《因数和倍数》（课件）-2023-2024学年五年级数学下册人教版

因数和倍数 第1课时 因数和倍数 人教版数学五年级下册 学习目标 经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。 通过学习，认识并理解因数和倍数的含义，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。 准备好了吗？一起去探索吧！ 体会数学的奇妙、有趣，提高学生学习数学的兴趣。 用24个边长是1cm的小正方形拼长方形，可以拼出哪些不同的长方形呢？ 把24个小正方形拼成一行，可以拼出长是24cm，宽是1cm的长方形。 如果用一个算式来表示你的思考过程，用哪个算式表示？ 24÷1＝24 观察特点，引入概念 用24个边长是1cm的小正方形拼长方形，可以拼出哪些不同的长方形呢？ 24÷2＝12，拼成长12cm，宽2cm的长方形。 24÷3＝8，拼成长8cm，宽3cm的长方形。 24÷4＝6，拼成长6cm，宽4cm的长方形。 观察特点，引入概念 观察特点，引入概念 仔细观察刚刚我们在拼长方形过程中得到的4个算式，它们有什么共同点？ 24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 这些算式都是除法算式，被除数也都相同。 这些算式被除数、除数和商都是整数。 这些算式都正好除完，没有余数。 整数除法 观察特点，引入概念 仔细观察刚刚我们在拼长方形过程中得到的4个算式，它们有什么共同点？ 24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 比如24÷2＝12，我们就说24是2的倍数，2是24的因数；24÷12＝2，我们就说24是12的倍数，12是24的因数。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 观察特点，引入概念 仔细观察刚刚我们在拼长方形过程中得到的4个算式，它们有什么共同点？ 24÷1＝24 24÷3＝8 24÷4＝6 说一说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 24是1的倍数，1是24的因数。 24是3的倍数，3是24的因数。 24是4的倍数，4是24的因数。 24是6的倍数，6是24的因数。 感受关系，理解概念 3 5 18 20 36 从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？    18÷3＝6 18是3的倍数，3是18的因数。 20÷5＝4 20是5的倍数，5是20的因数。 36÷3＝12 36是3的倍数，3是36的因数。 36÷18＝2 36是18的倍数，18是36的因数。 感受关系，理解概念 18是3的倍数，3是18的因数 18是36的因数，36是18的倍数。 18对于3来说是倍数，对于36来说是因数。 18÷3＝6 36÷18＝2 18到底是因数还是倍数呢？ 感受关系，理解概念 不能单独说18是因数或者18是倍数。 因数和倍数都必须是一组一组说的，是两个数之间的。 因数、倍数都不能单独存在，它们是相互依存的。 18是3的倍数，3是18的因数 18是36的因数，36是18的倍数。 18÷3＝6 36÷18＝2 感受关系，理解概念 小组讨论：0有因数和倍数吗？ 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（不包括0）。 0没有因数和倍数。 0不能作除数，所以没有因数和倍数。 你能把这些算式分类吗？ 12÷2=6 19÷7=2……5 20÷10=2 8÷3=2……2 9÷5=1.8 21÷21=1 30÷6=5 26÷8=3.25 63÷9=7 第一类 第二类 知识巩固，加深理解 12÷2=6 20÷10=2 21÷21=1 30÷6=5 63÷9=7 第一类 说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 12是2的倍数，2是12的因数。 20是10的倍数，10是20的因数。 21是21的倍数， 21是21的因数。 30是6的倍数， 6是30的因数。 63是9的倍数， 9是63的因数。 …… 20÷2=10 6×9=54 77÷9=8……5 3.6÷0.6=6 99×1=99 186÷3=62 1÷3=0.333…… 1.1×1.1=1.21 练习 1.下列算式中，哪些算式中的三个数是因数与倍数的关系？ 为什么剩下的几个算式，没有因数与倍数的关系？ 77÷9=8……5， 1÷3=0.333…… 这两个算式都有余数，所以没有因数和倍数。 3.6÷0.6=6，1.1×1.1=1.21 都是小数，必须是整数算式，所以没有因数和倍数。 20÷2=10 6×9=54 77÷9=8……5 3.6÷0.6=6 99×1=99 186÷3=62 1÷3=0.333…… 1.1×1.1=1.21 练习 1.下列算式中，哪些算式中的三个数是因数与倍数的关系？ 那6×9=54是乘法算式，为什么也有因数与倍数的关系呢？ 6×9=54也可以转换成除法算式。 26÷2=13 2.根据算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 51是3的倍数，3是51的因数。 51是17的倍数，17是51的因数。 51是3和17的倍数，3和17是51的因数。 26是2和13的倍数，2和13是26的因数。 练习 26÷2=13 3×17=51 3×17=51 21是（ ）的倍数；18是（ ）的倍数； 7是（ ）的因数，（ ）和（ ）都是20的因数。 2 3 5 7 11 18 21 35 40 91 3,7,21 2,3,18 21,35,91 2 5 练习 3.选择方框中的数填空。 因数和倍数 第2课时 因数和倍数 人教版数学五年级下册 学习目标 经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。 通过学习，进一步理解因数和倍数的概念，发现并掌握找一个数的因数和倍数的方法以及因数和倍数的特征。 准备好了吗？一起去探索吧！ 体会数字的奥秘，提高学生学习数学的兴趣。 你对因数和倍数已经有了哪些认识？ 比如6÷2＝3， 2和3就是6的因数，6是2和3的倍数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独说2是因数，6是倍数。 找因数，寻特征 18的因数有哪些？ 方法一：列除法算式 18÷ 1 = 18 18÷ 2 = 9 18÷ 3 = 6 18÷ 6 = 3 18÷ 9 = 2 18÷ 18 = 1 方法二：列乘法算式 1×18 = 18 2× 9 = 18 3× 6 = 18 6× 3 = 18 18的因数:1，2，3，6，9，18。 找因数，寻特征 18的因数 1,2,3, 6,9,18 小结：找到一个数的因数后我们一般按从小到大的顺序记录它的因数，中间用逗号隔开。如18的因数有1,2,3,6,9,18。除了像这样记录外，我们还可以用集合图来进行记录 找因数，寻特征 30和36的因数有哪些。 30的因数: 30的因数 1,2,3,5,6,10,15,30。 1,2,3,5,6, 10,15,30 方法一：列除法算式 方法二：列乘法算式 30÷ 1 = 30 30÷ 2 = 15 30÷ 3 = 10 30÷ 5 = 6 30÷ 30 = 1 1 × 30 = 30 2 × 15 = 30 3 × 10 = 30 5 × 6 = 30 找因数，寻特征 36的因数: 36的因数 1, 36。 1,2,3,4,6,9, 12,18,36 2, 18, 3, 12, 4, 9, 6, 方法一：列除法算式 方法二：列乘法算式 36÷ 1 = 36 36÷ 2 = 18 36÷ 3 = 12 36÷ 4 = 9 36÷ 6 = 6 1 × 36 = 36 2 × 18 = 36 3 × 12 = 36 4 × 9 = 36 6 × 6 = 36 30和36的因数有哪些。 找因数，寻特征 在找下面这三个数的因数的过程中，你有什么发现吗？ 18的因数:1,2,3,6,9,18。 30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30。 36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 数越大，因数的个数越多。 我反对，比如49比36大，但49的因数只有3个，分别是1和49，还有7。 1是它们的最小的因数，最大的因数是它本身。 找因数，寻特征 在找下面这三个数的因数的过程中，你有什么发现吗？ 一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1， 最大的因数是它本身。  18的因数:1,2,3,6,9,18。 30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30。 36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 自主研究倍数 找一找2，3，5的倍数。 2的倍数: 3的倍数: 5的倍数: 2，4，6，8，10，12 …… 2×1=2 2×3=6 2×5=10 2×2=4 2×4=8 2×6=12 3，6，9，12，15，18 …… 3×1=3 3×3=9 3×5=15 3×2=6 3×4=12 3×6=18 5，10，15，20，25，30 …… 5×1=5 5×3=15 5×5=25 5×2=10 5×4=20 5×6=30 2的倍数 2，4，6，8，10，12 …… 自主研究倍数 在找倍数的过程中，你有什么发现？ 2的倍数:2，4，6，8，10，12 …… 3的倍数:3，6，9，12，15，18 …… 5的倍数:5，10，15，20，25，30 …… 倍数的个数是无限的，所以它没有最大的倍数。 一个数的最小倍数是它本身。 （1）28的因数有（ ）。其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 （2）在1—60中，6的倍数有（ ）个，其中最小的是（ ），这些倍数中，9的倍数有（ ）。 （3）一个数的因数的个数是（ ）的；一个数的倍数的个数是（ ）的。 1,2,4,7,14,28 1 28 10 6 18,36,54 有限 无限 练习 1.填一填。 2.按要求写数。 （1）写出48的因数。 （2）写出100以内13的倍数。 1,2,3,4,6,8, 12,16,24,48 13,26,39, 52,65,78,91 练习 找13的倍数时为什么不用省略号？ 13的倍数个数是无限的，但是题目要求是找100以内的，所以是有限的，不需要用省略号。 3.猜一猜。 60的因数:1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 15的倍数:15，30，45，60 …… 答：这个数可能是15，30或者60。 练习 一个数既是60的因数，又是15的倍数，这个数可能是多少？ 判断 ⑴ 5的倍数一定大于5。 ( ) ⑵ 一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 ( ) ⑶ 36的最小倍数和最大因数都是36。 ( ) ⑷ 1是1,2,3,4,5,6……的因数。 ( ) ⑸ 任何自然数都没有最大的倍数。 ( ) ⑹ 因为4 × 7 = 28,所以4和7是因数,28是倍数。 ( ) 课堂作业 2. 填空 (1) 在算式5 × 7 = 35中，（）和（）是（）的因素。（）是（）和（）的倍数。 (2) 16的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是( ) (3) —个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）；一个数的倍数的个数是（），其中最小的倍数是（）。 课堂作业 你有什么收获？ 学会了找一个数的因数和倍数的方法。 知道了一个数的因数和倍数的特征。 一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1， 最大的因数是它本身。 一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。   $$