4.2一次函数与正比例函数（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

（北师大版）八年级上册数学《第4章 一次函数》 4.2 一次函数与正比例函数 知识点一 一次函数的概念 ◆一次函数的概念：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 【注意】①由一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其表达式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式． ②一次函数表达式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数． ◆正比例函数的概念： 特别地，当b=0时， y＝k x (k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数. （1）正比例函数是一种特殊的一次函数． （2）正比例函数反应的是两个变量之间的关系，是正比例关系. 【注意】判断一个函数是正比例函数：（1）所给等式是形如y＝k x的等式，自变量的指数只能是1. （2） 比例系数k是常数，且k≠0，必须同时满足这两个条件的才是正比例函数. （3） 知识点二 列一次函数关系式的步骤： ◆列一次函数关系式的一般步骤： （1）寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关系). （2）用字母表示自变量和函数，根据等量关系列出等式. （3）将等式变形，写成一次函数的一般形式. 题型一 一次函数的概念 解题技巧提炼 判断函数式是否是一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：（1）k≠0；（2）自变量的次数为1；（3）常数项b可以为任意实数. 1．（2024春•无为市月考）下列函数中，一次函数是（　　） A． B．y＝x2+b C．y＝1 D．y＝3x+4 2．（2023秋•金安区校级期中）下列函数中，不是一次函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x C．y D．y 3．（2024春•娄底期末）下列函数是一次函数的是（　　） A．y＝2 B．y＝2x+1 C． D．y＝x2+2 4．（2023秋•山亭区期末）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023秋•蒲江县校级期中）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024春•永定区期末）下列函数中，是一次函数的是（　　） ①y＝7x； ②y＝3x2+2； ③y＝2x+1； ④． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 7．（2023秋•蜀山区期中）函数①y＝5x；②y＝2x﹣1：③；④；⑤y＝x2﹣2x+1，是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 利用一次函数的定义求字母的值 解题技巧提炼 根据一次函数求待定字母的值时，要注意：（1）函数的表达式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；（2）注意隐含的条件：自变量（一次项）的系数不为0. 1．（2024春•魏县校级期末）若y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 2．（2024春•绥棱县期末）若函数y＝（k+2）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（　　） A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k≠﹣2 D．k＝﹣2 3．（2023春•微山县期末）已知函数y＝（m﹣3）4是关于x的一次函数，则m的值 是（　　） A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3 4．（2023秋•温江区校级期中）若y＝（m﹣2）x|m﹣1|+m﹣4为一次函数，则m＝　 ． 5．（2023春•北海期末）已知函数y＝（m﹣1）1是一次函数，则m＝　 ． 6．（2024春•瓦房店市期末）当m＝　 　时，函数是一次函数． 7．（2024春•新市区校级期末）若y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数，则k＝　 　． 8．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7． （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 9．（2023秋•城关区校级期中）已知y＝（m﹣1）x2﹣|m|+n+4． （1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 题型三 正比例函数的概念 解题技巧提炼 正比例函数的定义：一般地，形如y＝k x（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从表达式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． 1．（2023秋•织金县校级期中）下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝x C． D．y＝x2 2．（2023秋•清新区期中）下列函数中，是正比例函数的为（　　） A． B． C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝x2+1 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（　　） A．y B．y C．y D．y 4．（2024•南岗区校级开学）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣0.1x B． C．y＝2x2 D．y2＝4x 5．（2024春•南岗区校级期中）下列式子中，能表示两个变量y与x是正比例函数关系的是（　　） A．y＝﹣2x B． C．y＝2x2 D．y2＝2x 6．（2024•花都区校级开学）下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝﹣2x B． C．y＝3x2 D．y＝2x﹣4 7．（2024春•鞍山期末）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S随半径r的变化而变化 B．用10m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m随它的体积v的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中邮箱中的油量Q 随行驶路程s的变化而变化 8．（2023春•长安区校级期中）已知函数：①y＝2x﹣1；②y；③y；④y＝2x2，其中属于正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四 利用正比例函数的概念求字母的值 解题技巧提炼 根据正比例函数求待定字母的值时，要注意：（1）函数的表达是自变量的一次式，且不含常数项；（2）注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． 1．（2024春•康县期末）已知函数y＝（m﹣2）x﹣n﹣4是正比例函数，则m、n的值为（　　） A．m≠2，n＝﹣4 B．m＝2，n＝4 C．m＝2，n＝﹣4 D．m≠2，n＝4 2．（2024春•雨花区校级期末）若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是（　　） A．k≠﹣2 B．k＝±2 C．k＝2 D． 3．（2023秋•埇桥区校级期中）若函数y＝（b﹣3）x+9﹣b2是正比例函数，则b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 4．（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2xm﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（2023春•武冈市期末）若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 　 　． 6．（2024春•大安市期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　． 8．（2023秋•渠县期末）若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　 　． 9．（2023秋•城关区校级期中）写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． （1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； （2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； （3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； （4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 10．（2023春•乾安县期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2． （1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？ （2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？ 11．（2023秋•临渭区期末）已知：函数y＝（b+2）且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+c的平方根． 题型五 由实际问题确定一次函数表达式 解题技巧提炼 结合题意根据实际问题中的数量关系式，找到题中的等量关系式，然后然后根据等量关系式代入相关的数据即可求出函数表达式. 1．（2024春•深圳期中）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据（单位：厘米）： 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75 在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为（　　） A．90厘米 B．85厘米 C．80厘米 D．100厘米 2．（2023秋•东营区校级期末）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 3．（2023•南海区一模）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．y＝20x B．y＝40﹣2x C． D．y＝x（40﹣2x） 4．（2023秋•大观区校级期中）已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是（　　） A．y＝20﹣2x（5＜x＜10） B．y＝2x﹣20（5＜x＜10） C．y＝10x（x＜10） D．yx﹣10（5＜x） 5．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（　　） A．y＝2x B．y＝5x C．y＝10﹣2x D．y＝10﹣x 6．（2023春•澄海区期末）一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）（0≤t≤5）之间的关系是 　 　． 7．（2024春•鹤山市期末）一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂1kg重物后，弹簧伸长2cm，弹簧总长为y（单位：cm）随所挂重物x（单位：kg）变化的函数解析式为 　 　． 8．（2023春•徐汇区期末）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　 　． 9．（2023秋•高州市期末）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）　 　． 9．已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以60千米/时的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米． （1）求y与x的关系式； （2）当汽车行驶了2小时，求汽车距B地有多远？ 10．（2023秋•三水区校级期中）一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题： ①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为 　 　cm； ②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？ ③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？ 11．（2023春•城关区校级期末）某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求： （1）应交水费y与用水量x的关系式； （2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？ 12．（2023春•福山区期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： x（人） … 200 250 300 350 400 … y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达到 　 人以上时，该公交车才不会亏损； （2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝　 　； （3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ （北师大版）八年级上册数学《第4章 一次函数》 4.2 一次函数与正比例函数 知识点一 一次函数的概念 ◆一次函数的概念：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 【注意】①由一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其表达式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式． ②一次函数表达式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数． ◆正比例函数的概念： 特别地，当b=0时， y＝k x (k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数. （1）正比例函数是一种特殊的一次函数． （2）正比例函数反应的是两个变量之间的关系，是正比例关系. 【注意】判断一个函数是正比例函数：（1）所给等式是形如y＝k x的等式，自变量的指数只能是1. （2） 比例系数k是常数，且k≠0，必须同时满足这两个条件的才是正比例函数. （3） 知识点二 列一次函数关系式的步骤： ◆列一次函数关系式的一般步骤： （1）寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关系). （2）用字母表示自变量和函数，根据等量关系列出等式. （3）将等式变形，写成一次函数的一般形式. 题型一 一次函数的概念 解题技巧提炼 判断函数式是否是一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：（1）k≠0；（2）自变量的次数为1；（3）常数项b可以为任意实数. 1．（2024春•无为市月考）下列函数中，一次函数是（　　） A． B．y＝x2+b C．y＝1 D．y＝3x+4 【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx+b（k≠0），进行判断作答即可． 【解答】解：A． ，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； B．y＝x2+b，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； C．y＝1，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； D．y＝3x+4，是一次函数，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义． 2．（2023秋•金安区校级期中）下列函数中，不是一次函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x C．y D．y 【分析】根据一次函数的定义解答即可． 【解答】解：A、函数y＝2x+1是一次函数，不符合题意； B、函数y＝2x是一次函数，不符合题意； C、函数y不是一次函数，符合题意； D、函数y是一次函数，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数是解题的关键． 3．（2024春•娄底期末）下列函数是一次函数的是（　　） A．y＝2 B．y＝2x+1 C． D．y＝x2+2 【分析】一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【解答】解：A、y＝2，不含一次项，不是一次函数，故此选项不符合题意； B、y＝2x+1是一次函数，故此选项符合题意； C、，分母中含有字母，不是一次函数，故此选项不符合题意； D、y＝x2+2含有二次项，不是一次函数，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义． 4．（2023秋•山亭区期末）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可． 【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数； ②y＝2x是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数； 所以是一次函数的有2个． 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数是解答此题的关键． 5．（2023秋•蒲江县校级期中）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可． 【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数； ②y＝2x是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数； 所以是一次函数的有2个． 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数是解答此题的关键． 6．（2024春•永定区期末）下列函数中，是一次函数的是（　　） ①y＝7x； ②y＝3x2+2； ③y＝2x+1； ④． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【分析】根据一次函数定义进行解答即可． 【解答】解：①y＝7x，是一次函数； ②y＝3x2+2，不是一次函数； ③y＝2x+1，是一次函数； ④，不是一次函数． ∴①③． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 7．（2023秋•蜀山区期中）函数①y＝5x；②y＝2x﹣1：③；④；⑤y＝x2﹣2x+1，是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】直接利用一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，进而判断得出答案． 【解答】解：①y＝5x；②y＝2x﹣1：③；④；⑤y＝x2﹣2x+1，其中，是一次函数的有：①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；④共3个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键． 题型二 利用一次函数的定义求字母的值 解题技巧提炼 根据一次函数求待定字母的值时，要注意：（1）函数的表达式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；（2）注意隐含的条件：自变量（一次项）的系数不为0. 1．（2024春•魏县校级期末）若y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【分析】根据形如y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案． 【解答】解：由y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的二次函数，得， |m|＝1且m﹣1≠0． 解得m＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数，利用一次函数的定义得出关于m的方程是解题关键． 2．（2024春•绥棱县期末）若函数y＝（k+2）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（　　） A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k≠﹣2 D．k＝﹣2 【分析】根据一次函数定义可得k+2≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：k+2≠0， 解得：k≠﹣2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数是解题的关键． 3．（2023春•微山县期末）已知函数y＝（m﹣3）4是关于x的一次函数，则m的值 是（　　） A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3 【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）4是关于x的一次函数， ∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m+3≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数． 4．（2023秋•温江区校级期中）若y＝（m﹣2）x|m﹣1|+m﹣4为一次函数，则m＝　 ． 【分析】利用一次函数的定义可得，求解即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴m＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 5．（2023春•北海期末）已知函数y＝（m﹣1）1是一次函数，则m＝　 ． 【分析】根据一次函数的定义，令m2＝1，m﹣1≠0即可解答． 【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式， 则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）． 因而有m2＝1， 解得：m＝±1， 又m﹣1≠0， ∴m＝﹣1． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 6．（2024春•瓦房店市期末）当m＝　 　时，函数是一次函数． 【分析】根据一次函数的定义，令m2﹣8＝1，解答即可． 【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 则m2﹣8＝1， 解得m＝±3， 故答案为：±3． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点． 7．（2024春•新市区校级期末）若y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数，则k＝　 　． 【分析】根据一次函数的定义求解即可． 【解答】解：∵y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数， ∴|k|﹣2＝1，k﹣3≠0， ∴k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 8．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7． （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 【分析】（1）根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得 ， 解得m＝﹣2． 故当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数； （2）当y＝3时，3＝﹣4x+5，解得x， 故当x时，y的值为3． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 9．（2023秋•城关区校级期中）已知y＝（m﹣1）x2﹣|m|+n+4． （1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可； （2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可． 【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|＝1， 解得m＝±1， 又∵m﹣1≠0，即m≠1， ∴当m＝﹣1，n为任意实数时，这个函数是一次函数； （2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0， 解得m＝±1，n＝﹣4， 又∵m﹣1≠0即m≠1， ∴当m＝﹣1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数． 【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1． 题型三 正比例函数的概念 解题技巧提炼 正比例函数的定义：一般地，形如y＝k x（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从表达式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． 1．（2023秋•织金县校级期中）下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝x C． D．y＝x2 【分析】正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 【解答】解：A．y＝﹣2x﹣1，是y关于x的一次函数，故此选项不符合题意； B．y＝x，是y关于x的正比例函数，故此选项符合题意； C．yx﹣2，是y关于x的一次函数，故此选项不符合题意； D．y＝x2，是y关于x的二次函数，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2．（2023秋•清新区期中）下列函数中，是正比例函数的为（　　） A． B． C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝x2+1 【分析】根据正比例函数的定义，y＝kx（k≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、y是正比例函数，故本选项正确，符合题意； B、y，分母上含有未知数，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意； C、y＝2x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意． D、y＝x2+1，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（　　） A．y B．y C．y D．y 【分析】根据一次函数的定义，可得答案． 【解答】解；A、是正比例函数，故A不合题意； B、是反比例函数，故B不合题意； C、是一次函数，故C符合题意； D、是二次例函数，故D不合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 4．（2024•南岗区校级开学）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣0.1x B． C．y＝2x2 D．y2＝4x 【分析】根据正比例函数的定义可得结论． 【解答】解：由正比例函数的定义知，y＝﹣0.1x表示y是x的正比例函数． 故选：A． 【点评】本题考查了正比例函数，掌握正比例函数的定义是解决本题的关键． 5．（2024春•南岗区校级期中）下列式子中，能表示两个变量y与x是正比例函数关系的是（　　） A．y＝﹣2x B． C．y＝2x2 D．y2＝2x 【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、y＝﹣2x是正比例函数，故符合题意； B、不是正比例函数，故不符合题意； C、y＝2x2不是正比例函数，故不符合题意； D、y2＝2x不是正比例函数，故不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y＝kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y＝kx就叫做正比例函数． 6．（2024•花都区校级开学）下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝﹣2x B． C．y＝3x2 D．y＝2x﹣4 【分析】根据正比例函数的定义进行判断． 【解答】解：A、y＝﹣2x是正比例函数，所以A选项符合题意； B、是反比例函数，所以B选项不合题意； C、y＝3x2是二次函数，所以C选项不合题意； D、y＝2x﹣4是一次函数，所以D选项不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的定义：正确理解反比例函数定义是解决问题的关键． 7．（2024春•鞍山期末）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S随半径r的变化而变化 B．用10m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m随它的体积v的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中邮箱中的油量Q 随行驶路程s的变化而变化 【分析】分别写出各项的解析式，进行判断即可． 【解答】解：A、S＝πr2，故S与r2成正比，不符合题意； B、，不是正比例函数关系，不符合题意； C、m＝7.8v，是正比例函数关系，符合题意； D、Q＝50﹣ks（k为常数），不是正比例函数关系，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键． 8．（2023春•长安区校级期中）已知函数：①y＝2x﹣1；②y；③y；④y＝2x2，其中属于正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k为常数且k≠0），逐一判断即可解答． 【解答】解：已知函数：①y＝2x﹣1；②y；③y；④y＝2x2， 其中属于正比例函数的有：②，只有1个， 故选：A． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 题型四 利用正比例函数的概念求字母的值 解题技巧提炼 根据正比例函数求待定字母的值时，要注意：（1）函数的表达是自变量的一次式，且不含常数项；（2）注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． 1．（2024春•康县期末）已知函数y＝（m﹣2）x﹣n﹣4是正比例函数，则m、n的值为（　　） A．m≠2，n＝﹣4 B．m＝2，n＝4 C．m＝2，n＝﹣4 D．m≠2，n＝4 【分析】根据函数是正比例函数，可知﹣n﹣4＝0且m﹣2≠0，综合条件即可得到m、n的值． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x﹣n﹣4是正比例函数， ∴m﹣2≠0且﹣n﹣4＝0， 解得：m≠2，n＝﹣4， 故选：A． 【点评】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 2．（2024春•雨花区校级期末）若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是（　　） A．k≠﹣2 B．k＝±2 C．k＝2 D． 【分析】根据正比例函数的定义得出k+2≠0且k2﹣4＝0，再求出k即可． 【解答】解：∵y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数， ∴k+2≠0且k2﹣4＝0， 解得：k＝2． 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数． 3．（2023秋•埇桥区校级期中）若函数y＝（b﹣3）x+9﹣b2是正比例函数，则b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 【分析】根据正比例函数的定义得，由此解出b即可得出答案． 【解答】解：∵y＝（b﹣3）x+9﹣b2是正比例函数， ∴， 由b﹣3≠0，解得：b≠3， 由9﹣b2＝0，解得：b＝±3， ∴b＝﹣3． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义的定义是解决问题的关键． 4．（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2xm﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k为常数且k≠0），可得m﹣2＝1，n+1＝0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： m﹣2＝1，n+1＝0， ∴m＝3，n＝﹣1， ∴m+n＝3﹣1＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 5．（2023春•武冈市期末）若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 　 　． 【分析】利用正比例函数的定义分析得出a，再代入计算即可求解． 【解答】解：∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数， ∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0， 解得：a＝﹣1， ∴a2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 6．（2024春•大安市期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　． 【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0． 【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 7．（2024春•丰满区校级期末）已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝　 ． 【分析】一般地，形如y＝ax（其中a是常数且a≠0）的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【解答】解：∵关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数， ∴， ∴k＝3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 8．（2023秋•渠县期末）若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　 　． 【分析】根据正比例函数的基本形式y＝kx（k为常数），求出a，b的值，再求平方根即可． 【解答】解：∵数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数， ∴a﹣3＝1，b﹣1＝0， ∴a＝4，b＝1， ∴a+b的平方根为， 故答案为：． 【点评】本题考查正比例函数，平方根，掌握正比例函数的基本形式是解题的关键． 9．（2023秋•城关区校级期中）写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． （1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； （2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； （3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； （4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 【分析】分别根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． 【解答】解：（1）y，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数； （2）y＝3.6x，y是x的一次函数，也是正比例函数； （3）y＝400﹣36x，y是x的一次函数，不是正比例函数； （4）y＝10000+500x，y是x的一次函数，不是正比例函数． 【点评】本题考查列代数式、一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握它们的主义是本题的关键． 10．（2023春•乾安县期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2． （1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？ （2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？ 【分析】（1）利用一次函数定义可得m﹣2≠0，再解不等式即可； （2）利用正比例函数定义可得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，再解方程可得m的值． 【解答】解：（1）由题意得：m﹣2≠0， 解得：m≠2； （2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2． 【点评】此题主要考查了正比例函数和一次函数定义，关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 11．（2023秋•临渭区期末）已知：函数y＝（b+2）且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+c的平方根． 【分析】（1）根据正比例函数的定义、立方根、估算无理数的大小确定a、b、c的值； （2）把（1）中a，b，c的值代入计算求得2a﹣b+c，进而即可求得2a﹣b+c的平方根． 【解答】解：（1）∵函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数， ∴， ∴b＝2， ∵5a+4的立方根是4， ∴5a+4＝43， ∴a＝12， ∵c是的整数部分， ∴c＝3； （2）2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，则2a﹣b+c的平方根为±5． 【点评】本题考查正比例函数、立方根、估算无理数的大小，掌握正比例函数的定义、立方根的意义是正确解答的前提，确定a、b、c的值是正确解答的关键． 题型五 由实际问题确定一次函数表达式 解题技巧提炼 结合题意根据实际问题中的数量关系式，找到题中的等量关系式，然后然后根据等量关系式代入相关的数据即可求出函数表达式. 1．（2024春•深圳期中）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据（单位：厘米）： 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75 在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为（　　） A．90厘米 B．85厘米 C．80厘米 D．100厘米 【分析】设弹跳高度为y（cm），下落高度为x（cm），根据题意和表格数据，可以得出yx，进而求解即可． 【解答】解：设弹跳高度为y（cm），下落高度为x（cm）， 由表格数据可知，弹跳高度是下落高度的一半，即yx， ∴当x＝180时，y＝90． 故选：A． 【点评】本题考查根据实际问题列一次函数的解析式，根据题意和表格数据得出正比例函数解析式是解题的关键． 2．（2023秋•东营区校级期末）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 【分析】汽车距天津的路程＝总路程﹣已行驶路程，把相关数值代入即可，自变量的取值应保证时间为非负数，S为非负数． 【解答】解：汽车行驶路程为：30t， ∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S＝120﹣30t（0≤t≤4）． 故选：A． 【点评】解决本题的关键是得到剩余路程的等量关系，注意时间和剩余路程均为非负数． 3．（2023•南海区一模）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．y＝20x B．y＝40﹣2x C． D．y＝x（40﹣2x） 【分析】由木栏的总长，可得出2x+y＝40，变形后，即可得出结论． 【解答】解：∵木栏总长为40m， ∴2x+y＝40， ∴y＝40﹣2x． 故选：B． 【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x满足的函数关系是解题的关键． 4．（2023秋•大观区校级期中）已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是（　　） A．y＝20﹣2x（5＜x＜10） B．y＝2x﹣20（5＜x＜10） C．y＝10x（x＜10） D．yx﹣10（5＜x） 【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可． 【解答】解：∵2x+y＝20， ∴y＝20﹣2x＞0， ∴x＜10， ∵两边之和大于第三边，即2x＞20﹣2x， 解得：x＞5， 故底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是：y＝20﹣2x（5＜x＜10）． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，要求同学们熟练掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系． 5．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（　　） A．y＝2x B．y＝5x C．y＝10﹣2x D．y＝10﹣x 【分析】根据剩余木板的面积＝原长方形的面积﹣截去的面积． 【解答】解：依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x． 故选：C． 【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 6．（2023春•澄海区期末）一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）（0≤t≤5）之间的关系是 　 　． 【分析】根据题意可得等量关系：燃烧的高度+剩余的高度＝25cm，根据等量关系列出函数关系式即可． 【解答】解：由题意得：5t+h＝25， 整理得：h＝﹣5t+25， 故答案为：h＝﹣5t+25． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 7．（2024春•鹤山市期末）一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂1kg重物后，弹簧伸长2cm，弹簧总长为y（单位：cm）随所挂重物x（单位：kg）变化的函数解析式为 　 　． 【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm， ∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2x cm， ∴弹簧总长y＝2x+12． 故答案为：y＝2x+12． 【点评】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键． 8．（2023春•徐汇区期末）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　 　． 【分析】根据乘车费用＝起步价+超过3千米的付费得出． 【解答】解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8． 故答案为：y＝2.4x+6.8． 【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用＝起步价+超过3千米的付费． 9．（2023秋•高州市期末）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）　 　． 【分析】根据总容量＝蓄水量+单位时间内的注水量×注入时间就可以表示出v与x之间的关系式，再根据水池的容积是90m3求出自变量t的取值范围． 【解答】解：由题意，得 v＝10+5t， ∵水池的容积是90m3， ∴10+5t≤90， ∴t≤16， 又∵t≥0， ∴0≤t≤16， ∴v＝10+5t（0≤t≤16）． 故答案为v＝10+5t（0≤t≤16）． 【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，利用了现蓄水量加上注水量等于池内水量得出函数关系式是解题关键． 9．已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以60千米/时的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米． （1）求y与x的关系式； （2）当汽车行驶了2小时，求汽车距B地有多远？ 【分析】（1）根据剩余的路程＝两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式； （2）将x＝2代入函数关系式，求得y值即可． 【解答】解：（1）根据题意，得 y＝200﹣60x（0≤x）． （2）将x＝2代入函数关系式得： y＝200﹣60×2＝80千米． 答：汽车距离B地80千米． 【点评】本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程＝两地的距离﹣行驶的距离是解答本题的关键． 10．（2023秋•三水区校级期中）一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题： ①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为 　 　cm； ②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？ ③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？ 【分析】（1）根据弹簧的长度加弹簧挂重物伸长的长度，可得答案； （2）根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式； （3）根据函数值，可得相应自变量的值． 【解答】解：①30+2×3＝36； 故答案为：36； ②弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度， 设弹簧的总长度为y，则y＝2x+30， ③当y＝40时，2x+30＝40， 解得x＝5， 答：所挂重物的质量是5千克． 【点评】本题考查了函数解析式，利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度． 11．（2023春•城关区校级期末）某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求： （1）应交水费y与用水量x的关系式； （2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？ 【分析】（1）应交水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可． （2）将y＝39代入关系式，即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得，y＝1.2×10+（x﹣10）×1.8＝1.8x﹣6， 答：应交水费y与用水量x的关系式为：y＝1.8x﹣6． （2）当y＝39时，1.8x﹣6＝39， 解得，x＝25， 答：小明家里用水25吨． 【点评】此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费． 12．（2023春•福山区期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： x（人） … 200 250 300 350 400 … y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达到 　 人以上时，该公交车才不会亏损； （2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝　 　； （3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可； （2）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答； （3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答． 【解答】解：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损， 故答案为：300； （2）由题意得： y＝0100＝2x﹣600， ∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600， 故答案为：2x﹣600； （3）把y＝1000代入y＝2x﹣600中可得： 2x﹣600＝1000， 解得：x＝800， 答：当乘车人数为800人时，利润为1000元． 【点评】本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 $$