期中重难点真题特训之易错必刷题型（60题20个考点）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精 （浙教版2024)

期中重难点真题特训之易错必刷题型（60题20个考点） 【精选最新考试题型专训】 易错必刷题一、正负数的实际应用 1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）在数，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图．根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是 和 ． 3．（23-24七年级上·浙江金华·期中）某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 易错必刷题二、有理数的概念与分类 1．（23-24七年级上·浙江金华·期中）下列各数中，是分数而不是正数的是(    ) A． B． C． D．0 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）下列说法： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中正确的结论是 ． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可） ①；②；③0.5；④1；⑤0；⑥；⑦；⑧ 正数：｛                   …｝； 分数：｛                   …｝； 非负整数：｛                   …｝． 易错必刷题三、数轴 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）下面表示数轴的图中，正确的（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24七年级上·全国·期中）如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是 ． 3．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）如图所示数轴，回答下列问题：    (1)在数轴上表示下列各数的点：，，1，； (2)数轴上表示和表示1的两点之间距离是 ； 数轴上表示和表示的两点之间距离是 ． (3)若数轴上A点表示的数是，B点表示的数是m，则A，B两点之间的距离是 ．（用含m的式子表示）． 易错必刷题四、绝对值与相反数的意义 1．（23-24七年级上·浙江台州·期中）下面关于有理数的说法正确的是（　　） A．相反数是本身的数是正数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．数轴上表示的点一定在原点的左边 D．最大的负整数是 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知，且．则的值是多少 ． 3．（23-24七年级上·浙江杭州州·期中）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表： 1 2 3 4 5 6 0 (1)找出哪件零件的质量相对好一些？ (2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？ 易错必刷题五、有理数大小比较 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是 ．（用“”连接） 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在射线上截取，点是的中点，点是的中点，． （1）求的长； （2）设为正整数，讨论和的大小． 易错必刷题六、有理数的加减混合运算计算题 1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 ． 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 易错必刷题七、有理数的乘除混合运算计算题 1．（23-24七年级上·浙江台州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 2．（23-24七年级上·全国·期中）观察下列解题过程． 计算：． 解：原式＝ ＝ ＝ ＝2 你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周最多的一天生产 个足球纪念品，最少的一天生产 个足球纪念品； (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由： (3)若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 易错必刷题八、有理数的乘方 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：这样的一个细胞经过3小时可分裂成 个细胞：经过（n为正整数）小时后可分裂成 个细胞． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在一个探究活动中，老师请大家完成下列几个问题． (1)补全下面的表格： (2)用简洁的语言描述你发现的规律； (3)已知当时，代数式的值为5，求当时，代数式的值． 易错必刷题九、用科学记数法表示 1．（23-24七年级上·浙江·期中）23-24年中秋节与国庆节假期恰逢杭州亚运会，西湖景区共接待游客约3689100人次．数据3689100用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）23-24年某市城区植树造林约为3070000株，将数3070000用科学记数法表示为 ． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 易错必刷题十、有理数的混合运算 1．（23-24七年级上·浙江湖州州·期中）对于任意有理数，，例如，时，，则（    ） A． B．14 C． D．22 2．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）“点”的游戏规则是：用“、、、”四种运算符号把给出的四个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是．例如：给出，，，这四个数，可以列式．以、、、这四个数用“、、、”四种运算符号列出算式为 ．（列出一种情况即可） 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）岚山多岛海以其优类的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的23-24年8月1日~7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）已知7月31日的游客人数为0.3万人，结合以上信息解决下列问题： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)8月4日的旅客人数为__________万人； (2)8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 易错必刷题十一、近似数 1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）近似数为的准确数的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）截止年末，我国普通小学在校学生一亿零八百三十六万零二百五十三人．横线上的数写作 ，省略万后面的尾数约是 万人． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 易错必刷题十二、求一个数的平方根 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（   ） A．平方根是本身的数是0和1 B．1的平方根是1 C． 的平方根是 D．是的一个平方根 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）81的算术平方根是 ；的平方根是 ． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景． (1)请你帮小华设计一种可行的裁剪方案． (2)若设计长方形卡纸的长宽之比为，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由． 易错必刷题十三、实数概念理解 1．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）在π，，，3.1415926，，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，属于有理数的有（） A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）比较大小： ；4.1 （“＞”、“＝”、“＜”选填一个）． 3．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）已知下列各数：，的相反数，，，． (1)将上述各数表示在数轴上． (2)将上述各数按从小到大的顺序用“<”连接． 易错必刷题十四、求一个数的立方根 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（    ） A．3 B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）填空： （1）64的立方根是 ； （2）的立方根是 ； （3）的立方根是 ； 3．（23-24七年级上·全国·期中）对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”． (1)举一个具体的例子来验证上述结论成立； (2)若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 易错必刷题十五、实数的运算 1．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①；②；③；④，其中错误的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式，则 ； ． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 易错必刷题十六、代数式的概念 1．（24-25七年级上·全国·期中）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 2．（24-25七年级上·浙江·期中）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 3．（23-24七年级上·浙江杭州州·期中）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4) 易错必刷题十七、代数式的求值 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）当时，代数式的值是（    ） A． B． C．3 D．5 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知，且，则 ． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）求下列各式的值： (1)已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值． (2)已知，，，若，同号，，异号，求的值． 易错必刷题十八、整式的概念 1．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）在代数式2，，，，中，是整式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·浙江·期中）多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 3．（23-24七年级上·浙江·期中）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． (1)请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是　 　次项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是　 　，系数是　 　． 易错必刷题十九、同类项、合并同类项 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）在多项式的各项中，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ．合并同类项的结果是 ． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）将下列各式合并同类项． (1)； (2)； (3)； (4)． 易错必刷题二十、整式的加减运算易错题 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）先化简再求值： (1)，其中 (2)，其中 2．（23-24七年级上·浙江金华·期中）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 3．（23-24七年级上·浙江宁波州·期中）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中重难点真题特训之易错必刷题型（60题20个考点） 【精选最新考试题型专训】 易错必刷题一、正负数的实际应用 1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）在数，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】结合题意，根据负数的定义分析，即可得到答案． 【详解】，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有：，，－0.1，－32％ 故选：C． 【点睛】本题考查了正数、负数的知识；解题的关键是熟练掌握负数的定义，从而完成求解． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图．根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是 和 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据题意正放表示正数，斜放表示负数，由此即可得出答案． 【详解】解：根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是和， 故答案为：，． 3．（23-24七年级上·浙江金华·期中）某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1)35 (2)84500元 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日的产量最多，星期四的产量最少，然后用星期日的产量减去星期四的产量即可； （2）求出一周产量的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可． 【详解】（1）（件）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件， 故答案为：35． （2） （件）， （元）， ∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元． 【点睛】本题考查了正数和负数，理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”是解决本题的关键． 易错必刷题二、有理数的概念与分类 1．（23-24七年级上·浙江金华·期中）下列各数中，是分数而不是正数的是(    ) A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据有理数的分类标准逐一进行分析判断即可得． 【详解】是分数而不是正数的数是负分数． 选项中，负分数是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解此类问题的关键． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）下列说法： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中正确的结论是 ． 【答案】⑦⑧/⑧⑦ 【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①0不是最小的整数，没有最小的整数，故①不正确； ②有理数不是正数就是负数和0，故②不正确； ③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故③不正确； ④非负数就是正数与0，故④不正确； ⑤不是有理数，也不是分数，故⑤不正确； ⑥是无限循环小数，所以是有理数，故⑥不正确； ⑦无限小数不都是有理数，例如，故⑦正确； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧正确． 