精品解析：湖南省邵阳市新邵广益世才学校2024-—2025学年八年级上学期9月月考数学试题

广益学校八年级数学九月份月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分 ） 1. 代数式，，，，中分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 生物学家发现了一种病毒的长度约为毫米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果分式中x、y都扩大为原来的3倍，那么所得分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 不确定 5. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 8. 下列约分正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 对于非零的两个实数a 、b，规定，若，则x的值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分 ） 11. __________________________． 12. 计算的结果是__________． 13. 已知，则____________． 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 15. 三个分式：，，的最简公分母是_____________． 16. 如果4x－5y＝0，且x≠0，那么的值是______. 17. 计算：________．（结果不含负指数幂） 18 计算：＝________． 三、解答题（共7小题，共66分 ） 19. 计算 （1） （2） 20. 计算： （1）； （2）． 21 先化简，再求值：，其中 22. （1）已知，求的值；； （2）已知，，求的值． 23. 先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值． 24. 根据如图所示的程序，求输出的化简结果． 25. 下面是小文同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……………第一步  …………第二步 …………第三步  .…………第四步 （1）由第三步到第四步进行了________运算，化为最简分式，依据是________； （2）你认为小文的解答过程正确吗？若不正确，错在哪一步？并写出正确的解答过程． 26. 观察下列按顺序排列的等式：，，，，…， （1）试猜想第n个等式（n为正整数）： ． （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广益学校八年级数学九月份月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分 ） 1. 代数式，，，，中分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，分式， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母． 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件．根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故选：C． 3. 生物学家发现了一种病毒的长度约为毫米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】数据用科学记数法表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键． 4. 如果分式中的x、y都扩大为原来的3倍，那么所得分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，进行计算，然后比较即可解答． 【详解】解：依题意，分式中的x、y都扩大为原来的3倍，得到 ∴所得分式的值扩大为原来的3倍， 故选A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 5. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果． 【详解】 = = =． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，计算即可． 【详解】解：选项A，与不是同类项，不能合并，所以选项A不符合题意； 选项B，，所以选项B不符合题意； 选项C，根据同底数幂的乘法，，所以选项C符合题意； 选项D，根据同底数幂的除法，，所以选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，准确计算． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8. 下列约分正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了约分，直接利用分式的基本性质分别分析得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选：C． 9. 下列变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，异分母的加减法，逐项判断即可；分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变 【详解】A.当时， ，选项A不正确，不符合题意； B. 选项B不正确，不符合题意； C. ，选项C正确，符合题意； D. 选项D不正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，，异分母的加减法，掌握分式的基本性质是解题的关键． 10. 对于非零的两个实数a 、b，规定，若，则x的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，化简得到一个关于x的分式方程，即可得出答案. 详解】∵ ∴ 解得： 将代入最简公分母进行检验：x+1≠0 ∴是分式方程的解 故答案选择C. 【点睛】本题主要考查定义新运算. 二、填空题（每小题3分，共24分 ） 11. __________________________． 【答案】 【解析】 【分析】把分子分母分别乘方即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 12. 计算的结果是__________． 【答案】1 【解析】 【详解】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果． 详解：原式 故答案为1. 点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 13. 已知，则____________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】逆用同底数幂除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题考查了逆用同底数幂除法法则，正确逆用同底数幂除法法则是解答本题的关键． 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列式求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，是解题的关键． 15. 三个分式：，，的最简公分母是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把分式的分母分解因式，然后再确定最简公分母即可． 【详解】解：∵， ∴、、的最简公分母为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16. 如果4x－5y＝0，且x≠0，那么的值是______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由4x-5y=0，可得5y=4x，然后将4x代换5y，即可求得答案． 【详解】∵4x-5y=0， ∴5y=4x， ∴===， 故答案为 【点睛】此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是关键． 17. 计算：________．（结果不含负指数幂） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整指数幂．先按积的乘方与幂的乘方法则计算，再按工数幂相乘法则计算，最后按负整指数幂法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 18. 计算：＝________． 【答案】 【解析】 【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果. 详解】原式=÷ =· = 故答案为. 【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则. 三、解答题（共7小题，共66分 ） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除，能正确根据分式的乘除法法则进行计算是解此题的关键． （1）根据分式的乘除法法则进行计算即可； （2）根据分式的乘法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的性质化简，再代入x即可求解． 【详解】 把代入，可得原式． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则． 22. （1）已知，求的值；； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方 （1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， 解得：； （2）当，时， ． 23. 先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入代入计算． 【详解】解：原式 由题意：、、， 故a只能取1，当时， 原式． 24. 根据如图所示的程序，求输出的化简结果． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列式，再结合分式混合运算法则进行计算即可．本题考查分式的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：依题意： ． ∴输出的化简结果为 25. 下面是小文同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……………第一步  …………第二步 …………第三步  .…………第四步 （1）由第三步到第四步进行了________运算，化为最简分式，依据是________； （2）你认为小文的解答过程正确吗？若不正确，错在哪一步？并写出正确的解答过程． 【答案】（1）约分，分式的基本性质 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据约分步骤及分式性质进行解答即可得出答案； （2）根据分式的混合运算法则计算即可得出答案； 【小问1详解】 解：由第三步到第四步进行了约分运算，化为最简分式，依据是分式的基本性质， 故答案为：约分，分式的基本性质； 【小问2详解】 解：小文的解答过程不正确，错在哪二步，正确解答如下： ， ，   ， ， 26. 观察下列按顺序排列的等式：，，，，…， （1）试猜想第n个等式（n为正整数）： ． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． （1）观察已知所给的按顺序排列的等式即可得第个等式； （2）结合（1）中第个等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：第个等式为正整数）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察已知等式可知： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$