2.3.4 圆与圆的位置关系（同步课件）数学人教B版2019选择性必修第一册

2.3.4 圆与圆的位置关系 主讲： 人教B版选择性必修第一册 第2章 平面解析几何 情景与问题 日常生活中，可以见到很多有关圆与圆位置关系的形象， 前面我们已经借助直线与圆的方程研究了它们之间的位置关系，那么能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系呢？ 尝试与发现 判断圆C1: x2+y2=2与圆C2: (x-2)2+y2=1的位置关系，并说明理由. 思考 圆与圆有几种位置关系？ 0个交点 1个交点 2个交点 1个交点 0个交点 思考 圆与圆有几种位置关系？ 0个交点 1个交点 2个交点 1个交点 0个交点 外离 0个交点 内含 0个交点 外切 1个交点 内切 1个交点 相交 2个交点 思考 如何判断圆与圆的关系？ 交点个数不同 圆心距不同 r1 r2 d r2 r1 d r2 r1 d d r1 r2 d r1 r2 外离 外切 相交 内切 内含 一、圆与圆的位置关系 图形 位置关系 交点个数 圆心距与半径 r1 r2 d r2 r1 d r2 r1 d d r1 r2 d r1 r2 外离 外切 相交 内切 内含 0个 1个 1个 2个 0个 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| |r1－r2|< d<r1＋r2 【典型例题一】 例1 分别判断下列两个圆的位置关系 (1)C1:(x-1)2+y2=4，C2:(x-2)2+(y+1)2=2 (2)C1:x2+y2-2y=0，C2:x2+y2-2x-6=0 解:(1)由方程可知圆C1的圆心为(1,0)，半径r1=2； 圆C2的圆心为(2,-1)，半径r2=， 因此两圆的圆心距， 所以r1-r2<d<r1+r2，从而两个圆相交. 【典型例题一】 例1 分别判断下列两个圆的位置关系 (1)C1:(x-1)2+y2=4，C2:(x-2)2+(y+1)2=2 (2)C1:x2+y2-2y=0，C2:x2+y2-2x-6=0 解:(2)由方程可知圆C1的圆心为(0,1)，半径r1=1； 圆C2的圆心为(,0)，半径r2=3， 因此两圆的圆心距， 所以d=r2-r1，从而两个圆内切. 【典型例题一】 练习1 圆x2+y2=1与圆(x-3)2+(y-4)2=16的位置关系是 (　　) A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 练习1 圆(x-2)2+y2=4与圆(x+2)2+(y+1)2=9的位置关系是 (　　) A.内切 B. 外切 C. 相交 D.相离 C C 【典型例题二】 例2 判断圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1的位置关系，如果相交，求出它们交点所在的直线的方程. 解: 两圆的圆心距为, 因为，所以C1与C2相交. 解方程组可得， 因此两圆的交点为(2,0)，(，)， 从而可求得交点所在的直线方程为2x+y-4=0. 思考 圆C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 若两圆相交，M(x0,y0)是一个交点，则点M在直线 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？ 因为M(x0,y0)是两圆的交点，则 两式相减得，(D1-D2)x0+(E1-E2)y0+F1-F2=0 所以点M在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上 思考 圆C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 若两圆相交，M(x0,y0)是一个交点， 则点M在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上。 圆C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，将两圆方程相减，可得直线方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0， 此直线方程有什么特殊性？ 两个相交的圆的方程相减得一直线方程，这条直线经过两圆的交点，所以该直线是两圆的公共弦所在的直线. 【典型例题二】 例2 判断圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1的位置关系，如果相交，求出它们交点所在的直线的方程. 解： 圆C1：x2+y2-4=0 圆C2：x2+y2-4x-2y+4=0 将两圆方程相减，可得交点所在的直线方程为4x+2y-8=0， 即2x+y-4=0. 【典型例题二】 练习2 已知圆C1:x2+y2+2y-3=0和圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0. (1)求证两圆相交; (2)求两圆公共弦所在的直线方程和公共弦长. 【典型例题二】 练习2 已知圆C1:x2+y2+2y-3=0和圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0. (1)求证两圆相交; (2)求两圆公共弦所在的直线方程和公共弦长. ·探索与研究· 两个圆的公切线的条数： 外离 外切 相交 内切 内含 0条公切线 1条公切线 2条公切线 3条公切线 4条公切线 课堂小结 图形 位置关系 交点个数 圆心距与半径 r1 r2 d r2 r1 d r2 r1 d d r1 r2 d r1 r2 外离 外切 相交 内切 内含 0个 1个 1个 2个 0个 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| |r1－r2|< d<r1＋r2 主讲： 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 $$