精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试测试卷 高一年级数学 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效. 3.答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚. 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合与元素之间的基本关系以及集合与集合之间的关系逐一判断可得结论. 【详解】对于A，因为空集中不含有任何元素，因此，即A错误； 对于B，集合中只有一个元素，而中有两个元素，所以，即B错误； 对于C，空集中不含有任何元素，而中有一个元素，所以C错误； 对于D，自然数集中包含0，因此，即D正确. 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定的求法，直接求出命题的否定. 【详解】原命题的否定为. 3. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，定义域和对应法则都相同，则两个函数是同一函数，可判断各选项. 【详解】A：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； B：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； C：，，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数； D：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：C. 4. 命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合方程的根进行判断即可. 【详解】由，或， 因此p是q的必要不充分条件， 故选：B 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质可得答案. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 6. 设，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， （当且仅当即时取“”）. 故选：C 7. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求出的定义域为，再由可求得的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 对于函数，则，得， 所以的定义域为. 故选：C 8. 若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，结合一元二次不等式解集的性质进行求解即可. 【详解】由题意可知恒成立， 当时，恒成立， 当时需满足，即，求得， 所以实数的取值范围是 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】AC选项，不满足偶函数；BD满足偶函数，且根据解析式得到函数在. 单调递增. 【详解】A选项，，故不是偶函数，A错误； B选项，定义域为R，且，故为偶函数，且在单调递增，满足要求，B正确； C选项，定义域为R，且，故为奇函数，不合要求，C错误； D选项，定义域为R，且，故为偶函数，且当时，单调递增，满足要求，D正确. 故选：BD 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A的正误，利用A的结果可判断BC的正误，利用反例可判断D是错误的，故可得正确的选项. 【详解】因为正实数a，b满足，所以， 所以，故当且仅当时等号成立， 故有最大值，A正确； 由A可得， 当且仅当时等号成立，故有最大值，B正确； ，当且仅当时等号成立， 故有最小值4，C正确； 取，此时，所以的最小值不是， 故D错误， 故选：ABC.. 11. 设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ） A. 若m=1，则 B. 若，则≤n≤1 C. 若，则 D. 若n=1，则 【答案】BC 【解析】 【分析】先由非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S，判断出或，，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可 【详解】∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S. ∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或； 同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得： . 对于A: m=1,必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A错误； 对于B: ,必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正确； 对于C: 若，有，解得：，故C正确； 对于D: 若n=1，有，解得：或，故D不正确. 故选：BC 【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则的值为_________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，， 而集合的元素具有互异性，故，所以， 故答案为：0 13. 已知，且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将原式化为，再由基本不等式，即可得到结果. 【详解】因为，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 14. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知是方程的两根，根据韦达定理可得出，代入解不等式即可求出结果. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以，是方程的两根， 由韦达定理得，，得到，代入， 得到，即， 令，因为，所以的解集为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或，. （1）当时，求；； （2）若.求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据交集并集的定义分别求解即可； （2）求出，根据包含关系列出式子即可求出. 【详解】（1）当时，，又或， 所以，. （2）因为，，且， 所以. 16. 已知． （1）求的定义域； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）的定义域为的定义域为； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母不为零可得的定义域，易知的定义域为； （2）将分别代入计算即可； （3）先计算出的值，再代入即可. 【小问1详解】 对于，因为分母不为，所以，解得； 因此的定义域为， 由可得其定义域为. 【小问2详解】 由知 ， ； 【小问3详解】 因为， 所以. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示： （1）请补全函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调递增区间； （3）求出函数在上的解析式． 【答案】（1）作图： （2）和 （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的关于图像关于轴对称，即可作出函数的图象； （2）根据图像写出单调区间即可； （3）利用时，，求得，再根据偶函数即可求解. 【小问1详解】 如图所示: 【小问2详解】 结合图象可得：函数的单调递增区间为和； 【小问3详解】 当时，， 若时，则， 所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以， 故函数在上的解析式为. 18. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的图象和判别式可求得结果； （2）对，，进行分类讨论，可分别求得其解集 【详解】（1）根据题意， 当，即时，解集不是，不符合题意； 当，即时，因为的解集为R， 所以的解集为R， 所以， 即， 故时，或，所以. 故的取值范围为： （2）因为， 所以， 当，即时，得，解集为； 当，即时，， ， 解集为或； 当，即时，， ， 解集为． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 由（1）知. 任取、且，即，则，， 所以，， 则，所以，函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得. （2）根据函数单调性的定义证得函数在上单调递增. （3）根据函数的单调性求得的最大值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 由于奇函数在处有定义，所以，， ，. 经检验符合题意； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知， 所以对于任意的恒成立, 即对于任意的恒成立, 所以，解得或, 所以的取值范围为. 【点睛】在利用函数的奇偶性求函数的解析式时，除了奇偶函数的定义：以外，还有一些特殊的方法.如奇函数若在处有定义，可利用来求参数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试测试卷 高一年级数学 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效. 3.答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚. 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 11. 设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ） A. 若m=1，则 B. 若，则≤n≤1 C. 若，则 D. 若n=1，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则的值为_________. 13. 已知，且，则的最小值为__________. 14. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或，. （1）当时，求；； （2）若.求实数的取值范围. 16. 已知． （1）求的定义域； （2）求的值； （3）求的值． 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示： （1）请补全函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调递增区间； （3）求出函数在上的解析式． 18. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $