期中复习（易错题56题25个考点）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版2024）

期中复习（易错题56题25个考点） 一．正数和负数（共1小题） 1．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm 二．有理数（共1小题） 2．下列说法错误的是（　　） A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 三．数轴（共4小题） 3．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 4．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（　　） A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c 5．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　 　． 6．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　 　． 四．相反数（共1小题） 7．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2 五．绝对值（共6小题） 8．如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 9．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11 11．若ab＞0，则++的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 12．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 13．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　 　和 　 　，B，C两点间的距离是 　 　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　 　；如果|AB|＝3，那么x为 　 　； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　 　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　． 六．非负数的性质：绝对值（共1小题） 14．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 七．有理数的加法（共1小题） 15．如果|a+b|＝|a|+|b|，那么（　　） A．a，b同号 B．a，b为一切有理数 C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为0 八．有理数的加减混合运算（共3小题） 16．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 17．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝　 　． 18．计算： （1）﹣7+3﹣5+20 （2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5） （3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18 （4） ﹣（﹣）﹣2﹣． 九．有理数的乘方（共2小题） 19．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 20．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同 一十．有理数的混合运算（共2小题） 21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值． 22．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为＝＝﹣4+10＝6，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 　 　； （3）请你运用小明的解法计算：． 一十一．代数式（共1小题） 23．下列代数式书写正确的是（　　） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc 一十二．列代数式（共4小题） 24．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 25．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（　　） A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+2 26．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 27．列方程解应用题 某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）． （1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款　 　元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款　 　元（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 一十三．代数式求值（共3小题） 28．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 29．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 30．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 一十四．同类项（共1小题） 31．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 一十五．合并同类项（共1小题） 32．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝　 　． 一十六．去括号与添括号（共1小题） 33．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　． 一十七．规律型：数字的变化类（共1小题） 34．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　 　． 一十八．规律型：图形的变化类（共2小题） 35．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　 　． 36．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　 　． 一十九．单项式（共1小题） 37．﹣的系数是　 　，次数是　 　． 二十．多项式（共4小题） 38．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 39．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 40．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式xy2的系数是x B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 41．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（　　） A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1 C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1 二十一．整式的加减（共7小题） 42．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 43．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 44．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（　　） A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1 45．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　） A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+1 46．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　 　． 47．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b＝3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到　 　． 48．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　 　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　 　”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 二十二．整式的加减—化简求值（共4小题） 49．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3） 已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 50．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2． （1）化简：2B﹣A； （2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值． 51．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my． （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值； （2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值． 52．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　 　． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （4） 已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 二十三．点、线、面、体（共1小题） 53．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（　　） A． B． C． D． 二十四．几何体的展开图（共2小题） 54．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（　　） A． B． C． D． 55．如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为　 　． 二十五．由三视图判断几何体（共1小题） 56．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　 　种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习（易错题56题25个考点） 一．正数和负数（共1小题） 1．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm 【答案】B 【解答】解：由零件标注φ30可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm， ∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）． 故选：B． 二．有理数（共1小题） 2．下列说法错误的是（　　） A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 【答案】C 【解答】解：负整数和负分数统称负有理数，A不符合题意． 整数分为正整数、负整数和0，B不符合题意． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C符合题意． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D不符合题意． 故选：C． 三．数轴（共4小题） 3．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 【答案】C 【解答】解：2014﹣（﹣1）＝2015，故A，B两点间的距离为2015． 故选：C． 4．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（　　） A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c 【答案】A 【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|， ∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c+2b＜0， ∴原式＝a+c﹣a+2b+c+2b＝2c+4b． 故选：A． 5．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　120　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个． 故答案为：120． 6．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设点A表示的数是x． 依题意，有x+7﹣4＝0， 解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3 四．相反数（共1小题） 7．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2 【答案】B 【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 且互为相反数两个数相加得0， ﹣0.5+＝0． 故选：B． 五．绝对值（共6小题） 8．如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 【答案】C 【解答】解：∵|a|＝a， ∴a为绝对值等于本身的数， ∴a≥0， 故选：C． 9．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 【答案】C 【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6， ∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6， ∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10． 故选：C． 10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11 【答案】A 【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17； 第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11； 第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5； 第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1； 第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7； 第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7； 第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7； … 第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7． 故选：A． 11．若ab＞0，则++的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 【答案】D 【解答】解：因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则++＝1+1+1＝3； ②若a，b同负，则++＝﹣1﹣1+1＝﹣1． 故选：D． 12．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 【答案】D 【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|， ∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）， ∴m＝﹣1． 故选：D． 13．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　﹣2.5　和 　1　，B，C两点间的距离是 　3.5　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　|x﹣（﹣1）|　；如果|AB|＝3，那么x为 　﹣4，2　； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　﹣1　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　﹣5≤x≤2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2； （3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2， 故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2． 六．非负数的性质：绝对值（共1小题） 14．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【答案】A 【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0， 又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得a＝1，b＝2， a+b＝1+2＝3． 故选：A． 七．有理数的加法（共1小题） 15．如果|a+b|＝|a|+|b|，那么（　　） A．a，b同号 B．a，b为一切有理数 C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为0 【答案】D 【解答】解：∵|a+b|＝|a|+|b|， ∴a，b同号，或a，b中至少有一个为0， 故选：D． 八．有理数的加减混合运算（共3小题） 16．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 【答案】C 【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7． 故选：C． 17．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝　﹣1.4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可得 {3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4． 故答案为：﹣1.4． 18．计算： （1）﹣7+3﹣5+20 （2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5） （3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18 （4）﹣（﹣）﹣2﹣． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）﹣7+3﹣5+20 ＝﹣7﹣5+3+20 ＝﹣12+23 ＝11； （2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5） ＝2﹣2+5+5 ＝10； （3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18 ＝4.25﹣2.18+2.75+5.18 ＝4.25+2.75+5.18﹣2.18 ＝7+3 ＝10； （4）﹣（﹣）﹣2﹣ ＝+﹣2﹣ ＝﹣+﹣2 ＝1+1﹣2 ＝0． 九．有理数的乘方（共2小题） 19．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、＝，＝，≠，故本选项错误． 故选：C． 20．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同 【答案】D 【解答】解：比较（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，﹣43＝﹣4×4×4＝﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同， 故选：D． 一十．有理数的混合运算（共2小题） 21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2， ∴原式＝4﹣（0+1）+2×0＝4﹣1+0＝3． 22．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为＝＝﹣4+10＝6，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 　本身　； （3）请你运用小明的解法计算：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）计算：（﹣）÷（﹣） ＝（﹣）÷（﹣） ＝ 答：小明的解法正确． （2）一个数的倒数的倒数等于本身． 故答案为本身． （3）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣） ＝（﹣+）×（﹣24） ＝﹣8+4﹣9 ＝﹣13 所以（﹣）÷（﹣+）＝﹣． 一十一．代数式（共1小题） 23．下列代数式书写正确的是（　　） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc 【答案】C 【解答】解：选项A正确的书写格式是48a， B正确的书写格式是， C正确， D正确的书写格式是abc． 故选：C． 一十二．列代数式（共4小题） 24．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 【答案】C 【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字． a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a． 故选：C． 25．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（　　） A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+2 【答案】B 【解答】解：∵第1排有m个座位， 第2排有（m+2×1）个座位， 第3排有（m+2×2）个座位， 第4排有（m+2×3）个座位， … ∴第n排座位数为：m+2（n﹣1）． 故选：B． 26．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元）， 答：应交水费35元； （2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得 10×2+2.5×（x﹣10）＝30， 解得x＝14， 答：黄老师家6月份用水14吨； （3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元）， ②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）． 27．列方程解应用题 某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）． （1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款　（1500+50x）　元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款　（2400+40x）　元（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）＝1500+50x， 方案二：30×100×0.8+50×0.8x＝2400+40x， 故答案为：1500+50x；2400+40x； （2）1500+50x＝2400+40x， x＝90， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）当x＝40， ①按方案一购买所需费用＝1500+50×40＝3500（元）； ②按方案二购买所需费用＝2400+40×40＝4000（元）， ③按方案一购买30件裤子：30×100＝3000（元）； 按方案二购买10件T恤：10×50×0.8＝400（元）； 总费用：3000+400＝3400＜3500； 则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件． 一十三．代数式求值（共3小题） 28．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 【答案】A 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0 故选：A． 29．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1， 把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4， 把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2， 把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1， 把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3， 把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4， 以此类推， ∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A． 30．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 【答案】C 【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7， ∴m＝±3，n＝±7， ∵m﹣n＞0， ∴m＝±3，n＝﹣7， ∴m+n＝±3﹣7， ∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10． 故选：C． 一十四．同类项（共1小题） 31．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2． 当m＝2，n＝2时， 9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1． 故选：A． 一十五．合并同类项（共1小题） 32．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6 ＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6， ∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项， ∴6﹣2k＝0， 解得：k＝3． 故答案为：3． 一十六．去括号与添括号（共1小题） 33．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　2m﹣4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m， 故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4． 一十七．规律型：数字的变化类（共1小题） 34．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称． 故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即＝．