第16讲 视图（4个知识点+4种题型+分层练习）-2024-2025学年九年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第16讲 视图（4个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点2．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点3．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点4．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 题型强化 题型一．简单几何体的三视图 1．（2023秋•遵义期末）如图的几何体，小刚同学从正面看，他得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 2．（2024•武威二模）如图，以直线为轴，将边长为的正方形旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为 　　． 3．（2023秋•禅城区校级期中）已知如图为一几何体从三个方向看到的形状图． （1）写出这个几何体的名称 　　； （2）画出它的侧面展开图； （3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．（结果保留 题型二．简单组合体的三视图 4．（2024秋•尤溪县月考）如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是　　 A．① B．② C．③ D．④ 5．（2024•高青县一模）将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为 　　． 6．（2024秋•汝州市校级月考）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形． 题型三．由三视图判断几何体 7．（2024秋•西安校级月考）要搭一个从正面看是，从左面看是的立体图形，最多需要______个小正方体．　　 A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2024秋•驿城区校级月考）如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．问：最少需要　　个小正方体木块． 9．（2024秋•黄岛区校级月考）一个几何体是由棱长为的小立方块模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示． （1）请在从上面看到的形状图上标出小立方体的个数； （2）求该几何体的体积； （3）求该几何体的表面积． 题型四．作图-三视图 10．（2024•镇平县模拟）将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是　　 A．右视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图 11．（2023•兴庆区校级模拟）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 　　． 12．（2023秋•宣汉县期末）把棱长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 　　个小正方体． 分层练习 一、单选题 1．如图，一个由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的左视图为（    ） A． B． C． D． 2．如图，该组合体的主视图为（    ）    A．   B．   C．   D．   3．杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（     ） A． B． C． D． 4．如图，图1是由个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（    ）            图1               图2 ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同 A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 5．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（　　） A． B． C． D． 6．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 7．如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（    ） A．仅主视图相同 B．左视图与俯视图相同 C．主视图与左视图相同 D．主视图与俯视图相同 8．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（   ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．无法确定 10．下图是一个几何体的立体图及其三视图，则这个几何体的俯视图是(   ) A． B． C． D． 二、填空题 11．用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为 cm2． 12．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ． 13．任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是 ． 14．如图，正方形ABDC的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，形成一个几何体，则从正面看到的形状图的周长是 ． 15．如图，用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图所示，则他拿走的两个小立方体的序号是 （只填写满足条件的一种情况即可，答案格式如：“”）． 16．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是 ． 17．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有 个． 18．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题： （1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 个小正方体； （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 种不同形状． （3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有 种不同形状． 三、解答题 19．如图长方体的高为，底面是边长为的正方形（单位长度：cm） （1）请出它的三视图：（2）计算它的体积 20．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面，左面和上面看到的形状图，请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方体木块的个数． 21．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： (1)这个几何体的名称为 ； (2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 22．如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为和．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂需要油漆，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？ 23．如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？ 24．根据要求完成下列题目． (1)请在右侧方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； (2)假设现在你还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加____________个小正方体． 25．如图是由10个棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请在方格图中分别画出该物体的主视图和俯视图； (2)若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为______； (3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 26．如图，是一个边长为3cm的正方体挖掉一个直径为1cm的圆柱组成的几何体． (1)请在网格中依次画出这个几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1cm）； (2)求该几何体的表面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 视图（4个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点2．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点3．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点4．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 题型强化 题型一．简单几何体的三视图 1．（2023秋•遵义期末）如图的几何体，小刚同学从正面看，他得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可． 【解答】解：从正面看，他得到的平面图形是． 故选：． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的概念． 2．（2024•武威二模）如图，以直线为轴，将边长为的正方形旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为 　　． 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体， 该圆柱体的左视图为矩形； 矩形的两邻边长分别为和，故矩形的面积为． 故答案为：． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题． 3．（2023秋•禅城区校级期中）已知如图为一几何体从三个方向看到的形状图． （1）写出这个几何体的名称 　　； （2）画出它的侧面展开图； （3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．（结果保留 【分析】（1）根据三视图，即可解决问题； （2）根据圆柱的侧面展开图是矩形解答即可； （3）求出矩形的面积即可． 【解答】解：（1）这个几何体为圆柱； 故答案为：圆柱； （2）侧面展开图如图所示： （3）这个几何体的侧面积为：． 答：这个几何体的侧面积为． 【点评】本题考查简单几何体的三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型． 题型二．简单组合体的三视图 4．（2024秋•尤溪县月考）如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据从不同方向看几何体，对比去掉小正方形前后从左面看到几何体的形状，即可得出答案． 【解答】解：原几何体从左面看到几何体的形状如下， 若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形发生变化，不符合题意； 若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状不发生变化，符合题意； 若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状没发生变化，符合题意； 若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状发生变化，不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键． 5．（2024•高青县一模）将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为 　　． 【分析】根据从正面看所得到的图形即可解答． 【解答】解：该几何体主视图的面积为， 故答案为：36． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（2024秋•汝州市校级月考）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形． 【分析】根据从正面看的意义，从左面看的意义，从上面看的意义，画图即可． 【解答】解：根据题意，画图如下： 【点评】本题考查了从不同方向看，理解不同方向看的意义，是解题的关键． 题型三．由三视图判断几何体 7．（2024秋•西安校级月考）要搭一个从正面看是，从左面看是的立体图形，最多需要______个小正方体．　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据几何体的主视图和左视图即可得到结论． 【解答】解：要搭一个从正面看是，从左面看是的立体图形，最多需要5个小正方体， 故选：． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，正确地识别图形是解题的关键． 8．（2024秋•驿城区校级月考）如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．问：最少需要　　个小正方体木块． 【分析】根据俯视图可以判定就至少需要7个，再根据主视图上面还需要3个，据此可得答案． 【解答】解：根据俯视图可以判定就至少需要7个，再根据主视图上面还需要3个， 所以搭建该几何体最少需要小正方体木块10个． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的概念． 9．（2024秋•黄岛区校级月考）一个几何体是由棱长为的小立方块模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示． （1）请在从上面看到的形状图上标出小立方体的个数； （2）求该几何体的体积； （3）求该几何体的表面积． 【分析】（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数； （2）根据（1）可得小正方体的个数为10，然后利用1个小正方体的体积乘以10即可； （3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘以个数即可． 【解答】解：（1）从上面看到的形状图上标出小立方体的个数如图所示： （2）由（1）可得小正方体的个数为10， 该物体的体积是， 答：该物体的体积是； （3）该几何体的表面积是， 答：该几何体的表面积是． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 题型四．作图-三视图 10．（2024•镇平县模拟）将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是　　 A．右视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，可得答案． 【解答】解：该图形的主视图为，左视图为， 故选：． 【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 11．（2023•兴庆区校级模拟）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 　　． 【分析】根据这个几何体的三视图可知原几何体的底面外直径为4，内直径为2，高为6的圆柱体，由体积计算公式进行计算即可． 【解答】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6， 所以体积为， 故答案为：． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的关键． 12．（2023秋•宣汉县期末）把棱长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 　　个小正方体． 【分析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案； （2）利用几何体的形状进而得出其表面积； （3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置． 【解答】解：（1）如图所示： （2）几何体表面积：（平方厘米）； （3）最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键． 分层练习 一、单选题 1．如图，一个由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：它的左视图左边一列有两个小正方形，右边有一个正方形，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意掌握三视图的观察方法，也要注意培养空间想象能力． 2．如图，该组合体的主视图为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答． 【详解】解：该组合体从正面看应该看到的是上面一个等腰三角形，下面是一个矩形，且等腰三角形的底边长小于矩形在水平方向的边长，故选项C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键． 3．杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三视图，解题关键是掌握三视图的确定方法，根据从正面看到的图形确定即可． 【详解】 解：这个常见的一种秤砣的主视图是 故选A． 4．如图，图1是由个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（    ）            图1               图2 ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同 A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 【答案】B 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：由题意可画出图1、图2的三视图， 图1：                主视图          左视图         俯视图 图2：                  主视图          左视图          俯视图 左、右两个几何体的左视图和俯视图相同，主视图不相同， ②③正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 5．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图的概念即可得出答案 【详解】解：根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是 故答案应选：A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 6．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列． 故选A 【点睛】考核知识点：三视图. 7．如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（    ） A．仅主视图相同 B．左视图与俯视图相同 C．主视图与左视图相同 D．主视图与俯视图相同 【答案】D 【分析】先画出甲、乙的三视图，再逐项判断即可得． 【详解】解：画出甲、乙的三视图如下： 由图可知，它们的主视图与俯视图相同， 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的概念和画法是解题关键． 8．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查俯视图，根据俯视图定义直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的俯视图是A选项图形， 故选：A． 9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（   ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．无法确定 【答案】C 【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解． 【详解】解：根据三视图可以得到如下主视图、左视图、俯视图： 该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图． 故答案为C 【点睛】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数． 10．下图是一个几何体的立体图及其三视图，则这个几何体的俯视图是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】俯视图是从上往下看到的图形，结合选项进行判断即可. 【详解】解：所给图形的的俯视图是六边形， 故选：B. 【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上往下看得到的图形是解答此题的关键. 二、填空题 11．用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为 cm2． 【答案】 【分析】有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可． 【详解】解：4×2+3×2+4×2＝22（cm2）． 所以该几何体的表面积为22cm2． 故答案为：22． 【点睛】此题考查了几何体的表面积计算，解题的关键是分别判断出各个视图中小正方形的个数． 12．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ． 【答案】4或5 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个， ∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个， 故答案为：4或5． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题关键是有空间想象能力． 13．任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是 ． 【答案】正方体和球体 【详解】解： 正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形； 圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆； 圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆； 球体主视图、俯视图、左视图都是圆； 三视图都完全相同的几何体是正方体和球体． 故答案为正方体和球体． 14．如图，正方形ABDC的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，形成一个几何体，则从正面看到的形状图的周长是 ． 【答案】18 【分析】圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽就是原正方形的边长3，矩形的长是原正方形边长的两倍，即可求出长方形的周长． 【详解】解：∵正方形旋转一周得出圆柱，∴从正面看所得图形是长方形，长方形的周长是（3+6）×2=18． 故答案为18． 【点睛】本题主要考查了面动成体和长方形的周长，解决本题的关键是得出主视图矩形的长和宽． 15．如图，用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图所示，则他拿走的两个小立方体的序号是 （只填写满足条件的一种情况即可，答案格式如：“”）． 【答案】或 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：根据图2的三视图，我们可以判断出，第二层拿走的两个应该是对角， 即拿走的是13或24． 【点睛】摆放的方式道理和计算小立方体的个数是一样，也可应用“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”的口诀． 16．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是 ． 【答案】13 【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案． 【详解】综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13 故答案为：13． 【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键． 17．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有 个． 【答案】5 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成． 故答案为5． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 18．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题： （1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 个小正方体； （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 种不同形状． （3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有 种不同形状． 【答案】 10 7 6 9 【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． （ 1）在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，可得结论； （2 ）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可； （3 ）根据题意判断即可． 【详解】（1）解：搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：（个），左视图如图所示． 故答案为：10． （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要7个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有6种不同形状． 故答案为：7；6． （3）∵从俯视图可知下层有5块小正方体， ∴上层有3个小正方体， 当右侧放2个小正方体时，有3种形状， 当右侧放1块小正方体时，有种形状， ∴用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有种不同形状． 故答案为：9． 三、解答题 19．如图长方体的高为，底面是边长为的正方形（单位长度：cm） （1）请出它的三视图：（2）计算它的体积 【答案】（1）见解析；（2）12 cm3 【分析】（1）从正面看到的是两个矩形，宽为底面正方形的对角线，长为长方体的高；左视图与主视图相同；俯视图为一个正方形，据此解答即可； （2）根据正方体的体积公式“底面积×高”求解即可． 【详解】（1）如图： （2）长方体的体积=2×2×3=12cm3 答：它的体积为12cm3． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握主视图反映几何体的长与高，左视图反应几何体的宽与高，俯视图反应几何体的长与宽，注意物体摆放位置的不同得到主视图的形状也不同． 20．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面，左面和上面看到的形状图，请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方体木块的个数． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了三视图，由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图是解题的关键． 由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可． 【详解】解：俯视图中有5个正方形， 最底层有5个正方体小木块， 由主视图和左视图可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， 如图所示： 21．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： (1)这个几何体的名称为 ； (2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)这个几何体的侧面积为． 【分析】本题主要考查立体图形展开图的识别，立体图形侧面积的计算方法． （1）根据立体图形的展开图的特点分析即可求解； （2）根据立体图形侧面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看和从左边看都是长方形，从上面看是三角形， 所以这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高， 所以三棱柱侧面展开图形的面积为： ． 答：这个几何体的侧面积为． 22．如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为和．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂需要油漆，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？ 【答案】 【分析】本题主要考查了立体图形的视图问题．根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量． 【详解】解：玩具的表面积为：， 所以喷涂这个玩具共需油漆（克）． 23．如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？ 【答案】最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体 【详解】试题分析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可． 试题解析：解：搭这样的几何体最少需要8+2+1=11个小正方体， 最多需要8+6+3=17个小正方体； 故最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体． 24．根据要求完成下列题目． (1)请在右侧方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； (2)假设现在你还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加____________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至主视图不变即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： ∴如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 25．如图是由10个棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请在方格图中分别画出该物体的主视图和俯视图； (2)若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为______； (3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)38 (3)3 【分析】本题考查了三视图，解题关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据几何体分别画出图形即可； （2）分别通过三视图，计算涂漆面积即可； （3）根据主视图和俯视图分析可添加的正方体数量即可． 【详解】（1）解：主视图和俯视图如图， （2）解：由视图计算涂漆面积为 ， 故答案为：38； （3）解：根据主视图和俯视图可知，在不改变主视图和俯视图的情况下，添加小正方体如图， 故可增加3个小正方体， 故答案为：3． 26．如图，是一个边长为3cm的正方体挖掉一个直径为1cm的圆柱组成的几何体． (1)请在网格中依次画出这个几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1cm）； (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】本题考查了作图——三视图，几何体的表面积等知识，解题关键是理解三视图的定义． （1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）根据表面积的定义求解即可． 【详解】（1）解：该几何体的三视图如图所示 （2）解：由图可知，该几何体的表面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$