（易错讲义）第五单元 分数的意义（12个易错点+14个常考点+16个突破点）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第五单元 分数的意义 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十二大易错小知识点 3 十四大常考易错点 4 易错点1：在整体“1”不同的情况下,误将分数进行比较。 4 易错点2：份数和具体的数量混淆了。 4 易错点3：误把分数与分数单位混淆。 5 易错点4：忘记分子和分母相等的分数也是假分数。 5 易错点5：误把除法中的被除数作为分数中的分母。 5 易错点6：误认为所有假分数都能化成带分数。 6 易错点7：误认为分数的分子和分母可以同时乘0或除以0。 6 易错点8：运用分数的基本性质时,分数的分子和分母没有同时扩大或缩小相同的倍数。 6 易错点9：找几个数的公因数容易漏掉1。 7 易错点10：误将两数的乘积当成最小公倍数。 7 易错点11：误认为分子和分母大的分数就大。 7 易错点12：没有按题目要求约成最简分数。 8 易错点13：通分时,分子和分母没有乘同一个数。 8 易错点14：运用比较分数的大小解决实际问题时,误认为用时多,效率就高。 9 十六大易错突破点 9 突破点一分数的意义 9 突破点二单位“1”的认识与确定 10 突破点三真分数、假分数、带分数的认识 11 突破点四分数与除法的关系 11 突破点五假分数与带分数及整数的互化 12 突破点六求一个数是另一个数的几分之几 12 突破点七分数的基本性质 13 突破点八分数的基本性质的应用 13 突破点九求最大公因数 14 突破点十最大公因数解决实际问题 15 突破点十一约分的认识及应用 16 突破点十二最简分数 16 突破点十三求最小公倍数 17 突破点十四最小公倍数解决实际问题 17 突破点十五通分的认识及应用 18 突破点十六异分母分子的比较大小 19 易错知识点 十二大易错小知识点 1、图形被平均分成几部分，才能用分数表示。 2、判断用分数所表示的具体数量的大小时，除了看把整体“1” 平均分成的份数和所取的份数外，还要看整体“1”的大小。 3、不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分数，分数单位是相同的。 4、分子和分母相同的分数也是假分数。 5、带分数是假分数的另一种书写形式。 6、除法和分数之间有一定的联系，但表示的意义并不完全相同。 7、求每份是多少，用总数量除以平均分成的份数；求每份是总数的几分之几，平均分成几份，就是几分之一。 8、分数的分母（或分子）扩大到原来的几倍，要使分数的大小不变，分子（或分母）也应扩大相同的倍数。 9、１是任何非零自然数的因数。 10、两个不同质数的最大公因数是1。 11、约分时，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。 12、约分时，分子和分母要约分到只含有公因数1为止。 13、通分时，分母乘几（0除外），分子也要同时乘几，分数的大小才能不变。 14、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但选择最小公倍数做公分母计算起来最简便。 易错点剖析 十四大常考易错点 易错点1：在整体“1”不同的情况下,误将分数进行比较。 判断:小红和小兰分别有一瓶饮料,小红的饮料的,一定多于小兰的饮料的长。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】虽然>,但是两瓶饮料分别有多少不能确定,也就是整体“1”不能确定,所以无法确定小红的饮料的和小兰的饮料的,谁多谁少。比较它们的多少时应明确整体“1"是多少。 【正确解答】错误 易错点2：份数和具体的数量混淆了。 每3架飞机编成一组,可以编成4组,每组占总架数的( )。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有理解分数的意义,误认为每组有3架飞机,每组就占总架数的，这里是把所有的飞机看作一个整体，可以编成4组,表示平均分成了4份,每组就是其中的1份,用分数表示是。 【正确解答】 易错点3：误把分数与分数单位混淆。 判断：一个分数的分母是几,那么几个这样的分数的和就是1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解分数单位的意义,混淆了分数和分数单位之间的关系。把整体平均分成若干份,表示其中的一份的分数是这个分数的分数单位。当这个分数单位的分母是几时,几个这样的分数单位的和才是1,而不是几个这样的分数的和就是1。 【正确解答】错误 易错点4：忘记分子和分母相等的分数也是假分数。 判断:真分数都小于1,假分数都大于1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解真分数和假分数的意义。真分数是分数的分子比分母小的分数;假分数是分子大于或等于分母的分数,所以分子与分母相同时,也就是1,是假分数。 【正确解答】错误 易错点5：误把除法中的被除数作为分数中的分母。 判断:把5÷4的结果用分数表示是。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没理解分数与除法的关系。被除数5相当于分数的分子,除数4相当于分数的分母,所以5÷4=,用文字表述为被除数÷除数=。除法是一种运算,它有运算符号,是一个算式；而分数是一个“数”,当它在整数除法算式中的时候,它只表示除法算式的结果。 【正确解答】错误 易错点6：误认为所有假分数都能化成带分数。 判断：所有的假分数都可以化成带分数,所有的带分数都可以化成假分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】假分数=3，3不是带分数而是整数,所以判断是错误的。利用“拆分相加法”和“先乘后加法"可以把任意带分数化成假分数。在假分数的分子、分母相除时,如果商正好是整数,而没有余数,这个假分数只能化成整数。 【正确解答】错误 易错点7：误认为分数的分子和分母可以同时乘0或除以0。 判断： 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在忽略了分数的分母不能为0。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,要注意题中的分母乘或除以的数不能为0。在运用分数的基本性质时,牢记0不能作除数或分母。 【正确解答】错误 易错点8：运用分数的基本性质时,分数的分子和分母没有同时扩大或缩小相同的倍数。 判断:的分子扩大到原来的5倍,要使分数的大小不变,分母应该缩小到原来的。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解分数的基本性质。根据分数的基本性质，分数的分子扩大到原来的5倍,要使分数的大小不变,分母也应扩大到原来的5倍。要牢记分数的基本性质的关键词:同时扩大或同时缩小。 【正确解答】错误 易错点9：找几个数的公因数容易漏掉1。 判断:24和32的公因数只有2，4，8。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在漏找了公因数1。24的因数有1，24，2，12.3，8，4，6；32的因数有1，32，2，16，4，8。它们的公因数为1，2.4，8。在找一个数的因数时，一定要按照一定的顺序找，可以从第一个因数1来试，一组一组地找，不容易遗漏，而且要记住，1是所有数的因数。 【正确解答】错误 易错点10：误将两数的乘积当成最小公倍数。 判断:2和4的最小公倍数是8。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在将⒉和4的乘积当成了2和4的最小公倍数。2的倍数有2，4，6，8……4的倍数有4，8，12……2和4的公倍数有4，8，12……则2和4的最小公倍数是4。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。 【正确解答】错误 易错点11：误认为分子和分母大的分数就大。 比较大小：（ ） 【错误答案】＞ 【错解分析】因为15＞3,20＞4,所以误认为＞。实际上,将化简可得。比较分数的大小时,先要将两个分数化成同分母或者同分子的分数,再进行比较。 【正确解答】＜ 易错点12：没有按题目要求约成最简分数。 把约成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】的分子和分母同时除以公因数3得到,错误解答误认为14和21没有公因数，不能约分了,实际上14和21还有公因数7,应该继续约分,直到不能约分为止。 【正确解答】 易错点13：通分时,分子和分母没有乘同一个数。 把和进行通分。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在只注意到让分母相同,分子,分母没有乘同一个数,对分数通分的方法没有掌握。通分时,运用分数的基本性质把分母和分子同乘或除以相同的非0数。 【正确解答】 易错点14：运用比较分数的大小解决实际问题时,误认为用时多,效率就高。 明明和玲玲用打同样的一份稿件来进行打字比赛。他们两个谁打的快？ 【错误答案】＞，明明打的快 【错解分析】错误解答错在认为明明用的时间长,明明打得就快,用的时间少的打字就慢。比较和的大小时，先通分化成分母相同的分数,6和4的最小公倍数是12,把12作为两个分数的公分母,两个分数化成分母是12的分数分别是和。因为＞，所以＞，明明用的时间长，打得慢,玲玲用的时间短,打得快。 【正确解答】＞，玲玲打的快 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一分数的意义 1．根据下面各题的信息，填一填。 “五年级人数比六年级少”的意思是（ ）占六年级人数的，也可以理解为五年级人数是六年级的（ ）。 2．一个图形的是，这个图形可能是下面三个图形中的哪一个？在括号画“√”。      （    ）                   （    ）                         （    ） 3．把一块巧克力的平均分成4份，每份是这块巧克力的（ ）。 突破点二单位“1”的认识与确定 4．猎豹的速度比角马的速度快，应把（ ）看作单位“1”，猎豹的速度是角马的（ ）。 5．甲班人数比乙班人数多，是把（ ）班人数看作整体“1”，甲班人数是乙班人数的（ ）。 6．这个音符是音乐上常见的八分音符，它的时值是全音符的，这是把（ ）看作整体“1”，平均分成（ ）份，八分音符的时值占这样的（ ）份。 突破点三真分数、假分数、带分数的认识 7．在中，是整数。当是（ ）时，它是假分数；当是（ ）时，它是真分数；当是（ ）时，它无意义。 8．是（ ）（填“真”或“假”）分数，分母是5的真分数有（ ）个。 9．当（ ）时，是真分数；当（ ）时，是假分数。 突破点四分数与除法的关系 10．把3千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖果的（ ），每个小朋友分到（ ）千克。 11．把一根4dm的绳子平均剪成7段，每段是全长的（ ），每段长（ ）dm。 12．一盒药有20粒，每天早、中、晚各吃一粒，一共可以吃（ ）天。（用带分数表示） 突破点五假分数与带分数及整数的互化 13．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加（ ）这样的分数单位就变成最小的质数。 14．一个带分数，它的分数部分的分子是11，把它化成假分数后，分子是31，这个带分数是（ ）。 15．当是真分数时，是（ ）（只填一个数即可）；当可以化成整数3时，是（ ）。 突破点六求一个数是另一个数的几分之几 16．五年（3）班有学生43人，其中男生有25人，男生人数是女生人数的（ ）。 17．一根电线总长100米，用去30米，用去了这根电线的（ ），还剩下这根电线的（ ）。 18．如图，图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）。 突破点七分数的基本性质 19．             36÷24＝12÷（    ）＝（    ）。 20．分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应当加上（ ）。 21．一个分数，分子与分母的和是60，约成最简分数是，原来的分数是（ ）。 突破点八分数的基本性质的应用 22．如果的分母增加9，要使分数大小不变，分子应增加（ ）。 23．的分数单位是（ ），如果用27作为分数单位的分母，那么应改写成（ ）。 24．一个分数的分子和分母的差是10，化成最简分数是，这个分数是 。 突破点九求最大公因数 25．填一填，并分别找出它们的最大公因数。 24和32的最大公因数是（    ）；20和30的最大公因数是（    ）。 26．找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。 9的因数： ；15的因数： ；9和15的最大公因数是 。 27．16的因数有（ ），24的因数有（ ），16和24的最大公因数是（ ）。 突破点十最大公因数解决实际问题 28．曹州绳艺制作精巧，擅长表现自然之美（如图）。现有两根彩绳，一根长45分米，一根长18分米，为制作一朵小花的花瓣，师傅需要将两根绳子剪成同样长的小段（且没有剩余）。每小段最长（ ）分米。 29．端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的节日。端午节前夕，圆圆家一共包了24个蛋黄粽和36个蜜枣粽，他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。如果每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，他们最多能分装出（ ）个同样的粽子礼盒。 30．学校体操队有32名男生和40名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排（ ）人，这时男、女生一共要排成（ ）排。 突破点十一约分的认识及应用 31．一个分数化简成最简分数是，如果把原分数的分子扩大4倍后是48，那么原分数的分母是（ ）。 32．实际加工的零件个数比计划的多。 33．在下面括号填上合适的分数。 25分＝（ ）时    150厘米＝（ ）米    700千克＝（ ）吨 突破点十二最简分数 34．在“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门。”这句话中，“门”字的个数是“爱”字个数的（ ）倍；“门”字的个数占这句话总字数的（ ）。（用最简分数表示，不含标点符号） 35．把一张4m2的长方形纸对折3次打开后，每份是（ ）m2，其中5份占这张纸的（ ）。 36．有一个最简真分数，分子和分母的和是6，这个最简真分数是（ ）。 突破点十三求最小公倍数 37．4和6的最小公倍数是（ ），51和34的最大公因数是（ ）。 38．求下列各组数的最小公倍数。 4和18（ ）      3和11（ ）     6和12（ ）   12和30（ ） 39．24的因数有（ ）个，10和12的最小公倍数是（ ）。 突破点十四最小公倍数解决实际问题 40．1路和2路公交车每天早上6：00同时从始发站发车，1路车每15分发一班，2路车每12分发一班，至少经过（ ）分这两路公交车又同时发车。 41．如图，鼹鼠和老鼠分别从长300米的小路两端开始沿直线向另一端挖洞（两端不挖洞）。老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖（ ）个洞。 42．王阿姨今天给月季花和君子兰同时浇了水，月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，至少（ ）天后再同时给这两种花浇水。 突破点十五通分的认识及应用 43．在和这两个分数中，分数值较大的是（ ），分数单位较大的是（ ）。 44．不是最简分数，最大可以用（ ）约分；和通分的最小公分母是（ ）。 45．在、和这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 突破点十六异分母分子的比较大小 46．比较下面各组分数的大小，并与同伴交流。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ） 47．森林运动会上，小狗和小羊参加了跑步比赛，它们跑的距离一样长，小狗用了分，小羊用了分。小狗和小羊的速度相比，（ ）快。 48．小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。（ ）最终获胜，理由是（ ）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第五单元 分数的意义 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十二大易错小知识点 3 十四大常考易错点 4 易错点1：在整体“1”不同的情况下,误将分数进行比较。 4 易错点2：份数和具体的数量混淆了。 4 易错点3：误把分数与分数单位混淆。 4 易错点4：忘记分子和分母相等的分数也是假分数。 5 易错点5：误把除法中的被除数作为分数中的分母。 5 易错点6：误认为所有假分数都能化成带分数。 5 易错点7：误认为分数的分子和分母可以同时乘0或除以0。 6 易错点8：运用分数的基本性质时,分数的分子和分母没有同时扩大或缩小相同的倍数。 6 易错点9：找几个数的公因数容易漏掉1。 6 易错点10：误将两数的乘积当成最小公倍数。 7 易错点11：误认为分子和分母大的分数就大。 7 易错点12：没有按题目要求约成最简分数。 7 易错点13：通分时,分子和分母没有乘同一个数。 8 易错点14：运用比较分数的大小解决实际问题时,误认为用时多,效率就高。 8 十六大易错突破点 9 突破点一分数的意义 9 突破点二单位“1”的认识与确定 10 突破点三真分数、假分数、带分数的认识 11 突破点四分数与除法的关系 12 突破点五假分数与带分数及整数的互化 13 突破点六求一个数是另一个数的几分之几 15 突破点七分数的基本性质 16 突破点八分数的基本性质的应用 17 突破点九求最大公因数 19 突破点十最大公因数解决实际问题 21 突破点十一约分的认识及应用 22 突破点十二最简分数 23 突破点十三求最小公倍数 24 突破点十四最小公倍数解决实际问题 26 突破点十五通分的认识及应用 27 突破点十六异分母分子的比较大小 28 易错知识点 十二大易错小知识点 1、图形被平均分成几部分，才能用分数表示。 2、判断用分数所表示的具体数量的大小时，除了看把整体“1” 平均分成的份数和所取的份数外，还要看整体“1”的大小。 3、不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分数，分数单位是相同的。 4、分子和分母相同的分数也是假分数。 5、带分数是假分数的另一种书写形式。 6、除法和分数之间有一定的联系，但表示的意义并不完全相同。 7、求每份是多少，用总数量除以平均分成的份数；求每份是总数的几分之几，平均分成几份，就是几分之一。 8、分数的分母（或分子）扩大到原来的几倍，要使分数的大小不变，分子（或分母）也应扩大相同的倍数。 9、１是任何非零自然数的因数。 10、两个不同质数的最大公因数是1。 11、约分时，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。 12、约分时，分子和分母要约分到只含有公因数1为止。 13、通分时，分母乘几（0除外），分子也要同时乘几，分数的大小才能不变。 14、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但选择最小公倍数做公分母计算起来最简便。 易错点剖析 十四大常考易错点 易错点1：在整体“1”不同的情况下,误将分数进行比较。 判断:小红和小兰分别有一瓶饮料,小红的饮料的,一定多于小兰的饮料的长。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】虽然>,但是两瓶饮料分别有多少不能确定,也就是整体“1”不能确定,所以无法确定小红的饮料的和小兰的饮料的,谁多谁少。比较它们的多少时应明确整体“1"是多少。 【正确解答】错误 易错点2：份数和具体的数量混淆了。 每3架飞机编成一组,可以编成4组,每组占总架数的( )。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有理解分数的意义,误认为每组有3架飞机,每组就占总架数的，这里是把所有的飞机看作一个整体，可以编成4组,表示平均分成了4份,每组就是其中的1份,用分数表示是。 【正确解答】 易错点3：误把分数与分数单位混淆。 判断：一个分数的分母是几,那么几个这样的分数的和就是1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解分数单位的意义,混淆了分数和分数单位之间的关系。把整体平均分成若干份,表示其中的一份的分数是这个分数的分数单位。当这个分数单位的分母是几时,几个这样的分数单位的和才是1,而不是几个这样的分数的和就是1。 【正确解答】错误 易错点4：忘记分子和分母相等的分数也是假分数。 判断:真分数都小于1,假分数都大于1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解真分数和假分数的意义。真分数是分数的分子比分母小的分数;假分数是分子大于或等于分母的分数,所以分子与分母相同时,也就是1,是假分数。 【正确解答】错误 易错点5：误把除法中的被除数作为分数中的分母。 判断:把5÷4的结果用分数表示是。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没理解分数与除法的关系。被除数5相当于分数的分子,除数4相当于分数的分母,所以5÷4=,用文字表述为被除数÷除数=。除法是一种运算,它有运算符号,是一个算式；而分数是一个“数”,当它在整数除法算式中的时候,它只表示除法算式的结果。 【正确解答】错误 易错点6：误认为所有假分数都能化成带分数。 判断：所有的假分数都可以化成带分数,所有的带分数都可以化成假分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】假分数=3，3不是带分数而是整数,所以判断是错误的。利用“拆分相加法”和“先乘后加法"可以把任意带分数化成假分数。在假分数的分子、分母相除时,如果商正好是整数,而没有余数,这个假分数只能化成整数。 【正确解答】错误 易错点7：误认为分数的分子和分母可以同时乘0或除以0。 判断： 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在忽略了分数的分母不能为0。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,要注意题中的分母乘或除以的数不能为0。在运用分数的基本性质时,牢记0不能作除数或分母。 【正确解答】错误 易错点8：运用分数的基本性质时,分数的分子和分母没有同时扩大或缩小相同的倍数。 判断:的分子扩大到原来的5倍,要使分数的大小不变,分母应该缩小到原来的。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解分数的基本性质。根据分数的基本性质，分数的分子扩大到原来的5倍,要使分数的大小不变,分母也应扩大到原来的5倍。要牢记分数的基本性质的关键词:同时扩大或同时缩小。 【正确解答】错误 易错点9：找几个数的公因数容易漏掉1。 判断:24和32的公因数只有2，4，8。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在漏找了公因数1。24的因数有1，24，2，12.3，8，4，6；32的因数有1，32，2，16，4，8。它们的公因数为1，2.4，8。在找一个数的因数时，一定要按照一定的顺序找，可以从第一个因数1来试，一组一组地找，不容易遗漏，而且要记住，1是所有数的因数。 【正确解答】错误 易错点10：误将两数的乘积当成最小公倍数。 判断:2和4的最小公倍数是8。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在将⒉和4的乘积当成了2和4的最小公倍数。2的倍数有2，4，6，8……4的倍数有4，8，12……2和4的公倍数有4，8，12……则2和4的最小公倍数是4。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。 【正确解答】错误 易错点11：误认为分子和分母大的分数就大。 比较大小：（ ） 【错误答案】＞ 【错解分析】因为15＞3,20＞4,所以误认为＞。实际上,将化简可得。比较分数的大小时,先要将两个分数化成同分母或者同分子的分数,再进行比较。 【正确解答】＜ 易错点12：没有按题目要求约成最简分数。 把约成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】的分子和分母同时除以公因数3得到,错误解答误认为14和21没有公因数，不能约分了,实际上14和21还有公因数7,应该继续约分,直到不能约分为止。 【正确解答】 易错点13：通分时,分子和分母没有乘同一个数。 把和进行通分。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在只注意到让分母相同,分子,分母没有乘同一个数,对分数通分的方法没有掌握。通分时,运用分数的基本性质把分母和分子同乘或除以相同的非0数。 【正确解答】 易错点14：运用比较分数的大小解决实际问题时,误认为用时多,效率就高。 明明和玲玲用打同样的一份稿件来进行打字比赛。他们两个谁打的快？ 【错误答案】＞，明明打的快 【错解分析】错误解答错在认为明明用的时间长,明明打得就快,用的时间少的打字就慢。比较和的大小时，先通分化成分母相同的分数,6和4的最小公倍数是12,把12作为两个分数的公分母,两个分数化成分母是12的分数分别是和。因为＞，所以＞，明明用的时间长，打得慢,玲玲用的时间短,打得快。 【正确解答】＞，玲玲打的快 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一分数的意义 1．根据下面各题的信息，填一填。 “五年级人数比六年级少”的意思是（ ）占六年级人数的，也可以理解为五年级人数是六年级的（ ）。 【分析】把六年级人数看作单位“1”，六年级人数平均6份，则五年级人数比六年级少1份，少的人数占六年级人数的，即五年级人数看作5份，五年级人数是六年级人数的，据此解答即可。 【解答】“五年级人数比六年级少”的意思是五年级比六年级少的人数占六年级人数的，也可以理解为五年级人数是六年级的。 2．一个图形的是，这个图形可能是下面三个图形中的哪一个？在括号画“√”。      （    ）                   （    ）                         （    ） 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，一个图形的是2个小正方形，小正方形个数÷分子，求出一份数，一份数×分母，求出小正方形的总个数即可。 【解答】2÷1×3＝6（个） 3．把一块巧克力的平均分成4份，每份是这块巧克力的（ ）。 【分析】根据分数的意义，把整块巧克力看作单位“1”，先画出一个长方形当作巧克力，把长方形平均分成2份，取其中一份涂色，然后把涂色部分再平均分成4份，取其中一份涂另一种颜色，据此解答。 【解答】画图如下： 即可看出每份是这块巧克力的。 突破点二单位“1”的认识与确定 4．猎豹的速度比角马的速度快，应把（ ）看作单位“1”，猎豹的速度是角马的（ ）。 【分析】根据题意，是把角马的速度看作一个整体，平均分成4份，其中的1份就是猎豹的速度比角马的速度快的，那么猎豹的速度就是角马的速度（1＋），据此解答。 【解答】 据分析可知，猎豹的速度比角马的速度快，应把角马的速度看作单位“1”，因此猎豹的速度是角马的。 5．甲班人数比乙班人数多，是把（ ）班人数看作整体“1”，甲班人数是乙班人数的（ ）。 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；所以把乙班人数看作单位“1”，甲班人数是乙班人数的（1＋），据此解答。 【解答】1＋＝ 甲班人数比乙班人数多，是把乙班人数看作整体“1”，甲班人数是乙班人数的。 6．这个音符是音乐上常见的八分音符，它的时值是全音符的，这是把（ ）看作整体“1”，平均分成（ ）份，八分音符的时值占这样的（ ）份。 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，据此解答。 【解答】由分析得： 八分音符的时值是全音符的时值的，这是把全音符的时值看作整体“1”，平均分成8份，八分音符的时值占这样的1份。 突破点三真分数、假分数、带分数的认识 7．在中，是整数。当是（ ）时，它是假分数；当是（ ）时，它是真分数；当是（ ）时，它无意义。 【分析】分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1；真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；当分母等于0时，分数无意义。 【解答】0＜12－3a≤6时，即当12＞3a≥6时，4＞a≥2，即当a＝2或3时，是假分数； 当6＜12－3a时，即0＜6－3a，3a＜6，此时a＜2，所以a＝0或1时，是真分数； 当12－3a＝0时，即3a＝12，a＝4时，无意义。 8．是（ ）（填“真”或“假”）分数，分母是5的真分数有（ ）个。 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；写出所有分母是5的真分数，即可解答。 【解答】；4＞3，所以是假分数； 分母是5的假分数有：，，，，一共有4个。 是假分数，分母是5的真分数有4个。 9．当（ ）时，是真分数；当（ ）时，是假分数。 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。 【解答】分数的分子是7，要使是真分数，那么a要大于7；要使是假分数，那么a要小于或等于7。 所以，当a＞7时，是真分数；当a≤7时，是假分数分数。（a≠0） 突破点四分数与除法的关系 10．把3千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖果的（ ），每个小朋友分到（ ）千克。 【分析】把3千克糖果看作单位“1”，平均分成8份，每份就是8千克苹果的； 要求每个小朋友分到多少千克苹果，就用苹果的总重量÷小朋友的总人数＝每位同学分得的重量。 【解答】1÷8＝ 3÷8＝（千克） 把3千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖果的，每个小朋友分到千克。 11．把一根4dm的绳子平均剪成7段，每段是全长的（ ），每段长（ ）dm。 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，被平均分成7段，求每段是全长的几分之几，用单位“1”除以分成的段数；把4dm长的一根绳子平均剪成7段，每段长多少dm，用除法计算； 【解答】1÷7＝ 4÷7＝ 把一根4dm的绳子平均剪成7段，每段是全长的，每段长dm。 12．一盒药有20粒，每天早、中、晚各吃一粒，一共可以吃（ ）天。（用带分数表示） 【分析】根据题意，每天早、中、晚各吃一粒，那么每天要吃3粒；用这盒药的总粒数除以3，即可求出一共可以吃的天数，结果用带分数表示。 【解答】20÷3＝（天） 一共可以吃天。 突破点五假分数与带分数及整数的互化 13．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加（ ）这样的分数单位就变成最小的质数。 【分析】转化成假分数，整数乘分母，再加上分子的和作分子，分母不变，则是，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分子是几就表示有几个这样的分数单位；的分数单位是；最小的质数是2，分析2里面含有几个，即可求得需要加上分数单位的个数。 【解答】 10－8＝2 则：的分数单位是，它有8个这样的分数单位，再加2这样的分数单位就变成最小的质数。 14．一个带分数，它的分数部分的分子是11，把它化成假分数后，分子是31，这个带分数是（ ）。 【分析】带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此用假分数的分子－带分数的分子＝分母和整数相乘的积，而分母＞带分数的分子，据此确定分母和整数部分，写出这个带分数。 【解答】31－11＝20、20＝4×5＝2×10＝1×20 3组乘积中只有20＞11，因此带分数的分母是20，则整数部分是1，这个带分数是。 【点评】关键是掌握并灵活运用带分数化假分数的方法。 15．当是真分数时，是（ ）（只填一个数即可）；当可以化成整数3时，是（ ）。 【分析】在分数中，分子小于分母的分数叫作真分数。当分子是分母的整数倍时，用分子除以分母，可将分数化成整数。