精品解析：安徽省 六安市金寨县2021—2022学年下学期期末质量监测 八 年 级 数 学 试 卷

金寨县2021-2022学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2. 关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（　　） A. B. 1 C. 1或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解：根据一元二次方程的解及一元二次方程的定义即可求出的值． 【详解】解：当时，， 解得， 因为，， 所以． 故选：A． 3. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数． 【详解】正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键． 4. 为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是　　　　　　　　　　　　　　（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能镶嵌； B、正方形的每个内角是，能整除，能镶嵌； C、正五边形每个内角是，不能整除，不能镶嵌； D、正六边形的每个内角是，能整除，能镶嵌． 故选：C． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE=2，则BC的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，又根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据等腰三角形的定义可得，最后根据线段的和差可求出CE的长，由此即可得出答案． 【详解】四边形ABCD是平行四边形，， ， ， 平分， ， ， ， 又， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 6. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图1中一个角为60°的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的长即可. 【详解】解：如图1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2； 如图2，三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故选A. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解题的关键. 7. 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后利用勾股定理列式求出，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高两种方法列式计算即可得解． 【详解】解：菱形对角线，， ， ， ， 根据勾股定理，， 菱形的面积， 即， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，根据菱形的面积的两个求解方法列出方程是解题的关键． 8. 如图，是四边形两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）． A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中点四边形，涉及三角形中位线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟记三角形中位线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识是解决问题的关键． 先由中点四边形相关条件，由三角形中位线的判定与性质得到，且；，且；，且；，且，进而判定四边形为平行四边形，再由矩形的判定定理即可确定答案． 【详解】解：是四边形的两条对角线，是四边形各边的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， 则，且；，且；，且；，且， ，且， 四边形为平行四边形， 当时，， 四边形为平行四边形， 四边形为矩形， 综上所述，要使四边形为矩形，应添加的条件是， 故选：B． 9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A. 13 B. 26 C. 34 D. 47 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和. 【详解】由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34， 同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13， ∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47． 故选D． 【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键. 10. 菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB＝（　　） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接BF、BD，由菱形的性质得得AB=BC=CD=4，再证△ABD是等边三角形，进而可求∠DBF=90°，然后由勾股定理分别求出BF、PF的长， 进而可得PB的长． 【详解】如图，连接BF、BD， ∵菱形ABCD的边长为4， ∴AB=BC=CD=4， ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=4，∠ABD=∠DBC=60°， ∵点G为AB的中点， ∴菱形BEFG的边长为2，即BE=EF=BG=2， ∵点E在CB的延长线上， ∴∠GBE=60° ， 连接EG，交BF于O， ∵四边形BEFG是菱形， ∴EG⊥FB，∠OBG=30°，OB=OF， ∴OG=1，OB=OG=， ∴FB=2OB=2， ∴∠DBF=∠DBA+∠FBG=90° ， ∴DF=2， ∵点P为FD的中点， ∴PB=DF=， 故选：A． 【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 【答案】6或10或12 【解析】 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算． 【详解】由方程，得=2或4． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12； 当三角形三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10． 故答案为：6或10或12 13. 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差. 【详解】∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8， ∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据的平均数为：． ∴这组数据的方差 【点睛】本题考查众数与方差，熟练掌握众数的概念，以及方差公式是解题的关键. 14. 在等腰三角形中，，，以为腰作等腰直角三角形，为． （1）的长为___________； （2）点到的距离为___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理； （1）根据是等腰直角三角形，，为斜边，勾股定理，即可求解． （2）分类讨论，作出两个图形，由是等腰直角三角形，，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可． 【详解】（1）∵，以为腰作等腰直角三角形，为． ∴, 故答案为：． （2）①如图， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ， 点到的距离等于点到的距离， 过点作于点， 为等腰直角三角形，， 由勾股定理得：，即， ， ， 点到的距离为； ②如图： 是等腰直角三角形，， ， ， ，， 点到的距离即的长， 由勾股定理得，即， ， ， ，即点到的距离为． 故答案为：或． 三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式性质，根据有理数的乘方，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解：原式 16. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）． （1）在图中，画一个正方形，使它的面积是； （2）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为：、、，并计算边上的高为______．（直接写出结果） 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据网格利用勾股定理和正方形的面积即可在图中，画一个正方形，使它的面积是； （2）在图中，根据网格即可画一个三角形，使它的三边长分别为：、、，证明是直角三角形，进而可以计算出边上的高． 【小问1详解】 解：在图中的正方形即为所求，它的面积是； 【小问2详解】 解：在图中，三角形即为所求， 它的三边长分别为：、、， ， 是直角三角形， 设边上的高为， 即， 解得． 答：边上的高为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图应用与设计作图、二次根式的混合运算、勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是根据网格准确画图． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根． 【答案】（1） （2），方程的另一个根为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据根的判别式得到，解不等式，从而求得的范围； （2）把代入方程求出的值，设方程的另一根为，根据根与系数的关系列出方程，即可求出方程的另一根． 【小问1详解】 解：关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 实数的取值范围为； 【小问2详解】 解：将代入原方程得：， 解得：， 原方程为， 设方程的另一个根为， ， ， 的值为，方程的另一根为． 18. 某商场服装部分为了解服装销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ； （2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18． 【解析】 【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28； （2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案． 【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人）， m=100-20-32-12-8=28； 故答案为：25；28； （2）观察条形统计图， ∵ ∴这组数据的平均数是18.6． ∵在这组数据中，21 出现了8次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是21． ∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18， ∴这组数据的中位数是18． 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：______； （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____和____，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 【答案】（1）11，60，61 （2），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61，进而得出答案； （2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一． 【小问1详解】 解：、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；， ，，，，…，， ，60，61； 故答案为：11，60，61； 【小问2详解】 后两个数表示为和， ， ， ， 又，且为奇数， 由，，三个数组成的数是勾股数． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可． 20. 如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在，交于． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，，试求的面积． 【答案】（1）等腰三角形，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，矩形与折叠的性质，勾股定理； （1）根据折叠的性质以及矩形的性质可得结果； （2）设，则，，在中，由勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 是等腰三角形 证明：矩形 由折叠知， 是等腰三角形； 【小问2详解】 设，则 由（1）知， 在中， 解得， 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同 （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 【答案】（1）该种商品每次降价的百分率为 （2）第一次降价后至少要售出该种商品20件 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程或不等式是解决问题得关键． （1）设该种商品每次降价的百分率为，根据“两次降价后的售价原价”，列出方程，解方程即可得出结论； （2）设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润第一次降价后的单件利润销售数量第二次降价后的单件利润销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该种商品每次降价的百分率为， 依题意得：， 解得：，或（舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为． 【小问2详解】 设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件， 第一次降价后的单件利润为：（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：（元/件）． 依题意得：， 解得：， 即：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品20件． 22. 如图，已知矩形，，P是上一动点，M、N、E分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）5； （3）可能，2或8． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明． （2）当时，四边形是菱形，P是的中点，所以可求出的值． （3）四边形是矩形的话，必需为，用勾股定理的逆定理判断一下是不是直角三角形就行． 【小问1详解】 ∵M、N、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 当时，在和中， ， ∴， ∴， ∵M、N、E分别是的中点， ∴ ，， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 四边形可能是矩形． 若四边形是矩形，则 设， ，． 或． 故当或时，四边形是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，勾股定理的逆定理，掌握矩形和菱形的性质是关键． 七、（本大题14分） 23. （1）如图①，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，求的度数． （2）如图②，在中，，，点，是边上的任意两点，且，将绕点逆时针旋转至位置，连接，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． （3）在图①中，连接分别交，于点，，若，，，求，的长． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据高与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解． （2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论． （3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果． 【详解】解：（1）在和中， ， ． ． 同理，． ． （2）． ，， ． ． 在与中， ， ． ． ，， ． ． ． ． （3）如图①，连接，由（1）知，，． 设，则，． 在中， ， ． 解得，（舍去负根）． 即． 在中，． 在（2）中，，， ． 设，则． 即， ．即． 【点睛】本题考查正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金寨县2021-2022学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（　　） A. B. 1 C. 1或 D. 3. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是　　　　　　　　　　　　　　（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE=2，则BC的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（　　） A. B. 2 C. D. 7. 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图是一株美丽勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A. 13 B. 26 C. 34 D. 47 10. 菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB＝（　　） A B. 2 C. 1 D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 13. 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ． 14. 在等腰三角形中，，，以为腰作等腰直角三角形，为． （1）的长为___________； （2）点到的距离为___________． 三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）． （1）在图中，画一个正方形，使它面积是； （2）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为：、、，并计算边上的高为______．（直接写出结果） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根． 18. 某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ； （2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：______； （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____和____，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 20. 如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在，交于． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，，试求的面积． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同 （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 22. 如图，已知矩形，，P是上一动点，M、N、E分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 七、（本大题14分） 23. （1）如图①，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，求的度数． （2）如图②，在中，，，点，是边上的任意两点，且，将绕点逆时针旋转至位置，连接，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． （3）在图①中，连接分别交，于点，，若，，，求，长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $