七年级上学期数学期中测试模拟卷01-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（浙江专用）

七年级上学期期中测试模拟卷1 考试范围：七上1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）|﹣2|的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）2023年我国出生人口约为9020000人，将9020000用科学记数法表示为（　　） A．90.2×105 B．0.902×107 C．9.02×106 D．9.02×107 3．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 4．（3分）计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）在实数3.1415926，，1.010010001…（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）用四舍五入法对3.14159分别取近似值，其中错误的是（　　） A．3.14（精确到0.01） B．3.141（精确到千分位） C．3.1（精确到十分位） D．3.1416（精确到0.0001） 7．（3分）下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与ab2 D．2πx与3x 8．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（　　） A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c 9．（3分）有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：x，6，x+6，﹣9，x﹣3，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣15，﹣9，x+6，x﹣3； ②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3； ③整式串5共65个整式； ④整式串2026的所有整式的和为3x﹣6075； 上述四个结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去第2024次输出的结果为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣4 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）如表是某城市9月4日至9月8日四天最低气温变化，该城市9月4日最低气温是21℃，则该城市9月8日的最低气温是 　 　℃． 日期 9月5日 9月6日 9月7日 9月8日 最低气温变化（与前一天最低气温比较） 下降3℃ 上升2℃ 下降1℃ 下降2℃ 12．（3分）已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m＝　 　． 13．（3分）用符号[a，b]表示a，b两个有理数中较大的数，用符号（a，b）表示a，b两个有理数中较小的数，则　 　．（填“＞”“＜”或“＝”） 14．（3分）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 　 　． 15．（3分）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 　 　． 16．（3分）一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足4÷2＝2，6÷1＝6，则4621是“间倍数”．最小的“间倍数”是 　 　；已知“间倍数”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，b均为整数，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，当|a﹣b|＝1时，符合题意的最大“间倍数”N为 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）已知|a|＝4，|b|＝9，|c|＝11，且|a+b|＝a+b，|b+c|＝﹣（b+c），求a+b﹣c的值． 19．（8分）若，求a+b的平方根及c2的值． 20．（8分）先化简，再求值． （1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y），其中x，y满足x＝﹣2，y＝1； （2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，． 21．（10分）魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为64cm3． （1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． （2）若图（1）中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的面积及边长． （3）若把正方形ABCD放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为 　 　，这个数的绝对值是 　 　． 22．（10分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别记为S1、S2． （1）比较S1与S2的大小，并说明理由； （2）若一个正方形的周长与长方形甲的周长相等． ①求该正方形的边长（用含m的式子表示）； ②若该正方形的面积为S3．请问S3与S2的差（即S3﹣S2）是否与m的取值有关？请说明理由． 23．（12分）综合与探究 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘法，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝ 　 　，＝ 　 　． （2）关于除方，下列说法错误的是（　　） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，l的圈n次方等于1 C．3④＝4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂的形式） （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： （﹣3）⑤＝ 　 　＝ 　 　 （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 　 　． （5）算一算：． 