专题06 直线与圆的位置关系（知识归纳+分层练习）-2024-2025学年高二数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019选择性必修第一册）

05 直线与圆的位置关系 一、知识归纳： 1．直线与圆的位置关系及其判断方法 直线一般方程： ，圆的标准方程： 位置关系 相交 相切 相离 图形 公共点个数 个 个 个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 d r d r d r 判定方法 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式 0 0 0 2．如图，直线与圆相离，圆上任意一点到直线距离的最小值 ，最大值 ．   3．如图，过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值 ，最大值 ． 4．如图，直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值 ． 自检自纠： 1．,,2,1,0 , ,,=,>, > ,= , 2．, 3．, 4． 二、分层小练： A.基础练习 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 2．过点且与圆，相切的直线有几条（    ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 3．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．5 D．10 4．圆截轴所得弦的长度等于（    ） A． B． C． D． 5．若圆被直线平分，则（    ） A． B．1 C． D．2 6．若直线与圆相切，则的值为（    ） A．0或2 B．2 C． D．4 7．直线被圆所截得的弦长为2，则（    ） A． B．1 C．0 D． 8．若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．过点作圆的切线，则切线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为 B．圆被轴截得的弦长为8 C．圆的半径为5 D．圆被轴截得的弦长为9 11．已知圆：，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆M内 B．圆M关于对称 C．半径为 D．直线与圆M相切 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．圆上的点到直线的距离的最大值 . 13．若直线与圆相切，则 ． 14．过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是 ． B.能力强化 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若从圆（x－1）2＋（y－1）2＝1外一点P（2，3）向这个圆引一条切线，则切线长为（　　） A．1 B． C． D．2 2．求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．直线与圆交于两点，使得恰好为正三角形，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 4．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交 D．与的取值有关 5．若与轴相切的圆与直线也相切，且圆经过点，则圆的直径为（    ） A．2 B．2或 C． D．或 6．已知圆C：上的点到直线l：的最大距离为M､最小距离为m，若，则实数k的值是（    ） A． B．1 C．或1 D．或1 7．已知点为圆上任意一点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知圆关于直线对称，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．4 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．若直线与圆相交于两点，则长度可能等于（    ） A．2 B．4 C． D．5 10．已知圆，点，点M在x轴上，则（    ） A．B不在圆C上 B．y轴被圆C截得的弦长为3 C．A，B，C三点共线 D．的最大值为 11．已知圆，则下列结论正确的为（    ） A．的半径为10 B．关于直线对称 C．直线被所截得的弦长为 D．若点在上，则的最大值为25 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，记中点为，则的最小值为 ． 13．若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是 . 14．若直线l：与圆C：相交于A，B两点，，则直线l的斜率的取值范围为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 05 直线与圆的位置关系 一、知识归纳： 1．直线与圆的位置关系及其判断方法 直线一般方程： ，圆的标准方程： 位置关系 相交 相切 相离 图形 公共点个数 个 个 个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 d r d r d r 判定方法 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式 0 0 0 2．如图，直线与圆相离，圆上任意一点到直线距离的最小值 ，最大值 ．   3．如图，过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值 ，最大值 ． 4．如图，直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值 ． 自检自纠： 1．,,2,1,0 , ,,=,>, > ,= , 2．, 3．, 4． 二、分层小练： A.基础练习 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】A 【详解】圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离．故选：A 2．过点且与圆，相切的直线有几条（    ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 【答案】B 【详解】由于满足，所以在圆上，所以过点且与圆，相切的直线有条.故选：B 3．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【详解】圆即，故圆心为，显然圆心在直线上， 故直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为.故选:B． 4．圆截轴所得弦的长度等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在圆方程中令，得,因此弦长为.故选：A 5．若圆被直线平分，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】由题意得圆心在直线上，则，解得.故选：D. 6．若直线与圆相切，则的值为（    ） A．0或2 B．2 C． D．4 【答案】B 【详解】由已知且，解得．故选：B． 7．直线被圆所截得的弦长为2，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】C 【详解】因为直线被圆所截得的弦长为2，圆的圆心为，半径为，所以，即，解得，故选：C 8．若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆的半径为，圆心到直线的距离，，解得：，圆的方程为：.故选：B. 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） ．过点作圆的切线，则切线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】圆的圆心为，半径为，显然直线与圆不相切，则切线斜率存在，故可设切线方程为，即，则圆心到直线的距离等于2，即，解得或，故切线方程为或．故选：BD． 10．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为 B．圆被轴截得的弦长为8 C．圆的半径为5 D．圆被轴截得的弦长为9 【答案】ABC 【详解】由圆M的一般方程为，则圆M的标准方程为，故圆心为，半径为5，则选项AC正确；令，得或，则圆M被y轴截得的弦长为6，故选项D不正确；令，得或，则圆M被x轴截得的弦长为8，故选项B正确．故选：ABC. 11．已知圆：，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆M内 B．圆M关于对称 C．半径为 D．直线与圆M相切 【答案】BD 【详解】整理得：，∵，时，∴点在圆M外，A错；∵圆心M在直线上，∴圆M关于对称，B对；∵圆M半径为1，故C错；∵圆心到直线的距离为，与半径相等，∴直线与圆M相切，D对.故选：BD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．圆上的点到直线的距离的最大值 . 【答案】/ 【详解】将圆的标准方程为，圆心为，半径为3，因为圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最大距离为.故答案为：. 13．若直线与圆相切，则 ． 【答案】 【详解】由圆的方程知：圆心，半径，圆心到直线的距离，解得：.故答案为：. 14．过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是 ． 【答案】 【详解】动圆可整理得，所以圆心坐标半径为，则，切线长，故当时，. B.能力强化 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若从圆（x－1）2＋（y－1）2＝1外一点P（2，3）向这个圆引一条切线，则切线长为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【详解】圆心坐标为O（1，1），半径r＝1，OP＝.因为圆心、切点、点O构成直角三角形，所以切线长为＝2. 2．求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意圆心也在过点且与直线垂直的直线上，而该直线方程为，联立，解得，即圆心坐标为，半径为点与圆心的距离，故所求圆的方程为.故选：A. 3．直线与圆交于两点，使得恰好为正三角形，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径为，则圆心到直线的距离，若恰好为正三角形，则.故选：C. 4．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交 D．与的取值有关 【答案】C 【详解】圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离，故直线与圆的相交.故选：C． 5．若与轴相切的圆与直线也相切，且圆经过点，则圆的直径为（    ） A．2 B．2或 C． D．或 【答案】B 【详解】因为倾斜角为，所以圆的圆心在两切线所成角的角平分线上．设圆心，则圆的方程为，将点的坐标代入，得，整理得，解得或；所以圆的直径为2或．故选：B. 6．已知圆C：上的点到直线l：的最大距离为M､最小距离为m，若，则实数k的值是（    ） A． B．1 C．或1 D．或1 【答案】D 【详解】圆C：的圆心坐标为，半径为；直线l：化为一般式是，圆心到直线l：的距离为，易知当l与圆C相切时；当l与圆相交时，，均不合题意，故直线l与圆C必相离， 此时圆C上的点到直线l的最大距离为，最小距离为.因为，所以，得，即，解得或.经检验直线l与圆C相离，符合题意.综上，或.故选：D. 7．已知点为圆上任意一点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设，的几何意义是圆上点与原点所在直线的斜率，如下图示，令直线，若直线与圆相切时，有，所以，由图知：.故选：A 8．已知圆关于直线对称，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．4 【答案】D 【详解】因为圆关于直线对称，所以直线过圆心，即，则,因为，且，所以， 所以，当且仅当即等号成立，则的最小值是4.故选：D. 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．若直线与圆相交于两点，则长度可能等于（    ） A．2 B．4 C． D．5 【答案】BCD 【详解】由圆，可得圆心，半径为，又由直线恒过定点，且点在圆的内部，可得，当直线时，此时直线与圆相交，截得的弦长最短，此时，当直线过圆心时，此时截得的弦长最长，此时，所以弦长的取值范围为，结合选项，选项B、C、D符合题意.故选：BCD.   10．已知圆，点，点M在x轴上，则（    ） A．B不在圆C上 B．y轴被圆C截得的弦长为3 C．A，B，C三点共线 D．的最大值为 【答案】BCD 【详解】A选项，因为，故在圆C上，A错误； B选项，的圆心为，半径为，圆心到轴的距离为2，由垂径定理，得y轴被圆C截得的弦长为，B正确； C选项，因为，故在圆上，又，即为半径的2倍，因为在圆C上，故为直径，过圆心，故A，B，C三点共线，C正确； D选项，由C知为直径，由于圆心为，半径为，故轴为的一条切线，故的最大值为，D正确. 故选：BCD. 11．已知圆，则下列结论正确的为（    ） A．的半径为10 B．关于直线对称 C．直线被所截得的弦长为 D．若点在上，则的最大值为25 【答案】BC 【详解】由圆可得圆心，半径为.，故选项A错误；因为，所以点在直线，则关于直线对称，故选项B正确；因为点到直线的距离为，所以直线被所截得的弦长为，故选项C正确；因为的几何意义为表示点到点的距离，点在上，所以的最大值为，故选项D错误.故选：BC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，记中点为，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】 ∵圆，∴，圆心，半径，∵点在圆上，，∴，即，点在以为圆心，半径的圆上.∴· ∴，即的最小值为.故答案为：. 13．若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】根据题意，画出曲线y的图象,,设直线l2的方程为,则圆心到直线距离为r=1，所以,解方程得,由图像可知，有两个交点的斜率范围为两条直线之间所以的取值范围是,即k∈ 14．若直线l：与圆C：相交于A，B两点，，则直线l的斜率的取值范围为 . 【答案】 【详解】将圆C的方程整理得，圆心坐标为，半径为，要求，，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，即（），∴，，设直线l的斜率为k，则，∴， 直线l的斜率的取值范围是.故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$