故答案填：． 一十八．规律型：图形的变化类（共2小题） 35．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图形，得 第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1＝3＝1×3 第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2＝8＝2×4 第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a3＝15＝3×5 … 第n（n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n（n+2）个，即an＝n（n+2） ∴第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a8＝80＝8×10 ∴ ＝+++…+ ＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） ＝（1+﹣﹣） ＝ 故答案为． 36．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　13　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2； 第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4； 第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5； 第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7； 第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8； …； 则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20， A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19， 所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故答案为：13． 一十九．单项式（共1小题） 37．﹣的系数是　　，次数是　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3． 二十．多项式（共4小题） 38．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误； （3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误； （4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误， 故选：A． 39．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项， 而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴结果的次数一定不高于2次， 当二次项的系数相同时，合并后结果为0， 所以（1）和（2）（5）是错误的． 故选：C． 40．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式xy2的系数是x B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 【答案】C 【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式﹣5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意， 故选：C． 41．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（　　） A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1 C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1 【答案】D 【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1． 故选：D． 二十一．整式的加减（共7小题） 42．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【答案】B 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b． 故选：B． 43．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d， 由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l， 整理得，2d＝l， 则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长， 故选：D． 44．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（　　） A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1 【答案】A 【解答】解：设图（1）中长方形的长为a cm，宽为b cm，图（2）中长方形的宽为x cm，长为y cm， 解法一：由两个长方形ABCD的AD＝3b+2y＝a+x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC﹣x）＝6b+4y+2DC﹣2x＝2a+2x+2DC﹣2x＝2a+2DC， ∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC﹣3b）＝2a+2x+2DC﹣6b＝2a+2x+2DC﹣2（a+x﹣2y）＝2DC+4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴2a+2DC＝2DC+4y， a＝2y， ∵3b+2y＝a+x， ∴x＝3b， ∴＝＝＝； 解法二：如图3和4，构建长方形BCNM和BCQP， ∵阴影部分的周长＝长方形BCNM的周长＝长方形BCQP的周长， ∴BP＝CN， ∴DN＝AP，即x＝3b， ∵AD不变， ∴3b+2y＝a+x， ∴a＝2y， ∴＝＝＝； 故选：A． 45．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　） A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+1 【答案】C 【解答】解：左上角阴影部分的长为AE＝BP+PC﹣ED＝x+PC﹣3y﹣x＝PC﹣3y，宽为AF＝x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG＝x+y， ∴阴影部分面积之差S＝S2﹣S1 ＝PC•BF+x（x﹣y）﹣AE•AF+xy ＝2y•PC+x2﹣x（PC﹣3y） ＝PC（2y﹣x）+3xy+x2， 则x﹣2y＝0，即x＝2y． 故选：C． 46．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　x2﹣15x+9　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9． 原来的多项式是x2﹣15x+9． 47．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b＝3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到　21x+3y　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得 （x+y）※（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y， 所以[（x+y）※（x﹣y）]※3x＝（5x+y）※3x＝3（5x+y）+2•3x＝21x+3y． 48．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　﹣3　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　﹣3　”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4， 所以A＝x2+2x﹣8﹣2B ＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8 ＝﹣3x2﹣4x 故答案为﹣3． （2）因为A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x， 所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x， ＝4x2﹣2x﹣2 所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2） ＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2 ＝﹣7x2﹣2x+2． 答：A﹣C的结果为﹣7x2﹣2x+2． 二十二．整式的加减—化简求值（共4小题） 49．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 50．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2． （1）化简：2B﹣A； （2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy） ＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy ＝9xy﹣9y2+5x2； （2）∵﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项， ∴|x﹣2|＝1，y＝2， 则x＝1或3，y＝2， 当x＝1，y＝2时，2B﹣A＝18﹣36+5＝﹣13， 当x＝3，y＝2时，2B﹣A＝54﹣36+45＝63． 51．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my． （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值； （2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值． 【答案】（1）5my+2y﹣1，﹣15；（2）m＝﹣． 【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0， ∴m﹣1＝0，y+2＝0， ∴m＝1，y＝﹣2， ∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my， ∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my） ＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my ＝5my+2y﹣1， 当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15； （2）∵3A﹣2（A+B） ＝5my+2y﹣1 ＝（5m+2）y﹣1， 又∵此式的值与y的取值无关， ∴5m+2＝0， ∴m＝﹣． 52．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　3　． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 【答案】（1）3；（2）﹣32；（3）﹣9． 【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时， 2a2﹣4a+1 ＝2（a2﹣2a）+1 ＝3； 故答案为：3； （2）当m+n＝2，mn＝﹣4时， 2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn） ＝2mn﹣6m﹣6n+3mn ＝5mn﹣6（m+n） ＝﹣32； （3）∵a2+2ab＝﹣5①， ab﹣2b2＝﹣3②， ①×3﹣②×2得 3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2） ＝3a2+4ab+4b2 ＝﹣5×3﹣（﹣3）×2 ＝﹣9． 二十三．点、线、面、体（共1小题） 53．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台， 故选：C． 二十四．几何体的展开图（共2小题） 54．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点， 所以折叠成正方体后的立体图形是C． 故选：C． 55．如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为　6000cm3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：长方体的高是10cm，宽是30﹣10＝20（cm），长是50﹣20＝30（cm）， ∴长方体的容积是30×20×10＝6000（cm3）， 故答案为：6000cm3． 二十五．由三视图判断几何体（共1小题） 56．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　10　种． 【答案】10． 【解答】解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示： 由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3； ②一定有2个2，其余有5个1； 解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2； 根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如图所示： 解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法： （ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法： 故答案为：10． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$