24．（12分）如图，已知数轴上A，B两点分别位于原点O两侧，点B对应的数为2，且AB＝12． （1）点A对应的数是 　 　； （2）动点P，Q分别同时从A，B出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N点在BQ上，且，设运动时间为t（t＞0）． ①当点M，N重合时，求t的值； ②在P，Q运动的过程中，探究的值是否发生变化？若不会变化，请求出它的值；若会变化，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期期中测试模拟卷1 考试范围：七上1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）|﹣2|的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】先根据绝对值的意义求出﹣2的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可． 【解答】解：|﹣2|＝2， 2的相反数是﹣2， 所以|﹣2|的相反数是﹣2． 故选：B． 2．（3分）2023年我国出生人口约为9020000人，将9020000用科学记数法表示为（　　） A．90.2×105 B．0.902×107 C．9.02×106 D．9.02×107 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：9020000＝9.02×106． 故选：C． 3．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可． 【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0， 则表示的数可能是﹣0.5． 故选：B． 4．（3分）计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣； 故选：A． 5．（3分）在实数3.1415926，，1.010010001…（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 【解答】解：3.1415926是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 无理数有1.010010001…（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，共3个， 故选：C． 6．（3分）用四舍五入法对3.14159分别取近似值，其中错误的是（　　） A．3.14（精确到0.01） B．3.141（精确到千分位） C．3.1（精确到十分位） D．3.1416（精确到0.0001） 【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断． 【解答】解：A．3.14159≈3.14（精确到0.01），所以A选项不符合题意； B．3.14159≈3.142（精确到千分位），所以B选项符合题意； C．3.14159≈3.1（精确到十分位），所以C选项不符合题意； D．3.14159≈3.1416（精确到0.0001），所以D选项不符合题意． 故选：B． 7．（3分）下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与ab2 D．2πx与3x 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 8．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（　　） A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|， 则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c| ＝a+b﹣a﹣c﹣b+c ＝0． 故选：A． 9．（3分）有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：x，6，x+6，﹣9，x﹣3，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣15，﹣9，x+6，x﹣3； ②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3； ③整式串5共65个整式； ④整式串2026的所有整式的和为3x﹣6075； 上述四个结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据题中所给操作方式，依次求出整式串，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 整式串1为：x，6，x+6，﹣9，x﹣3，整式串1的所有整式的和为：3x； 整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣15﹣x，﹣9，x+6，x﹣3，整式串2的所有整式的和为：3x﹣3； 整式串3为：x，6﹣2x，6﹣x，x，6，x﹣6，x，6，x+6，﹣21﹣2x，﹣15﹣x，x+6，﹣9，x+15，x+6，﹣9，x﹣3，整式串3的所有整式的和为：3x﹣6； 故①正确． 因为3x﹣6﹣（3x﹣3）＝﹣3， 故②错误． 整式串1中整式的个数为：5＝2×3﹣1； 整式串2中整式的个数为：9＝2×5﹣1； 整式串3中整式的个数为：17＝2×9﹣1； 整式串4中整式的个数为：33＝2×17﹣1； 整式串5中整式的个数为：65＝2×33﹣1； 故③正确． 由上面的发现可知， 整式串1的所有整式的和为：3x﹣0×3； 整式串2的所有整式的和为：3x﹣1×3； 整式串3的所有整式的和为：3x﹣2×3； 整式串4的所有整式的和为：3x﹣3×3； …， 所以整式串n的所有整式的和为：3x﹣3（n﹣1）， 当n＝2026时， 3x﹣3（n﹣1）＝3x﹣6075． 故④正确． 故选：C． 10．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去第2024次输出的结果为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣4 【分析】根据所给程序框图，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 当输入的值是20时， 第1次输出的结果为10； 第2次输出的结果为5； 第3次输出的结果为﹣2； 第4次输出的结果为﹣1； 第5次输出的结果为﹣8； 第6次输出的结果为﹣4； 第7次输出的结果为﹣2； …， 由此可见，从第3次输出的结果开始按﹣2，﹣1，﹣8，﹣4循环出现， 因为（2024﹣2）÷4＝505余2， 所以第2024次输出的结果为﹣1． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）如表是某城市9月4日至9月8日四天最低气温变化，该城市9月4日最低气温是21℃，则该城市9月8日的最低气温是 　17　℃． 日期 9月5日 9月6日 9月7日 9月8日 最低气温变化（与前一天最低气温比较） 下降3℃ 上升2℃ 下降1℃ 下降2℃ 【分析】下降记作“﹣”，上升记作“+”，列式计算即可． 【解答】解：21﹣3+2﹣1﹣2＝17（℃）， 该城市9月8日的最低气温是17℃， 故答案为：17． 12．（3分）已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m＝　4　． 【分析】利用一个正数的平方根有两个，且互为相反数得，m+4+2m﹣16＝0，解关于m的一元一次方程即可． 【解答】解：∵正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16， ∴m+4+2m﹣16＝0． 解得m＝4． 故答案为：4． 13．（3分）用符号[a，b]表示a，b两个有理数中较大的数，用符号（a，b）表示a，b两个有理数中较小的数，则　＞　．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 【解答】解：根据新定义可得：， ∵， ∴， 故答案为：＞． 14．（3分）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 　1　． 【分析】由于，所以可求出a，进而求出b，代入计算即可求得． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分为a＝2，小数部分为， ∴， 故答案为：1． 15．（3分）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 　﹣　． 【分析】由折叠及A2、B之间的距离为3，可得A1表示的数，再由点A表示的数为﹣15求解． 【解答】解：设点C表示的数为x， 由A2B＝3可得A1B＝3， ∵点B表示的数为7， ∴A1表示的数为7+3＝10， ∵点A表示的数为﹣15， ∴点C表示的数为＝﹣． 故答案为：﹣． 16．（3分）一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足4÷2＝2，6÷1＝6，则4621是“间倍数”．最小的“间倍数”是 　2613　；已知“间倍数”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，b均为整数，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，当|a﹣b|＝1时，符合题意的最大“间倍数”N为 　9612　． 【分析】根据定义可得2为1的倍数，千位不能为0，则千位为2，十位为1，各个位上数字均不相同，则个位为3，百位为6，即可求解；根据题意求得N＝（100n+1）（10a+b），根据整除求得n＝2或5或8，再根据|a﹣b|＝1，分类求得a、b的值，结合定义，分类讨论求解即可． 【解答】解：2为1的倍数，千位不能为0，则千位为2，十位为1， ∵各个位上数字均不相同， 则个位为3，百位为6， ∴最小的“间倍数”是2613， ∵N＝（na）（nb）ab ＝1000na+100nb+10a+b ＝100n（10a+b）+（10a+b） ＝（100n+1）（10a+b）， ∵无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除， ∴100n+1能被3整除， ∴n＝2或5或8， ∵|a﹣b|＝1， 当a＞b时，b＝a﹣1， 则ab＝10a+b＝10a+a﹣1＝11a﹣1， ∴两位数ab＝21、32、43、54、65、76、87、98， ∵N为四位数， ∴两位数ab＝21、32、43， 当n＝2时，N＝（na）（nb）ab＝4221、6432、8643，其中4221中的数字2重复，不是“间倍数”， 当n＝5时，两位数ab＝21，N＝10521不是四位数， 当n＝8时，不存在“间倍数”， 当a＜b时，b＝a+1， 则ab＝10a+b＝10a+a+1＝11a+1， ∴两位数ab＝12、23、24， 当n＝2时，N＝（na）（nb）ab＝2412、4623、6834，其中2412中数字2重复，不是“间倍数”， 当n＝5时，两位数ab＝12，N＝6012，存在0，不是“间倍数”， 当n＝8时，两位数ab＝12，N＝9612， 综上所述，所以符合题意的“间倍数”N为6432、8643、4623、6834、9612， ∴符合题意的最大“间倍数”N为9612， 故答案为：2613，9612． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用实数的混合运算法则计算即可． （2）根据绝对值，算术平方根，立方根的定义直接计算即可得到答案． 【解答】解：（1） ＝1+3+2×3 ＝10． （2） ＝ ＝． 18．（6分）已知|a|＝4，|b|＝9，|c|＝11，且|a+b|＝a+b，|b+c|＝﹣（b+c），求a+b﹣c的值． 【分析】由|a|＝4，|b|＝9，|c|＝11，得a＝±4，b＝±9，c＝±11，又|a+b|＝a+b，|b+c|＝﹣（b+c），可得a＝±4，b＝9，c＝﹣11，分两种情况可得a+b﹣c的值为24或16． 【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝9，|c|＝11， ∴a＝±4，b＝±9，c＝±11， ∵|a+b|＝a+b，|b+c|＝﹣（b+c）， ∴a＝±4，b＝9，c＝﹣11， 当a＝4，b＝9，c＝﹣11时， 原式＝4+9﹣（﹣11）＝24， 当a＝﹣4，b＝9，c＝﹣11时， 原式＝﹣4+9﹣（﹣11）＝16， 即原式的值为24或16． 19．（8分）若，求a+b的平方根及c2的值． 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据开方运算，可得平方根；根据乘方的意义，可得幂． 【解答】解：由+|b﹣1|+（c﹣）2＝0，得 3a﹣6＝0，b﹣1＝0，c﹣＝0． 解得a＝2，b＝1，c＝， 所以＝； c2＝（）2＝3． 20．（8分）先化简，再求值． （1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y），其中x，y满足x＝﹣2，y＝1； （2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，． 【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将x＝﹣2、y＝1代入计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【解答】解：（1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y） ＝3x2+6y﹣2x2+y ＝3x2+6y﹣2x2+y ＝x2+7y； 当x＝﹣2，y＝1时， 原式＝（﹣2）2+7×1 ＝4+7 ＝11． （2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1） ＝2xy+5xy﹣3x3+2﹣6xy+3x3﹣3 ＝xy﹣1； 当，时， 原式＝． 21．（10分）魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为64cm3． （1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． （2）若图（1）中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的面积及边长． （3）若把正方形ABCD放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为 　　，这个数的绝对值是 　．　． 【分析】（1）求出一个小正方体的体积，进而求出求棱长即可； （2）利用勾股定理求出边长，再根据正方形面积计算公式求解即可； （3）根据（2）所求结合数轴上两点距离计算公式求解即可． 【解答】解：（1）组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为1cm； （2）由勾股定理得，则正方形ABCD的边长为， ∴正方形ABCD的面积为； （3）∵，点A表示的数为1， ∴点D表示的数为． 这个数的绝对值是． 故答案为：，． 22．（10分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别记为S1、S2． （1）比较S1与S2的大小，并说明理由； （2）若一个正方形的周长与长方形甲的周长相等． ①求该正方形的边长（用含m的式子表示）； ②若该正方形的面积为S3．请问S3与S2的差（即S3﹣S2）是否与m的取值有关？请说明理由． 【分析】（1）根据题意列出算式，再利用多项式乘多项式的法则，去括号法则，合并同类项法则进行计算，即可得出答案； （2）①设正方形的边长为x，根据题意列出关于x的方程，解方程即可得出x的值； ②先求出S3，再计算S3﹣S2的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）S1＝（m+6）（m+2） ＝m2+8m+12， S2＝（m+5）（m+3） ＝m2+8m+15， S1﹣S2 ＝m2+8m+12﹣（m2+8m+15） ＝﹣3， ∴S1＜S2； （2）①设正方形的边长为x， 根据题意得：4x＝2[（m+6）+（m+2）]， 4x＝4m+16， ∴x＝m+4， ∴该正方形的边长为m+4； ②∵，， ∴ ∴S3与S2的差（即S3﹣S2）与m的取值无关． 23．（12分）综合与探究 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘法，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝ 　　，＝ 　﹣8　． （2）关于除方，下列说法错误的是（　　） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，l的圈n次方等于1 C．3④＝4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂的形式） （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： （﹣3）⑤＝ 　　＝ 　54　 （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 　　． （5）算一算：． 【分析】（1）分别按除方公式进行计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算； （4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案； （5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案． 【解答】解：（1）； ； 故答案为：；﹣8； （2）任何非零数的圈2次方都等于1，则A正确； 多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1，则B正确； ，，则3④≠4③，则C错误； 负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．则D正确； 故选：C； （3）； ； 故答案为：；54； （4）由题意可得， 故答案为：； （5）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝﹣2． 24．（12分）如图，已知数轴上A，B两点分别位于原点O两侧，点B对应的数为2，且AB＝12． （1）点A对应的数是 　﹣10　； （2）动点P，Q分别同时从A，B出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N点在BQ上，且，设运动时间为t（t＞0）． ①当点M，N重合时，求t的值； ②在P，Q运动的过程中，探究的值是否发生变化？若不会变化，请求出它的值；若会变化，请说明理由． 【分析】（1）根据“点A对应的数＝点B对应的数为2﹣A、B之间的距离”计算即可； （2）①根据“线段中点表示的数＝线段两个端点表示的数之和÷2”求出点M表示的数；根据“路程＝速度×时间”求出BQ，从而求出BN，进而求出点N表示的数，根据“当点M、N重合时，点M表示的数＝点N表示的数”列关于t的方程并求解即可； ②分别利用点M、N、Q表示的数求出MN、ON、MQ，将它们代入并化简，根据t的取值范围去绝对值符号讨论即可． 【解答】解：（1）2﹣12＝﹣10， ∴点A对应的数是﹣10． 故答案为：﹣10． （2）①点P表示的数是6t﹣10，点Q表示的数是3t+2， ∴点M表示的数是＝3t﹣10， ∵BQ＝3t， ∴BN＝BQ＝t， ∴点N表示的数是t+2， 当点M，N重合时，得3t﹣10＝t+2， 解得t＝6， ∴当点M，N重合时，t的值是6． ②∵BN＝t， ∴点N表示的数是t+2， ∴ON＝t+2， ∵点M表示的数是3t﹣10， ∴MN＝|3t﹣10﹣（t+2）|＝|2t﹣12|， ∵Q表示的数是3t+2， ∴MQ＝3t+2﹣（3t﹣10）＝12， ∴＝＝． 当0＜t≤6时，＝＝； 当t＞6时，＝＝． 综上，当0＜t≤6时，的值不会发生变化，值是；当t＞6时，的值会发生变化． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$