故答案为：⑦⑧ 【点睛】本题考查了有理数的分类及其概念，掌握有理数的概念是解题的关键． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可） ①；②；③0.5；④1；⑤0；⑥；⑦；⑧ 正数：｛                   …｝； 分数：｛                   …｝； 非负整数：｛                   …｝． 【答案】正数：①③④⑧；分数：①②③⑦⑧；非负整数：④⑤ 【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：正数：｛①③④⑧…｝； 分数：｛①②③⑦⑧…｝； 非负整数：｛④⑤…｝． 故答案为：①③④⑧；①②③⑦⑧；④⑤ 易错必刷题三、数轴 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）下面表示数轴的图中，正确的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】A．符合数轴的定义，故正确； B．单位长度不一致，故错误； B．没有原点，故错误； D．没有正方向，故错误． 故选：A． 2．（23-24七年级上·全国·期中）如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】根据数轴的特点解答即可． 【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等， ∴点C表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上对应的点，熟记概念是解题关键． 3．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）如图所示数轴，回答下列问题：    (1)在数轴上表示下列各数的点：，，1，； (2)数轴上表示和表示1的两点之间距离是 ； 数轴上表示和表示的两点之间距离是 ． (3)若数轴上A点表示的数是，B点表示的数是m，则A，B两点之间的距离是 ．（用含m的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】本题主要考查了数轴，两点的距离公式． （1）利用数轴确定表示各数的点的位置即可； （2）根据两点的距离公式求解即可； （3）根据两点的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：如图：    （2）解：数轴上表示2.5和表示1的两点之间距离是； 数轴上表示和表示的两点之间距离是． 故答案为：；； （3）解：若数轴上A点表示的数是，B点表示的数是m，则A，B两点之间的距离是． 故答案为：． 易错必刷题四、绝对值与相反数的意义 1．（23-24七年级上·浙江台州·期中）下面关于有理数的说法正确的是（　　） A．相反数是本身的数是正数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．数轴上表示的点一定在原点的左边 D．最大的负整数是 【答案】D 【分析】根据有理数的分类可判断，相反数的性质，有理数在数轴上表示，逐项判断即可． 【详解】解：A．相反数是本身的数是0，故A错误； B．有理数分为正有理数、负有理数和零，故B错误； C．数轴上表示的点可能在原点、原点的左边、右边，故C错误； D．最大的负整数是，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴，相反数等知识，掌握以上知识是解题的关键． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知，且．则的值是多少 ． 【答案】 【分析】根据，得出异号，且，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴异号，且绝对值较大的数为负数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，能够熟练通过不等式得出的正负是解题关键． 3．（23-24七年级上·浙江杭州州·期中）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表： 1 2 3 4 5 6 0 (1)找出哪件零件的质量相对好一些？ (2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？ 【答案】(1)第4件质量最好； (2)第1件、第2件产品不合格． 【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些； （2）按绝对值由大到小排即可． 【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2， ∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5， ∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|， ∴第4件质量最好； （2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2， ∴第1件、第2件产品不合格． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答． 易错必刷题五、有理数大小比较 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴最小的数是， 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据，，且得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在射线上截取，点是的中点，点是的中点，． （1）求的长； （2）设为正整数，讨论和的大小． 【答案】（1）；（2）当时，；当时，；当的整数时， 【分析】（1）设，根据线段中点的性质，可用x表示BC，AC，CE，BD，根据线段的和差用x表示AD，可得x的值，根据即可得的长； （2）由（1）知，，代入化简，分类讨论可得答案． 【详解】解：（1）设，则，， ∵点是的中点，∴， ∵点是的中点，∴， ∴， 又∵，即， ∴， ∴； （2）由（1）知，=， ∴， 当时，，∴； 当时， ； 当的整数时，，∴． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，有理数大小比较的实际应用，分类讨论是解题关键． 易错必刷题六、有理数的加减混合运算计算题 1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4) (5)0 (6) 【分析】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． （1）根据有理数的加法法则计算即可求解． （2）根据有理数的加法法则计算即可求解． （3）根据有理数的加法法则计算即可求解． （4）根据有理数的加法法则计算即可求解． （5）根据有理数的加法法则计算即可求解． （6）根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 【答案】(1) (2)，过程见详解。 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）参照（1）的解题思路解题即可． 【详解】（1）解：可以如下计算： 原式， 故答案为： （2）解： 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 ． 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用题目提供的方法计算即可，正确理解题干提供的计算方法是解题的关键． 【详解】解： ． 易错必刷题七、有理数的乘除混合运算计算题 1．（23-24七年级上·浙江台州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)21 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．（23-24七年级上·全国·期中）观察下列解题过程． 计算：． 解：原式＝ ＝ ＝ ＝2 你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程． 【答案】解题过程是错误的，正确解法见解析． 【分析】解题过程是错误的，因为除法不满足分配律，应该先算括号里面的减法，再算括号外面的除法． 【详解】答：不正确，正确的解答如下， 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是关键． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周最多的一天生产 个足球纪念品，最少的一天生产 个足球纪念品； (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由： (3)若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】(1)10142，9918 (2)本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析 (3)该工厂本周的生产总利润是350050元 【分析】本题考查有理数混合运算解应用题，涉及正负数的意义、有理数加减运算和有理数乘法运算，读懂题意，正确列出式子求解是解决问题的关键． （1）由表中与计划量的差值，找出最大和最小的，再由原计划生产个数要求即可得到答案； （2）根据表中数据，利用有理数求和运算得到结果为正即可判定； （3）根据题意得到每个足球纪念品利润为，乘以生产个数即可得到总利润． 【详解】（1）解：由表可知，与计划量的差值最大的是，最小的是， 由原计划每天生产10000个可得本周最多的一天生产10142个足球纪念品，最少的一天生产9918个足球纪念品， 故答案为：10142，9918； （2） 解：本周实际生产总量达到了计划数量， 理由如下： ， 本周实际生产总量达到了计划数量.； （3） 解：， 答：该工厂本周的生产总利润是350050元． 易错必刷题八、有理数的乘方 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数乘方运算，先根据有理数的乘方计算各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：这样的一个细胞经过3小时可分裂成 个细胞：经过（n为正整数）小时后可分裂成 个细胞． 【答案】 64 【分析】本题考查幂的应用．根据题意，3小时是6个30分钟，从而得到答案；（经过n小时即个30分钟，根据题意，得到规律，即可得到答案． 【详解】解：经过3小时，即第6个30分钟后，可分裂成个细胞， ∴经过3小时后，可分裂成64个细胞； 根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞； 第2个30分钟分裂成4个，即个； … 依此类推，第n个30分钟分裂为个细胞； 经过n小时即个30分钟分裂为个细胞； 故答案为：64；． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在一个探究活动中，老师请大家完成下列几个问题． (1)补全下面的表格： (2)用简洁的语言描述你发现的规律； (3)已知当时，代数式的值为5，求当时，代数式的值． 【答案】(1)补全表格见解析 (2)与互为相反数；与互为相反数 (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据表格数据即可得解； （3）根据（2）的结论即可求解． 【详解】（1）解：补全下面的表格： （2）解：与互为相反数； 与互为相反数； （3）解：由（2）知，与互为相反数． ∵当时，， ∴当时，． 易错必刷题九、用科学记数法表示 1．（23-24七年级上·浙江·期中）23-24年中秋节与国庆节假期恰逢杭州亚运会，西湖景区共接待游客约3689100人次．数据3689100用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．按照科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）23-24年某市城区植树造林约为3070000株，将数3070000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 【分析】本题主要考查了有理数除法运算的应用，有理数乘法的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：（克） （2）解：（克）， ． 答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克． 易错必刷题十、有理数的混合运算 1．（23-24七年级上·浙江湖州州·期中）对于任意有理数，，例如，时，，则（    ） A． B．14 C． D．22 【答案】C 【分析】先根据得到，再计算即可，此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 2．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）“点”的游戏规则是：用“、、、”四种运算符号把给出的四个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是．例如：给出，，，这四个数，可以列式．以、、、这四个数用“、、、”四种运算符号列出算式为 ．（列出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：依题意，， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）岚山多岛海以其优类的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的23-24年8月1日~7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）已知7月31日的游客人数为0.3万人，结合以上信息解决下列问题： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)8月4日的旅客人数为__________万人； (2)8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1)1 (2)万人 (3)2610万元 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）根据7月31日的游客人数，以及之后每天人数变化情况列出算式，即可求解； （2）先计算出每天的游客人数，找出人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日～7日游客总人数，再乘以300万即可． 【详解】（1）解：8月4日的旅客人数为：（万人）， 故答案为：1； （2）解：8月1日的游客人数为：（万人）， 8月2日的游客人数为：（万人）， 8月3日的游客人数为：（万人）， 8月4日的游客人数为：（万人）， 8月5日的游客人数为：（万人）， 8月6日的游客人数为：（万人）， 8月7日的游客人数为：（万人）， 可知人数最多的一天为8月1日万人，人数最少的一天为8月7日万人， （万人）， 答：人数最多的一天比最少的一天多万人； （3）解： （万元） 答：旅游总收入约为2610万元． 易错必刷题十一、近似数 1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）近似数为的准确数的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】根据近似数通长用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案． 本题考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入的方法． 【详解】解：近似数精确到百分位，它是千分位上的数字四舍五入得到的，当百分位上的数为9时，千分位上的数字不小于5；当百分位上的数字为0时，千分位上的数字小于5，要特别注意，， ∴，且， 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）截止年末，我国普通小学在校学生一亿零八百三十六万零二百五十三人．横线上的数写作 ，省略万后面的尾数约是 万人． 【答案】 【分析】本题考查了整数的写法、改写、求近似数，根据整数的写法、改写、求近似数的方法即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：一亿零八百三十六万零二百五十三人写作：，万， 故答案为：，． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 【答案】(1)（精确到十分位）； (2)0.0041（精确到0.0001）； (3)9.0（精确到0.1）； (4)（精确到十位）； (5)（精确到千位）； (6)（精确到千位） 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （1 ）先用科学记数法表示，然后把百分位上的数进行四舍五入即可； （2 ）把十万分位上的数7进行四舍五入即可； （3 ）把百分位上的数7进行四舍五入即可； （4 ）先用科学记数法表示，然后把个位上的数7进行四舍五入即可； （5 ）先用科学记数法表示，然后把百位上的数进行四舍五入即可； （6 ）把3进行四舍五入即可． 【详解】（1）解：（精确到十分位）； （2）解：（精确到0.0001）； （3）解：（精确到0.1）； （4）解：（精确到十位）； （5）解：（精确到千位）； （6）解：（精确到千位）． 易错必刷题十二、求一个数的平方根 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（   ） A．平方根是本身的数是0和1 B．1的平方根是1 C． 的平方根是 D．是的一个平方根 【答案】D 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键；根据平方根的定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：平方根是本身的数是0，则A不符合题意； 1的平方根是，则B不符合题意； 没有平方根，则C不符合题意； 是的一个平方根，则D符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）81的算术平方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 9 【分析】根据求一个数的算术平方根及平方根的方法，即可解答． 【详解】解：∵， ∴81的算术平方根是9； ∵，， ∴的平方根是， 故答案为：9，． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，熟练掌握和运用求一个数的算术平方根及平方根的方法是解决本题的关键． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景． (1)请你帮小华设计一种可行的裁剪方案． (2)若设计长方形卡纸的长宽之比为，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形； (2)不能，理由见解析 【分析】此题主要考查了算术平方根的实际应用，正确开平方是解题关键． （1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案； （2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案． 【详解】（1）解：设面积为的正方形纸片的边长为， ， 又， ， 又要裁出的长方形面积为， 若以原正方形纸片的边长为长方形的长， 则长方形的宽为：， 可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形； （2）解：长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长为，则宽为， ， ， 又， ， 长方形纸片的长为， 又， 即：， 小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 易错必刷题十三、实数概念理解 1．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）在π，，，3.1415926，，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，属于有理数的有（） A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 整数和分数统称为有理数，据此即可求得答案． 【详解】解：是分数，它们均为有理数， 则有理数共2个， 故选：D． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）比较大小： ；4.1 （“＞”、“＝”、“＜”选填一个）． 【答案】 ＝ ＜ 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．根据绝对值和相反数的意义，以及平方法比较大小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴，； 故答案为：＝；＜． 3．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）已知下列各数：，的相反数，，，． (1)将上述各数表示在数轴上． (2)将上述各数按从小到大的顺序用“<”连接． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，准确熟练在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）在数轴上找到各数对应的点，即可解答； （2）利用（1）的结论，即可解答． 【详解】（1）的相反数是1，， 如图： （2）． 易错必刷题十四、求一个数的立方根 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是立方根的实际应用，理解题意，建立方程是解本题的关键．设每个方块的边长为，可得，则，再利用立方根的含义解方程即可． 【详解】解：设每个方块的边长为， ， ， ， 故选：D． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）填空： （1）64的立方根是 ； （2）的立方根是 ； （3）的立方根是 ； 【答案】 4 / 4 【分析】本题考查了立方根：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）64的立方根是4； （2）的立方根是； （3）的立方根是4； 故答案为：（1）4；（2）；（3）4． 3．（23-24七年级上·全国·期中）对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”． (1)举一个具体的例子来验证上述结论成立； (2)若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 【答案】(1)验证见解析 (2)的立方根是 【分析】（1）任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和； （2）根据互为相反数的和为0，列等式可得的值，根据平方根的定义得：，计算并计算它的立方根即可． 【详解】（1）解：如，则，即2与互为相反数； 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立； （2）解：和互为相反数， ， ， 解得：， 的平方根是它本身， ， ， ， 的立方根是． 【点睛】本题考查立方根和平方根的知识，解题的关键是注意互为相反数的和为0． 易错必刷题十五、实数的运算 1．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①；②；③；④，其中错误的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值．根据数轴上点的位置得到，，据此求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，， ∴，，，， ∴， 故②③正确，①④不正确． 故选：B． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式，则 ； ． 【答案】 【分析】先将等式左边进行运算，利用等式左右两边有理数部分和无理数部分分别相等，列式计算即可． 【详解】， ∴， 解得：，； 故答案为：；． 【点睛】本题考查实数的运算．根据等式两边有理数部分和无理数部分分别相同进行求解是解题的关键． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 【答案】(1)长方形的长30米，宽20米 (2)不能改造出这样两块不相符的实验田，见解析 【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为设长为米，宽为米，以面积为600平方米作等量关系列方程，解得x的值即可得出答案； （2）设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，根据面积之和为500m2，列出方程求出y，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解． 【详解】（1）解：长方形长宽之比为， 设该长方形花坛长为米，宽为米， 依题意得：， ， ∴或（不合题意，舍去） ， 答：该长方形的长30米，宽20米； （2）解：不能改造出这样两块不相符的实验田，理由如下： 两个小正方形的边长比为， 设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，依题意得：， ， ， 或（不合题意，舍去） ， ， 所以不能改造出这样两块不相符的实验田． 【点睛】本题主要考查了平方根的应用，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系． 易错必刷题十六、代数式的概念 1．