵和爷爷、奶奶一起乘出租车去离家8.7千米的郊野公园游玩，车费20元钱够吗？写出你的思考过程。 出租车计价规则： 1.路程3千米（含3千米），起步价8元。 2.超过3千米的部分，按1.7元/千米计算。 3.超出部分不足1千米的按1千米计算。 【分析】8.7千米按9千米计算，要交车费分成两部分，第一部分起步价，第二部分超过3千米部分路程交的车费，先求出超过3千米部分的路程，再根据“总价＝单价×数量”求出超过3千米部分路程要交的车费，再加上起步价即可解答。 【解答】8.7千米按9千米计算； （9－3）×1.7＋8 ＝6×1.7＋8 ＝10.2＋8 ＝18.2（元） 18.2＜20，所以20元钱够。 答：20元钱够。 36．移动电话公司规定：打固话每次前3分钟及以内收费0.8元，超过3分钟后每分钟收费0.25元（不足1分钟的按1分钟收费）。李老师有一次打了12分15秒的电话，她这一次通话的费用是多少元？ 【分析】根据题意，李老师打了12分15秒的电话，把12分15秒看作13分钟，13分钟＞3分钟，所以分两段收费： 第一段，通话时长为3分钟，收费0.8元； 第二段，通话时长超过3分钟的部分为（13－3）分钟，每分钟收费0.25元，根据“总价＝单价×数量”求出这一段的费用； 最后把这两段的费用相加，就是李老师这一次的通话费用。 【解答】12分15秒按13分钟计费。 0.8＋0.25×（13－3） ＝0.8＋0.25×10 ＝0.8＋2.5 ＝3.3（元） 答：她这一次通话的费用是3.3元。 突破点十三小数点移动规律解决问题及单位换算 37．爷爷的药瓶上写着“每片0.1g，共100片”，医生给爷爷的药方上写着“每天三次，每次0.2g，这瓶药（ ）吃15天。（填“够”或者“不够”） 【分析】根据题意可知，每片药的重量×片数＝这瓶药的总重量，每天吃的次数×每次吃的重量＝每天吃药的总重量，每天吃药的总重量×天数＝这些天吃药的总重量，依此计算并比较即可解答。 【解答】0.1×100＝10（g） 3×0.2＝0.6（g） 0.6×15＝9（g） 9＜10，这瓶药够吃15天。 38．银行通常将50枚1元硬币叠在一起卷成一筒，高度大约是10厘米，照这样计算，那么100000枚1元硬币叠在一起的高度大约是（ ）米，（ ）枚1元硬币叠在一起的高度大约是3千米。 【分析】根据题意，先求出100000里面有几个50，高度就有几个10厘米，因此，列式为100000÷50×10，求出结果，再换算成米数即可；先求出3千米里面有多少个10厘米，再乘50，即可求出多少枚1元硬币叠在一起的高度大约是3千米。 【解答】由分析可知： 100000÷50×10 ＝2000×10 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 所以100000枚1元硬币叠在一起的高度大约是200米。 3千米＝300000厘米 300000÷10×50 ＝30000×50 ＝1500000（枚） 所以1500000枚1元硬币叠在一起的高度大约是3千米。 【点评】此类题型先考虑后者是前者的多少倍，再进行单位名称的换算。绝大多数情况下，单位都不统一，由于0的个数比较多，转换单位时细心一些。 39．480米＝（ ）千米    3040千克＝（ ）吨 0.04公顷＝（ ）平方米    10平方米5平方分米＝（ ）平方米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，米换算成千米，需要除以1000，根据小数点位置的移动引起小数的大小变化规律来计算； （2）1吨＝1000千克，千克换算成吨，需要除以1000，根据小数点位置的移动引起小数的大小变化规律来计算； （3）根据1公顷＝10000平方米，公顷换算成平方米，需要乘10000；根据小数点位置的移动引起小数的大小变化规律来计算； （4）1平方米＝100平方分米，平方分米换算成平方米，需要除以100，根据小数点位置的移动引起小数的大小变化规律来计算。 【解答】（1）480米＝480÷1000＝0.48千米； （2）3040千克＝3040÷1000＝3.04吨； （3）0.04公顷＝0.04×10000＝400平方米； （4）10平方米5平方分米＝10＋5÷100＝10.05平方米。 40．根据已有信息，把下面的表格补充完整。 商品 单价 数量 总价 56.9元/个 10个 （    ）元 （    ）元/个 100个 650元 0.72元/本 （    ）本 720元 【分析】根据单价、数量和总价之间的关系，单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。代入数据解答即可。 【解答】56.9×10＝569（元） 650÷100＝6.5（元） 720÷0.72＝1000（本） 商品 单价 数量 总价 56.9元/个 10个 569元 6.5元/个 100个 650元 0.72元/本 1000本 720元 突破点十四有限小数和无限小数 41．在0.30、0.、0.3、0.3031四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。有限小数有（ ）个，无限小数有（ ）个。 【分析】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】0.30＝0.3033…、0.＝0.303303…、0.3＝0.30303…、0.3031 0.30＞0.＞0.3031＞0.3 在0.30、0.、0.3、0.3031四个数中，最大的数是0.30，最小的数是0.3。有限小数有0.3031，1个，无限小数有0.30、0.、0.3，3个。 42．在3.4、、3.44444中，（ ）是无限小数，它的循环节是（ ）。 【分析】无限小数是位数无限的小数。循环小数是从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数。循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字，据此意义进行判断。 【解答】3.4和3.44444不是无限小数。是无限小数，它的循环节是454。 43．、、0.408408、0.8484…、0.8282。 （1）上面的数中，循环小数有（ ）个，有限小数有（ ）个。 （2）上面的数中，最大的数是（ ），保留两位小数是（ ）。 【分析】（1）小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 （2）先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较，找出最大的数。 这个最大的数保留两位小数，要看下一位，即小数点后面第三位上的数，根据“四舍五入”法取近似数。 【解答】（1）循环小数：、、0.8484…； 有限小数：0.408408、0.8282； 上面的数中，循环小数有3个，有限小数有2个。 （2）＝0.804804… ＝0.4848… 0.8484…＞0.8282＞0.804804…＞0.4848…＞0.408408 即0.8484…＞0.8282＞＞＞0.408408 所以，最大的数是0.8484…，保留两位小数是0.85。 44．在5.3，7.15454…，2020，1.55…，0.1010，3.706706…，1.2356024…这些数中，循环小数有（ ）个，其中最小的循环小数用简便形式表示为（ ）。 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的，可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的，不可数的； 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。 再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，…，依次类推，进行解答； 再根据循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。据此解答。 【解答】5.3，7.15454…，2020，1.55…，0.1010，3.706706…，1.2356024…中； 循环小数有：7.15454…，1.55…，3.706706…，一共3个循环小数。 7.15454…＞3.706706＞1.55… 1.55…＝ 在5.3，7.15454…，2020，1.55…，0.1010，3.706706…，1.2356024…这些数中，循环小数有3个，其中最小的循环小数用简便形式表示为。 突破点十五除数是整数的小数除法 44．7.06平方米＝（ ）平方分米    18分＝（ ）时 【分析】1平方米＝100平方分米，1时＝60分。高级单位转化为低级单位乘以两个单位之间的进率，低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率。 【解答】7.06×100＝706（平方分米） 7.06平方米＝706平方分米 18÷60＝0.3（时） 18分＝0.3时。 45．200.1是23的（ ）倍。把10.5米平均分成5份，每份是（ ）米。 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数。将200.1除以23，求出200.1是23的几倍； 将10.5米平均分成5份，求每份是多少米，用除法。用10.5米除以5，即可得解。 【解答】200.1÷23＝8.7 10.5÷5＝2.1（米） 所以，200.1是23的8.7倍。把10.5米平均分成5份，每份是2.1米。 46．一只足球价钱是76.8元，比一只排球价钱的2倍少4.4元，一只排球（ ）元。 【分析】将足球价钱加上4.4元，求出一只排球价钱的2倍是多少元，再将其除以2，即可求出排球的单价。 【解答】（76.8＋4.4）÷2 ＝81.2÷2 ＝40.6（元） 所以，一只排球40.6元。 突破点十六除数是整数的小数除法（需要补0） 47．乐业村一套75平方米的商品房售价165万元，这套商品房每平方米售价（ ）万元。 【分析】将房屋总价165万元除以面积75平方米，求出这套商品房每平方米的售价。 【解答】165÷75＝2.2（万元） 所以，这套商品房每平方米售价2.2万元。 48．小红读一本故事书，第一天读的页数是第二天的2倍，第三天读的页数是第二天的3倍，第三天读的页数是第一天的（ ）倍。 【分析】假设小红第二天读了2页，根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数，用2乘2求出第一天读的页数，再用第二天读的页数乘3，求出第三天读的页数，再用第三天读的页数除以第一天读的页数即可求解。 【解答】假设小红第二天读了2页。 2×3÷（2×2） ＝6÷4 ＝1.5 所以第三天读的页数是第一天的1.5倍。 49．北京距离哈尔滨约1200千米，高速列车4小时可以行完全程，普通列车6小时可以行完全程。两车同时从两地相对开出，经过（ ）小时相遇。 【分析】根据“路程÷时间＝速度”，代入数据分别求出高速列车和普通列车的速度，然后用路程除以高速列车与普通列车的速度和即可求出经过几小时相遇。 【解答】1200÷（1200÷4＋1200÷6） ＝1200÷（300＋200） ＝1200÷500 ＝2.4（小时） 经过2.4小时相遇。 突破点十七除数是整数，商小于1的小数除法 50．刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均工一个零件需要（ ）分钟，1分钟能加工（ ）个零件。 【分析】刘师傅加工一种零件，5分钟加工了25个，求刘师傅平均加工一个零件需要多少分钟，就是把5分钟平均分成25份，用5分钟除以25；求刘师傅1分钟能加工多少个零件，即求刘师傅的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答。 【解答】5÷25＝0.2（分钟） 25÷5＝5（个） 刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均工一个零件需要0.2分钟，1分钟能加工5个零件。 51．笔算3.2÷8，是把32个（ ）平均分成8份，每份是4个（ ），所以除得的商4要写在（ ）位上。 【分析】被除数3.2是32个0.1，3.2÷8表示将3.2平均分成8份，商是0.4，0.4表示4个0.1，所以商4要写在十分位上。据此填空。 【解答】笔算3.2÷8，是把32个0.1平均分成8份，每份是4个0.1，所以除得的商4要写在十分位上。 52．5kg小麦磨出4kg面粉，每千克小麦可以磨出（ ）kg面粉，（ ）kg小麦可以磨出1千克面粉。 【分析】用面粉的重量除以小麦的重量即可求出每千克小麦可以磨出多少面粉；用小麦的重量除以面粉的重量即可求出多少小麦可以磨出1千克面粉。 【解答】4÷5＝0.8（kg） 5÷4＝1.25（kg） 则每千克小麦可以磨出0.8kg面粉，1.25kg小麦可以磨出1千克面粉。 突破点十八除数是小数的小数除法 53．小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是（ ）。 【分析】由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.12，根据小数点移动的规律，将0.12向右移动一位可得正确结果，也就是0.12×10＝1.2，再利用被除数÷商＝除数可以得到结果。 【解答】0.12×10＝1.2 7.68÷1.2＝6.4 小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是6.4。 54．贝贝在计算1.8除以一个两位小数时，发现：如果被除数不变，仅把除数当成整数来算，结果是0.024。这个两位小数是（ ）。 【分析】由于1.8除以一个数等于0.024，根据除法算式的关系：除数＝被除数÷商，即除数：1.8÷0.024＝75，由于除数是两位小数，由此即可解答。 【解答】1.8÷0.024＝75 因为除数是两位小数，所以这个两位小数是0.75。 55．王阿姨买了1.5千克土豆付了10元，找回2.8元。每千克土豆（ ）元。 【分析】由题意可知，用10减去2.8就是1.5千克土豆花的钱数，再根据总价÷数量＝单价，据此求出每千克土豆的价格即可。 