第十五章 分式（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第15章 分式（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若分式无意义，则x的值为（　　） A．2或 B．0 C．2 D． 3．下列等式一定成立的是（     ） A．（为正整数） B． C． D． 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D．a 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．下列各式：，，，，，，其中分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．若 ，则 （   ） A． B．2 C．0 D．无法计算 8．若分式的值为零，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 9．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速行驶，提速后比提速前多行驶，设提速后列车的平均速度为，下列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 10．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　）     A．① B．② C．③ D．④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．将分式和进行通分时，最简公分母是 12．计算： ． 13．计算∶= ． 14．已知，则代数，的值为 ． 15．若关于x 的分式方程 无解，则m 的值是 ． 16．某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，设原计划每亩平均产量为x万千克，根据题意列方程为 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解分式方程： (1)； (2)． 19．（8分）化简：． 20．（8分）已知， (1)求的值； (2)先化简， 再根据（1）中的结果，求的值 21．（8分）先化简，再求值：其中 22．（10分）已知求的值． 23．（10分）当取何值时，等式成立？ 24．（12分）习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆． (1)求每辆型汽车进价是多少万元？ (2)A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章 分式（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．根据负整数指数幂的意义计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．若分式无意义，则x的值为（　　） A．2或 B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件是分母为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故选：D． 3．下列等式一定成立的是（     ） A．（为正整数） B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查零指数幂，同底数幂的乘法的法则，合并同类项，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用零指数幂，同底数幂的乘法的法则，合并同类项，积的乘方法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、（为正整数），故错误，不符合题意； B、当时，，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：C． 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D．a 【答案】D 【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减． 【详解】解：． 故选D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合运算，先计算乘方运算，然后把除法转化为乘法，然后再算乘法即可． 【详解】解： ， 故选：C． 6．下列各式：，，，，，，其中分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：在式子，，，，，中，分式有，，，共3个， 故选：B． 7．若 ，则 （   ） A． B．2 C．0 D．无法计算 【答案】A 【分析】本题考查了分式的减法运算，整体代入求值，对等式合理的变形是解题的关键；先计算分式的减法，再整体代入求值即可； 【详解】解：， ， ， ∴ 原式 ， 故选：． 8．若分式的值为零，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式值为0的条件；先化简分式，然后根据分式值为0，则分子为0且分母不为0得出且，即可求出a的值． 【详解】解： 要使分式的值为零，则， ∴， 故选：C． 9．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速行驶，提速后比提速前多行驶，设提速后列车的平均速度为，下列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题列分式方程，设提速后列车的平均速度为，根据不同速度相同时间直接列方程即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设提速后列车的平均速度为，则由题意可得 ， 故选：B． 10．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　）     A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先把两个分式通分，然后去掉两个分式分子的括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， ∴从第②步开始出现错误． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．将分式和进行通分时，最简公分母是 【答案】 【分析】本题考查了分式的通分； 先对分式的分母进行因式分解，然后即可确定它们的最简公分母． 【详解】解：∵，， ∴最简公分母是， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的除法．根据单项式的除法法则计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．计算∶= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合运算，先计算乘方运算，然后把除法转化为乘法，然后再算乘法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．已知，则代数，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据完全平方公式得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．若关于x 的分式方程 无解，则m 的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到，由于关于的分式方程无解，则最简公分母，求得x，进而可求得m． 【详解】解：去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 最简公分母， ， 当时，得， 即的值为3． 故答案为：3． 16．某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，设原计划每亩平均产量为x万千克，根据题意列方程为 【答案】 【分析】根据种植亩数总产量平均亩产量，结合改良后的种植面积比原计划少亩，即可列出关于的方程． 【详解】原计划种植亩数为改良后种植亩数为根据题意，得 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 【答案】5 【分析】本题考查整数指数幂的性质、绝对值和有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的性质及有理数混合运算的法则． 根据零指数幂、负整数指数幂的性质和有理数的混合运算算法则，进行计算即可． 【详解】解： . 18．（8分）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解； (2)． 【分析】本题主要考查了解分式方程，（1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可． （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 19．（8分）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法、因式分解相关运算方法． 先因式分解，再约分即可． 【详解】解：原式． 20．（8分）已知， (1)求的值； (2)先化简， 再根据（1）中的结果，求的值 【答案】(1)； (2)，． 【分析】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式变形求解． （1）根据同底数幂的运算法则即可列式求解； （2）根据幂的公式化简，再代入即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解： 当时，原式． 21．（8分）先化简，再求值：其中 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先运用公式法以及提公因式法对分母，分子进行因式分解，然后把除法转化为乘法，然后约分计算，最后代入数值求解即可． 【详解】解： 当时，原式 22．（10分）已知求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的化简求值， 令，则，，．然后代入分式化简求值即可． 【详解】解：令，则，，． 原式． 23．（10分）当取何值时，等式成立？ 【答案】1 【分析】此题考查了分式的性质，根据分式的性质得到，且，进而求解即可． 【详解】解：因为， 所以，且， 所以， 所以当时，等式成立． 24．（12分）习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆． (1)求每辆型汽车进价是多少万元？ (2)A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？ 【答案】(1)10万元 (2)171万元 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设每辆B型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，利用数量总价单价，结合用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）根据题意列出算式，求出两种汽车利润之和即可． 【详解】（1）解：设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：每辆型汽车进价是万元； （2）(万元)， 答：该公司出售完此批汽车后总利润是万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$