（24-25七年级上·全国·期中）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确， 而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江杭州州·期中）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)a的2倍与3的和； (2)a与3的和的x倍； (3)c与a，b的积的商； (4)x与x，y两数的差的商 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】（1）解： 表示的意义为a的2倍与3的和； （2）表示的意义为a与3的和的x倍； （3）表示的意义为c与a，b的积的商； （4）表示的意义为x与x，y两数的差的商． 易错必刷题十七、代数式的求值 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）当时，代数式的值是（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】将代入代数式求值即可．本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 【详解】解：将代入， 原式 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知，且，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值．根据绝对值的定义结合，求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，即 ∴， ． 故答案为：0． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）求下列各式的值： (1)已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值． (2)已知，，，若，同号，，异号，求的值． 【答案】(1)2或 (2)15或 【分析】对于（1），根据相反数的性质得，倒数的性质得，绝对值的性质得，再代入求值； 对于（2）先根据绝对值的性质得，再分情况讨论，并计算即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数， ∴. ∵m，n互为倒数， ∴． ∵x的绝对值是4， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴． ∵a，b同号，b，c异号， ∴；， 则或． 【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的理解，求代数式的值，注意多种情况讨论，不能丢解． 易错必刷题十八、整式的概念 1．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）在代数式2，，，，中，是整式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据整式的定义进行解答即可． 【详解】解：整式有2，，，是整式，是根式，共有4个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式的有关概念，要能准确区别整式、分式．对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式． 2．（23-24七年级上·浙江·期中）多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 【答案】 4 【分析】此题主要考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．直接利用多项式的次数确定方法分别得出答案． 【详解】解：多项式的最高次项是：， 该多项式的次数是：4． 故答案为：，4． 3．（23-24七年级上·浙江·期中）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． (1)请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是　 　次项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是　 　，系数是　 　． 【答案】(1)多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥ (2)二 (3)， 【分析】（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数确定的方法分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数确定的方法分析即可． 【详解】（1）解： 故答案为：多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥； （2）次数最高的多项式是，是二次项式； 故答案为：二； （3）次数最高的单项式是，次数是，系数是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键． 易错必刷题十九、同类项、合并同类项 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项的概念和合并同类项．根据合并同类项法则依次判断即可． 掌握“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”，“合并同类项只需要把系数相加减，字母和子母的指数不变”是解题的关键． 【详解】A、和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、和不是同类项，不能合并，故C选项错误； D、，正确． 故选：D． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）在多项式的各项中，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ．合并同类项的结果是 ． 【答案】 3 【分析】根据合并同类项的法则可进行求解． 【详解】解：在多项式的各项中，与是同类项的是，与是同类项的是，与是同类项的是3，合并同类项的结果是； 故答案为，，3，． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）将下列各式合并同类项． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据合并同类项法则直接计算即可； （2）根据合并同类项法则直接计算即可； （3）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可； （4）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可. 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则（合并同类项是把系数相加减，字母与字母的指数不变）是解决问题的关键． 易错必刷题二十、整式的加减运算易错题 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）先化简再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入数值求解即可； （2）根据求出、的值，然后将整式去括号，合并同类项，最后代入数值求解即可． 【详解】（1）解： 原式 将代入，原式； （2）由得：，， 原式 将，代入，原式． 2．（23-24七年级上·浙江金华·期中）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查运用整体思想求解整式的混合运算，掌握整体思想的运算方法，整式混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示，运用整体思想进行整式的混合运算即可； （2）将代数变形为，再运用整体思想代入计算即可； （3）根据题意，运用等式的性质计算出，，再运用整体思想代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 当时，原式； （3）解：，，， ，， ． 3．（23-24七年级上·浙江宁波州·期中）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】(1)游戏不成功 (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）计算即可判断； （2）计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 学科网（北京）股份有限公司 $$