【解答】（10－2.8）÷1.5 ＝7.2÷1.5 ＝4.8（元） 则每千克土豆4.8元。 突破点十九小数的连续除法解决问题 56．为了预防病毒的传播，红领巾小学要给校园整体消毒。用3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，一台喷雾器一小时能喷（ ）平方米，5台喷雾器2.4小时能喷（ ）平方米。 【分析】3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，用喷雾的总面积除以总台数，再除以时间即可求出一台喷雾器一小时能喷多少平方米；然后用一台喷雾器一小时能喷的面积乘5，再乘2.4即可解题。 【解答】1125÷1.5÷3 ＝750÷3 ＝250（平方米） 250×5×2.4 ＝1250×2.4 ＝3000（平方米） 即一台喷雾器一小时能喷250平方米，5台喷雾器2.4小时能喷3000平方米。 57．某地有垃圾90吨，现要雇用每车能装2.5吨的清运车若干辆，一辆车一天最多能拉6次，若这些垃圾必须在一天之内运走，则至少雇（ ）辆垃圾清运车。 【分析】已知有垃圾90吨，一辆车一天最多能拉6次，先用垃圾的总吨数除以一天最多能拉的次数，求出一次最多能运的吨数；又已知每辆垃圾清运车能装2.5吨，用一次最多能运的吨数除以每车能装的吨数，即可求出至少雇垃圾清运车的辆数。 【解答】90÷6÷2.5 ＝15÷2.5 ＝6（辆） 至少雇6辆垃圾清运车。 【点评】本题考查小数除法的意义及应用，也可以先求一辆车一天最多能运垃圾的吨数，再求至少雇垃圾清运车的辆数。 58．福娃公司的4台编织机8.5小时编织了2227m的彩绳，平均每台编织机每小时编织（ ）米彩绳。 【分析】4台编织机每小时编织彩绳的长度＝彩绳的总长度÷编制时间，平均每台编织机每小时编织彩绳的长度＝彩绳的总长度÷编制时间÷编织机的数量。 【解答】2227÷8.5÷4 ＝262÷4 ＝65.5（米） 【点评】掌握小数除法的计算方法是解答题目的关键。 突破点二十小数的乘除运算解决问题 59．赵阿姨去超市买水果。她先花16元买了3.2kg苹果，还准备买1.5kg草莓，草莓的单价是苹果的1.4倍。买草莓应付（ ）元。 【分析】单价×数量＝总价，苹果总钱数÷苹果质量＝苹果单价，求一个数的几倍是多少用乘法，苹果单价×1.4＝草莓单价，草莓单价×买的草莓质量＝买草莓应付钱数，据此列式计算。 【解答】16÷3.2×1.4 ＝5×1.4 ＝7（元） 7×1.5＝10.5（元） 买草莓应付10.5元。。 60（1）．《新时代的中国北斗》白皮书，商店售价元/本，商店售价元/本。在商店买12本的钱，可以在商店买（ ）本。 【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据，求出A商店买12本需要的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用在A商店买12本的钱数÷B商店每本的售价，即可解答。 【解答】10.5×12÷8.4 ＝126÷8.4 ＝15（本） 《新时代的中国北斗》白皮书，商店售价10.5元/本，B商店售价8.4元/本。在商店买12本的钱，可以在商店买15本。 60（2）．一批煤计划每天烧0.6t，可以烧70天。由于改进烧煤技术，实际每天只烧煤0.56t，实际可以烧（ ）天。 【分析】已知一批煤计划每天烧0.6t，可以烧70天，用计划每天烧煤的吨数乘天数，求出这批煤的总吨数； 已知实际每天只烧煤0.56t，用这批煤的总吨数除以实际每天烧煤的吨数，就是实际可以烧的天数。 【解答】0.6×70÷0.56 ＝42÷0.56 ＝75（天） 实际可以烧75天。 突破点二十一被除数与商的大小关系 61．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.97÷0.32（ ）0.97   2.7×4.3（ ）0.27×43    2.56×0.72（ ）0.72 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。据此解答。 【解答】0.32＜1，则0.97÷0.32＞0.97；    0.27×43与2.7×4.3相比，一个乘数缩小到原来的，另一个乘数扩大到原来的10倍，则积不变，所以2.7×4.3＝0.27×43；    2.56＞1，则2.56×0.72＞0.72。 62．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.22（ ）0.4      8×0.8（ ）0.8       9.5÷1.6（ ）9.5      （ ） 【分析】（1）（3）多位小数比较大小的方法如下： 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 （2）一个数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大； （4）一个数除以一个比1大的数，所得的商比这个数小； 【解答】由分析得： （1）0.22和0.4的整数部分都是0，0.22十分位上是2，0.4十分位上是4，2＜4，所以0.22＜0.4； （2）因为8＞1，所以8×0.8＞0.8； （3）因为1.6＞1，所以9.5÷1.6＜9.5； （4）、，通过观察可知，这两个小数的整数部分、十分位、百分位、千分位上的数字相同，的万分位上是5，的万分位上是0，5＞0，所以＞。 63．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10（ ）3.5×0.1         0.4÷0.25（ ）0.4×0.25     0.888÷0.1（ ）88.8×0.1     1.48÷0.5（ ）1.48×2 【分析】（1）一个数（0除外）除以10等于这个数乘0.1； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）分别计算出两个算式的得数，再比较大小； （4）一个数（0除外）除以0.5等于这个数乘2。 【解答】（1）3.5÷10＝0.35，3.5×0.1＝0.35；所以3.5÷10＝3.5×0.1； （2）0.25＜1，则0.4÷0.25＞0.4，0.4×0.25＜0.4，所以0.4÷0.25＞0.4×0.25； （3）0.888÷0.1＝8.88，88.8×0.1＝8.88，所以0.888÷0.1＝88.8×0.1； （4）1.48÷0.5＝2.96，1.48×2＝2.96，所以1.48÷0.5＝1.48×2。 突破点二十二四舍五入法求商的近似数 64．在历阳三小第二十三届校园艺术节文艺汇演中，由付老师和吴老师指导的舞蹈《板胡儿声声》荣获低年级组一等奖。7位评委给的分数分别是：9.82、9.80、9.70、9.68、9.76、9.82、9.75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（ ）分。（保留两位小数） 【分析】根据题意，先从7位评委给的分数中去掉一个最高分9.82分和一个最低分9.68分，然后把剩下的5位评委给的分数相加，求出总分，再除以5，即是平均分，得数按“四舍五入”法保留两位小数。 【解答】（9.80＋9.70＋9.76＋9.82＋9.75）÷5 ＝48.83÷5 ≈9.77（分） 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是9.77分。 65．伦敦奥运会的比赛中，叶诗文以268.43秒的成绩夺得女子400米个人混合泳的冠军。她平均1米游（ ）秒。（得数保留两位小数） 【分析】已知叶诗文400米个人混合泳的成绩是268.43秒，求她平均1米游多少秒，用游泳的时间除以游泳的距离即可，得数根据“四舍五入”法保留两位小数。 【解答】268.43÷400≈0.67（秒） 她平均1米游0.67秒。 66．在2020年抗击新冠肺炎疫情中，全国有346支医疗队，共4.26万人支援湖北武汉，平均每个医疗队约（ ）人。（保留整数） 【分析】用支援武汉的总人数除以总的医疗队伍，即可求出平均每个医疗队约多少人。要保留整数，需要看十分位上数的大小，用四舍五入法求近似数，据此解答即可。 【解答】4.26万＝42600 42600÷346≈123（人） 平均每个医疗队约123人。 突破点二十三循环小数的认识 67．在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 【分析】有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。 【解答】0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中， 有限小数有：5.1243； 无限小数有：0.999…、2.9657…、62.0505…； 循环小数有：0.999…、62.0505…。 在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有5.1243，无限小数有0.999…、2.9657…、62.0505…，循环小数有0.999…、62.0505…。 68．在0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、、这些数中，有限小数是（ ），无限小数是（ ），循环小数是（ ）。 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的，可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的，不可数的； 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。 【解答】0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、、这些数中； 有限小数：0.23，3.888； 无限小数：5.1666…，3.14159…，； 循环小数：5.1666…，。 在0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、这些数中，有限小数是0.23，3.888，无限小数是5.1666…，3.14159…，，循环小数是5.1666…、。 69．在3.505、、、中，有（ ）个有限小数，有（ ）个无限小数。 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数属于无限小数。 【解答】由分析可知，3.505是有限小数，、、是循环小数，循环小数是无限小数。 即，在3.505、、、中，有1个有限小数，有3个无限小数。 突破点二十四循环小数的简写 70．0.105353…的循环节是（ ），这个数用简便形式写作（ ）。 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。据此解答。 【解答】0.105353…的循环节是53，这个数用简便形式写作。 71．0.3727272…用简便写法是（ ），它的循环节是（ ），保留三位小数是（ ）。 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；保留三位小数，要看小数点后面第四位小数是几，根据四舍五入法取近似值。 【解答】0.3727272…＝0.3 0.3≈0.373 所以0.3727272…用简便写法是0.3，它的循环节是72，保留三位小数是0.373。 72．小数34.864864…用简便方法表示为（ ），保留三位小数约是（ ），小数点后面第20个数字是（ ）。 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留三位小数看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 循环节“864”是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。 【解答】34.864864…＝；34.864864…≈34.865 20÷3＝6（组）……2（个） 小数34.864864…用简便方法表示为，保留三位小数约是34.865，小数点后面第20个数字是6。 突破点二十五循环小数比较大小 73．在、、、3.587中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【分析】比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较。 【解答】＝3.587587… ＝3.58787… ＝3.58777… 3.58787…＞3.58777…＞3.587587…＞3.587，则最大的数是，最小的数是3.587。 74．在循环小数中，小数部分前60位数字的和是320，这个循环小数最大是（ ），最小是（ ）。 【分析】循环小数的循环节是ABC，循环节中一共有3个数字，小数部分前60位数字有（60÷3）个循环节，求出每个循环节中的数字之和，再找出符合条件的A、B、C的值，循环小数最大时，较高位上的数字最大，循环小数最小时，较高位上的数字最小，据此解答。 【解答】分析可知，循环小数的循环节中有3个数字。 320÷（60÷3） ＝320÷20 ＝16 因为A＋B＋C＝16，A最大为9，B最大为7，C为0，所以这个循环小数最大是；A最小为0，B最小为7，C为9，所以这个循环小数最小是。 【点评】根据小数部分前60位数字之和求出循环节中三个数字的和，理解这个循环小数的大小取决于小数部分的高位数字是解答题目的关键。 75．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9×1.01（ ）0.9                  7.2÷0.98（ ）7.2 45÷0.01（ ）45×100              （ ） 【分析】（1）根据一个数乘一个比1大的数，结果比原数大，据此解答； （2）根据一个数除以一个比1小的数，结果比原数大，据此解答； （3）根据小数乘除的计算方法，分别计算出结果，进行比较，据此解答； （4）根据循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无线小数，重复出现的部分是循环节。即的第四位小数是1，的第四位小数是2，据此解答。 【解答】（1）1.01＞1，所以0.9×1.01＞0.9； （2）0.98＜1，所以7.2÷0.98＞7.2； （3）45÷0.01＝4500，45×100＝4500，所以45÷0.01＝45×100； （4）的第四位小数是1，的第四位小数是2，1＜2，所以＜。 突破点二十六“进一法”解决问题 76．一个水桶最多装水8.5kg，要装40kg水，至少需要（ ）个这样的水桶。 【分析】用水的重量除以一个水桶可以装的重量，用进一法取整数即可求出需要水桶的数量，据此解答。 【解答】40÷8.5≈5（个） 因此至少需要5个这样的水桶。 77．李叔叔把145升食用油装进大小一样的油壶里，每个油壶可装油4.5升。装完这些油一共需（ ）个油壶。 【分析】用食用油的总质量除以每个油壶可装油的质量，求出需要多少个油壶，最后根据实际情况，使用“进一法”解答。 【解答】145÷4.5≈33（个） 装完这些油一共需33个油壶。 78．一批货物有40吨，一辆卡车每次最多运3.5吨，这辆卡车需要运（ ）次才能把这批货物全部运完。 【分析】此题求的是40里有几个3.5，根据除法意义列式为40÷3.5，如果有余数还需运一次，所以需用进一法取近似数。 【解答】40÷3.5＝11（次）……1.5（吨） 40÷3.5≈12（次） 这辆卡车需要运（12）次才能把这批货物全部运完。 【点评】此题考查的是生活中小数除法的应用，解答此题应注意需用进一法取近似数。 突破点二十七“去尾法”解决问题 79．制作一种生日蛋糕，每个需要0.25千克面粉，4.6千克面粉最多可以制作（ ）个这样的生日蛋糕。 【分析】最后无论剩下多少面粉，只要不够一个生日蛋糕的用量就无法制作一个生日蛋糕，面粉质量÷一个蛋糕需要的面粉质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】4.6÷0.25≈18（个） 4.6千克面粉最多可以制作18个这样的生日蛋糕。 80．文具店里，铅笔1.6元/支，王老师打算买一些铅笔做奖品，100元最多可以买（ ）支。 【分析】根据总价÷单价＝数量求出买的钢笔支数，据此解答。 【解答】100÷1.6＝62.5（支）≈62（支） 100元最多可以买（62）支。 【点评】本题考查了生活中的数学除法的应用。本题中商的十分位上数不管是几，都要舍去。 81．淘宝商城“双十一”做活动，牛奶每箱价格为43.2元，现在买5箱送1箱。张阿姨的支付宝里有500元，她用这500元最多可以得到（ ）箱牛奶。 【分析】数量＝总价÷单价，据此用500除以43.2，求出500元可以买几箱牛奶，商需要用“去尾法”取整数值。现在买5箱送1箱，用所得的箱数除以5，看里面有几个5，就是可以送几箱，结果也需要用“去尾法”取整数值。最后用买的箱数加上送的箱数，即可求出她用这500元最多可以得到几箱牛奶。 【解答】500÷43.2≈11（箱） 11÷5≈2（箱） 11＋2＝13（箱） 她用这500元最多可以得到13箱牛奶。 突破点二十八小数四则混合运算解决问题 82．第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾（ ）元，每把牙刷（ ）元。 【分析】用第二次购买的钱数减去第一次购买的钱数，求出（9－6＝3）把牙刷的价钱，用3把牙刷的价钱除以3求出1把牙刷的价钱，进而求出6把牙刷的价钱；用第一次购买的钱数减去6把牙刷的价钱求出3条毛巾的价钱，再用3条毛巾的价钱除以3，即可求出一条毛巾的价钱。 【解答】（14.7－12.3）÷（9－6） ＝2.4÷3 ＝0.8（元） （12.3－0.8×6）÷3 ＝（12.3－4.8）÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（元） 每条毛巾2.5元，每把牙刷0.8元。 83．一个服装厂原来做一套衣服用3.5米布，改进裁剪方法后，每套节省0.2米布。原来做660套衣服的布，现在可以做（ ）套。 【分析】原来一套衣服用布长度×原来做的套数＝布的总长度，原来一套衣服用布长度－每套节省的长度＝现在一套衣服用布长度，布的总长度÷现在一套衣服用布长度＝现在做的套数，据此列式计算。 【解答】3.5×660÷（3.5－0.2） ＝2310÷3.3 ＝700（套） 现在可以做700套。 84．甲、乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中取出3.5千克大米放入乙袋，这时两袋大米质量相等，原来甲袋中有大米（ ）千克。 【分析】由题意可知，用24.6除以2即可得到从甲袋中取出3.5千克大米放入乙袋后，此时甲袋的重量，再加上3.5就是原来甲袋中大米的质量。 【解答】24.6÷2＋3.5 ＝12.3＋3.5 ＝15.8（千克） 则原来甲袋中有大米15.8千克。 突破点二十九“分段计费”解决问题 85．老师们评职称打印资料。打印店收费如下：100张以内（含100张）每张收1元，100张以上每张收费0.8元，许老师打印了160张资料需要付费（ ）元。唐老师付费164元，打印了（ ）页资料。 【分析】根据题意，许老师打印了160张资料，其中100张是每张收1元，多出来的60张每张收费0.8元，用1×100＋0.8×60即可求出许老师需要付费多少元；再根据100张以内（含100张）每张收1元，若唐老师打印的张数不超过100张，则最多需要付费100元，而唐老师实际付费164元，即打印张数超过100张，用（164－100）÷0.8即可求出唐老师打印的超过100张的数量，最后再加上100即可解答。 【解答】160－100＝60（张） 1×100＋0.8×60 ＝100＋48 ＝148（元） （164－100）÷0.8＋100 ＝64÷0.8＋100 ＝80＋100 ＝180（张） 所以许老师打印了160张资料需要付费160元。唐老师付费164元，打印了180张资料。 86．自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。每月用水12吨以下（含12吨），每吨按2.5元收费；每月用水超过12吨的部分，每吨按3.8元收费。李老师家9月份用水9吨，应交（ ）元水费；王阿姨家交水费94.6元，她家用了（ ）吨水。 【分析】（1）李老师家9月份用水9吨，没有超过12吨，按每吨2.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出李老师家的水费； （2）先求出用水量为12吨应交水费多少元，王阿姨家一共交的水费减去用水量12吨的水费，求出超过12吨的部分应交水费多少元，再根据“数量＝总价÷单价”计算超出12吨的用水量，最后加上12吨，据此解答。 【解答】（1）9×2.5＝22.5（元） 所以，李老师家应交水费22.5元。 （2）（94.6－12×2.5）÷3.8＋12 ＝（94.6－30）÷3.8＋12 ＝64.6÷3.8＋12 ＝17＋12 ＝29（吨） 所以，王阿姨家用了29吨水。 【点评】理解不同用水量所对应的单价，并掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 87．某地出租车起步价6元（路程2km以内），超过2km后，按照“1.8元/km”计算（不满1km按1km计费）。李叔叔从家到步行街共付出租车费11.4元，李叔叔家到步行街最多（ ）km。 【分析】11.4＞6，说明已经超出2km，用出租车总费用减去2km以内的费用即可求出超出部分的费用，再除以超出部分的单价即可求出超出的路程，最后加上2km即可。 【解答】（11.4－6）÷1.8＋2 ＝5.4÷1.8＋2 ＝3＋2 ＝5（km） 【点评】读懂题意，明确出租车的收费标准是解答本题的关键。 突破点三十计算器探索规律 88．先用计算器算前三题的得数，再直接填写后两题横线上的数。 （10－1）÷9＝ （200－2）÷9＝ （3000－3）÷9＝ （ ）÷ ＝ （ ）÷ ＝ 【分析】整十数、整百数、整千数……，减去最高位上的数的差，再除以9，结果的位数比被减数的位数少1，各个数位上的数字都与减数相同，据此即可解答。 【解答】（10－1）÷9＝1 （200－2）÷9＝22 （3000－3）÷9＝333 （40000－4）÷9＝4444（答案不唯一） （500000－5）÷9＝55555（答案不唯一） 【点评】本题主要考查学生的分析归纳和推理能力。 89．根据前面算式的计算结果找规律，写出后面算式的计算结果。 （ ） （ ） 【分析】观察算式，发现积的规律：积的百位逐个加1，小数的第二位逐个减1，据此解答即可。 【解答】根据分析可得：99.99×5＝499.95；99.99×6＝599.94。 【点评】本题考查找规律，解答本题的关键是分析观察算式结果。 90．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝（ ） 【分析】观察可知，除数都是99，商是循环小数，且循环节由2个数组成，当被除数是1时，循环节是01，当被除数是2时，循环节是02，由此可知，被除数是10时，循环节是10，据此填空。 【解答】根据分析 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝0.101010… 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$