13.3.2 等边三角形 第一课时 课件-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.3.2 等边三角形 （第一课时） 素养目标 1.掌握等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系. 2.探索等边三角形的性质和判定． 3.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 复习旧知 1.等腰三角形有哪些性质？ ①等边对等角 ②三线合一 2.什么是等边三角形？ 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 三边都相等的三角形叫作等边三角形. A B C 应用格式： 作为判定用 ∵AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 作为性质用 ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC 等边三角形是特殊的等腰三角形 思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ A B C ∴∠A=∠B=∠C . ∵AB=BC. ∴∠A=∠C .(等边对等角) ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 等边三角形的三个内角都相等 又∵∠A+∠B+∠C =180° ∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60° 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 合作探究 等边对等角 A B C 应用格式： ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° A B C A B C 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边上的高 底边上的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 三线合一 合作探究 跟踪训练 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC–∠ABE＝60°– 40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB–∠D＝40°. 思考：一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ A B C 证明：∵∠A=∠B ∴AC=BC（等角对等边）. 已知：∠A=∠B=∠C ，求证：△ABC是等边三角形 猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定方法1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 ∵∠A=∠C ∴AB=BC（等角对等边）. ∴AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 合作探究 A B C 等边三角形的判定方法1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 应用格式： ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 思考：一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ A B C 已知：∠A=60°，AB=AC 求证：△ABC是等边三角形 猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 已知：∠B=60°，AB=AC 求证：△ABC是等边三角形 合作探究 等边三角形的判定方法2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 60°的角是顶角 60°的角是底角 A B C 等边三角形的判定方法2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 应用格式： ∵∠A=60°，AB=AC ∴△ABC是等边三角形 或应用格式： ∵∠B=60°，AB=AC ∴△ABC是等边三角形 例4 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C, ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED, ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 例题讲解 变式训练1 　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形. 若点D,E 在边AB,AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ A D E B C 变式训练2 若点D,E 在边AB,AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵DE∥BC， ∴∠B =∠D，∠C =∠E． ∴∠EAD =∠D =∠E． ∴△ADE 是等边三角形． A D E B C 当堂测试 2.如图，等边△ABC中，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形． 1.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的 中点，则∠BAD=______． 30° A C B D 当堂测试 证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形． 2.如图，等边△ABC中，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形． 课堂小结 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 等边三角形的判定方法： 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的定义： 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 作业布置 必做题：课本80页练习 选做题：本节同步 谢谢观看 $$