精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年八年级上学期期中考试 数学试题

沈阳市第四十三中学教育集团八年级期中阶段作业反馈 试卷满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. （相邻两个1之间有一个0） 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数数的分类．无理数是无限不循环小数，整数和分数统称有理数，根据无理数和有理数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A. 0是有理数，故选项不符合题意； B. 是无理数，故选项符合题意； C. 是分数，属于有理数，故选项不符合题意； D. （相邻两个1之间有一个0）是无限循环小数，属于有理数，故选项不符合题意． 故选：B 2. 满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、设， ∴，解得：， ∴， ∴ 不是直角三角形，故本选项符合题意； B、设， ∴， ∴ 是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴ 是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴， ∴ 是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. ，故该选项正确， B. ，故该选项错误， C. ，故该选项错误， D. ，故该选项错误， 故选A． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除四则运算法则和二次根式的性质，是解题的关键． 4. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如（是常数， ）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数的值． 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数， ∴且 ∴， 故选：D． 5. 平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可． 【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有． 故选：C． 6. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】根据一次函数的性质即可得到结果． ， 图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B. 7. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：C 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为 ，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解． 【详解】解：依题意，， 在中，， ∵，, 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣2，1） C. （﹣3，0） D. （﹣2，3） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案． 【详解】如图所示：可得“炮”是原点， 则“兵”位于点：（﹣3，1） 故选A. 【点睛】此题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得大正方形的面积为，则其边长为，估算在和 之间，从而得解． 【详解】解：由题意可得大正方形的面积为， 则其边长为， ， ，即， 则大正方形的边长最接近的整数是， 故选： ． 【点睛】本题考查无理数的估算，结合已知条件求得是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴ ． 故答案为： 12. 比较大小：_______（填“ ”或“ ”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．先求出两个数的差，然后根据求出的差的正负，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ． 13. 已知点与点关于原点对称，则 的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，求代数式的值，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数得出，，再代入求值即可，熟练掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解此题的关键． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 14. 如图所示，E为长方形ABCD的边BC上的一点，将长方形ABCD沿直线DE折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点F处．已知AD＝8cm，BE＝3cm，则图中阴影部分的面积为___ cm2． 【答案】30 【解析】 【分析】由折叠的性质可得DC = DF，CE=EF=5cm，∠C=∠DFE= 90°，由勾股定理可求BF、AB的长，即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是长方形， ∴ AD= BC= 8(cm)，AB= CD， ∴CE= BC- BE=8-3= 5 (cm)， ∵将长方形ABCD沿直线DE折叠， ∴DC= DF，CE= EF= 5 (cm)，∠C=∠DFE= 90°， ∴ ∴AD2 + AF2= DF2 ∴64+(AB-4)2 = AB2 ∴AB=10(cm)， ∴AF=6(cm)， ∴阴影部分的面积＝×6×8+×3×4= 30(cm2) 故答案为：30 【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求出AB的长是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，点 、 分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角 ，，当点 在轴上运动时，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点 作轴的平行线，分别过点、 作轴的平行线，交于、，证明，得到，进而得到点在直线上运动，作点关于直线的对称点，得到，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点 作轴的平行线，分别过点、 作轴的平行线，交于、，则四边形是矩形， ∵点，以为直角边在左侧作等腰直角 ，， ∴，，, ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴点在直线上运动， 如图，作点关于直线的对称点， ∴，， ∵， ∴当 、、三点共线时，的值最小， ∴最小值为． 三、解答题（16题10分，17题8分，18题8分，19题8分，20题9分，21题8分，22题12分，23题12分，共75分） 16. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的混合运算，实数的混合运算； （1）根据二次根式的除法，平方差公式进行计算即可求解； （2）根据立方根，化简绝对值，二次根式的性质，再根据实数的加减进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的； ， ， ，， ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）_______； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）12 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点，掌握分母有理化以及整体思想成为解题的关键． （1）直接利用分母有理化计算即可； （2）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可； （3）先利用可得得到，两边平方得到，最后利用整体代入的方法计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴． 18. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 的顶点在格点上． （1）写出 点的坐标_______，点的坐标_______； （2）直接写出 的面积为_______； （3）在网格中找一格点 ，使与 全等，直接写出满足条件的所有 点坐标_______； 【答案】（1）； （2）9 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质； （1）利用点的坐标的表示方法求解； （2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （3）利用，利用或画出格点 ，从而得到 点的坐标． 【小问1详解】 解： 点的坐标，点的坐标 故答案为：；． 【小问2详解】 的面积为 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图所示，F点的坐标为或或 19. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： 0 1 2 3 4 0 0 则_______，_______； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，当_______时，的值随的值的增大而增大； ②观察函数图象，当时，的取值范围是_______； ③观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①；②；③存在最小值，最小值是 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，画函数图象，注意数形结合； （1）把与的值分别代入函数式中即可求得对应a与b的值； （2）描点、连线即可画出函数图象； （3）①观察函数图象上升时自变量的取值范围即可； ②观察当时函数图象，即可确定的取值范围； ②观察函数图象是否存在最低点，则判断是否有最小值，若有，最低点的纵坐标是最小值． 【小问1详解】 解：当时，；当时，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：描点、连线得到的函数图象如下： 【小问3详解】 解：①由图象知，当 时，图象是上升的，即函数值随自变量的增大而增大； 故答案为：； ②当 时，即， 解得： 或； ∴当时，由图象知，； 故答案为：； ③观察图象知，函数图象存在最低点，其纵坐标为， ∴函数存在最小值，最小值是． 20. 如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且． （1）求 的度数； （2）若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，通过计算说明道路被监控到的最大范围为多少米． 【答案】（1）； （2）被监控到的道路长度为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可； （2）根据轴对称的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：连接， ， 是等腰直角三角形， ，， ， 在 中，， 是直角三角形， ， ； 【小问2详解】 解：过点作 于，作点 关于的对称点 ，连接， 由轴对称的性质，得：，， 由（1）知，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 被监控到的道路长度为． 21. 对于平面直角坐标系中的点 ，给出如下定义：若存在点 （不与点 重合，且直线不与坐标轴平行或重合），过点 作直线 轴，过点 作直线轴，直线，相交于点．当线段，的长度相等时，称点 为点 的等距点，称三角形 的面积为点 的等距面积．例如：如图，点，点，因为，所以 为点 的等距点，此时点 的等距面积为． （1）点 的坐标是，在点，，中，点 的等距点为_______． （2）点 的坐标是，点 的等距点 在第四象限， ①若点 的坐标是，求的值及此时点 的等距面积； ②若点 的等距面积不大于，直接写出此时点 的横坐标 的取值范围． 【答案】（1）、 （2）①； ② 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形，也是新定义问题，注意利用数形结合的思想考虑问题，理解并运用题中所给的新定义等距点和等距面积是解决问题的关键． （1）根据等距点的定义即可作出判断； （2）①计算等腰直角的面积即可； ②根据题意画出全等的等腰直角和，发现点 可以在线段上或线段上，可得 的取值． 【小问1详解】 解：过 作轴的平行线，过作轴的平行线，交于，如图所示： 点 的坐标是，在点， ，即是点 的等距点， 同理：，是点 的等距点， ，不是点 的等距点， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①根据题意作图，如下所示： 则， ∵，点 的坐标是， ， ∴， ， 点 的等距面积为； ②根据题意可知， ， 根据①作全等的等腰直角和，如图所示： 则点 可以在线段上或线段上， ∵， ∴， 点 的横坐标 的取值范围是． 22. 四边形是正方形，且 ， ，点E是直线 上的一点，连接，以为一边作正方形 （C、E、F、G四个点按照逆时针方向排序），连接 ，直线与直线 交于点H． （1）如图1，当点E在线段 上时，探究线段 与线段的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，当点E在线段 的延长线上，且 时，连接，直接写出的长度； （3）若 ，则点F到的距离为 ___________ ． 【答案】（1） ，理由如下： ∵四边形 是正方形， ∴ ， 则 ， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键． （1）根据正方形的性质，利用证明 ，可得 ， ，再利用角度之间的互余关系即可证明结论； （2）同（1）可知， ，则，过点C作 ，连接，进而可知 ，则平分 ，则 为等腰直角三角形，得 ，结合正方形的性质，结合勾股定理可得，再根据等面积法求得即可求解； （3）分两种情况：点E在点A左侧或右侧，由正方形的性质证明，过点F作 于点N，过点C作 于点M，由勾股定理求出 的长，即为 的长，证明 ，可得 ，由勾股定理列出方程，可求的长，即可得点F到的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：同（1）可知， ， 则， 如图，过点C作 ，连接， ∵ ， ∴ ， 则平分 ， ∴ ， 则 为等腰直角三角形， ∴ ， 在正方形中， ， 则 ， ∵ ， 则 ， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形，四边形 是正方形， ∴ ， ∴ ， ∴， 当点E在线段 上时，如图，过点F作 于点N，过点C作 于点M， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴点F到的距离； 当点E在点A右侧时，如图，过点F作 于点N，过点C作 于点M， ∵ ， ∴ ，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴点F到的距离， 故答案为：或． 23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数 的图象与轴交于点，与轴交于点 ，与正比例函数 的图象相交于点，点的横坐标为3． （1）求一次函数 的表达式； （2）如图2，过点作直线 轴，为射线 上一动点，若 为以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使 的面积等于 面积的一半？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由； （4）如图3，为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点 的对应点为点 ），交轴于点．当是直角三角形时，请直接写出点的横坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）存在；或 （4）6或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出点，勾股定理求得，进而分两种情况讨论，即可求解； （3）分两种情况，或，分别画出图形，利用勾股定理，求出点N的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点的横坐标为3．且在正比例函数 的图象上 ∴， 将，代入 ∴ 解得： ∴一次函数解析式为： 【小问2详解】 解：由，当时，， 解得： ∴ ∵ ∴ 当时，则 当时，如图所示，过点 作 于点， ∴ ∴ ∵ 轴， ∴， 综上所述， 为以为腰的等腰三角形，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 如图所示，当在点的左侧时， ∴ 依题意， 解得：，则 当在点的右侧时，如图所示， 依题意， 解得：，则 综上所述，点的坐标为或 【小问4详解】 当时，过点C作轴于点M，并延长 ，过点D作于点，如图所示： 设点，则， 根据折叠可得：，， ∵， ∴四边形为长方形， ∴，， ∴， 在中根据勾股定理得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴此时点的坐标为； 当时，如图所示： 设点，则， 根据折叠可得：，， ∵， ∴轴， ∴ ， ， ∴，， 在中根据勾股定理得：， 即， 解得：， 综上分析可知，点N的横坐标为：6或 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，解一元二次方程；解题的关键是根据题意作出相应的图形，数形结合，并注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第四十三中学教育集团八年级期中阶段作业反馈 试卷满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. （相邻两个1之间有一个0） 2. 满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为 ，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣2，1） C. （﹣3，0） D. （﹣2，3） 10. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 比较大小：_______（填“ ”或“ ”） 13. 已知点与点关于原点对称，则 的值为_________． 14. 如图所示，E为长方形ABCD的边BC上的一点，将长方形ABCD沿直线DE折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点F处．已知AD＝8cm，BE＝3cm，则图中阴影部分的面积为___ cm2． 15. 在平面直角坐标系中，点 、 分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角 ，，当点 在轴上运动时，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（16题10分，17题8分，18题8分，19题8分，20题9分，21题8分，22题12分，23题12分，共75分） 16. 计算 （1）． （2）． 17. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的； ， ， ，， ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）_______； （2）化简：； （3）若，求的值． 18. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 的顶点在格点上． （1）写出 点的坐标_______，点的坐标_______； （2）直接写出 的面积为_______； （3）在网格中找一格点 ，使与 全等，直接写出满足条件的所有 点坐标_______； 19. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： 0 1 2 3 4 0 0 则_______，_______； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，当_______时，的值随的值的增大而增大； ②观察函数图象，当时，的取值范围是_______； ③观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 20. 如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且． （1）求 的度数； （2）若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，通过计算说明道路被监控到的最大范围为多少米． 21. 对于平面直角坐标系中的点 ，给出如下定义：若存在点 （不与点 重合，且直线不与坐标轴平行或重合），过点 作直线 轴，过点 作直线轴，直线，相交于点．当线段，的长度相等时，称点 为点 的等距点，称三角形 的面积为点 的等距面积．例如：如图，点，点，因为，所以 为点 的等距点，此时点 的等距面积为． （1）点 的坐标是，在点，，中，点 的等距点为_______． （2）点 的坐标是，点 的等距点 在第四象限， ①若点 的坐标是，求的值及此时点 的等距面积； ②若点 的等距面积不大于，直接写出此时点 的横坐标 的取值范围． 22. 四边形是正方形，且 ， ，点E是直线 上的一点，连接，以为一边作正方形 （C、E、F、G四个点按照逆时针方向排序），连接 ，直线与直线 交于点H． （1）如图1，当点E在线段 上时，探究线段 与线段的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，当点E在线段 的延长线上，且 时，连接，直接写出的长度； （3）若 ，则点F到的距离为 ___________ ． 23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数 的图象与轴交于点，与轴交于点 ，与正比例函数 的图象相交于点，点的横坐标为3． （1）求一次函数 的表达式； （2）如图2，过点作直线 轴，为射线 上一动点，若 为以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使 的面积等于 面积的一半？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由； （4）如图3，为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点 的对应点为点 ），交轴于点．当是直角三角形时，请直接写出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $