精品解析：湖南省 邵阳市 新邵广益世才学校2024-—2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年七年级数学上学期第一次质量检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：湘教版2024七年级上册，教材p1——p49． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如果盈利元记为“元”，那么“元”表示( ). A. 亏损元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 亏损元 3. 下列图形中是数轴的是（　　） A. B. C. D. 4. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若与互为相反数，则等于（ ）. A. B. C. D. 7. 如果四个有理数之和是，其中三个数是，，则第四个数是( ). A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是( ) A. 表示的积 B. 任何有理数的偶次方都是正数 C. 一个数的平方是，这个数一定是 D. 与互为相反数 9. 点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ） A. 1 B. -6 C. 2或-6 D. 不同于以上答案 10. 若，满足则的值是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 的倒数是_____． 12. 比较大小：____(“<”、“=”或“>”)． 13. 下列数：，，，，0，，其中非负数有____个． 14. 计算：________． 15. 若，则______． 16. 已知，则的值是__________． 17. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．请问王先生最后______（填“是”或“不是”）回到出发点1楼． 18. 对有理数a、b定义一种新运算△，规定，则________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算 （1） （2） 21. 把下面个各数填入相应的大括号内 ，，，，，，，， 负数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 正分数集合：{ }. 22. 将-2.5，，2，-1，0在数轴上表示出来.并用“<”把它们连接起来. 23. 某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天计制生产300辆，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况.（超过每天计划生产数记为正，不足每天计划生产数记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 每天超出计划的量数 （1）该厂星期四实际生产自行车______辆 （2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车? 24. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 25. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值. 26. 观察下列等式: 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按以上规律解答下列问题： （1）列出第四个等式_______________. （2）计算的结果 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次质量检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：湘教版2024七年级上册，教材p1——p49． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如果盈利元记为“元”，那么“元”表示( ). A. 亏损元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 亏损元 【答案】A 【解析】 【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数． 【详解】把盈利2元记为+2元，那么−2元表示亏损2元， 故选A. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质. 3. 下列图形中是数轴的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：B 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值． 利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵ ∴选项B符合题意； ∵ ∴选项C不符合题意； ∵ ∴选项D不符合题意， 故选：B． 6. 若与互为相反数，则等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的定义求出a+b的值，代入计算，即可求出值． 【详解】∵a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∴=0-2=-2. 故选A. 【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义. 7. 如果四个有理数之和是，其中三个数是，，则第四个数是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析此题知道四个数的和是12，又知道三个加数分别为-10，+8，-6，求第四个加数，用减法12-(-10)-(+8)-(-6)计算即可. 【详解】根据题意得12-(-10)-(+8)-(-6)=12+10-8+6=20. 故答案为D. 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 8. 下列说法正确的是( ) A. 表示的积 B. 任何有理数的偶次方都是正数 C. 一个数的平方是，这个数一定是 D. 与互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义对A进行判断；利用0的平方为0对B进行判断；根据有理数的平方的定义，可对C进行判断；根据乘方的意义和相反数的定义对D进行判断． 【详解】A. 23表示2×2×2的积，所以A选项错误； B. 小于1且大于0的有理数的平方一定小于原数，0的平方为0，所以B选项错误； C. 一个数的平方是9,这个数是3或−3，所以C选项错误； D. =−9, =9，它们互为相反数，所以D选项正确. 故选D. 【点睛】此题考查相反数，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则和各性质定义. 9. 点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ） A. 1 B. -6 C. 2或-6 D. 不同于以上答案 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的性质解题即可. 【详解】解：∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6； ②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2． 故选C． 【点睛】注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右． 10. 若，满足则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方法则计算即可． 【详解】由题意得，x−3=0，y+3=0， 解得，x=3，y=−3， 则=(−1)2019=-1， 故选B. 【点睛】此题考查非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 的倒数是_____． 【答案】﹣． 【解析】 【分析】根据倒数的定义做题． 【详解】解：1÷（﹣）＝﹣． 故答案为：﹣． 【点睛】主要考查了倒数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 比较大小：____(“<”、“=”或“>”)． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据“两个负数相比较时绝对值大的反而小”比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：>． 13. 下列数：，，，，0，，其中非负数有____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值定义，非负数的定义，解题的关键是掌握这些定义．据有理数的乘方，绝对值定义，计算后判断． 【详解】解：，，，，， 其中非负数有，0，，共计3个． 故答案为：3． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的运算法则．先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘法，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 【分析】解：若，则． 故答案为：． 16. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代入求值，根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 17. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．请问王先生最后______（填“是”或“不是”）回到出发点1楼． 【答案】是 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法运算的应用． 把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则是回到1楼，否则不是． 【详解】解： ， 王先生最后是回到出发点1楼． 故答案为：是． 18. 对有理数a、b定义一种新运算△，规定，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算．由于定义一种新运算：，那么按照法则代入数字计算即可求解． 【详解】解：∵定义一种新运算：， ∴ ． 故答案为：0． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握加法交换律和结合律是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律计算即可； （2）利用同分母的结合运算即可解题． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先把除法转化为乘法，然后约分即可解题； （2）利用乘法分配律解题即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 ． 21. 把下面个各数填入相应的大括号内 ，，，，，，，， 负数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 正分数集合：{ }. 【答案】 负数集合：{-13.5，-10，，-15% }； 非负数集合：{5，0，π，3.14， }； 整数集合： {5，0，-10 }； 正分数集合：{ 3.14， }. 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以将相应的数据写入相应的集合中，本题得以解决． 【详解】略 【点睛】本题考查了实数的分类，解答本题的关键是明确它们各自的定义，从而可以将题目中的数据写入相应的集合中． 22. 将-2.5，，2，-1，0在数轴上表示出来.并用“<”把它们连接起来. 【答案】 画数轴如下： -2.5<-1<0<<2. 【解析】 【分析】先画出数轴，再在数轴上表示出各数，根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可以得到答案． 【详解】略 【点睛】此题的关键是正确在数轴上表示出各数，然后比较大小． 23. 某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天计制生产300辆，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况.（超过每天计划生产数记为正，不足每天计划生产数记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 每天超出计划的量数 （1）该厂星期四实际生产自行车______辆 （2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车? 【答案】（1）313；（2）301.7. 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中提供的信息可以得到周四生产多少辆自行车； （2）根据表格中的数据相加然后再加上标准乘以7，得到生产总量再除以7，即可解答本题． 【详解】（1）根据表格中的数据，可得周四生产的自行车为：300+13=313（辆）． 故答案为313 （2）[（+5）+（-2）+（-5）+（+13）+（-10）+（+14）+（-3）]+300×7 =12+2100 =2112（辆）． 2112÷7≈301.7（辆）． 即该厂本周实际每天平均生产301.7辆． 【点睛】本题考查正数和负数、求平均数，解题的关键是能看懂表格，根据表格中的数据进行计算． 24. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数与整式的加减法，绝对值的化简， （1）根据数轴确定的正负及绝对值情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； （2）根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， . 25. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值. 【答案】-1或-5. 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值得出a+b=0，cd=1，x=±2，再代入求出即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2， ∴a+b=0，cd=1，x=±2. 当x=2时，=2×（0-1）-1+2=-1； 当x=-2时，=2×（0-1）-1-2=-5． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值的应用，能根据已知得出a+b=0、cd=1、x=±2是解此题的关键． 26. 观察下列等式: 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按以上规律解答下列问题： （1）列出第四个等式_______________. （2）计算的结果 【答案】（1）．（2）. 【解析】 【分析】（1）连续奇数乘积的倒数等于各自倒数差的一半，据此可得； （2）利用所得规律将原式裂项求和即可得. 【详解】解：（1）根据题意知，第4个等式为， 故答案为． （2）a1+a2+a3+a4+a5 =++++ = = =. 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $