八年级上学期数学期中测试模拟卷01-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（浙江专用）

八年级上学期期中测试模拟卷1 考试范围：八上1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 3．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝32：42：52；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）下列各定理中没有逆定理的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．一个三角形中，等角对等边 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5．（3分）如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B＝42°，∠C＝50°，则∠EAF的度数为（　　） A．56° B．28° C．46° D．23° 6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m+1，n﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′．若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（　　） A．m＞1，n＜﹣2 B．m＞1，n＞﹣2 C．m＜1，n＜﹣2 D．m＜1，n＞﹣2 7．（3分）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（　　） A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2 8．（3分）如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．（3分）若关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k值的和为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 10．（3分）如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100，小正方形面积为9．若用x、y表示直角三角形的两条直角边（x＞y）．下列说法正确的有（　　） ①x2+y2＝100；②x﹣y＝3；③；④． A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）等腰三角形其中两边长为7和5，则等腰三角形的周长为　 　． 12．（3分）关于x的不等式ax﹣b＞2b的解集是x＜1，则不等式bx﹣a＞2a的解集是 　 　． 13．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝8cm，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2cm，则OM＝ 　 　cm． 14．（3分）如图，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分线于点F．若∠F＝50°，则∠A＝ 　 　． 15．（3分）若点A（x，y）的坐标满足等式x+y﹣xy＝0，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为 　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝12，AD＝8，AD垂直平分BC，若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解不等式组：． 18．（6分）如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'； （2）求出△ABC的面积； （3）请在y轴上确定一点P，使PA+PC的值最小（图中画出点P即可）． 20．（8分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数． 21．（10分）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 22．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，AB＝15，BD＝5，过点D作DH⊥AB于点H． （1）求CD的长； （2）求DH的长． 23．（12分） 如何安排销售，使总收益最大 素材1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元． 素材2 已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ 任务2 设计销售方案，求出最大收益 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，OB＝OC＝6，△ABC的面积等于24． （1）求点A的坐标； （2）动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，运动时间为t秒，过P作x轴垂线交直线BC于点E，连接AE．若△ACE的面积为S，求S与t的关系式； （3）在（2）的条件下，过点B作AC的垂线交y轴于点F，交AC于点M，当∠FEB＝∠FBE时，在第一象限内是否存在点K，使△EFK是以EF为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点K，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期期中测试模拟卷1 考试范围：八上1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，B、C、D选项中的图形都不是轴对称图形． 故选：A． 2．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等． 【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS 证明如下： 由题意得，PN＝PM， 在△ONP和△OMP中， ， ∴△ONP≌△OMP（SSS） 所以∠NOP＝∠MOP 故OP为∠AOB的平分线． 故选：A． 3．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝32：42：52；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据三角形的内角和定理，即可判断①②④，根据勾股定理逆定理，即可判断②． 【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C， ∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°， ∴∠C＝90°，能确定△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴，能确定△ABC是直角三角形； ③∵AB：BC：AC＝32：42：52， ∴AB：BC：AC＝9：16：25， 设AB＝9k，则BC＝16k，AC＝25k， ∵（9k）2+（16k）2＝227k2≠（25k）2， ∴③不能确定△ABC是直角三角形； ④∵∠A＝∠B＝∠C， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，④不能确定△ABC是直角三角形； 故选：B． 4．（3分）下列各定理中没有逆定理的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．一个三角形中，等角对等边 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【分析】由绝对值的意义，平行线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，即可判断． 【解答】解：A、B、D中的定理有逆定理，故ABD不符合题意； C、绝对值相等的两个数不一定互为相反数，有可能相等，故C符合题意． 故选：C． 5．（3分）如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B＝42°，∠C＝50°，则∠EAF的度数为（　　） A．56° B．28° C．46° D．23° 【分析】由作图可知，DE为线段AB的垂直平分线，AF为∠EAC的平分线，则AE＝BE，，从而得到∠BAE＝∠B＝42°，由三角形内角和定理求出EAC＝46°，即可得到答案． 【解答】解：由作图可知，DE为线段AB的垂直平分线，AF为∠EAC的平分线， ∴AE＝BE，， ∴∠BAE＝∠B＝42°， ∵∠B+∠C+∠BAE+∠EAC＝180°，∠C＝50°， ∴∠EAC＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠BAE＝180°﹣42°﹣50°﹣42°＝46°， ∴∠， 故选：D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m+1，n﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′．若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（　　） A．m＞1，n＜﹣2 B．m＞1，n＞﹣2 C．m＜1，n＜﹣2 D．m＜1，n＞﹣2 【分析】先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A′（m﹣1，n+2），再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可． 【解答】解：∵将点A（m+1，n﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′， ∴A′（m﹣1，n+2）， ∵A′（m﹣1，n+2）在第二象限， ∴m﹣1＜0，n+2＞0， ∴m＜1，n＞﹣2， 故选：D． 7．（3分）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（　　） A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2 【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论． 【解答】解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误； B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确； C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误； D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2； 故选：B． 8．（3分）如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】分三种情况：当MP＝MN时，当NP＝NM时，当PM＝PN时，即可解答． 【解答】解：如图： 分三种情况： 当MP＝MN时，以点M为圆心，以MN长为半径作圆，则点P1，P2即为所求； 当NP＝NM时，以点N为圆心，以NM长为半径作圆，则点P3即为所求； 当PM＝PN时，作线段MN的垂直平分线，则点P4，P5即为所求； 综上所述：使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为5个， 故选：C． 9．（3分）若关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k值的和为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【分析】根据关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，可以求得k的取值范围，从而可以求得符合条件的整数k的值的和，本题得以解决． 【解答】解：由方程k﹣2x＝3（k﹣2），得x＝3﹣k， ∵关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数， ∴3﹣k≥0，得k≤3， ， 由①，得x≥﹣1， 由②，得x≤k， ∵关于x的不等式组有解， ∴﹣1≤k，得k≥﹣1， 由上可得，﹣1≤k≤3， ∴符合条件的整数k的值为：﹣1，0，1，2，3， ∴符合条件的整数k的值的和为：﹣1+0+1+2+3＝5． 故选：C． 10．（3分）如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100，小正方形面积为9．若用x、y表示直角三角形的两条直角边（x＞y）．下列说法正确的有（　　） ①x2+y2＝100；②x﹣y＝3；③；④． A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【分析】用勾股定理解直角三角形可判断①正确；根据4个直角三角形全等，可判断②正确；根据“大正方形面积＝4个直角三角形面积+小正方形面积”，可判断④正确；利用①④，根据完全平方公式可判断③正确． 【解答】解：∵大正方形面积为100，小正方形面积为9， ∴大正方形边长为10，小正方形边长为3， 由勾股定理可得：x2+y2＝102＝100， 故①正确； ∵图中4个直角三角形全等， ∴x﹣y＝3， 故②正确； ∵大正方形面积＝4个直角三角形面积+小正方形面积， ∴100＝4×xy+9， ∴xy＝， 故④正确； ∵x2+y2＝100，xy＝， ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝100+2×＝191， ∵x＞0，y＞0， ∴x+y＝， 故③正确， 综上所述，①②③④正确， 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）等腰三角形其中两边长为7和5，则等腰三角形的周长为　19或17　． 【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：①当腰长为7时，②当腰长为5时，解答出即可． 【解答】解：根据题意， ①当腰长为5时，底为7， ∴周长＝7+5+5＝17； ②当腰长为7时，底为5， ∴周长＝7+7+5＝19； ∴等腰三角形的周长为19或17， 故答案为：19或17． 12．（3分）关于x的不等式ax﹣b＞2b的解集是x＜1，则不等式bx﹣a＞2a的解集是 　x＜9　． 【分析】根据不等式的性质3，可得a、b的关系，根据不等式的性质3，可得答案． 【解答】解：ax﹣b＞2b的解集是x＜1， ∴a＜0，＝1， ∴a＝3b， ∴bx﹣a＞2a， x＜， ∴x＜9． 13．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝8cm，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2cm，则OM＝ 　3　cm． 【分析】过P作PD⊥OB于点D，先利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠OPD＝30°，从而利用含30度直角三角形的性质OD＝4cm，然后利用等腰三角形的性质可得MD＝1cm，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：过P作PD⊥OB于点D， 在Rt△OPD中，∠ODP＝90°，∠POD＝60°， ∴∠OPD＝90°﹣∠POD＝30°， ∴OD＝OP＝×8＝4（cm）， ∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2cm， ∴MD＝ND＝MN＝1（cm）， ∴OM＝OD﹣DM＝4﹣1＝3（cm）， 故答案为：3． 14．（3分）如图，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分线于点F．若∠F＝50°，则∠A＝ 　80°　． 【分析】由角平分线的定义及三角形的内角和定理可得∠CBF+∠BCF＝120°，进而利用平角定义和三角形的内角和定理求解． 【解答】解：∵BF平分∠DBC，CF平分∠ECB， ∴∠ECB＝2∠BCF，∠DBC＝2∠CBF， ∵∠F＝50°， ∴∠CBF+∠BCF＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ECB+∠DBC＝2×130°＝260°， ∴∠ABC+∠ACB＝360°﹣（∠ECB+∠DBC）＝360°﹣260°＝100°， ∴∠A＝180°﹣100°＝80°． 故答案为：80°． 15．（3分）若点A（x，y）的坐标满足等式x+y﹣xy＝0，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为 　（，3）或（﹣，﹣3）　． 【分析】根据到x轴的距离为3，求出y的值，然后分别代入等式，计算求解，进而可表示出该点的坐标． 【解答】解：∵到x轴的距离为3， ∴y＝3或y＝﹣3， 当y＝3时，x+y﹣xy＝3+x﹣3x＝0， 解得x＝， ∴该点的坐标为（，3）， 当y＝﹣3时，x+y﹣xy＝x﹣3+3x＝0， 解得x＝， ∴该点的坐标为（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝12，AD＝8，AD垂直平分BC，若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是　　． 【分析】连接BE，过B作BG⊥AC于G；由AD垂直平分BC，得AB＝AC＝10，BE＝CE，则EC+EF＝BE+EF≥BF，当B、E、F三点共线，且BF⊥AC即BF，BG重合时，BF最小，从而EC+EF最小；利用面积相等关系即可求得最小值． 【解答】解：如图，连接BE，过B作BG⊥AC于G； ∵AD垂直平分BC， ∴AC＝AB＝10，BE＝CE， ∴EC+EF＝BE+EF≥BF， ∴当B、E、F三点共线时，BF最小， 此时BF⊥AC，即F、G重合， ∴BF与BG重合， 从而EC+EF最小，最小值为线段BG的长； ∵， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解不等式组：． 【分析】先分别求每个不等式的解集，再求其公共解集即为不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：2x+5≥3， ∴x≥﹣1， ∴原不等式组的解集为﹣1≤x≤3． 18．（6分）如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形． 【分析】首先根据角平分线的定义得出∠ACD＝∠DCE，然后根据平行的性质，得出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，进而得出∠B＝∠A，即可得证． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE． ∵DC平分∠ACE， ∴∠ACD＝∠DCE， ∴∠B＝∠A， ∴AC＝BC， ∴△ABC为等腰三角形． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'； （2）求出△ABC的面积； （3）请在y轴上确定一点P，使PA+PC的值最小（图中画出点P即可）． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）利用割补法求△ABC的面积． （3）作点A关于y轴的对称点A''，连接A''C，交y轴于点P，连接PA，此时PA+PC的值最小． 【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）△ABC的面积为3×3﹣﹣﹣＝． （3）如图，点P即为所求． 20．（8分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数． 【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠FDE，根据等式的性质可得AC＝DE，再由SAS证明△ABC≌△DFE即可； （2）先根据三角形的外角可得∠DOC＝74°，由平行线的性质可得∠B＝∠DOC，最后由全等三角形的性质可得结论． 【解答】（1）证明：∵AB∥DF， ∴∠A＝∠EDF， ∵AD＝CE， ∴AD+CD＝CE+CD， 即AC＝DE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）； （2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°， ∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°， ∵AB∥DF， ∴∠B＝∠DOC＝74°， ∵△ABC≌△DFE， ∴∠DFE＝∠B＝74°． 21．（10分）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 【分析】由直角三角形全等的“HL“判定定理证得Rt△ABD≌Rt△CBD，根据全等三角形的性质得到AD＝CD，再由直角三角形全等的“HL“判定定理即可证得Rt△ADE≌Rt△CDF． 【解答】证明：∵∠BAD＝∠BCD＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CBD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）， ∴AD＝CD， ∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F， ∴∠E＝∠F＝90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）． 22．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，AB＝15，BD＝5，过点D作DH⊥AB于点H． （1）求CD的长； （2）求DH的长． 【分析】（1）Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝12，进而根据CD＝CB﹣BD，即可求解； （2）根据等面积法，即可求解． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝9，AB＝15， ∴Rt△ABC中，由勾股定理得：， ∴CD＝CB﹣BD＝12﹣5＝7． （2）∵DH⊥AB， ∴， ∴， ∴DH＝3． 23．（12分） 如何安排销售，使总收益最大 素材1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元． 素材2 已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ 任务2 设计销售方案，求出最大收益 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【分析】任务1：设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元，由题意得：25x+15（x+20）＝3500，再计算即可． 任务2：设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒，由题意得：，故595≤m≤600，设收益为w元，由题意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，再计算即可． 【解答】任务1：设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元， 由题意得：25x+15（x+20）＝3500， ∴x＝80， ∴x+20＝100， 答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元； 任务2：设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒， 由题意得：， ∴595≤m≤600， 设收益为w元， 由题意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000， ∵﹣10＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝595时，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050， 此时，1000﹣m＝1000﹣595＝405， 答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒， 农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，OB＝OC＝6，△ABC的面积等于24． （1）求点A的坐标； （2）动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，运动时间为t秒，过P作x轴垂线交直线BC于点E，连接AE．若△ACE的面积为S，求S与t的关系式； （3）在（2）的条件下，过点B作AC的垂线交y轴于点F，交AC于点M，当∠FEB＝∠FBE时，在第一象限内是否存在点K，使△EFK是以EF为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点K，若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据三角形的面积得到AB＝8，即可得到OA＝2，根据点A位于x轴负半轴写出坐标即可； （2）分点P在OB上和点P在BO延长线上两种情况利用三角形的面积差计算即可； （3）先证明△OAC≌△OFB，得到OF＝OA＝2，然后连接PF，证明△PFE≌△PFB，可得到点E的坐标为（﹣2，8），然后分两种情况，利用三角形的全等解题即可． 【解答】解：（1）∵， 解得：AB＝8， ∴OA＝2， ∴点A的坐标为（﹣2，0）； （2）如图，当点P在OB上时，0＜t≤3， ∵OB＝OC， ∴∠ABC＝45°， 又∵过P作x轴垂线交直线BC于点E， ∴∠EPB＝90°， ∴∠PEB＝∠PBE＝45°， ∴PE＝PB＝2t， ∴； 如图，当点P在BO延长线上时，t＞3， 则； ∴S与t的关系式为； （3）∵BM⊥AC，∠AOC＝90°， ∴∠OBF+∠BAC＝∠OCA+∠BAC＝90°， ∴∠OBF＝∠OCA， 又∵∠AOC＝∠BOC＝90°，OC＝OB， ∴△OAC≌△OFB（AAS）， ∴OF＝OA＝2， ∴点F的坐标为（0，2）， 连接PF， ∵∠PEB＝∠PBE＝45°，∠FEB＝∠FBE， ∴∠PEF＝∠PBF，FE＝FB， 又∵PE＝PB， ∴△PFE≌△PFB（SAS）， ∴∠FPE＝∠FPB＝45°， ∴OP＝OF＝2，即点P与A重合， ∴PE＝PB＝8， ∴点E的坐标为（﹣2，8）， 如图，以EF为腰的等腰直角△EFK，过点F作GN⊥y轴，交过点E、F作x轴的垂线于点G，N两点，即EG＝6，GF＝2， 则∠EGF＝∠KNF＝∠EFK＝90°， ∴∠GEF+∠GFE＝∠KFN+∠GFE＝90°， ∴∠GEF＝∠KFN， 又∵EF＝FK， 即 ∴△EGF≌△FNK（AAS）， ∴KN＝GF＝2，FN＝GE＝6， ∴点K的坐标为（6，4）； 如图，以EF为腰的等腰直角△EFK，过点E作GN⊥x轴，交过点K、F作y轴的垂线于点G，N两点，即EN＝6，NF＝2， 同理可得△EGK≌△FNE（AAS）， ∴KG＝EN＝6，FN＝GE＝2， ∴点K的坐标为（4，10）； 综上所述，点K的坐标为（6，4）或（4，10）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$