据此解答。 【解答】根据真分数的概念可知，0＜m＜9，即m是1至8的自然数，m可以是1。 由可以化成整数3可知，m÷9＝3，则m＝9×3，m＝27。 所以，当是真分数时，是1（答案不唯一）；当可以化成整数3时，是27。 突破点六求一个数是另一个数的几分之几 16．五年（3）班有学生43人，其中男生有25人，男生人数是女生人数的（ ）。 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，根据题意，用男生人数除以女生人数即可求解。 【解答】25÷（43－25） ＝25÷18 ＝ 即男生人数是女生人数的。 【点评】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 17．一根电线总长100米，用去30米，用去了这根电线的（ ），还剩下这根电线的（ ）。 【分析】用去了这根电线的多少，就是利用用去的长度÷电线的总长度，结果用分数表示即可；由于还剩下100－30＝70米，用剩下的电线长度÷电线的总长度，结果用分数表示即可。 【解答】30÷100＝ 100－30＝70（米） 70÷100＝ 一根电线总长100米，用去30米，用去了这根电线的，还剩下这根电线的。 【点评】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几，熟练掌握它的求法是解题的关键。 18．如图，图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）。 【分析】设图中每个小正方形的边长为1，则三角形（阴影部分）的底为2，高为1；大长方形（整个图形）的长为4，宽为1。根据三角形的面积＝底×高÷2，用2×1÷2可求出阴影部分的面积是1；根据长方形的面积＝长×宽，用4×1可求出整个图形的面积是4；求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此求阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几，列式为1÷4。 【解答】假设图中每个小正方形的边长为1。 阴影部分的面积：2×1÷2 ＝2÷2 ＝1 整个图形的面积：4×1＝4 1÷4＝ 所以，图中阴影部分的面积占整个图形面积的。 突破点七分数的基本性质 19．             36÷24＝12÷（    ）＝（    ）。 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此解答即可。 【解答】 20．分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应当加上（ ）。 【分析】把的分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，这时分母变为5×3＝15，再减去原来的数5，即可得到分母应增加的数。 【解答】5×3－5 ＝15－5 ＝10 分母应当加上10。 21．一个分数，分子与分母的和是60，约成最简分数是，原来的分数是（ ）。 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以先算出现在分子与分母的和为13＋2＝15，再用60÷15＝4，可算出原来的分子分母同时除以4，现在分子、分母同时乘4即可；据此解答。 【解答】由分析可知： 13＋2＝15 60÷15＝4 所以原来的分数是。 突破点八分数的基本性质的应用 22．如果的分母增加9，要使分数大小不变，分子应增加（ ）。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 如果的分母增加9得18，相当于分母乘2，要使分数大小不变，分子也应乘2，分子7乘2后再减去7，即是分子应增加的数。 【解答】分母相当于乘： （9＋9）÷9 ＝18÷9 ＝2 那么分子也应乘2，或加上： 7×2－7 ＝14－7 ＝7 所以，要使分数大小不变，分子应增加7。 23．的分数单位是（ ），如果用27作为分数单位的分母，那么应改写成（ ）。 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位；如果用27作为分数单位的分母，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分母乘几、分子也要乘几。 【解答】的分母是9，所以的分数单位是； 27÷9＝3，如果用27作为分数单位的分母，相当于的分母乘3，要使分数大小不变，分子也要乘3，即7×＝21，所以应改写成。 所以的分数单位是，如果用27作为分数单位的分母，那么应改写成。 24．一个分数的分子和分母的差是10，化成最简分数是，这个分数是 。 【分析】由于分数的分子和分母相差2，原来的分数分子比分母少10，根据分数的性质分子分母同时乘5，从而得到原分数。 【解答】5－3＝2 10÷2＝5 ＝＝ 故这个分数是。 突破点九求最大公因数 25．填一填，并分别找出它们的最大公因数。 24和32的最大公因数是（    ）；20和30的最大公因数是（    ）。 【分析】两个数相同的因数叫作这两个数的公因数，其中最大的一个公因数是它们的最大公因数，据此解答。 【解答】（1）24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。 32的因数：1、2、4、8、16、32。 24和32的公因数：1、2、4、8。 24和32的最大公因数：8。 （2）20的因数：1、2、4、5、10、20。 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30。 20和30的公因数：1、2、5、10。 20和30的最大公因数：10。 填一填，如下： 24和32的最大公因数是8；20和30的最大公因数是10。 26．找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。 9的因数： ；15的因数： ；9和15的最大公因数是 。 【分析】求一个数的因数，可以采用以下方法： 列乘法算式法：把这个数写成两个自然数相乘的形式，算式中每个自然数都是该数的因数。例如，12＝2×6，那么2和6都是12的因数； 列除法算式法：用这个数分别除以非零的自然数，如果所得的商是整数且没有余数，那么这些除数和商都是这个数的因数。例如，12÷2＝6，那么2和6都是12的因数。 在找因数的过程中，需要注意不重复、不遗漏，并且从1开始，一直除到被除数的商与除数重复出现即可。 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。 据此即可解答。 【解答】9＝1×9＝3×3 所以，9的因数有：1、3、9 15＝1×15＝3×5 所以，15的因数：1、3、5、15 因此，9和15的公因数是1、3 那么，9和15的最大公因数是：3。 27．16的因数有（ ），24的因数有（ ），16和24的最大公因数是（ ）。 【分析】根据求一个数因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，应有顺序地写，做到不重复，不遗漏；根据最大公约数的意义可知：最大公约数是两个数公有质因数的乘积；据此先把16和24分解质因数，然后求出它们的最大公约数即可。 【解答】16的因数有：1、2、4、8、16； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3， 所以16和24的最大公因数是： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 【点评】此题考查求一个数的因数的方法，学生需熟练掌握。 突破点十最大公因数解决实际问题 28．曹州绳艺制作精巧，擅长表现自然之美（如图）。现有两根彩绳，一根长45分米，一根长18分米，为制作一朵小花的花瓣，师傅需要将两根绳子剪成同样长的小段（且没有剩余）。每小段最长（ ）分米。 【分析】将两根绳子剪成同样长的小段（且没有剩余），说明每小段长度是两根彩绳长度的公因数，求出两根彩绳长度的最大公因数就是剪成的每小段最长的长度。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】45＝3×3×5 18＝2×3×3 3×3＝9（分米） 每小段最长9分米。 29．端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的节日。端午节前夕，圆圆家一共包了24个蛋黄粽和36个蜜枣粽，他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。如果每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，他们最多能分装出（ ）个同样的粽子礼盒。 【分析】每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，说明分装的礼盒数量是24和36的公因数。求他们最多能分装出多少个同样的粽子礼盒，就是求24和36的最大公因数。 运用质因数分解法求几个数的最大公因数，几个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是它们的最大公因数。 【解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和32的最大公因数是2×2×3＝12。 则他们最多能分装出12个同样的粽子礼盒。 30．学校体操队有32名男生和40名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排（ ）人，这时男、女生一共要排成（ ）排。 【分析】32和40的最大公因数是每排最多排的人数；总人数÷每排的人数＝排的排数。代入数据计算即可。 【解答】32＝2×2×2×2×2 40＝2×2×2×5 32和40的最大公因数是：2×2×2＝8，每排最多排8人。 （32＋40）÷8 ＝72÷8 ＝9（排） 男、女生一共要排成9排。 突破点十一约分的认识及应用 31．一个分数化简成最简分数是，如果把原分数的分子扩大4倍后是48，那么原分数的分母是（ ）。 【分析】先求出原分数的分子，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。再与化简后的分数比较，即可知分子乘上了几，分母就乘上几，由此得出答案。 【解答】 一个分数化简成最简分数是，如果把原分数的分子扩大4倍后是48，那么原分数的分母是39。 32．实际加工的零件个数比计划的多。 【分析】根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用实际比计划零件多的个数除以计划的个数，即可求出实际加工的零件个数比计划的多几分之几。 【解答】100÷（500－100） ＝100÷400 ＝ 实际加工的零件个数比计划的多。 33．在下面括号填上合适的分数。 25分＝（ ）时    150厘米＝（ ）米    700千克＝（ ）吨 【分析】根据1时＝60分，1米＝100厘米，1吨＝1000千克，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，再根据分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，之后再化成最简分数即可，据此解答。 【解答】25分＝25÷60＝时 150厘米＝150÷100＝米 700千克＝700÷1000＝吨 突破点十二最简分数 34．在“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门。”这句话中，“门”字的个数是“爱”字个数的（ ）倍；“门”字的个数占这句话总字数的（ ）。（用最简分数表示，不含标点符号） 【分析】在“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门。”这句话中，“门”字有6个，“爱”字有3个，用“门”字的个数除以“爱”字个数，即可计算出“门”字的个数是“爱”字个数的几倍；用“门”字的个数除以这句话总字数，即可计算出“门”字的个数占这句话总字数的几分之几。 【解答】6÷3＝2 6÷15＝ “门”字的个数是“爱”字个数的2倍；“门”字的个数占这句话总字数的。 35．把一张4m2的长方形纸对折3次打开后，每份是（ ）m2，其中5份占这张纸的（ ）。 【分析】根据题意，把一张长方形纸对折3次，相当于把这张纸平均分成8份；用这张纸的面积除以8，即是每份的面积； 求其中5份占这张纸的几分之几，就是求5是8的几分之几，用5除以8即可。 【解答】平均分成：2×2×2＝8（份） 4÷8＝（m2） 5÷8＝ 每份是m2，其中5份占这张纸的。 36．有一个最简真分数，分子和分母的和是6，这个最简真分数是（ ）。 【分析】分子和分母的公因数只有1的分数叫最简分数；分子小于分母的分数叫真分数。据此解答。 【解答】6＝1＋5＝2＋4＝3＋3 其中1和5的公因数只有1，则这个最简真分数是。 突破点十三求最小公倍数 37．4和6的最小公倍数是（ ），51和34的最大公因数是（ ）。 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】4＝2×2、6＝2×3，2×2×3＝12 51＝3×17、34＝2×17 4和6的最小公倍数是12，51和34的最大公因数是17。 38．求下列各组数的最小公倍数。 4和18（ ）      3和11（ ）     6和12（ ）   12和30（ ） 【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。 【解答】4＝2×2 18＝2×3×3 所以4和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36 3和11互质，所以3和11的最小公倍数是3×11＝33 12÷6＝2 因为12是6的倍数，所以6和12的最小公倍数是12 12＝2×2×3 30＝2×3×5 所以12和30的最小公倍数是2×2×3×5＝60 39．24的因数有（ ）个，10和12的最小公倍数是（ ）。 【分析】利用乘法算式，，据此写出24的所有因数； 先把10和12分解质因数，再把它们公有的质因数及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【解答】 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共有8个； 10和12的最小公倍数是。 24的因数有（8）个，10和12的最小公倍数是（60）。 突破点十四最小公倍数解决实际问题 40．1路和2路公交车每天早上6：00同时从始发站发车，1路车每15分发一班，2路车每12分发一班，至少经过（ ）分这两路公交车又同时发车。 【分析】根据题意，两路车再一次同时发车，经过的时间是15和12的最小公倍数。 用质因数分解法可以求两个数的小公倍数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。 【解答】15＝3×5 12＝2×2×3 15和12的最小公倍数是3×5×2×2＝60。则至少经过60分这两路公交车又同时发车。 41．如图，鼹鼠和老鼠分别从长300米的小路两端开始沿直线向另一端挖洞（两端不挖洞）。老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖（ ）个洞。 【分析】当洞到起始点的距离是3和5的公倍数时，鼹鼠已经挖好，老鼠不用挖；所以求老鼠少挖的个数，就是求出300以内3和5的公倍数的个数，先求出3和5的最小公倍数，然后用300除以3和5的最小公倍数，即可求出3和5的公倍数的个数，因为两端不挖洞，所以个数减去1，即可求出少挖洞的个数。 【解答】3×5＝15 300÷15＝20（个） 20－1＝19（个） 老鼠可以少挖19个洞。 42．王阿姨今天给月季花和君子兰同时浇了水，月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，至少（ ）天后再同时给这两种花浇水。 【分析】月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，那么下一次再同时给这两种花浇水经过的天数应是4和6的最小公倍数。 用质因数分解法可以求两个数的最小公倍数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 则4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。那么至少12天后再同时给这两种花浇水。 突破点十五通分的认识及应用 43．在和这两个分数中，分数值较大的是（ ），分数单位较大的是（ ）。 【分析】比较和这两个分数的分数值，先通分，再比较，分母相同时，分子较大的分数较大；分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，分子是1，分母就是平均分成的份数；当分子都是1时，分母大的分数反而小；据此解答。 【解答】， 因为，所以。 的分数单位是，的分数单位是 因为7＜9，所以。 因此在和这两个分数中，分数值较大的是；分数单位较大的是。 44．不是最简分数，最大可以用（ ）约分；和通分的最小公分母是（ ）。 【分析】约分根据分数的基本性质，即分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，一次性进行约分，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】12＝2×2×3、16＝2×2×2×2、2×2＝4 6＝2×3、10＝2×5、2×3×5＝30 不是最简分数，最大可以用4约分；和通分的最小公分母是30。 45．在、和这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【分析】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大；异分母分数比较大小，先通分，即找出4、8、6的最小公倍数，那后利用分数的基本性质，把这三个数转化为以这个最小公倍数为分母的同分母分数，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。 【解答】 所以，在、和这三个数中，最大的数是，最小的数是。 突破点十六异分母分子的比较大小 46．比较下面各组分数的大小，并与同伴交流。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ） 【分析】两分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大；真分数＜假分数； 异分母分数比较大小，先通分再比较，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】8＜9，＞； 是真分数，是假分数，＜； 、，＞ 、，＜ 47．森林运动会上，小狗和小羊参加了跑步比赛，它们跑的距离一样长，小狗用了分，小羊用了分。小狗和小羊的速度相比，（ ）快。 【分析】用时最少的跑的最快，据此比较用时即可；分数比较大小，分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；带分数和假分数比较，先把带分数化为假分数，再进行比较。 【解答】＝ ＞ ＞ 小羊跑得快。 48．小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。（ ）最终获胜，理由是（ ）。 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。 【解答】 小欣最终获胜，理由是小欣含“花”字的诗句最多。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$